2026—2027学年人教版八年级数学上册第一次月考模拟卷拔尖卷

**基本信息** 本卷聚焦八年级数学三角形核心知识，通过折叠（第9题）、动点（第24题）等情境设计，考查几何直观与推理能力，适配拔尖学生月考能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形构成、高线作法、内角计算|基础概念辨析，如第1题三角形三边关系| |填空题|6/18|全等性质、外角性质、重心面积|综合应用，如第15题重心与面积关系| |解答题|9/72|全等证明、尺规作图、动点问题|分层设计，23题综合实践（角平分线与外角）考查创新意识，24题动点与对称体现模型意识|

2026年9月份第一次月考模拟卷拔尖卷人教版2026一2027学年八年级数学上册 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列各组线段中，能构成三角形的是() A.3,5,8 B.1,3,6 C.3,4,5 D.4,4, 9 2.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是() 3.如图，在△ABC中，∠CAD=∠BAD,AD⊥BC,垂足为D,BD=4,则BC=() A D A.2 B.4 C.6 D.8 4.∠1、∠2和∠3是一个三角形的三个内角.如果∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是 (). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确 定 5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACD=105°，则∠B的度数是() D A.25° B.30° C.45° D.55° 6.一个三角形的两个内角分别是50°和60°，则第三个内角的度数是() A.50° B.60° C.70° D.80° 7.如图，△ABC的周长是16，AD是BC边上的中线，AB=6,CD=3,则△ABD与 △ACD的周长之差为() D A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图，△ABC≌aDEF,点B,E,C,F在同一直线上，下列结论中错误的是(）· D A.AB=DE B.BE=CF C.BC=EF D.AC=DE 9.在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D,E分别是AB,AC上的点，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB-90°，若∠A=50°，则∠CEA等于 ( B A.20 B.15° C.10° D.5 10.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,BG、CG分别平分三角形的 两个外角∠EBC、∠FCB,则∠D和∠G的数量关系为() D C ⊙ E A.∠D=∠⊙ B.∠D+∠G=180° C.D+G D.D90+G 二、 填空题（每小题3分，满分18分） 11.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边x的取值范围为 12.如图，△ABC≌△DCB,∠DBC=40°，则∠AOB=°. D B 13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2 倍，则此三角形最小内角的度数是 14.如图，BD是△ABC的中线，AB=8,BC=6,△ABD和△BCD的周长的差是 D B 15.如图，D,E,F分别为BC,CAAB的中点，点G为△ABC的重心.已知△AFG的面 积为3，则△ABC的面积为 E 16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC, 内角∠ABC,外角∠ACF,以下结论：①AD∥BC:②∠ACB=∠ADB;③ ∠ADC+∠ABD=90:④∠ADB=45°- LCDB,其中正确的结论有 2 E 0 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分， 24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，在△MBC中，∠B=30,∠C=50,∠BA 的平分线4D交BC于点D.求∠ADB 的度数. B D 18.如图，已知△ABC B (I)画AB边上的中线CD; (2)画BC边上的高线AE: (3)用尺规作△ABC的角平分线BF(保留痕迹，不写作法)· 19.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得BM=6m,梯子沿墙下滑到CD 位置，测得∠ABM=∠DCM,DM=8m. N M B D (I)△ABM≌△DCM吗？请说明理由. (2)求梯子下滑的高度。 20.已知，如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AC=EF,AD=EB,∠A=∠E,BC与 DF交于点G. R D B (1)求证：△ABC≌△EDF: (2)当∠CGD=110°时，求∠GBD的度数. 2L.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD,BE交于点F,且AD=BD. B D (I)求证：BF=AC: (2)若AF=1,CD=3,求△ABC的面积. 22.如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,AE=AF.求 证： C R E (1)PE=PF: (2)AP平分∠BAC 23.综合与实践 【情境再现】 如图①，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点E, 【提出问题】 (1)试说明∠E与∠A满足怎样的数量关系，请写出证明过程， E B D 图① 图② 图③ 【数学感悟】 (2)如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到 △AED,AEBC 与C相交于点F.延长日 于点从，若 ED AB 平分<ADBE DM 交 平分 ∠DAC,求∠B的度数. 【学以致用】 (3)如图③，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,2∠ACD+∠ACB=180°，若 ∠BDC=20°，求∠DAC的度数. 24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线1过点C. B 图1 图2 (I)当AC=BC时，如图1，分别过点A、B作AD⊥I于点D,BE⊥I于点E,AD=2, BE=6,求DE的长： (2)当AC=8,BC=6时，如图2，点B与点F关于直线I对称，连接BF,CF,动点M从 点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发， 以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时 停止运动，过点M作MD⊥I于点D,过点N作NE⊥I于点E,设运动时间为t秒. ①CM=；(用含t的代数式表示) ②当N在F→C路径上时，CN=一；（用含t的代数式表示） ③直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值. 25.(1)如图1，△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90°，AC=CD,B、C、E三 点在同一直线上，AB=2,ED=3,则BE= (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=2,过点C作CD⊥AC,且CD=AC, 求△BCD的面积 (3)如图3，四边形ABCD中CB=CA,∠ABC=∠CAB=∠ADC=45,aACD面积为14且 CD的长为7，求△BCD的面积. 图1 图2 图3 参考答案 题号 1 3 5 6 7 8 10 答案C B 0 B D B 11.3<x<7 12.80° 13.36 14.2 15.18 16.①③④ 83.【详解】解：：∠B=30°，∠C=50. ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=100°， :AD是∠BAC的平分线， ZDAC=ZBAC=50 .∠ADB=∠DAC+∠C=100° 17.(1)线段CD即为所求，如下图. (2) 线段AE即为所求. E DP (3) 线段BF即为所求，如下图. M 18.(1)解：△ABM≌△DCM;理由如下： [∠AMB=∠DMC ∠ABM=∠DCM 在 与 中 △ABM △DCM AB=DC :△MBM2DCM(AAS) (2)解：，△ABM≌△DCM」 .AM DM =8m,CM =BM =6m, AC=AM-CM=8-6=2(m) 即梯子下滑的高度为2m. 19.(1)证明：AD=EB, ∴.AD+BD=EB+BD,即AB=ED, AC=EF ∠A=∠E 在 和 中， ABC△EDF AB=ED' ∴.△ABC兰△EDF(SAS) (2)由(1)已证：△ABC=AEDF, .∠ABC=∠EDF,即∠GBD=∠GDB, ·∠GBD+∠GDB=∠CGD=1IO° ZGBD-CGD-5 20.()证明：：AD,BE是△ABC的高线， .AD⊥BC,BE⊥AC .∠ADB=∠ADC=∠AEF=90°， ,∠AFE=∠BFD, .∠FBD=∠CAD, 在△FDB和aCDA中， ∠FDB=∠CDA BD=AD ∠FBD=∠CAD △FDB≌ACDA(ASA) :BF=AC; (2)解：：aFDB≌aCDA, .FD=CD CD=3,AF=1. :DF=3,BD=AD=AF+DF=4. .BC=BD+CD=4+3=7, i.S4c -BC:4D=1x7x4=14 2 21.(I)证明：：PE⊥AB,PF⊥AC, .∠PFA=90°=∠PEA, AF=AE 在Rt△PAF和Rt△PAE中， AP=AP, .△AFP≌△AEP, .PE=PF: (2)证明：由(1)知：△AFP≌△AEP, .∠FAP=∠EAP, ,AP平分∠BAC」 23.(1)∠A=2∠E, 证明：：BE平分∠ABC,CE平分∠ACD .∠ACD=2∠DCE,∠ABC=2∠DBE :∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCE=∠E+∠DCE, .∠A+∠ABC=2∠E+2∠DBE, .∠A=2∠E; (2)延长AD到N,如图， B E 图② .∠BAC=90°. .∠B+∠C=90°， :DM平分∠ADB, .∠ADM=∠BDM=∠EDF=∠EDN, .DE平分∠CDN, :AE平分∠DAC, .由(1)得∠C=2∠E, 由折叠得∠E=∠B, .∠C=2∠B .∠B+∠C=90°， ∠B=30°； (3)过点D作DM⊥BA,DN⊥AC,DO⊥BC,垂足分别为M、N、O, M D 图③ :2∠ACD+∠ACB=180°，∠ACB+∠ACO=180°， .∠ACO=2∠ACD .CD平分∠ACO, BD平分∠ABC,∠BDC=20°， .由(1)得∠BAC=2∠BDC=40°， .∠CAM=180°-∠BAC=140°， :BD平分∠ABC,CD平分∠ACO,DM⊥BA,DN⊥AC,DO⊥BC, .DM=DO,DN DO. :DN=DM, .AD平分∠CAM, :CaD=∠CaM=70 24.【详解】(1)解：：AD⊥1， ∠ADC=90°， ∴.∠DAC+∠ACD=90° .∠ACB=90° :∠BCE+∠ACD=90°， .∠DAC=∠ECB, BE⊥I, .∠BEC=90°， ∴.∠ADC=∠BEC=90° 在△ACD和△CBE中， ∠DAC=∠ECB ∠ADC=∠BEC AC=BC .△ACD≌ACBE(AAS) AD=2.BE=6 ∴CE=AD=2.CD=BE=6, .DE=CD+CE=6+2=8: (2)解：①由题意得：AM=t, :AC=8 ..CM=AC-AM=8-1, 故答案为：8-1； ②由题意得：NF=3t, 点B与点F关于直线I对称， ∴CF=BC=6 ∴.CN=CF-NF=6-3t. 故答案为：6-31； ③当△MDC与△CEN全等时，CM和CN是对应边， ..CM=CN. 当点N在FC时，CM=CN, 即8-t=6-3t, 解得1=-1，不符合题意； 当点N在CB时，CN=31-6. A B M 即8-t=3t-6, 4 解得：1=4 =3.5 当点N在BC时，CW=18-31, M 即8-t=18-3t, 解得：t=5; 当点N在CF时，CN=3t-l8, B M 即8-t=3t-18, 解得：1=26-65 4 综上所述，当△MDC与△CEN全等时，1=3.5或5或6.5. 25.【详解】解：(1)：∠ACD=∠E=90°， ∴.∠ACB=90°-∠DCE=∠D」 在△ABC和△CED中， 「∠B=∠E ∠ACB=∠D AC=CD' △ABC≌ACED(AAS) .'AB=CE=2,BC=ED=3 .BE=BC+CE=5: 故答案为：5： (2)过D作DE⊥BC交BC延长线于E,如图2： D - C E 图2 :DE⊥BC,CD⊥AC, .∠E=∠ACD=90°， .∠ACB=90°-∠DCE=∠CDE 在△ABC和△CED中， ∠ABC=∠E=90° ∠ACB=∠CDE AC=CD △ABC≌ACED(AAS) ∴.BC=ED=2, S.wcD= BC.DE=2: (3)过A作AE⊥CD于E,过B作BF⊥CD交DC延长线于F,如图3： 图3 :△ACD面积为14且CD的长为7， ÷xa6=4, .AE=4, :∠ADC=45,AE⊥CD .△ADE是等腰直角三角形， .DE=AE=4, .CE=CD-DE=3, .∠ABC=∠CAB=45° .∠ACB=90°，AC=BC. .∠ACE=90°-∠BCF=∠CBF, 在△ACE和△CBF中， 「∠AEC=∠F=90° ∠ACE=∠CBF AC=BC △ACE≌aCBF(AAS) .BF=CE=3. 8w50-r- 2·