福建省福州第十九中学2026-2027学年第一学期9月份校本练习九年级数学试题

福州第十九中学2026-2027学年第一学期9月份校本练习

九年级数学试题

日期 2026.9

一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

2．将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ）

A．3，5，-1 B．3，5，1 C．3，-5，-1 D．3，-5，1

3．满足下列条件时，不是直角三角形的是（     ）

A． B．

C．，， D．，

4．下列计算中，正确的是（     ）

A． B． C． D．

5．对角线互相垂直平分的四边形是（     ）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形

6．某校八年级共有200名学生，平均年龄为14岁，年龄的方差为3，则该校八年级200名学生年龄的离差平方和为（     ）

A．0 B．3 C．42 D．600

7．如图，点为四边形内任意一点，，，，分别为，，，的中点，则四边形的周长为（     ）

A．9 B．12 C．18 D．36

8．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（     ）

A．5 B．9 C．14 D．45

9．在同一坐标中，一次函数与二次函数的图象可能是（     ）

A． B． C． D．

10．如图，点是内一点，且，，，则的值为（     ）

A． B． C． D．

二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．某校12名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则这些学生得分的众数是______．

12．Deep Seek公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为______．

13．如图，一次函数（，为常数且与正比例函数（为常数且的图象

交于点，则关于的方程的解是______________．

14．若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为_______．

15．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，连接，，，，若的面积等于的面积，则大正方形与小正方形的边长之比为_______．

16．在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点．若对于，，，存在，则的取值范围是_______．

三．解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分8分）（1）计算：；

（2）解方程：．

18．（本小题满分8分）已知与成正比例，且当时，．

（1）求与的函数关系式；

（2）若点在这个函数图象上，求的值．

19．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点、．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；

（2）求这条抛物线的开口方向和顶点坐标．

20．（本小题满分8分）为分析上学需要的时间，甲、乙两名同学在本学期各自随机抽取了8天记录自己从