精品解析：北京市丰台区2025～2026学年度第二学期期末练习 八年级数学

2025～2026学年度第二学期期末练习 八 年 级 数 学 注意事项 1．本练习卷共8页，共两部分，三道大题，27道小题．满分100分．练习时间90分钟． 2．在练习卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号． 3．练习答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5．练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故该选项符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算八边形内角和，然后选择正确选项．本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式（为边数且且为整数）是解题的关键． 【详解】解：根据多边形内角和公式（为边数），八边形的边数，则内角和为． 故选：D． 3. 下列图形中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念逐一判断图象即可． 【详解】解：根据函数的定义：当每取一个值时，都有一个值和一一对应． ∵A、B、D这三个选项中的图象当每取一个值时，都有一个值和一一对应， ∴这三个图象能表示为是的函数； ∵C选项中的图象当时，的取值会有两个与其对应， ∴此图不能表示为是的函数． 4. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. AB＝AD C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由，不能判定四边形为平行四边形，还有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、由，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵， ， ∴不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； D．∵， ， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为（　　） A. B. C. 3 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，连接，从而根据勾股定理计算是解题的关键． 【详解】解：连接， 则, ∴， 故选A． 6. 某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 5 15 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 【答案】C 【解析】 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x＋10−x＝10， 则总人数为：5＋15＋10＝30， 故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁， 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数； 故选：C． 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 7. 一次函数的图象经过点，，是一次函数图象上的两点，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由得一次函数的增减性，结合图象过点的条件，根据判断各选项． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵ 函数图象过点， ∴ 当时，； 当时，； ∵， ∴若，则，，B成立； 若，可大于，，A不成立； 若，则，，C不成立； 若，可大于，，D不成立． 8. 如图，正方形的边长为，点，，，分别为边，，，上的点，若，且，给出以下四个结论： ①四边形为正方形；②； ③四边形的面积等于；④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】通过证明得出四边形为正方形，利用角度关系证明，进而结合全等得出四边形为正方形，通过构造等腰直角三角形计算线段长度验证结论． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ∴四边形是菱形， ， ， ， 四边形是正方形， 延长交于点， ， ， ， ， 在中，， ， ， 同理可得， 四边形是矩形，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 同理可得， ∴，， ∴， 即， 四边形是正方形，①正确； 在中，， ， ∵在中，，， ， ，②正确； 延长交于点， ， ， 在上，， ， 在中，， ∴， ∵， ， ， ，③正确； 若， 则或， ，， ， 则， 即， 解得，非恒成立， ④错误． 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 10. 写出一个图象经过原点，且随的增大而增大的一次函数解析式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】一次函数解析式为，图象过原点可得，随增大而增大可得，只要满足这两个条件即可． 【详解】解：∵一次函数图象经过原点，且随的增大而增大， ∴，， 故取，可得符合条件的一次函数解析式为（答案不唯一）． 11. 某学校为了引入一款适合学生使用的智能学习助手，决定从五个维度对候选产品进行测试评分，相关信息如下： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重（比例） 候选产品实测打分 根据以上信息，候选产品的最终得分是_________分． 【答案】 【解析】 【分析】将每个维度的得分乘以对应权重，再求和即可得到最终加权得分． 【详解】解：据图表可知， 最终得分， 故候选产品的最终得分为分． 12. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧，小美家有如图1的中国结装饰，其主体部分可抽象成如图2所示的菱形，测得，则该菱形的面积为____________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是关键．根据菱形的性质得到，再计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的面积为， 故答案为：24 ． 13. 某学校八年级一班和二班各有名男生，他们身高（单位：）的箱线图如图所示，则一班男生身高的第一四分位数________二班男生身高的第一四分位数（填“”“”或“”）；________班（填“一”或“二”）男生的身高相对比较集中． 【答案】 ①. ②. 二 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，箱体下边缘对应的数值即为第一四分位数；数据的集中程度可通过极差或四分位距（箱体长度）来判断，范围越小数据越集中． 【详解】解：由箱线图可知，一班男生身高的第一四分位数为，二班男生身高的第一四分位数为， ， 一班男生身高的第一四分位数二班男生身高的第一四分位数； 观察图形可知，二班男生身高的极差（最大值减最小值）和四分位距（第三四分位数减第一四分位数）均小于一班， 二班男生的身高相对比较集中． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再结合直线与直线相交于点，即可得出结果． 【详解】解：将代入直线得，即， ∴， ∵直线与直线相交于点， ∴关于，的方程组的解是． 15. 如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，点M、N分别是AD、DC的中点，连接MN、EM、EN，若，，则△EMN的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=8，CD=AB=6，∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC=10，根据三角形中位线定理和直角三角形的性质得到分别得到ME、NE、MN的长，于是得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=8，CD=AB=6，∠ABC=90°， ∴， ∵DE⊥AC， ∴∠DEA=∠DEC=90°， ∵Rt△AED中，点M是AD中点， ∴， ∵Rt△CDE中，点N是CD中点， ∴， ∵在△CDE中，点M是AD中点，点N是CD中点， ∴， ∴△EMN的周长=ME+NE+MN=4+3+5=12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 16. 如图1，乒乓球从高处自由落下，落在平整坚硬的地面上，在碰撞过程中，乒乓球发生非完全弹性反弹．已知乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍（其中称为反弹系数）．小华用一个乒乓球进行实验，将乒乓球所在的高度看做时间的函数，收集到部分函数的数据，绘制了如图2所示的函数图象． 根据上述信息，回答下列问题： （1）小华实验的乒乓球的反弹系数约为________（精确到0.1）； （2）在（1）的条件下，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有________次为． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）依据题意，乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍，结合图象，时高度为，第一次反弹的最大高度为，故，进而计算可以得解； （2）依据题意，结合（1），求出之后数次反弹的最大高度，进而可以判断得解． 【详解】解：（1）由题意，乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍， ∵根据图象，时高度为，第一次反弹的最大高度约为， ∴， ∴（负值舍去）； （2）初次自由落下时存在1次高度为的情况； 第一次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第二次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第三次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第四次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况 综上所述，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有次为． 三、解答题（共60分，第17-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27题7分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式的计算法则化简每一项，再合并同类二次根式． 【详解】解：原式 ． 18. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ， ∴． 19. 如图，在中，已知点和点分别在和上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 即 ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，即可得出，结合，根据线段的和差即可得出，即可证得结论． 【详解】略 20. 已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过图象上两个点的坐标画出直线即可； （2）根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：令，则；令，则； ∴直线经过点，点， 画函数图象略： 【小问2详解】 解：由图象知，当时，． 21. 如图，矩形长为3，宽为2．若长和宽各增加，则矩形面积增加． （1）补全表格； 1 2 3 4 6 14 36 （2）求出关于的函数解析式． 【答案】（1）24 （2） 【解析】 【分析】（1）依题意计算即可； （2）根据矩形面积增加等于新矩形面积减去原矩形面积计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得： 当时，； 补全表格； 1 2 3 4 6 14 24 36 【小问2详解】解：依题意得：． 22. 已知：如图，在中，． 求作：矩形． 作法：①以点为圆心，长为半径作弧； ②以点为圆心，长为半径作弧； ③两弧相交于点（点与点位于异侧）； ④连接，． 则四边形为所求． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：________，________， ∴四边形是平行四边形（___________）（填推理的依据）． ， 是矩形（________）（填推理的依据）． 【答案】（1）解：如图所示： 矩形为所求； （2）解：；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】（1）按照题中作法步骤逐步作图即可； （2）由题中的尺规作图得到，再由平行四边形的判定定理、矩形的判定定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某班要从甲、乙、丙、丁四名学生中选取一名学生代表班级参加年级一分钟跳绳“班超”联赛、每人测试10次，对这四名学生的10次测试成绩的数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息． a．甲、乙两名学生10次测试成绩的折线图： b．学生丙10次测试成绩： 180 182 184 188 188 188 190 192 194 194 c．学生丁10次测试成绩的第三四分位数是189； d．四名学生10次测试成绩的平均数、中位数．方差如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 188 188 188 中位数 188 188 188 方差 4.8 20.8 4.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为_________，的值为_________； （2）表中的_________4.8（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，按如下方式评估这四名学生的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较发挥的稳定性、成绩越稳定者实力更强；若平均数、稳定性分别相同，则比较第三四分位数，第三四分位数越大者实力更强．最终当选正式参赛队员的是_________．其10次测试成绩的第三四分位数是_________． 【答案】（1）188，188； （2）>； （3）甲，190 【解析】 【分析】（1）根据中位数及平均数定义计算即可； （2）根据折线图可知，学生乙成绩明显比学生甲成绩波动大，据此得出结论； （3）先比较平均数、中位数，再比较方差，最后比较第三四分位数即可得出结论． 【小问1详解】 解：学生甲10次测试成绩按从小到大顺序排列：184，186，186，188，188，188，188，190，190，192； 则学生甲10次测试成绩的中位数是； 学生丙10次测试成绩的平均数； 【小问2详解】 解：由甲、乙两名学生10次测试成绩的折线图可知，学生乙成绩明显比学生甲成绩波动大， ∴学生乙成绩的方差大于学生甲成绩的方差， 即表中的； 【小问3详解】 解：甲、乙、丙、丁四名学生成绩的平均数、中位数都相同，且甲、丁两名学生成绩的方差较小，都为，需要比较这两位同学10次测试成绩的第三四分位数， 解法一：学生甲10次测试成绩按从小到大顺序排列：184，186，186，188，188，188，188，190，190，192； 第三四分位数为后5个数据的中位数， ∴第三四分位数为； 解法二：学生甲10次测试成绩按从小到大顺序排列：184，186，186，188，188，188，188，190，190，192； ∵， ∴第三四分位数为第8个数：； ∵学生丁10次测试成绩的第三四分位数是； ∴最终当选正式参赛队员的是甲，其10次测试成绩的第三四分位数是190． 24. 为了强化劳动观念，弘扬劳动精神，某中学在校园内建成一块三角形劳动实践基地，种植甲和乙两种蔬菜．经过数学小组学生的测量与市场调研，得到如下信息． ．如图，将实践基地记为，其中，，； b．甲种蔬菜的种植成本为30元； c．乙种蔬菜的种植成本元与种植面积的部分数值如表所示，其中： 种植面积 10 20 30 40 50 种植成本元 420 660 900 1140 1380 根据以上信息，回答下列问题： （1）求该校劳动实践基地的面积； （2）将乙种蔬菜的种植成本看作是种植面积的一次函数． ①求此函数的解析式； ②现将劳动实践基地种满甲、乙两种蔬菜，设两种蔬菜的总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使取得最小值，并求出此时的值． 【答案】（1）该校劳动实践基地的面积为 （2）①；②当时，w有最小值，且 【解析】 【分析】（1）根据题意，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，再根据面积即可求解； （2）①根据题意，运用待定系数法即可求解； ②根据一次函数图象的性质求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ， ∴该校劳动实践基地的面积为； 【小问2详解】 ①设解析式为， 由题意可知，， 解得：， ∴解析式为：； ②∵种植乙种蔬菜的面积为， ∴种植甲种蔬菜的面积为， ， 随的增大而减小， ∴当时，w有最小值，且． 25. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且其值小于0，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将点和代入函数求解即可； （2）根据题意列出时恒成立的两个不等式，分情况讨论不等式恒成立的条件，结合的范围推导得到m的取值范围． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点和， ∴，解得． 【小问2详解】 解：由（1）可得函数为， 根据题意得，当时，且恒成立， ∴且， 对于， ①若，即，则， 当时，存在使得不成立的x的值，故舍去； ②若，即，可得， 此时当时，恒成立； ③若，即，则， ∵对于恒成立， ∴，解得； 综上，要使成立，则且． 对于， ①当时，， ∴当时，存在使得不成立的x的值，故舍去； ②当时，， ∵对于恒成立， ∴，解得； 综上，要使成立，则， ∴的取值范围为． 26. 如图．在正方形中，点是边上一动点（不与点、重合），连接，以为斜边作等腰直角三角形（点与点位于直线的异侧），连接． （1）补全图形； （2）求证：； （3）用等式表示线段与的数量关系并证明． 【答案】（1） （2）证明：是等腰直角三角形， ∵四边形为正方形， ． ，． ． ， ． （3），证明如下： 过点作，截取，连接，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示． （2）根据等腰直角三角形的性质可得，根据正方形的性质可得，，，结合角的和差即可证明． （3）过点作，截取，连接，，根据正方形的性质可得，再结合全等三角形和等腰直角三角形的性质可证四边形为平行四边形，结合勾股定理即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 27. 已知点和图形，给出如下定义：若图形内（含边界）存在点，以为边作等边三角形，则称点是点关于图形的“等边关联点”． 例如．如图，已知点和，在内存在点，作等边三角形．则点是点关于的“等边关联点”． 在平面直角坐标系中，点、、、、． （1）当时， ①如图、在点、、中，点________是点关于正方形的“等边关联点”． ②在直线上存在点是点关于线段的“等边关联点”．直接写出的取值范围． （2）当时，若点既是点关于正方形的“等边关联点”，又是点关于直线的“等边关联点”．直接写出点纵坐标的取值范围． 【答案】（1）①，； ②或； （2）或 【解析】 【分析】（1）①以，，为边作等边三角形，根据作图的结果即可得到答案． ②作等边，，，，根据等边三角形的性质解得点、、、的坐标，代入直线得到的取值范围． （2）根据“等边关联点”的本质就是绕定点旋转，把“找点构造等边三角形”转化为图形旋转，原图形（正方形/直线）整体旋转，得到点的活动区域，点同时属于两个旋转后的图形的公共部分，再求这个公共部分的纵坐标的取值范围即可，根据旋转后图形的对称性，直接得出下半部分的取值范围． 【小问1详解】 解：①∵、、、，， ∴、、、， 如图所示，绘制正方形， ∵、、、， ∴分别连接，，，并以，，为边作等边三角形， 由图可知：以和为边的第三个顶点在正方形的内部和边上，以为边的第三个顶点在正方形的外部， ∴，是点关于正方形的“等边关联点”； 故答案为：，； ②∵在直线上存在点是点关于线段的“等边关联点”， ∴直线是直线在平移过程中的直线上，存在点使得以为边的等边三角形的另一个顶点在线段上， 如图所示，分别作等边，，，， ∵，是等边三角形， ∴，， ∴， 同理可得， 当直线过点时，代入点，得， 解得：， 当直线过时，代入点，得， 解得：， ， 当直线过时，代入点，得， 解得：， 当直线过时，代入点，得， 解得：， 综上所述，的取值范围为或； 【小问2详解】 解：如图，正方形绕点顺时针旋转至正方形，点对应，绕点逆时针旋转至正方形，点对应， 直线绕点顺时针旋转对应直线，绕点逆时针旋转对应直线， 点纵坐标的取值范围即为直线与正方形以及和正方形相交部分点纵坐标的取值范围， 设交于，交于， 设当时，直线与正方形交于点，则， ， ， ， 正方形绕点顺时针旋转至正方形， ， 垂直于直线， 直线绕点逆时针旋转对应直线， 垂直于直线， ， ， 直线为直线， ， 直线、平行于直线， ， ， ， 设直线的解析式为：， 代入点，得，解得， 直线的解析式为：， 当时，， 同理可得：， 设直线的解析式为：， 代入点，得，解得， 直线的解析式为：， 当时，， ， 由对称性可得: 点在轴下方时，， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末练习 八 年 级 数 学 注意事项 1．本练习卷共8页，共两部分，三道大题，27道小题．满分100分．练习时间90分钟． 2．在练习卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号． 3．练习答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5．练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. AB＝AD C. D. 5. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为（　　） A. B. C. 3 D. 无法确定 6. 某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 5 15 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 7. 一次函数的图象经过点，，是一次函数图象上的两点，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，正方形的边长为，点，，，分别为边，，，上的点，若，且，给出以下四个结论： ①四边形为正方形；②； ③四边形的面积等于；④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 10. 写出一个图象经过原点，且随的增大而增大的一次函数解析式_________． 11. 某学校为了引入一款适合学生使用的智能学习助手，决定从五个维度对候选产品进行测试评分，相关信息如下： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重（比例） 候选产品实测打分 根据以上信息，候选产品的最终得分是_________分． 12. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧，小美家有如图1的中国结装饰，其主体部分可抽象成如图2所示的菱形，测得，则该菱形的面积为____________． 13. 某学校八年级一班和二班各有名男生，他们身高（单位：）的箱线图如图所示，则一班男生身高的第一四分位数________二班男生身高的第一四分位数（填“”“”或“”）；________班（填“一”或“二”）男生的身高相对比较集中． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解是_____． 15. 如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，点M、N分别是AD、DC的中点，连接MN、EM、EN，若，，则△EMN的周长为_______． 16. 如图1，乒乓球从高处自由落下，落在平整坚硬的地面上，在碰撞过程中，乒乓球发生非完全弹性反弹．已知乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍（其中称为反弹系数）．小华用一个乒乓球进行实验，将乒乓球所在的高度看做时间的函数，收集到部分函数的数据，绘制了如图2所示的函数图象． 根据上述信息，回答下列问题： （1）小华实验的乒乓球的反弹系数约为________（精确到0.1）； （2）在（1）的条件下，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有________次为． 三、解答题（共60分，第17-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27题7分） 17. 计算：． 18. 已知，，求代数式的值． 19. 如图，在中，已知点和点分别在和上，且，求证：四边形是平行四边形． 20. 已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （2）当时，直接写出的取值范围． 21. 如图，矩形长为3，宽为2．若长和宽各增加，则矩形面积增加． （1）补全表格； 1 2 3 4 6 14 36 （2）求出关于的函数解析式． 22. 已知：如图，在中，． 求作：矩形． 作法：①以点为圆心，长为半径作弧； ②以点为圆心，长为半径作弧； ③两弧相交于点（点与点位于异侧）； ④连接，． 则四边形为所求． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：________，________， ∴四边形是平行四边形（___________）（填推理的依据）． ， 是矩形（________）（填推理的依据）． 23. 某班要从甲、乙、丙、丁四名学生中选取一名学生代表班级参加年级一分钟跳绳“班超”联赛、每人测试10次，对这四名学生的10次测试成绩的数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息． a．甲、乙两名学生10次测试成绩的折线图： b．学生丙10次测试成绩： 180 182 184 188 188 188 190 192 194 194 c．学生丁10次测试成绩的第三四分位数是189； d．四名学生10次测试成绩的平均数、中位数．方差如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 188 188 188 中位数 188 188 188 方差 4.8 20.8 4.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为_________，的值为_________； （2）表中的_________4.8（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，按如下方式评估这四名学生的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较发挥的稳定性、成绩越稳定者实力更强；若平均数、稳定性分别相同，则比较第三四分位数，第三四分位数越大者实力更强．最终当选正式参赛队员的是_________．其10次测试成绩的第三四分位数是_________． 24. 为了强化劳动观念，弘扬劳动精神，某中学在校园内建成一块三角形劳动实践基地，种植甲和乙两种蔬菜．经过数学小组学生的测量与市场调研，得到如下信息． ．如图，将实践基地记为，其中，，； b．甲种蔬菜的种植成本为30元； c．乙种蔬菜的种植成本元与种植面积的部分数值如表所示，其中： 种植面积 10 20 30 40 50 种植成本元 420 660 900 1140 1380 根据以上信息，回答下列问题： （1）求该校劳动实践基地的面积； （2）将乙种蔬菜的种植成本看作是种植面积的一次函数． ①求此函数的解析式； ②现将劳动实践基地种满甲、乙两种蔬菜，设两种蔬菜的总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使取得最小值，并求出此时的值． 25. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且其值小于0，直接写出的取值范围． 26. 如图．在正方形中，点是边上一动点（不与点、重合），连接，以为斜边作等腰直角三角形（点与点位于直线的异侧），连接． （1）补全图形； （2）求证：； （3）用等式表示线段与的数量关系并证明． 27. 已知点和图形，给出如下定义：若图形内（含边界）存在点，以为边作等边三角形，则称点是点关于图形的“等边关联点”． 例如．如图，已知点和，在内存在点，作等边三角形．则点是点关于的“等边关联点”． 在平面直角坐标系中，点、、、、． （1）当时， ①如图、在点、、中，点________是点关于正方形的“等边关联点”． ②在直线上存在点是点关于线段的“等边关联点”．直接写出的取值范围． （2）当时，若点既是点关于正方形的“等边关联点”，又是点关于直线的“等边关联点”．直接写出点纵坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $