北京市西城区北京师范大学附属中学2026-2027学年上学期九年级数学统练二

初三上数学统练2 9.18 班级 姓名 学号 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( A.直线x=-1 B直线x=1 C.直线x=-3 D.直线x=3 2比较抛物线y=，y=2x2-1,y=c-的共同点，其中说法正确的是、） A.顶点都是原点 B.对称轴都是y轴C.开口方向都向上D.开口大小相同 3莱抛物线与抛物线y=的形状相同，且项点为（心6,0），开口向下，该揽物线的函数表达式 为() A.y-+ B.y C.-+D.y- 4.将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是( A.y=-2(x-4)2-1 B.y=-2(x+2)2+1 C.y=-2(x-4)2+5 D.y=-2(x+2)2+5 5.若一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A.m<1 B.m<1且m≠0C.m≤1且m≠0Dm>1 6.某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的 平均月增长率为x,根据题意可得方程( 个产量（万只） 500 461 400 368 442 300 200 100 1320 可1月2月3月月5月月份 A.180(1+x)2=461 B.1800-x)2=461 C.368(1-x)2=442 D.3680+x)2=442 第1页，共6页 7.已知二次函数y=x2-2x+c,当0≤≤3时，函数的最大值为2，则c的值为 ) A.-2 B.-1 c.0 D.2 8.已知二次函数y=m2-8x+16m+8(m≠0)，当≤3时，y随x的增大而增大，当0<x<1时， 函数的最大值是8，最小值是16m+8,则1的值可能是() A.2 B.4 C.6 D.9 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.若关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 10.如果函数y=(k-3)X-7+4x+1是关于x的二次函数，则k=一 11.抛物线y=(x-m)2-1,当x>4时，y随x增大而增大，则m的取值范围是一 12.若x,为是方程X2+x-1=0的两根，则+名+x的值为 13.若二次函数y=-x2+6x+c的图象经过点A(-1),B(22),C(3,为)，则，y,为的 大小关系是（用“<”连接） 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-h)与x轴只有一 个交点M,与平行于x轴的直线I交于A、B两点.若AB=4,则 点M到直线l的距离为__ 15.己知二次函数y=(x-1)2-1(-1≤≤)，当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得 最小值，则t的取值范围是 16.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a2-2x(a≠0)，M(5,)和N(32,2)是抛物线上. 的两点若对于名=3a,3x≤4，都有<，则a的取值范围为一， 三、解答题：本题共7小题，共2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解方程（本小题15分）：（1)x2-2x=0(2)x2+3x-10=0(3)3x2+5x-1=0. 第2页，共6页 18.（本小题6分) 已知关于x的方程加5m43)x6m+9=0. (1)求证：方程总有实数根： 2)若方程有两个不相等的正整数根：求整数m的值、 19.(本小题5分) 造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明这些发明对人类文明发展产生了深远的影 响.某校技节活动中，.`计划在如图所示的长100cm,宽40cm的展板上展出介绍四大发明的海报， 每幅海报面积为640cm2,若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为xcm的彩色纸 带，求彩色纸带的宽度. 100cm 20.（本小题6分) 已知二次函数y=x2+2x-3. (1)将y=x+2x-3化成y=a(x-h)+k(a≠0)的 形式，并写出其图象的顶点坐标： (2)直接写出此函数图象与x轴交点的坐标为、 (3)在平面直角坐标系xOy.中；画出当4≤x<I时此 函数的图象·并直接写出此时函数y的取值范围为 第3页，共6页 21.（本小题7分) 小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计 ·了一个新水杯，并将其制作出来新水杯（记为2号杯）示意图如图： 当1号杯和2.号杯中都有.mL水时，小云分别记录了1号杯的水面商度（单位cm)和2号杯 的水面高度（单位：cm),部分数据如下： V/mL 40 100 200 300 400 500 h/cm 2.5 5.0 10.0 12.5 hI cm 0 2:8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 (1)补全表格（结果保留小数点后一位） (2)通过分析数据，.发现可以用函数刻画h:与”，h与W之间的关系在给出的平面直角坐标系 中，画出这两个函数的图象， (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时；2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为 cm;(结果保留小数点后一位) ②在①的条件下，…将2号杯中的一部分水倒大.号杯中；：当两个水杯的水面高度相同时，其 水面高度约为。 cm.(结果保留小数点后一位) 8 ..90.20300050:77al 第4页，共6页 22.（本小题6分) 平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(4,0)和B(-1,0),交y轴 于点C. (1)求二次函数的解析式： (2)将点C向右平移n个单位，再次落在二次函数图象上，求n的值； (3)对于这个二次函数，若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变 量x的取值范围. 23.(本小题7分) 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AC边上一动点，连接BD, (1)如图1，延长BC至点F且CF=CD,连接AF,DF,求证：∠AFD=∠ABD; (2)如图2，当点D在AC的延长线上时，将BD绕点B顺时针旋转到BE,使得BD=BE,连 接AE交BC于点G,若∠ABD+∠CDE=180°，猜想AD,CG的数量关系，并证明. D G B 图1 图2 第5页，共6页 课外思考题（考试时不做） 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义：若在图形M上存在一点Q, 使得P,两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点. 3 2 212345东 -2 (1)如图，点A1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3) @点2以290 中，四边形ABCD的关联点是.一 ②点P在直线y=x上，若P为四边形ABCD的关联点，直接写出点P的横坐标的取值范 周， (2)正方形ABCD的对角线交点在x轴上且边均与坐标轴垂直，边长为2，直线y=一x+1与x 轴、y轴分别交与点M,N若线段MN上的所有点都是正方形ABCD的关联点，直接写出正方 形ABCD对角线交点横坐标的取值范围. 第6页，共6页