第四章 一次函数 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册一次函数单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖函数图像、性质及实际应用，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|一次函数图像与性质、实际应用|如第4题汽车余油量图像，考查几何直观与应用意识| |填空题|6题|函数关系式、平移、正比例函数|第12题压敏电阻数据，体现数学眼光观察现实规律| |解答题|2题|函数建模与推理证明|17题旅行社费用比较，18题交点证明，发展模型意识与推理能力|

第四章一次函数 一、单选题 1．小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： … 0 1 2 … … 3 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（    ） A．3 B．2 C． D． 2．已知一次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象与x轴的交点坐标 B．图象与y轴的交点坐标 C．y随着x的增大而减小 D．当时， 3．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象过点 B．y随着x的增大而增大 C．其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D．图象经过第一、二、四象限 4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（  ） A． B． C． D． 5．名教师和若干名学生到某景区春游．该景区成人票每张元，学生票每张元．师生总票款（单位：元）与学生人数之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 6．当时，函数的值等于（    ） A． B．0 C．1 D．7 7．如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是上的动点．则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点A、B的坐标分别为、，点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点恰好落在x轴上，则点P的坐标是（      ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知直线经过点，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某市出租车白天的收费起步价为12元，即路程不超过3公里时收费12元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为________． 12．某学习小组设计了一种预防校园踩踏事故的压力传感报警装置，其工作电路如图所示．同学们在实验室进行模拟实验发现：其内部压敏电阻的阻值（单位：）随踏板所受压力（单位：）的变化满足我们所学过的某种函数关系，并通过实验测得以下表格中的数据．当踏板所受压力为时，其内部压敏电阻的阻值为_____Ω． 2 5 8 11 21 15 9 3 13．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______ 14．对于正比例函数，y的值随x的值增大而增大，则m的值为______． 15．将直线向下平移3个单位长度得到直线，则直线的解析式为________． 16．当一次函数的图像与轴的交点在轴的上方时，满足的条件是___________． 三、解答题 17．A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按票价优惠．设某一家庭共有x人，A、B两家旅行社的收费分别是元，元． (1)请直接写出，与x之间的函数关系式． (2)若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低． (3)请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社费用较低． 18．设函数（为常数，且），函数和的图象的交点为点． (1)求证：点在轴的右侧； (2)已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大； 当时，求的取值范围． 若点的坐标是且求证：当时，． 学科网（北京）股份有限公司 《第四章一次函数同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B D A B A C D 11． 12．2 13．16 14． 15． 16．且 17．（1）解：元； （元）； (2)：当时，（元）； ：当时，（元）； 故应选择旅行社； (3)若时，即当家庭人数大于3时，旅行社收费较低； 若时，即当家庭人数等于3时，、旅行社收费一样； 若时，即当家庭人数小于3时，旅行社收费较低． 18．(1)证明：令，解得， 函数和的图象的交点的横坐标为1， 点在轴的右侧； (2) ； 证明：点的坐标是， 且 ， 当时， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $