福建省福州第十九中学2026-2027学年第一学期9月份校本练习九年级数学试题

福州第十九中学2026-2027学年第一学期9月份校本练习 九年级数学试题 日期 2026.9 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．3，5，-1 B．3，5，1 C．3，-5，-1 D．3，-5，1 3．满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D．， 4．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 6．某校八年级共有200名学生，平均年龄为14岁，年龄的方差为3，则该校八年级200名学生年龄的离差平方和为（ ） A．0 B．3 C．42 D．600 7．如图，点为四边形内任意一点，，，，分别为，，，的中点，则四边形的周长为（ ） A．9 B．12 C．18 D．36 8．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（ ） A．5 B．9 C．14 D．45 9．在同一坐标中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，点是内一点，且，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．某校12名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则这些学生得分的众数是______． 12．Deep Seek公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为______． 13．如图，一次函数（，为常数且与正比例函数（为常数且的图象交于点，则关于的方程的解是______________． 14．若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为_______． 15．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，连接，，，，若的面积等于的面积，则大正方形与小正方形的边长之比为_______． 16．在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点．若对于，，，存在，则的取值范围是_______． 三．解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（本小题满分8分）已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 19．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点、． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）求这条抛物线的开口方向和顶点坐标． 20．（本小题满分8分）为分析上学需要的时间，甲、乙两名同学在本学期各自随机抽取了8天记录自己从家到学校所用的时间（单位：min）．甲、乙两名同学记录的时间的箱线图如下．根据箱线图，回答下列问题： （1）甲同学这8天记录的时间的第一四分位数是_______min，中位数是_______min； （2）哪名同学从家到学校所用的时间整体更短？请结合箱线图说明理由； （3）已知乙同学这8天从家到学校有3天所用的时间不低于，若该学期共有88天需要上学，请估计乙同学该学期从家到学校所用的时间不低于的天数． 21．（本小题满分8分）某种无公害农产品六月份与五月份相比，价格下降，六月份购买该种农产品与五月份购买该种农产品相比少花1250元． （1）求该农产品六月份的价格； （2）预测该种农产品七、八月份的价格将上涨，八月份价格达到12.1元．求该种农产品七、八两个月价格的平均增长率． 22．（本小题满分10分）如图，在四边形中，，对角线与相交于点．点，点关于所在直线对称． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作的垂线交延长线于点．若，，求线段长． 23．（本小题满分10分）有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数，满足，，且，则可将，看作是方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数，满足，，则可以将，看作是方程的两实数根．根据上述材料解决下面问题： （1）已知一元二次方程的两根，，则_______，_______； （2）已知两个不相等的实数，满足，，求的值； （3）已知实数，，满足，，且，求的最大值． 24．（本小题满分12分）（1）如图1，在正方形中，对角线与相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接，． ①求证：； ②在的延长线上取点，使得，当点运动时，的大小是否发生变化？请说明理由； （2）如图2，将（1）中正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究，，的数量关系，并说明理由． 25．（本小题满分14分）【问题背景】 在古代，人们通过观察日出日落时间来确定二十四节气、安排农事活动．某校综合实践小组希望通过建立数学模型来探究2025年某地在冬至日前后昼长的变化规律． 【数据收集】 研究小组收集了如下几个节气的数据： 日期 日出时间 日落时间 白昼时长（日落时间-日出时间）/小时 11月7日立冬 06:16 17:19 11.05 11月22日小雪 06:26 17:14 10.80 12月7日大雪 06:38 17:14 10.60 12月21日冬至 06:46 17:19 10.55 1月5日小寒 06:51 17:27 10.60 1月20日大寒 06:51 17:39 10.80 2月3日立春 06:46 17:50 11.07 【建立模型】 从11月7日开始的每15天记作一个单位时间，记为时间，白昼时长记为（单位：小时），列出表格，并在直角坐标系中描出表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点，画出该函数的图象（如图）．实践小组观察曲线发现，可以用抛物线近似地刻画与的关系． 0 1 2 3 4 5 6 11.05 10.8 10.6 10.55 10.6 10.8 11.07 任务1：请求出以点为顶点，且过点的抛物线的解析式； 【反思优化】 经检验，发现图中有其他的点不在任务1中的抛物线上，存在偏差．小组决定利用以下方法优化函数解析式，减少偏差．选取为1，2，3，4，5，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与表格中对应的值之差的平方和．若的值越小，则偏差越小． 任务2：请求出的值，使得的值最小； 【模型应用】 很多智能手机开发了护眼模式，可以识别日出、日落时刻，并在黑夜时长内开启该模式． 任务3：请利用任务2中优化后的函数解析式来推测2025年11月7日—2026年2月4日期间手机开启护眼模式时长（即黑夜时长）超过13小时的天数． （白昼时长+黑夜时长=24小时，参考数据：，） 学科网（北京）股份有限公司 $