河南省周口市周口颍河高级中学2026-2027学年高一上学期数学第二次月考试题练习卷

**基本信息** 对标新课标卷“8+3+3+5”结构，覆盖集合、函数等必修核心内容，基础题占60%，中档题30%，综合题如“闭区间函数”创新定义题（解答19）结合利润模型（解答17），考查数学思维与建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、函数定义域（第3题）|基础巩固，检测数学抽象能力| |多选|3/18|命题否定、函数单调性（第10题）|能力提升，注重逻辑推理| |填空|3/15|函数奇偶性（第13题）、分段函数单调性（第14题）|知识综合，体现数学眼光| |解答|5/77|集合关系（15题）、利润模型（17题）、新定义探究（19题）|梯度设计，结合实际与创新情境，培养数学语言表达与应用意识|

河南省周口市2026—2027学年高一上学期第二次月考 数 学（练习卷） （考试时间：120分钟　满分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 ，，则 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. “”是“”的 A. 充分不必要条件　　　　　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件 3. 函数 的定义域为 A. 　　　B. C. 　　　　　D. 4. 已知 ，，，则 的大小关系为 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 5. 函数 的零点所在的区间为 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 6. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增。若 ，则实数 的取值范围是 A. 　　　B. C. 　　　D. 7. 已知函数 若 ，则实数 的值为 A. 　　　B. 或 　　　C. 　　　D. 或 8. 已知函数 ，则下列结论不正确的是 A. 是奇函数 B. 的值域为 C. 在 上单调递增 D. 的图象关于点 对称 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列命题中正确的是 A. 命题“，”的否定是“，” B. 若 ，则 C. 函数 的最小值为 D. 不等式 的解集为 10. 已知函数 且 的图象经过点 ，则下列结论正确的是 A. B.在 上单调递增 C. D. 若 ，则 11. 已知函数 对任意 ，都有 ，且当 时，，。则下列说法正确的是 A. B. 是奇函数 C. 在 上单调递减 D. 在区间 上的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 计算：=_____。 13. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，，则当 时，=_____。 14. 已知函数 若 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 ______。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 已知集合 ，集合 。 （1）若 ，求 ； （2）若“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 16.（本小题满分15分） 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 。 （1）求实数 的值； （2）判断并用定义证明 在 上的单调性。 17.（本小题满分15分） 某工厂生产一种新型电子元件，根据市场调查，该元件的日销售量 （单位：件）与销售单价 （单位：元）满足关系：当 时，。已知该元件的生产成本为每件 元，且日固定成本为 元。设该工厂每日的利润为 （单位：元）。 （1）求 的函数解析式； （2）当销售单价 定为多少元时，该工厂每日的利润最大？最大利润是多少元？ 18.（本小题满分17分） 已知函数 。 （1）判断函数 的奇偶性，并说明理由； （2）若 为奇函数，求 的值，并求不等式 的解集； （3）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围。 19.（本小题满分17分） 对于定义在 上的函数 ，若存在实数 ，使得当 时， 的值域恰好为 ，则称 为“闭区间函数”， 为 的一个“保值区间”。 已知函数 。 （1）当 时，判断 在区间 上是否存在“保值区间”，并说明理由； （2）若 在 上存在“保值区间”，求实数 的值； （3）若 ，函数 ，判断 是否存在“保值区间”，使得 。若存在，求出所有满足条件的 ；若不存在，请说明理由。 参考答案与评分标准 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B A B A A D 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ABC ABC ABC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 　　13. 　　14. 四、解答题 15.（13分） （1）当 时，，……2分 ，故 。……5分 （2）。……7分 由题意 ，故 且等号不同时成立。……10分 解得 。……13分 16.（15分） （1） 是奇函数，，故 。……2分 ，故 。……5分 经检验， 为奇函数，符合题意。……6分 （2） 在 上单调递增。……7分 证明：任取 ， 。……11分 因为 ，，分母 ，故 。……13分 所以 在 上单调递增。……15分 17.（15分） （1）利润 ，。……7分 （2）。……10分 对称轴 ，故 在 上单调递增。……12分 当 时， 取最大值 。……14分 答：当销售单价定为 元时，每日利润最大，最大利润为 元。……15分 18.（17分） （1） 的定义域为 ，关于原点对称。 。……2分 当 时，，，为奇函数；……3分 当 时，，，非奇非偶。……4分 综上： 时为奇函数， 时非奇非偶。……5分 （2）由（1）知 ，。……6分 ，……8分 ，解集为 。……10分 （3），令 ，。 当 时， 随 增大而增大， 随 增大而增大，故 在 上单调递增，与 无关。……15分 所以 。……17分 19.（17分） （1） 时，，在 上值域为 。……2分 若存在保值区间 ，则 在$ 上值域为 。 ，最小值 ，故 ，此时 在 上单调递增。……4分 故 且 ，即 有两解 和 。 但 ，不符合，故不存在。……6分 （2） 在 上值域为 。对称轴 。 若 ， 在 上递增，，与 矛盾；……8分 若 ，最小值 ，取 ，检验最大值 ，舍；……11分 若 ， 在 上递减， 综上，不存在满足条件的 。……13分 （3），， 为偶函数，在 上递减， 上递增。 若存在 ， 在 上递减，在 上递增，最小值 。……14分 因为 的值域为 ，最小值必为 ，故 ，与 矛盾。……16分 所以不存在满足条件的 。……17分 命题说明： 本试卷考查范围为人教A版必修第一册第一章至第四章（集合与常用逻辑用语、一元二次函数方程和不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数），难度控制在中档，基础题约占60%，中档题约占30%，综合探究题约占10%。试卷结构参照2024年新课标卷“8+3+3+5”模式，解答题分值分别为13、15、15、17、17分。 学科网（北京）股份有限公司 $