2026—2027学年人教版九年级数学上册第一次月考模拟拔尖卷（湖北省武汉市专用）

**基本信息** 聚焦一元二次方程与二次函数，通过芯片研发、电暖器销售等真实情境设计问题，梯度覆盖基础运算、推理应用及创新探究，适配九年级月考拔尖检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、抛物线平移、根的判别式|基础概念辨析，如第6题芯片研发增长率考查方程建模| |填空题|6/18|根与系数关系、抛物线与坐标轴交点面积|第13题结合几何求三角形面积，体现几何直观| |解答题|8/72|方程求解、二次函数应用、几何综合|第21题电暖器利润问题培养模型意识，24题菱形存在性探究发展推理能力与创新意识|

2026年9月份第一次月考模拟拔尖卷人教版2026—2027学年九年级数学上册（湖北省武汉市专用） 测试范围：第25章、26章 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 3．已知方程配方后是，那么方程配方后是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 5．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（     ） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6．为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2024年研发投入30亿元，2026年研发投入达到50亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．已知和是方程的两个根，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 9．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（   ） A． B． C．或 D．或 10．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤，其中所有正确结论的序号是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若关于的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是______． 12．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则＋＝_______． 13．已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________. 14．方程的根为______． 15．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是___________ ． 16．二次函数，为常数，且，若对于任意的满足，函数值的最小值为，则的值是______． 三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 18．已知：抛物线经过点． (1)求的值； (2)若，求这条抛物线的顶点坐标； 19．已知二次函数的图象经过点，，求该二次函数的表达式． (1)求和的值； (2)若点在该函数图象上，求的值． 20．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 21．随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 22．某公园雕塑的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（如图）． (1)求水柱所在抛物线的函数表达式； (2)求水柱落地点与雕塑的水平距离． 23．已知二次函数（为常数且）． (1)当点在该二次函数图象上时，求的值． (2)已知在该函数图象上． ①若时，有且，求证：． ②若，存在，求的取值范围． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，当时，求点的坐标； (3)将抛物线的对称轴沿轴向右平移个单位得直线，点为直线上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B B D B B B C 11．1 12．-2 13．2 14． 15． 16． 17．【详解】（1）解：， ， ， 或 ， ，； （2）解：， ， 或 ， ． 18．【详解】（1）（1）把点代入抛物线中， 得， 整理得； （2）把代入中，得：， ， ∴抛物线解析式为，即， 故抛物线顶点坐标为． 19．【详解】（1）解：将点，代入二次函数得： ， 解得， 二次函数解析式为：； （2）解：将点坐标代入得：． 20．【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式， 解得． （2）解：由题意得：， 解得或， 由（1）已得：， 则的值为2． 21．【详解】（1）解：设每台电暖器降价元．根据题意，得 ， 解得． 答：每台电暖器应降价15元或20元． (2)不能．理由如下： 设每台电暖器降价元．根据题意，得 ， 整理，得． ∵， ∴该方程无实数根． ∴该商场平均每天盈利不能达到2500元． 22．【详解】（1）解：由题可得，点的坐标为，该抛物线的顶点为， 设该抛物线的顶点式为， 把点代入得，解得， 该抛物线的函数表达式为； （2）解：令得， 两边同时乘以得， 因式分解得， 解得，， 点的坐标为， 水柱落地点与雕塑的水平距离为． 23．【详解】（1）解：把代入抛物线解析式， 得， 解得； (2)①证明：抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴， ， 为到抛物线对称轴直线的距离， 为到抛物线对称轴直线的距离， ， 抛物线上的点到对称轴的距离越小，则函数值越大， ； ②解： 或， 当时，， ， 解得， 解得， ∴不等式组无解； 当时，即， ， ， 解得， 解得， ∴不等式组的解集为， 综上，． 24．【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：在中， 当时，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， 设， ∴或， 解得或， 当时，， 当时，， ∴或． （3）解：在平面直角坐标系中存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形， ∵抛物线的对称轴为直线，， ∴直线：， 设， ∵，， ∴， 若四边形为菱形，与的交点记为点， 则，，，， ∴， 解得， ∴或， ∴的中点为或， ∴或， ∴或， 解得或， ∴或， 若四边形为菱形，与的交点记为点， 则，，，， ∴， 解得， ∴或， ∴的中点为或， ∴或， ∴或， 解得或， ∴或， ∴在平面直角坐标系中存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，点的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $