福建省福州屏东中学2026-2027学年第一学期九年级开学数学适应性训练

福州屏东中学20262027学年第一学期九年级数学 适应性训练 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列各图象中，表示y是x的函数的是（) .长 2.如图两段公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为 2千米，则M、C两点间的距离为() A.2千米 B.1千米 C.0.5千米 D.干米 3.己知一组数据：1,2,9,5,3.该组数据的中位数是() A.9 B.5 C.3 D.2 4.若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是x=1,则m的值为（) A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O.下列结论中一定成立的是() A.OA=OB=OC-OD B.AC⊥BD C.AC⊥BD,AC=BD D.OA=OC,OB=OD 6.如图，已知点A（-4,2),B（-2,-2),以0为位似中心，按比例 2:1,把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标为() A.（-2,1) B.(8,-4) C.(-2,1)或(2，-1) D.(8,-4)或(-8，-4) 7.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为7,9,12,13,15.要使个数相差较小的 同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引 分组情况 组内离差平方和 体向上的个数分为两组，下列分组正确的是() 第一组4个，第二组1个 22.8 A.7)和9,12,13,15} 第一组3个，第二组2个 14.7 B.{7,9)和{12,13,15} 第一组2个；第二组3个 6.7 C.{7,9,12}和{13,15} 第一组1个，第二组4个 18.8 D.7,9,12,13}和{15} 第1页（共6页） 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： -2 -1 0 3 y 3 4 3 0 -12 下列说法错误的是() A,函数图象的开口向下 B.函数图象的对称轴是直线x=·1 C.2a+c=0 D.b2-4ac>0 9.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点M.过点D作AC D 的平行线交BC的延长线于点N,连接MN.则MN的长为() A.2 B.4 C.√5 D.2W7 10.抛物线y=x2+x+m-2与x轴交于A,B两点，且AB=W5,则m的值为(】 A.1 B.1或3 C.1+2 D.1+V2或1-V2 二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.正九边形一个外角的度数是 12.将一次函数y=3x-2的图象向下平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为 13.若二次函数y=~x2+6x+c的图象经过点A(-1,y1),B(5,2),则y1,2的大小关系 是（用“<”连接） 14.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的两根，且x1+x2=3-2x12,则k的值 为 A时 B时 15.如图，小明在A时测得某树的影长为6米，B时又测得该树的影长为 2米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米 16.如图，在边长为3cm的正方形4BcD中，以点B为圆心，鲁cm为 半径作弧，交BC于点M,交AB的延长线于点N,再分别以点M、N 为圆心，大于N的长为半径作弧，两弧交于点K,作射线BK.点 E在边AB上，且BE=2AE,连结EM并延长，交BK于点F,连结 DF,交BC于点G,则DG的长为 cm. 第2页（共6页） 三.解答题（本题共9小题，共86分) 17.解方程：x2-2x-2=0. 18.已知关于x的一元二次方程x2-(2+1)x+2+k-2=0.求证：方程总有两个不相等的实 数根。 19.如图，己知一次函数y=-3的图象经过点M（-2,1),且与x轴交于点A. (1)求的值： (2)莲接OM,求△AOM的面积. -2A 20.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段AD的中点，过点A作AF∥ BC交CE的延长线于点F,连结BF. (1)求证：△DEC≌△AEF; (2)判断四边形ADBF的形状并说明理由. B 第3页（共6页） 21.传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（1)班传统跳绳两组各10位同学1min跳 绳的次数、 【数据收集】 A组 112 126128130136146146150152158 B组 127131134135145148150152152155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计， lmin跳绳的次 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 数 A组 112 a 141 150 158 B组 127 134 b 152 155 (1)求表中的数据：a= b= (2)两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则s一S(填“>”、“<”或“=”)： 【数据应用】 lmn跳绳次数/个 (3)请你利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明 160 150 理由. 140 130 120 110 100 A组 B组 22.如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，且AE=AD 【操作与验证】 (I)尺规作图：在BC的延长线上找到一点F,连接DF,使得四边形AEFD是菱形；（要 求：保留作图痕迹，不写作法.) 【推理与计算】 (2)在(1)的条件下，连接DE,若DE=8,且四边形AEFD的周长为32，求矩形ABCD 的面积 D 第4页（共6页） 23.综合与实践 【问题背景】 随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，·充电站作为配套基础设 施，其运营效益成为关注重点.某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分 析，并进一步研究成本与收支平衡问题， 【研究条件】 条件1：该充电站收入y(单位：元)与当日充电汽车数量x(单位：辆)之间成正比例关系 如表： 1 2 3 4 5 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的运营成本ω（单位：元）与充电汽车数量x之间满足：0=二x2+20x+500. 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： (1)根据如表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x=40时，该充电站的收入为多少 元？ (2)当收入等于成本时，充电站达到收支平衡.求此时x的值. 【模型应用】 (3)由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y= m,成本关系保持不变.已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益=收入~成本）取得 最大值，请写出一个符合条件的m值，并说明理由. 【总结反思】 函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用 户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策 第5页（共6页） 24.在平面直角坐标系x0y中，抛物线C:y=a+br+c(a≠0)顶点为(，-D. (1)求b的值，并用含a的式子表示c: (2)已知M是抛物线C1上的点，M的横坐标为1，抛物线C2的顶点为M,且可以由抛物 线C平移得到（特别地，当M是C的顶点时，C2即为C), ①求抛物线C2的解析式（用含t的式子表示)： ②将抛物线C2向右平移1个单位，再向上平移1个单位得抛物线C.若无论t为何值， 抛物线C3都不经过点(0,1)，求c的取值范围. 25.在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AP=AB. (1)如图1，点P在线段AC上，若OP=3CP,AC=8,求AB的长， (2)如图2，点P在线段CD上，若CP=2DP,设AB长为x,AC长为y,求y与x之间 的函数关系式. (3)如图3，点P在线段CD上，将△ADP沿直线AP折叠，若点D落在BC边上，求DC DP 的值。 B B A O D D D 图1 图2 图3 第6页（共6页）