5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性及最值，通过复习函数图象导入，建立“从图象读性质”的学习支架，衔接已学图象知识与新授性质内容。 其亮点在于以数学眼光（几何直观）引导学生从图象抽象性质，结合数学思维（推理能力）设计例题如求y=sin2x周期、判断y=sin(x+π/2)奇偶性，采用“定义-图象-应用”教学逻辑，课堂小结结构化归纳核心要点，助力学生直观理解与逻辑推理，为教师提供系统教学资源。

正弦函数、余弦函数的性质 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 · 新授课 人教A版 必修第一册 · 第五章 三角函数 周期、奇偶、单调、最值——从图象读性质。 封面。 学习目标 第 2 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 1. 理解周期函数和最小正周期的概念； 2. 掌握正弦、余弦函数的周期性、奇偶性； 3. 掌握正弦、余弦函数的单调区间和最值； 4. 会用性质解决简单问题。 学习目标。 复习 · 正弦余弦图象 第 3 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 y=sin x 和 y=cos x 的图象都是波浪形。 每隔 2π 重复一次，说明具有周期性。 从图象可以读出周期、奇偶、单调、最值。 复习。 周期函数 第 4 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T， 使得当 x 取定义域内每一个值时， f(x+T)=f(x)，就称 f(x) 为周期函数，T 叫周期。 周期函数定义。 最小正周期 第 5 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 周期函数中最小的正数 T 叫最小正周期。 y=sin x 和 y=cos x 的最小正周期都是 2π。 以后说周期，一般指最小正周期。 最小正周期。 奇偶性 第 6 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 y=sin x 是奇函数：sin(−x)=−sin x，图象关于原点对称。 y=cos x 是偶函数：cos(−x)=cos x，图象关于 y 轴对称。 奇偶性。 单调性 第 7 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 y=sin x： 增区间 [−π/2+2kπ, π/2+2kπ]，减区间 [π/2+2kπ, 3π/2+2kπ]。 y=cos x： 增区间 [−π+2kπ, 2kπ]，减区间 [2kπ, π+2kπ]。 单调性。 最值 第 8 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 y=sin x：最大值 1（x=π/2+2kπ），最小值 −1（x=−π/2+2kπ）。 y=cos x：最大值 1（x=2kπ），最小值 −1（x=π+2kπ）。 最值。 例 1 · 求周期 第 9 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 例 1 求 y=sin 2x 的最小正周期。 分析：ω=2，T=2π/ω。 T = 2π/2 = π。 答案：最小正周期为 π。 例1。 例 2 · 奇偶性 第 10 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 例 2 判断 y=sin(x+π/2) 的奇偶性。 分析：用诱导公式化简。 sin(x+π/2)=cos x，cos x 是偶函数。 答案：偶函数。 例2。 例 3 · 单调区间 第 11 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 例 3 求 y=sin x 的单调增区间。 分析：从图象看上升段。 增区间为 [−π/2+2kπ, π/2+2kπ]，k∈Z。 答案：[−π/2+2kπ, π/2+2kπ]，k∈Z。 例3。 例 4 · 最值 第 12 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 例 4 求 y=−2cos x 的最大值和最小值。 分析：cos x∈[−1,1]，乘 −2 后变号。 最大值：−2×(−1)=2；最小值：−2×1=−2。 答案：最大值 2，最小值 −2。 例4。 练习 1 第 13 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 练习 1 y=cos x 的最小正周期是多少？ 分析：从图象看。 每隔 2π 重复一次。 答案：2π。 练习1。 练习 2 第 14 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 练习 2 y=sin x 是奇函数还是偶函数？ 分析：sin(−x)=−sin x。 图象关于原点对称。 答案：奇函数。 练习2。 练习 3 第 15 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 练习 3 y=cos x 在 [0, π] 上是增还是减？ 分析：从图象看。 从 (0,1) 降到 (π,−1)。 答案：单调递减。 练习3。 练习 4 第 16 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 练习 4 y=sin x 的最大值是多少？此时 x=？ 分析：正弦曲线最高点。 y=1，x=π/2+2kπ。 答案：最大值 1，x=π/2+2kπ（k∈Z）。 练习4。 思考 1 第 17 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 思考 周期函数的周期唯一吗？ 分析：若 T 是周期，2T、3T 也是周期。 但最小正周期唯一。 结论：周期不唯一，最小正周期唯一。 思考1。 思考 2 第 18 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 思考 y=|sin x| 的周期是多少？ 分析：把负的翻到上方。 原来的半周期 π 就重复一次。 结论：周期变为 π。 思考2。 拓展 1 第 19 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 拓展 求 y=3sin(2x+π/3) 的周期和最大值。 分析：ω=2，振幅 A=3。 T=2π/2=π；最大值为 3。 答案：周期 π，最大值 3。 拓展1。 拓展 2 第 20 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 拓展 比较 sin(π/5) 与 sin(π/7) 的大小。 分析：都在 (0, π/2)，sin 在此区间递增。 π/5 > π/7，故 sin(π/5) > sin(π/7)。 答案：sin(π/5) > sin(π/7)。 拓展2。 方法总结 第 21 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 1. 周期：y=sin(ωx+φ) 的周期 T=2π/|ω|。 2. 奇偶：sin 奇、cos 偶。 3. 单调：记住一个周期内的区间，加 2kπ。 4. 最值：振幅决定最大值，注意符号。 方法总结。 课堂小结 第 22 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 今天学了正弦、余弦函数的性质。 关键：周期 2π、sin 奇 cos 偶、单调区间、最值 ±1。 从图象读性质是基本方法。 小结。 课后作业 第 23 页 人教A版 必修第一册 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 教材 P201 练习：第 1、2、3 题； 习题 5.4 第 5、6、7 题； 记住正弦、余弦函数的性质表。 作业。 谢谢聆听 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 结束。 $