2026—2027学年人教版八年级数学上册9月月考试题（第13～14章 三角形与全等三角形）

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心内容，基础题与综合题梯度分布，结合生活情境（如工人师傅钉木条）与中考真题方向，培养推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、稳定性、内角和、全等性质与判定|第2题结合生活实际体现三角形稳定性，第10题辨析SSA不可判定全等，呼应中考考点| |填空题|6/18|第三边范围、等腰三角形内角、外角和、角平分线性质|第12题分类讨论80°内角为顶角或底角，第16题综合高与角平分线求夹角，考查几何直观| |解答题|6/72|全等判定（SAS/AAS/SSS）、角平分线性质与线段关系|22题以等腰三角形为背景，用SSS证全等并推导垂直关系，体现推理能力；21题结合角平分线性质与等腰三角形三线合一，综合知识应用|

2026—2027学年人教版八年级数学上册 9 月月考测试卷 （第十三章 三角形 · 第十四章 全等三角形） 考试时间：90 分钟 满分：120 分 班级：________ 姓名：________ 学号：______ 得分：________ 命题范围：2024 修订版人教版八年级上册第十三章《三角形》（三角形的概念、与三角形有关的线段、内角与外角）与第十四章《全等三角形》（全等及其性质、三角形全等的判定、角的平分线）。命题难度中等，紧扣近三年中考真题方向，不涉及轴对称、等腰三角形、勾股定理等后续章节内容。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各组数中，能作为三角形三条边长的是（　　） A．2，3，5　　B．1，2，4　　C．3，4，6　　D．4，4，9 2. 工人师傅在做完门框后，常常如图中那样斜钉一根木条，这样做的数学依据是（　　） A．三角形的稳定性　　B．两点之间线段最短 C．垂线段最短　　D．四边形的不稳定性 3. 在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C 的度数是（　　） A．50°　　B．60°　　C．70°　　D．80° 4. 如图，点 D 在 BC 的延长线上，∠A＝40°，∠B＝70°，则外角∠ACD 的度数是（　　） A．100°　　B．110°　　C．120°　　D．130° 5. 已知△ABC≌△DEF，且 AB 与 DE 是对应边，∠C 与∠F 是对应角。若 AB＝5 cm，则 DE 的长为（　　） A．2 cm　　B．3 cm　　C．5 cm　　D．10 cm 6. 已知两个三角形中有两条边对应相等，要判定这两个三角形全等，还需补充的条件是（　　） A．任意一个角对应相等　　B．这两条边的夹角对应相等 C．其中一条边的对角对应相等　　D．三角形的周长相等 7. 如图，OP 是∠AOB 的平分线，PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D。若 PC＝4，则 PD 的长为（　　） A．2　　B．4　　C．6　　D．8 8. 已知 AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，若△ABC 的面积为 12，则△ABD 的面积为（　　） A．3　　B．4　　C．6　　D．8 9. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝35°，则∠B 的度数是（　　） A．35°　　B．45°　　C．55°　　D．65° 10. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．三边对应相等（SSS）　　B．两边及其夹角对应相等（SAS） C．两角及其一角的对边对应相等（AAS）　　D．两边及其中一边的对角对应相等（SSA） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 已知三角形两边的长分别为 3 和 7，设第三边长为 a，则 a 的取值范围是 ____________。 12. 一个等腰三角形的一个内角为 80°，则这个三角形其余两个内角的度数分别是 ____________。 13. 任意一个三角形的三个外角（每个顶点取一个外角）的和等于 ____________ 度。 14. 若△ABC≌△DEF，则这两个三角形的对应边共有 ____ 组，对应角共有 ____ 组。 15. 角平分线上的点到角两边的距离 ____________；若某点到角一边的距离为 5，则它到角另一边的距离为 ____。 16. 在△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，AE 是∠BAC 的平分线。若∠B＝68°，∠C＝44°，则高 AD 与平分线 AE 的夹角∠DAE＝______°。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分） 17.（10 分）已知一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3。 （1）求这个三角形三个内角的度数； （2）判断这个三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由。 18.（10 分）如图 1，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，AE 是边 BC 上的中线，∠B＝70°，∠C＝40°。 （1）求∠BAC 的度数； （2）求∠BAD 与∠CAD 的度数。 图 1 19.（12 分）如图 2，已知 AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF。 求证：△ABC≌△DEF，并指出对应边 BC 与 EF 的数量关系。 图 2 20.（12 分）如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，AB＝DE。 求证：△ABC≌△DEF。 21.（14 分）如图 3，点 P 在∠AOB 的平分线上，PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D，连接 CD。 （1）求证：PC＝PD； （2）连接 OP，请判断直线 OP 与线段 CD 有怎样的位置关系，并说明理由。 图 3 22.（14 分）如图 4，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是边 BC 的中点。 （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）判断 AD 与 BC 有怎样的位置关系，并说明理由。 图 4 参考答案与解析 一、选择题 1—5：C　A　C　B　C　　6—10：B　B　C　C　D 1. C【解析】A 中 2＋3＝5，B 中 1＋2＜4，D 中 4＋4＜9，均不能构成三角形；C 中任意两边之和都大于第三边。 2. A【解析】斜钉木条把不稳定的四边形分割成三角形，利用了三角形的稳定性。 3. C【解析】∠C＝180°−50°−60°＝70°。 4. B【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，∠ACD＝∠A＋∠B＝40°＋70°＝110°。 5. C【解析】全等三角形对应边相等，AB 与 DE 是对应边，故 DE＝AB＝5 cm。 6. B【解析】两边及其夹角对应相等（SAS）能判定全等；只有两边时补充夹角相等才成立。 7. B【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，故 PD＝PC＝4。 8. C【解析】中线 AD 将△ABC 分成等底同高的两个三角形，S△ABD＝½×12＝6。 9. C【解析】直角三角形两锐角互余，∠B＝90°−35°＝55°。 10. D【解析】SSA（两边及其中一边的对角对应相等）不能判定两个三角形全等。 二、填空题 11. 4＜a＜10。【解析】第三边大于两边之差、小于两边之和，7−3＜a＜7＋3。 12. 50°、50° 或 80°、20°。【解析】若 80° 为顶角，则两底角均为 50°；若 80° 为底角，则另一底角为 80°，顶角为 180°−80°×2＝20°。 13. 360。【解析】三角形外角和恒等于 360°。 14. 3 组；3 组。【解析】全等三角形对应边三组、对应角三组。 15. 相等；5。【解析】角平分线的性质定理。 16. 12°。【解析】∠BAC＝180°−68°−44°＝68°，故∠BAE＝∠BAC＝34°。高 AD 满足∠BAD＝90°−∠B＝90°−68°＝22°。所以∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝34°−22°＝12°。 三、解答题 17.（10 分） （1）设三个内角分别为 x、2x、3x，则 x＋2x＋3x＝180°，解得 x＝30°，三个内角为 30°、60°、90°。 （2）直角三角形。理由：三个内角中最大的一个为 90°，是直角，所以该三角形为直角三角形。 18.（10 分） （1）∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−70°−40°＝70°。 （2）AD 是 BC 上的高，则∠ADB＝∠ADC＝90°。在 Rt△ABD 中，∠BAD＝90°−∠B＝90°−70°＝20°；在 Rt△ACD 中，∠CAD＝90°−∠C＝90°−40°＝50°。 19.（12 分） 证明：在△ABC 与△DEF 中，AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，由"边角边（SAS）"得△ABC≌△DEF。由全等三角形对应边相等，得 BC＝EF。 20.（12 分） 证明：在△ABC 与△DEF 中，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，AB＝DE，其中 AB、DE 分别是一组相等角的对边，由"角角边（AAS）"得△ABC≌△DEF。 21.（14 分） （1）连接 OP。因为 OP 平分∠AOB，所以∠COP＝∠DOP。又 PC⊥OA、PD⊥OB，所以∠OCP＝∠ODP＝90°。在△OCP 与△ODP 中，∠COP＝∠DOP，∠OCP＝∠ODP，OP＝OP（公共边），由 AAS 得△OCP≌△ODP，所以 PC＝PD。 （2）直线 OP 垂直平分线段 CD。理由：由（1）中△OCP≌△ODP 得 OC＝OD，又 OP 平分∠COD，根据等腰三角形"三线合一"，顶角平分线 OP 垂直平分底边 CD。 22.（14 分） （1）证明：因为 D 是 BC 的中点，所以 BD＝CD。在△ABD 与△ACD 中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD（公共边），由"边边边（SSS）"得△ABD≌△ACD。 （2）AD⊥BC。理由：由（1）中△ABD≌△ACD 得∠ADB＝∠ADC。又ADC。又∠ADB＋∠ADC＝180°（平角），所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即 AD⊥BC。 学科网（北京）股份有限公司 $