第25章 一元二次方程 单元基础卷（2）2026-2027学年人教版九年级数学上册

2026-2027学年人教版九年级数学上册第25章《一元二次方程》单元基础卷(2)

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.下列方程中：，一定是一元二次方程的有.

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.若是一元二次方程，则的值为.

A.  B.  C.  D.

3.是关于的一元二次方程的解，则.

A.  B.  C.  D.

4.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是.

A.  B.  C. 且 D. 且

5.定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例若为实数是关于的方程，则它的根的情况为.

A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根

6.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是.

A.  B.  C.  D.

7.已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是.

A.  B.  C.  D. ，

8.一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为，则该菱形的面积为.

A.  B.  C. 或 D. 或

9.某公司今年月的营业额为万元，按计划第二季度的总营业额要达到万元，设该公司，两月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程，则下列方程正确的是.

A.
B.
C.
D.

10.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是.

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.

11.若关于的方程的一个根为，则的值为       ．

12.已知一元二次方程的两根为与，则的值为      ．

13.已知有两个不相等的实数根，则的取值范围是      ．

14.在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手每两人只握一次手，大家一共握了次手，则参加聚会的人数为    人．

15.对于实数，，定义运算“”如下：若，则      ．

三、解答题（本题共8小题，共75分）.

16.本小题分用合适的方法解下列方程．

；                                 ；

 

 

 

 

；                                ．

 

 

 

 

17.本小题分已知方程的一个根是，求的值和另一个根．

 

 

 

18.本小题分已知关于的方程．
为何值时，此方程是一元一次方程？
为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

 

 

 

 

 

19.本小题分下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解方程：．

，第一步
，第二步
，第三步
或，第四步
，．第五步

小颖同学解一元二次方程的方法是      ，用到的一个数学公式是        用字母，表示
第四步变形的依据是          

请选择不同于小颖同学的方法解该一元二次方程．

 

 

 

20.本小题分关于的一元二次方程有两个实数根．
求的取值范围；若为正整数，求此方程的根．