2026-2027学年北师大版八年级上册第一次练习数学试卷

**基本信息** 立足北师大版八年级上册核心知识，以“二十大”庆祝等时代情境为载体，通过选择、填空及梯度解答题，融合实数、二次根式、勾股定理等内容，培养抽象能力、推理意识与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数大小比较、二次根式意义、勾股定理判定|结合数轴化简（第5题）、尺规作图表示数（第7题）| |填空题|5/15|二次根式取值范围、平方根、网格中垂线段长|折叠问题（第15题）考查空间观念| |解答题（一）|3/21|解方程、实数分类、立方根与平方根|基础运算与概念辨析结合| |解答题（二）|3/27|勾股定理应用、三角形判定、非负数性质|“二十大”庆祝情境（第19题）体现时代性| |解答题（三）|2/27|无理数近似值探究、拼图与数轴表示|√7近似值推导（第22题）、5个正方形拼图（第23题）培养创新意识|

· 第一次练习数学学科试卷 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．在实数，1，，中，最小的数是　　 A． B．1 C． D． 2．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．已知一个正数的两个平方根为和，则的值为　　 A．0 B．0或 C． D．1 4．下列各式化成最简二次根式正确的是　　 A． B． C． D． 5．实数，在数轴上的位置，如图所示，那么化简结果是　　 A． B． C． D． 6．设的三边长分别为，，，则满足下列条件的不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则a,b,c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b 9．等式成立的条件是　　 A．，异号 B．， C．， D．， 10．如果记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，那么（其中“”“”依次相间）的值为（   ） A． B． C．22 D．23 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．若是二次根式，则的取值范围是　　 ． 12．的平方根是　　 ． 13．若m，n为实数，且，则的值为　　 ． 14．如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 ． 15．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是 ______． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．解方程： （1）； （2）． 17．将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整数：　　 ； 分数：　　 ； 负数：　　 ； 无理数：　　　　 ． 18．已知的立方根为3． （1）求的平方根； （2）填空：的算术平方根是 　　． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．为庆祝“二十大”的召开，园艺工人要在一块直角三角形（，）的草地上种植出如图阴影部分的图案．划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米．求图中阴影部分的面积． 20．如图，在中，，，，．    (1)求的长； (2)求证：． 21．已知：a、b、c满足． (1)求a、b、c的值； (2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状；若不能构成三角形，请说明理由． 五、解答题（三）（第 22 题 13 分，第 22 题 14 分） 22．小李同学探索的近似值，过程如下：面积为2的正方形的边长是，且， 设，其中， 画出示意图（图1），根据示意图可得图中大正方形的面积 又 当时，可略去，得方程． 解得． (1)的整数部分为___________； (2)仿照小李的探索过程，求的近似值．（在图2中画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 23．如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）． (1)阅读理解：图1中大正方形的边长为_______，图2中点表示的数为______； (2)迁移应用： 请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形． ①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图； ②利用①中的结论，在图4的数轴上标出表示数的点． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B C B C D D 11． 12． 13．1 14． 15． 16．【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可； （2）按照求平方根的方法解方程即可． 【解答】解：（1）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）， ， 或． 17．解：原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2 =6ab, ∵a=-，b=+， ∴原式=6ab=6×（-）（+）=6． 18．【分析】（1）先根据的立方根是3求出的值，利用平方根的定义求解即可； （2）根据（1）的结果求出的值，根据算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：（1）由题意知， 所以，解得， 因为， 所以的平方根为； （2）所以， 因为，所以36的平方根是， 所以的算术平方根是6． 故答案为：6． 19．阴影部分的面积为平方米． 【分析】先由勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理证出，然后由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵，米，米， ∴（米）， ∵米，米， ∴， ∴是直角三角形，且， 阴影部分的面积 （平方米）． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 20．(1)1 (2)详见解析 【分析】（1）根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而可得，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴的长为1； （2）证明：∵，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 21．(1)，， (2)以a、b、c为边能构成三角形，三角形的形状是等腰直角三角形 【分析】（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可； （2）先比较长三边的大小，再用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后根据等腰三角形的概念和勾股定理的逆定理求解即可． 【详解】（1）∵ ∴，， ∴，，； （2）∵， ∴，即 ∴ ∴以a、b、c为边能构成三角形， ∵，且， ∴三角形的形状是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了非负数的性质，二次根式有意义的条件和构成三角形的条件，等腰三角形的概念和勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是根据非负数之和等于零的条件分别建立方程和如何判定三边能否构成三角形． 22．(1)2 (2) 解：面积为7的正方形的边长是，且， 设，其中， 画出示意图（图2），根据示意图可得图中大正方形的面积， ． 又， ． 当时，可略去，得方程． 解得． ． 【分析】本题主要考查了无理数的估算， 对于（1），根据的范围可得答案； 对于（2），仿照小李同学的探索过程解答即可． 【详解】（1）解：因为， 所以的整数部分是2． 故答案为：2； （2）略 23．(1)， (2) ①如图所示： ②点表示，如图所示： 【分析】（1）根据小正方形的对角线长等于大正方形的边长，即可解决问题； （2）①先根据图3的面积为5，可得所拼得的大正方形边长为，进而在图3中画出裁剪线和所拼得的正方形即可； ②先在数轴上找到表示数的点，然后向左移动3个单位即可． 【详解】（1）解：由图可得，点到原点的距离为：，点在原点左侧， ∴点表示的实数为， 故答案为：，； （2）解：①略 ②略 答案第4页（共5页） 答案第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $