6.1 功和功率 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义围绕机械能专题核心考点功和功率，按功的要素、恒力功计算、正负功判定及功率定义的逻辑层次构建知识体系，通过考点梳理（如W=Fscosθ公式应用）、方法指导（合力功两种计算法）、真题训练（2024浙江卷等例题），帮助学生夯实物理观念，突破高考高频难点。 资料以科学思维培养为特色，创新设计“摩擦力做功水平投影模型”等结论总结，结合分层练习（基础例题到高考真题作业），通过例3推导证明强化模型建构能力。设置即时应用环节（如例7功率变化分析），助力学生高效掌握解题策略，为教师提供系统复习框架，提升复习针对性与应考效果。

第 六 章 机 械 能 §6.1 功和功率 ( s F F θ θ )（一）功的概述 1．功的要素：力、物体在力的方向上发生的位移 2．恒力的功：W＝Fscosθ（θ为F与s间的夹角） 3．功是标量，没有方向，但有正负 ①功的正负表示力对物体做功所产生的作用效果，即表示对物体做功的力是动力还是阻力。 ②当物体同时受到几个力作用时，计算合力的功有两种方法： 方法一：先求力的矢量和，再求合力的功； 方法二：先求各力的功，再求各功的代数和。 ( F 1 F 2 s )【例1】两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上使物体运动，如图所示。 在一段位移中，F1做功4J，F2做功3J。则F1与F2对物体做的总功为（ ） A．7J B．1J C．5J D．3.5J ( F 60° ) 【例2】如图，某人用100N的恒力通过动滑轮把放在粗糙水平地面上的物体拉动 了1m，用力方向始终与水平方向成60°角。则他做的功为 。 4．功是过程量，与一段位移相对应，是力对空间的累积 5．功的国际制单位：焦耳（焦）（J），1J＝1N·m＝1kg·m2/s2 ( h s A B )【例3】如图，质量为m的滑块与斜面及水平面间的动摩擦因数都为μ，A、B之间的水平距离为s。试证明滑块从A处滑到B处克服摩擦力所做的功等于μmgs，相当于在长为s的水平面上滑行时克服摩擦力所做的功。 【记住该结论：摩擦力做功的水平投影模型】 （二）正功、负功与零功 1．由功的计算公式W＝Fscosθ可知 ①0≤θ＜π/2时，W＞0，正功；②θ＝π/2时，W＝0，零功；③π/2＜θ≤π时，W＜0，负功 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 △力对物体做了多少负功，往往说成物体克服这个力做了多少功（绝对值）。 【例4】一人乘电梯从1楼到6楼，先加速、后匀速、再减速，则电梯对人的支持力做功情况是（ ） A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D．始终做正功 2．正功、零功、负功的判定方法 ①根据F与s的夹角范围判定； ②根据F与v的夹角范围判定； ③根据功能关系判定。 【例5】如图，小物块位于光滑的斜面体上，斜面体位于光滑的水平地面上，从地面上看， 在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ） A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零 （三）功率 1．功率是描述做功快慢的物理量 ①平均功率：P＝W/t（定义式） ②瞬时功率：P＝Fvcosθ（θ为F与v的夹角） 2．国际制单位：瓦特（瓦）（W），1W＝1J/s 另外有：千瓦（kW） 【例6】（2025年山东卷）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力f＝kv（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（ ） A． B． C． D． 【例7】如图，用一细线挂起一小球，将细线拉至水平后由静止释放，则在细线由水平 摆至竖直的过程中，小球重力做功的功率（ ） A．一直增大 B．一直变小 C．先增大后变小 D．先变小后增大 【作业】 班次 座次 姓名 1．如图所示，人通过一动滑轮提升一重物，人向上的拉力是700N，重物重力是500N。则在 把重物提升1m的过程中，人的拉力做功为 ，重物重力做功为 。 2．（2024年浙江卷）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4m2，喷水速度约为10m/s， 水的密度为1×103kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ） A．10W B．20W C．100W D．200W 3．关于一对作用力和反作用力的功，下列说法中正确的有（ ） A．如果其中一个力做正功，则另一个必做负功 B．一对作用力与反作用力做功的代数和必为零 C．这两个力可能同时都做正功或同时都做负功 D．一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零 4．（2024年贵州卷）质量为1kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的 位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的 关系如图所示，则物块运动到x＝3m处，F做功的瞬时功率为（ ） A．8W B．16W C．24W D．36W 5．在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车和人总重力的0.02倍， 则骑车人的功率最接近于（ ） A．0.01kW B．0.1kW C．1kW D．10kW 6（2024年江西卷）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m， 水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ） A．109W B．107W C．105W D．103W 7．功率为l0W的发光二极管（LED灯）的亮度与功率为60W的白炽灯相当。根据国家节能战略，2016年前淘汰了普通白炽灯。假设每户家庭有2只60W的白炽灯，均用10W的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近（ ） A．8×l08kW·h B．8×l0l0kW·h C．8×l0llkW·h D．8×l013kW·h 8．如图所示，一车厢向左做匀加速运动，在车厢中一人用力向左推车厢前壁，则在 一段过程中，人对车厢（ ） A．不做功 B．做正功 C．做负功 D．无法判定 9．（2026年山东卷）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦 因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（ ） A． B． C． D． 10．（等时折返模型）一物体原来静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的 恒力F1，经时间t后撤去；再立即对物体施一水平向左的恒力F2，又经时间t物体回到 原出发点。在这一过程中，F1、F2对物体做的功分别为W1、W2，则（ ） A．W2＝W1 B．W2＝2W1 C．W2＝3W1 D．W2＝5W1 $第六章 机械能 §6.1 功和功率 （一)功的概述 1.功的要素：力、物体在力的方向上发生的位移 2.恒力的功：W=Fscose8(为F与s间的夹角) 3.功是标量，没有方向，但有正负 ①功的正负表示力对物体做功所产生的作用效果，即表示对物体做功的力是动力还是阻力。 ②当物体同时受到几个力作用时，计算合力的功有两种方法： 方法一：先求力的矢量和，再求合力的功： 方法二：先求各力的功，再求各功的代数和。 【例1】两个互相垂直的力F与乃作用在同一物体上使物体运动，如图所示。 在一段位移中，凡1做功4J,乃做功3J。则乃与3对物体做的总功为( A.7J B.1.J C.5J D.3.5J 【例2】如图，某人用100的恒力通过动滑轮把放在粗糙水平地面上的物体拉动 了1m,用力方向始终与水平方向成60°角。则他做的功为 0 60° 4.功是过程量，与一段位移相对应，是力对空间的累积 5.功的国际制单位：焦耳（焦）(J),1J=1N=1gm2s2 【例3】如图，质量为m的滑块与斜面及水平面间的动摩擦因数都为4，A、B之间的水平距离为s。试证明滑块从A 处滑到B处克服摩擦力所做的功等于wmgs,相当于在长为s的水平面上滑行时克服摩擦力所做的功。 【记住该结论：摩擦力做功的水平投影模型】 不◇ h （二)正功、负功与零功 1.由功的计算公式W=Fscos9可知 ①0≤0<π/2时，W>0,正功；②0=/2时，W=0,零功：③m/2<0≤时，W<0,负功 △力对物体做了多少负功，往往说成物体克服这个力做了多少功（绝对值）。 【例4】一人乘电梯从1楼到6楼，先加速、后匀速、再减速，则电梯对人的支持力做功情况是( A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功，减速时做负功 D.始终做正功 2.正功、零功、负功的判定方法 ①根据F与s的夹角范围判定；②根据F与v的夹角范围判定：③根据功能关系判定。 【例5】如图，小物块位于光滑的斜面体上，斜面体位于光滑的水平地面上，从地面上看， 在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零 C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零wwws （三)功率 1.功率是描述做功快慢的物理量 ①平均功率：P=Wt（定义式) ②瞬时功率：P=FCos0(0为F与v的夹角) 2.国际制单位：瓦特（瓦）(W),1W=1J必 另外有：千瓦(kW 1 【例6】(2025年山东卷)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以 速度v匀速运动，此时电动机的效率为50%。己知小车的质量为m,运动过程中受到的阻力f=,(:为常量)，该光伏电 池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为( ) 2a2 2 a2+m2 22+lm2 B. C. D. n 20 2n 【例7】如图，用一细线挂起一小球，将细线拉至水平后由静止释放，则在细线由水平 摆至竖直的过程中，小球重力做功的功率() A.一直增大 B.一直变小 C.先增大后变小D.先变小后增大 【作业】 班次 座次 姓名 1.如图所示，人通过一动滑轮提升一重物，人向上的拉力是700N,重物重力是500N。则在 把重物提升1m的过程中，人的拉力做功为 重物重力做功为 2.(2024年浙江卷)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×104m2,喷水速度约为10ms, 水的密度为1×10gm,则该喷头喷水的功率约为() A.10W B.20W C.100 D.200W 3.关于一对作用力和反作用力的功，下列说法中正确的有( ) A.如果其中一个力做正功，则另一个必做负功 B.一对作用力与反作用力做功的代数和必为零 C.这两个力可能同时都做正功或同时都做负功 D.一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零 4.(2024年贵州卷)质量为1g的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的 FN 位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F,其大小随位置x变化的 3 2 关系如图所示，则物块运动到x=3m处，F做功的瞬时功率为( ) A.8W B.16W C.24W D.36W 0 123x/m 5.在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车和人总重力的0.02倍， 则骑车人的功率最接近于() A.0.01kW B.0.1kW C.1kW D.10kW 6(2024年江西卷)庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m, 水流量10ms,假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为( ) A.109W B.107W C.105W D.103W 7.功率为10W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60W的白炽灯相当。根据国家节能战略，2016年前淘汰了 普通白炽灯。假设每户家庭有2只60W的白炽灯，均用10W的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近( A.8×l0eWh B.8×l010kWh C.8×10kWh D.8×l013kW- 8.如图所示，一车厢向左做匀加速运动，在车厢中一人用力向左推车厢前壁，则在 段过程中，人对车厢() A.不做功 B.做正功 C.做负功 D.无法判定 点s 9.(2026年山东卷)“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为日的斜坡上，某同 学最多能拉着质量为m的物体以恒定速度V沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为1.4的物 体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦 因数为山，重力加速度大小为8，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了() A.0.4mgv(sin0+ucos0) B.1.4mgv(cos0+usin0) C.0.4mgv(sine-ucose) D.1.4mgv(cos0-usine) 10.(等时折返模型)一物体原来静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的 恒力乃，经时间t后撤去；再立即对物体施一水平向左的恒力P,又经时间t物体回到 原出发点。在这一过程中，F1、F3对物体做的功分别为所1、W3,则( A.W3=1 B.W3=2W1 C.W3=3W1 D.W3=5W1 2第六章 机械能 S6.1 功和功率 （一)功的概述 F 1.功的要素：力、物体在力的方向上发生的位移 2.恒力的功：W=Fscose9(为F与s间的夹角) S0B0000000000000003000300001010008008800 3.功是标量，没有方向，但有正负 ①功的正负表示力对物体做功所产生的作用效果，即表示对物体做功的力是动力还是阻力。 ②当物体同时受到几个力作用时，计算合力的功有两种方法： 方法一：先求力的矢量和，再求合力的功： 方法二：先求各力的功，再求各功的代数和。 【例1】两个互相垂直的力F与乃作用在同一物体上使物体运动，如图所示。 在一段位移中，可1做功4J,做功3J。则乃1与F3对物体做的总功为( A.7J B.1J C.5J D.3.5J 【答案】A 【解析】模糊等级：★★★ 功是标量，几个力做的总功，是这几个力所做功的代数和，即总功W总=W,+W,=4J+3J=7J 【探讨】若先将两个力合成，再求总功，会怎么样呢？ 设想F=4W,F做4J的功，则物体在该方向上的位移1=1m 又令F=3N,F3做3J的功，则物体在该方向上的位移x2=1m F与F的合力F=5N与的合位移x=√2m F与x存在夹角a,总功W=Fx cos0=5√2cos日 可以证明W=7J(证明略) 【例2】如图，某人用100的恒力通过动滑轮把放在粗糙水平地面上的物体拉动 了1m,用力方向始终与水平方向成60°角。则他做的功为」 【答案】150J 【解析】易错等级：★★★★ 方法1：拉力对绳子一端做功 如图所示，拉力作用的绳子端点的位移大小x=√3 309 拉力方向与位移方向的夹角为30° 1 60 则拉力所做的功m=Kc0530=10.5.y5-150J) 2 方法2：人对绳子做的功，等于绳子对滑轮做的功 绳子对滑轮有两个力 水平力与位移同向，所做的功W=x=100×1=100(J) 极斜力兵与位移成角，所做的功那-(c060r-10x》1-50 F 总功W=W+W,=150J 1 4.功是过程量，与一段位移相对应，是力对空间的累积 5.功的国际制单位：焦耳（焦）(J),1J=1Nm=1gs2 【例3】如图，质量为m的滑块与斜面及水平面间的动摩擦因数都为u,A、B之间的水平距离为s。试证明滑块从A 处滑到B处克服摩擦力所做的功等于wmg8,相当于在长为s的水平面上滑行时克服摩擦力所做的功。 【记住该结论：摩擦力做功的水平投影模型】 【证明】 设斜面长为L,倾斜角为0，对应的水平投影长为x 物体沿斜面下滑，克服摩擦力做的功 W=4gcos0)L=ung·(cosθ)=umg 上式中，ug正是物体在水平面上滑行时受到的摩擦力 所以，物体沿斜面滑行时克服摩擦力做的功，等于在其水平投影面上滑行克服摩擦力做的功 原题中，滑行过程分为两段，如图所示： 沿斜面AC下滑，克服摩擦力做的功W=ug 沿水平面CB运动，克服摩擦力做的功W=ugx, 则从A滑行到B,克服摩擦力做的功 W=W+W=ug(:+水)）=ugs,得证 (二)正功、负功与零功 1.由功的计算公式W=FsCo0可知 ①00<π/2时，W>0,正功；②0=/2时，W=0,零功；③π/2<时，W<0,负功 △力对物体做了多少负功，往往说成物体克服这个力做了多少功（绝对值）。 【例4】一人乘电梯从1楼到6楼，先加速、后匀速、再减速，则电梯对人的支持力做功情况是( A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功，减速时做负功 D,始终做正功 【答案】D 【解析】 电梯对人的支持力始终向上，运动始终向上，所以支持力始终做正功，选项D正确 2.正功、零功、负功的判定方法 ①根据F与s的夹角范围判定；②根据F与ⅴ的夹角范围判定；③根据功能关系判定。 【例5】如图，小物块位于光滑的斜面体上，斜面体位于光滑的水平地面上，从地面上看， 在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零 C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零 【答案】B 【解析】 斜面对物块的作用力为弹力F,(支持力)，弹力方向垂直于接触面（斜面），排除选项CD 在物块下滑过程中，斜面体向右退，物块的位移x并不与斜面平行 支持力F与物块位移x的夹角大于90°，所以支持力对物块做负功，选项B正确 【能量转化思路】 斜面体获得速度向右退，获得动能，是因为物块对斜面体做正功，则斜面体必对物块做负功 （三)功率 1.功率是描述做功快慢的物理量 ①平均功率：P=Wt(定义式) ②瞬时功率：P=FCos8(0为F与v的夹角) 2.国际制单位：瓦特（瓦）(W),1W=1J必 另外有：千瓦(kW) 【例6】(2025年山东卷)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以 速度v匀速运动，此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m,运动过程中受到的阻力f=(k为常量)，该光伏电 池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为( ) 2h2 lv a2+a2 B. C. D. 2k2+ 27 2n 【答案】A 【解析】 因小车做匀速运动，则牵引力F=f=v 小车的机械功率Pn=Fv=vv=v2 由于电动机的效率地=50%，则电功率几=B==2 1电50% 则光伏电池获得太阳能的功率P光= =2h2 即单位时间=1)内获得的太阳能卫元=P,1=2% ×1=2，选项A正确 【例7】如图，用一细线挂起一小球，将细线拉至水平后由静止释放，则在细线由水平 摆至竖直的过程中，小球重力做功的功率() A.一直增大 B.一直变小 C.先增大后变小D.先变小后增大 【答案】C 【解析】 开始释放时小球速度n=0,则重力的功率P=0 摆至细线竖直时，重力g的方向与速度v的方向垂直，重力的功率P=0 而中间过程中重力的功率不为0，存在一个最大值 所以，重力的功率先增大后减小，选项C正确 【作业】 班次 座次 姓名 1.如图所示，人通过一动滑轮提升一重物，人向上的拉力是700N,重物重力是500N。则在 把重物提升1m的过程中，人的拉力做功为 重物重力做功为 9 【答案】1400J;-500J 【解析】 重物上升h=1m,则人拉绳一端向上的位移x=2m,拉力F=700N 则拉力做的功W拉=Fx=700×2=1400(J) 重物重力G=500N,则重力做功W重=-Gh=-500×1=-500(J) 2.(2024年浙江卷)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×104m2,喷水速度约为10m/s,水的密度为1×103gm3, 3 则该喷头喷水的功率约为( A.10W B.20W C.100W D.200W 【答案】C 【解析】 △t时间内从喷头流出的水的质量=p(Sv·△t) 喷头喷水的功率 P-Y=△=m2-0-pSv-△h21 △t△t 2△t 2△t 号48=号x10k包x10-k10心-10(m,造项c正霸 3.关于一对作用力和反作用力的功，下列说法中正确的有( ) A,如果其中一个力做正功，则另一个必做负功 B.一对作用力与反作用力做功的代数和必为零 C.这两个力可能同时都做正功或同时都做负功 D.一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零 【答案】CD 【解析】例证法 F +( hm 成 7 (图1库仑引力使两带电小球靠拢) (图2两带电小球克服库仑引力分开) 如图1，两个带异性电荷的小球在库仑引力作用下靠拢，一对库仑力对两个小球都做正功 而图2，两个带异性电荷的小球库仑力为引力，由于具有向外的初速度而分开，一对库仑力对两个小球都做负功 由此可见选项C正确A错误 一对作用力与反作用力都做正功或都做负功时，代数和不为零，所以选项D正确B错误 当然，一对相互作用力，也可以一个力做正功，另一个力做负功：或者一个力做功（正功或负功）而另一个力不做 功：或者两个力都不做功 4.(2024年贵州卷)质量为1g的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的 FN 位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F,其大小随位置x变化的 关系如图所示，则物块运动到x=3m处，F做功的瞬时功率为( A.8W B.16W C.24W D.36W 3 x/m 【答案】A 【解析】 根据题意及图像可知m=1g:F=3N,=2:F3=2N,=3m2m=1m 则物块运动到x=3m处，F做的总功W=Fx1十F,x2=3×2+2×1=8(J) 设物块运动到x=3m处时物块的速度为，根据动能定理得 W=2m2-0→v= 2W 2×8 =4m/s 2 1 则x=3m处时F做功的瞬时功率P=F,V=2×4=8(W） 5.在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车和人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于( A.0.01kW B.0.1kW C.1kW D.10kW 【答案】B 【解析】估算题 4 取人和车的总质量m=80kg 自行车正常行驶速度为每小时十多公里，为计算方便，取v=18h=5m的 则功率P=0.02gv=0.02×80×10×5=80(W) 最接近0.1kW,选项B正确 6(2024年江西卷)庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m,水流量10ms,假设利用瀑布来 发电，能量转化效率为70%，则发电功率为( ) A.109W B.107W C.105W D.103W 【答案】B 【解析】 已知h=150m,Q=10r/s,u=70%,水的密度p=1.0×103kg/r △时间内流出水的质量m=p(Q·4)=1.0×103x10Y=1.0×1044 发电过程中水的重力势能转化为电能，转化出来的电功率 P=7mgh_70261.0x104少10x150-1.05×100m).卷项B正确 7.功率为10W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60W的白炽灯相当。根据国家节能战略，2016年前淘汰了 普通白炽灯。假设每户家庭有2只60W的白炽灯，均用10W的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近() A.8×l0keWh B.8×l0okWh C.8×l0kWh D.8×l013kWh 【答案】B 【解析】估算题 两个60W的白炽灯，换成两个10W的LED灯，节省的功率4P=100P=0.1kW 设平均每天开灯5小时，则每天节省05，一个家庭一年节省约180kWh 全国按45亿(45×103)个家庭估算 则全国一年节省的电能约为180k×(4.5×108)=8.1X101kWh,选项B正确 8.如图所示，一车厢向左做匀加速运动，在车厢中一人用力向左推车厢前壁，则在 一段过程中，人对车厢() A.不做功 B.做正功 C.做负功 D.无法判定 【答案】C 【解析】对象切换法 人对车厢的作用力比较复杂，有脚底对车底板的压力，脚底对车底板的摩擦力，手对车前壁的推力 切换研究对象，先分析车厢对人的做功情况 人随车厢加速，动能增大，则车厢对人做正功 人与车厢保持相对静止，之间的相互作用力做功必然绝对值相等正负相反 所以人对车厢做负功，选项C正确 9.(2026年山东卷)“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为日的斜坡上，某同 学最多能拉着质量为的物体以恒定速度v沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为1.4的物 体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦 因数为山，重力加速度大小为8，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了( A.0.4mgv(sin0+ucos0) B.1.4mgv(cos0+usin0) C.0.4mgv(snθ-ucos0) D.1.4mgv(cos0-usine) 5 【答案】A 【解析】 拉着物体匀速向上运动时，拉力的功率等于克服重力与摩擦力做功的功率 穿戴装置前的功率P=(gSin日+ung cos日y 穿戴装置后的功率P=(1.4gsi0+u×1.4gcos日M 所以，拉力功率的增加量△P=P-P=0.4gy(Sin日+ucos日)，选项A正确 10.(等时折返模型)一物体原来静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1,经时间t后撤去；再立即 对物体施一水平向左的恒力乃3，又经时间t物体回到原出发点。在这一过程中，F、F3对物体做的功分别为W1、W3,则 A.W2=W1 B.W3=2W1 C.W3=3W1 D.W3=5W1 【答案】C 【解析】图像法（等时折返模型2倍数3倍数规律） 根据题意，作出物体运动的-1图像如图所示 经过2时间物体回到出发点，则前后两段相等的时间t内，物体的位移等大反向 因而平均速度也是等大反向，所以有 4+=-0+Y→y,=-2y 2 2 对两段过程分别用动能定理，得 1 灭=上y2-0==y2 =-2防 2 m-m2=5m←2-m2=3m W,=2mw,-2” 则W,=3W,选项C正确 【规律】等时折返模型 物体从静止开始在恒力F作用下做匀加速运动，经一段时间力反向变为F2,再经相等时间物体返回出发点，则： 2倍数规律：2=-2M 3倍数规律：F2=-3F,2=-3m1,W23,五=-31，=-3p 6第 六 章 机 械 能 §6.1 功和功率 ( s F F θ θ )（一）功的概述 1．功的要素：力、物体在力的方向上发生的位移 2．恒力的功：W＝Fscosθ（θ为F与s间的夹角） 3．功是标量，没有方向，但有正负 ①功的正负表示力对物体做功所产生的作用效果，即表示对物体做功的力是动力还是阻力。 ②当物体同时受到几个力作用时，计算合力的功有两种方法： 方法一：先求力的矢量和，再求合力的功； 方法二：先求各力的功，再求各功的代数和。 ( F 1 F 2 s )【例1】两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上使物体运动，如图所示。 在一段位移中，F1做功4J，F2做功3J。则F1与F2对物体做的总功为（ ） A．7J B．1J C．5J D．3.5J 【答案】A 【解析】模糊等级：★★★ 功是标量，几个力做的总功，是这几个力所做功的代数和，即总功 【探讨】若先将两个力合成，再求总功，会怎么样呢？ 设想F1＝4N，F1做4J的功，则物体在该方向上的位移x1＝1m 又令F2＝3N，F2做3J的功，则物体在该方向上的位移x2＝1m F1与F2的合力F＝5N；x1与x2的合位移x＝m F与x存在夹角θ，总功 可以证明W＝7J（证明略） ( F 60° ) 【例2】如图，某人用100N的恒力通过动滑轮把放在粗糙水平地面上的物体拉动 了1m，用力方向始终与水平方向成60°角。则他做的功为 。 【答案】150J 【解析】易错等级：★★★★ ( F 60° 30 ° x F 1 m 1 m 1 m )方法1：拉力对绳子一端做功 如图所示，拉力作用的绳子端点的位移大小 拉力方向与位移方向的夹角为30° 则拉力所做的功 方法2：人对绳子做的功，等于绳子对滑轮做的功 ( F 2 F 1 60 ° )绳子对滑轮有两个力 水平力F1与位移同向，所做的功 倾斜力F2与位移成60°角，所做的功 总功 4．功是过程量，与一段位移相对应，是力对空间的累积 5．功的国际制单位：焦耳（焦）（J），1J＝1N·m＝1kg·m2/s2 【例3】如图，质量为m的滑块与斜面及水平面间的动摩擦因数都为μ，A、B之间的水平距离为s。试证明滑块从A处滑到B处克服摩擦力所做的功等于μmgs，相当于在长为s的水平面上滑行时克服摩擦力所做的功。 【记住该结论：摩擦力做功的水平投影模型】 ( h s A B ) 【证明】 设斜面长为L，倾斜角为θ，对应的水平投影长为x ( mg F N F f θ θ )物体沿斜面下滑，克服摩擦力做的功 上式中，正是物体在水平面上滑行时受到的摩擦力 所以，物体沿斜面滑行时克服摩擦力做的功，等于在其水平投影面上滑行克服摩擦力做的功 原题中，滑行过程分为两段，如图所示： ( h s A B C x 1 x 2 )沿斜面AC下滑，克服摩擦力做的功 沿水平面CB运动，克服摩擦力做的功 则从A滑行到B，克服摩擦力做的功 ，得证 （二）正功、负功与零功 1．由功的计算公式W＝Fscosθ可知 ①0≤θ＜π/2时，W＞0，正功；②θ＝π/2时，W＝0，零功；③π/2＜θ≤π时，W＜0，负功 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 △力对物体做了多少负功，往往说成物体克服这个力做了多少功（绝对值）。 【例4】一人乘电梯从1楼到6楼，先加速、后匀速、再减速，则电梯对人的支持力做功情况是（ ） A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D．始终做正功 【答案】D 【解析】 电梯对人的支持力始终向上，运动始终向上，所以支持力始终做正功，选项D正确 2．正功、零功、负功的判定方法 ①根据F与s的夹角范围判定； ②根据F与v的夹角范围判定； ③根据功能关系判定。 【例5】如图，小物块位于光滑的斜面体上，斜面体位于光滑的水平地面上，从地面上看， 在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ） A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零 ( F N θ x v )【答案】B 【解析】 斜面对物块的作用力为弹力FN（支持力），弹力方向垂直于接触面（斜面），排除选项CD 在物块下滑过程中，斜面体向右退，物块的位移x并不与斜面平行 支持力FN与物块位移x的夹角大于90°，所以支持力对物块做负功，选项B正确 【能量转化思路】 斜面体获得速度向右退，获得动能，是因为物块对斜面体做正功，则斜面体必对物块做负功 （三）功率 1．功率是描述做功快慢的物理量 ①平均功率：P＝W/t（定义式） ②瞬时功率：P＝Fvcosθ（θ为F与v的夹角） 2．国际制单位：瓦特（瓦）（W），1W＝1J/s 另外有：千瓦（kW） 【例6】（2025年山东卷）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力f＝kv（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因小车做匀速运动，则牵引力 小车的机械功率 由于电动机的效率，则电功率 则光伏电池获得太阳能的功率 即单位时间（t＝1）内获得的太阳能，选项A正确 【例7】如图，用一细线挂起一小球，将细线拉至水平后由静止释放，则在细线由水平 摆至竖直的过程中，小球重力做功的功率（ ） A．一直增大 B．一直变小 C．先增大后变小 D．先变小后增大 ( mg v 0 ＝ 0 v mg )【答案】C 【解析】 开始释放时小球速度v0＝0，则重力的功率P0＝0 摆至细线竖直时，重力mg的方向与速度v的方向垂直，重力的功率P＝0 而中间过程中重力的功率不为0，存在一个最大值 所以，重力的功率先增大后减小，选项C正确 【作业】 班次 座次 姓名 1．如图所示，人通过一动滑轮提升一重物，人向上的拉力是700N，重物重力是500N。则在 把重物提升1m的过程中，人的拉力做功为 ，重物重力做功为 。 【答案】1400J；−500J 【解析】 重物上升h＝1m，则人拉绳一端向上的位移x＝2m，拉力F＝700N 则拉力做的功 重物重力，则重力做功 2．（2024年浙江卷）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4m2，喷水速度约为10m/s，水的密度为1×103kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ） A．10W B．20W C．100W D．200W 【答案】C 【解析】 时间内从喷头流出的水的质量 喷头喷水的功率 ，选项C正确 3．关于一对作用力和反作用力的功，下列说法中正确的有（ ） A．如果其中一个力做正功，则另一个必做负功 B．一对作用力与反作用力做功的代数和必为零 C．这两个力可能同时都做正功或同时都做负功 D．一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零 【答案】CD ( + q 1 − q 2 F 库 F 库 v 1 v 2 A B （图1 库仑引力使两带电小球靠拢） v 1 v 2 （图2 两带电小球克服库仑引力分开） + q 1 − q 2 F 库 F 库 A B )【解析】例证法 如图1，两个带异性电荷的小球在库仑引力作用下靠拢，一对库仑力对两个小球都做正功 而图2，两个带异性电荷的小球库仑力为引力，由于具有向外的初速度而分开，一对库仑力对两个小球都做负功 由此可见选项C正确A错误 一对作用力与反作用力都做正功或都做负功时，代数和不为零，所以选项D正确B错误 当然，一对相互作用力，也可以一个力做正功，另一个力做负功；或者一个力做功（正功或负功）而另一个力不做功；或者两个力都不做功 4．（2024年贵州卷）质量为1kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的 位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的 关系如图所示，则物块运动到x＝3m处，F做功的瞬时功率为（ ） A．8W B．16W C．24W D．36W 【答案】A 【解析】 根据题意及图像可知m＝1kg；F1＝3N，x1＝2m；F2＝2N，x2＝3m−2m＝1m 则物块运动到x＝3m处，F做的总功 设物块运动到x＝3m处时物块的速度为v，根据动能定理得 则x＝3m处时F做功的瞬时功率 5．在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车和人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于（ ） A．0.01kW B．0.1kW C．1kW D．10kW 【答案】B 【解析】估算题 取人和车的总质量m＝80kg 自行车正常行驶速度为每小时十多公里，为计算方便，取v＝18km/h＝5m/s 则功率 最接近0.1kW，选项B正确 6（2024年江西卷）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ） A．109W B．107W C．105W D．103W 【答案】B 【解析】 已知h＝150m，Q＝10m3/s，η＝70%，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3 Δt时间内流出水的质量 发电过程中水的重力势能转化为电能，转化出来的电功率 ，选项B正确 7．功率为l0W的发光二极管（LED灯）的亮度与功率为60W的白炽灯相当。根据国家节能战略，2016年前淘汰了普通白炽灯。假设每户家庭有2只60W的白炽灯，均用10W的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近（ ） A．8×l08kW·h B．8×l0l0kW·h C．8×l0llkW·h D．8×l013kW·h 【答案】B 【解析】估算题 两个60W的白炽灯，换成两个10W的LED灯，节省的功率ΔP＝100W＝0.1kW 设平均每天开灯5小时，则每天节省0.5kW·h，一个家庭一年节省约180kW·h 全国按4.5亿（4.5×108）个家庭估算 则全国一年节省的电能约为180kW·h×（4.5×108）＝8.1×1010kW·h，选项B正确 8．如图所示，一车厢向左做匀加速运动，在车厢中一人用力向左推车厢前壁，则在 一段过程中，人对车厢（ ） A．不做功 B．做正功 C．做负功 D．无法判定 【答案】C 【解析】对象切换法 人对车厢的作用力比较复杂，有脚底对车底板的压力，脚底对车底板的摩擦力，手对车前壁的推力 切换研究对象，先分析车厢对人的做功情况 人随车厢加速，动能增大，则车厢对人做正功 人与车厢保持相对静止，之间的相互作用力做功必然绝对值相等正负相反 所以人对车厢做负功，选项C正确 9．（2026年山东卷）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦 因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 拉着物体匀速向上运动时，拉力的功率等于克服重力与摩擦力做功的功率 穿戴装置前的功率 穿戴装置后的功率 所以，拉力功率的增加量，选项A正确 10．（等时折返模型）一物体原来静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经时间t后撤去；再立即对物体施一水平向左的恒力F2，又经时间t物体回到原出发点。在这一过程中，F1、F2对物体做的功分别为W1、W2，则（ ） A．W2＝W1 B．W2＝2W1 C．W2＝3W1 D．W2＝5W1 【答案】C ( v O v 1 v 2 ＝ − 2 v 1 t F 1 F 2 t t F 2 )【解析】图像法（等时折返模型2倍数3倍数规律） 根据题意，作出物体运动的v−t图像如图所示 经过2t时间物体回到出发点，则前后两段相等的时间t内，物体的位移等大反向 因而平均速度也是等大反向，所以有 对两段过程分别用动能定理，得 则，选项C正确 【规律】等时折返模型 物体从静止开始在恒力F1作用下做匀加速运动，经一段时间力反向变为F2，再经相等时间物体返回出发点，则： 2倍数规律：v2＝−2v1 3倍数规律：F2＝−3F1，a2＝−3a1，W2＝3W1，I2＝−3I1，Δp2＝−3Δp1 $