第6章 第1讲 功和功率(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦功和功率核心考点，涵盖恒力做功、变力做功、功率计算及机车启动等高考重点，按概念理解-计算方法-实际应用的逻辑层次构建知识体系。通过考点梳理、方法指导（如微元法、图像法）、真题训练（自测题与综合例题）等环节，帮助学生突破功的正负判断、功率瞬时与平均计算等难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以科学思维为导向，创新采用微元法分析曲线运动中变力做功、图像法解读F-x关系等教学策略，结合机车启动两种模型的对比分析，培养学生模型建构与科学推理能力。设置分层练习（基础自测、能力提升）和即时解析，确保高效突破考点，助力学生提升解题速度与准确率，为教师把控复习节奏提供清晰框架。

第1讲　功和功率 【学习目标】　1.理解功的概念，会判断功的正负、计算功的大小。2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。3.会分析机车启动的两种方式的特点并能进行相关计算。 考点一　功的理解及恒力做功的计算 1.功的概念 做功的两个必要因素 作用在物体上的力 物体在力的方向上发生位移 公式 W＝Flcos α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移 (2)该公式只适用于恒力做功 2.功的正负 0≤α＜ W＞0 力对物体做正功 α＝ W＝0 力对物体不做功 ＜α≤π W＜0 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功 自测1.图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的判断正确的是(　　) A.图甲中支持力对人做正功 B.图甲中摩擦力对人做负功 C.图乙中支持力对人做正功 D.图乙中摩擦力对人做负功 答案：A 解析：对题图甲中女士受力分析如图1，其受重力和支持力两个力，支持力与速度v的夹角为锐角，则支持力对人做正功，故A正确，B错误；对题图乙中男士受力分析如图2，其受重力、支持力与静摩擦力，支持力与速度v的夹角为90°，则支持力对人不做功，摩擦力与速度方向相同，则摩擦力对人做正功，故C、D错误。 自测2.如图所示，一位质量m＝50 kg(含装备)的滑雪运动员从高度h＝30 m的斜坡自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中(不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)， 则： (1)各个力所做的功分别是多少？ (2)合力做了多少功？ 答案：(1)WG＝1.5×104 J，WN＝0，Wf＝－2×103 J　(2)1.3×104 J 解析：(1)重力做的功WG＝mgh＝1.5×104 J 支持力做的功WN＝0 摩擦力做的功Wf＝－Ffl＝－μmgcos 37°·＝－2×103 J。 (2)合力做的功W合＝WG＋Wf＋WN＝1.3×104 J。 1.恒力做功的计算方法 2.总功的计算方法 方法一：先求合力F合，再应用W总＝F合lcos α求总功，此方法要求F合为恒力。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意W1、W2、W3…要代入“＋”“－”号。 学生用书⬇第92页 考点二　变力做功的计算 方法 图例 方法解读 微元法 Δx足够小，一段Δx内Ff方向可视为不变，所有Δx之和等于圆的周长 运动一周摩擦力做功的大小Wf＝FfΔx1＋FfΔx2＋FfΔx3＋…＝Ff·(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 平均 力法 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 弹簧弹力与位移为线性关系，弹簧弹力做功W＝Δx＝Δx 图像法 F -l图像中，图线与l轴所围“面积”的代数和表示力F在这段位移内所做的功，且位于l轴上方的“面积”为正功，位于l轴下方的“面积”为负功 等效 转换法 图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做的功W＝F 水平桌面上，长6 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F＝10 N，F拉着小球从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　) A.拉力F对小球做的功为16π J B.拉力F对小球做的功为8π J C.小球克服摩擦力做的功为16π J D.小球克服摩擦力做的功为4π J 答案：A 解析：将圆弧分成很多小段l1、l2…ln，拉力F在每一小段上做的功为W1、W2…Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°…Wn＝Flncos 37°，故WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·＝10×0.8× J＝16π J，故A正确，B错误；同理可得小球克服摩擦力做的功W克＝μmg·＝0.2×2.0×10× J＝8π J，故C、D错误。故选A。 静止于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中F为力的大小，x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度g＝10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为(　　) A.35 J B.45 J C.55 J D.65 J 答案：B 解析：当x＝0时，F1＝4 N，当x＝5 m时，F2＝14 N，由于F随x均匀变化，则该段位移内F的平均值＝＝ N＝9 N，拉力做功W＝x＝9×5 J＝45 J。故选B。 质量为2 kg的物体在水平地面上沿直线运动。某时刻起受到水平向右、大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，已知0～3 m内物体做匀速直线运动，g＝10 m/s2。下列对图示过程的说法正确的是(　　) A.物体与地面间的动摩擦因数为0.5 B.在x＝5 m处物体加速度大小为3 m/s2 C.0～7 m内力F对物体做功为40 J D.0～7 m内合力对物体做功为68 J 答案：C 解析：已知0～3 m内物体做匀速直线运动，由题图知F＝4 N，物体受力平衡，在水平方向有F＝Ff＝μmg，解得μ＝0.2，A错误；由题图知，在x＝5 m处，F＝7 N，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，解得a＝1.5 m/s2，B错误；力F做的功等于F-x图像与横轴围成的面积，即WF＝4×3 J＋×(7－3) J＝40 J，C正确；摩擦力对物体做功为Wf＝－Ffx＝－28 J，所以合力做功W＝40 J－28 J＝12 J，D错误。 学生用书⬇第93页 考点三　功率的理解与计算 1.定义：功与完成这些功所用时间之比。 2.意义：描述力对物体做功的快慢。 3.公式 (1)定义式：P＝。 (2)计算式：P＝Fv。 ①v为平均速度时，P为平均功率。 ②v为瞬时速度时，P为瞬时功率。 【正误辨析】 (1)由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率。(×) (2)由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。(√) (3)当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大。(×) (4)力在单位时间内做的功越多，其功率就越大。(√) 1.瞬时功率的计算方法 (1)利用P＝Fvcos α，其中v为该时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 2.平均功率的计算方法 (1)利用＝求解。 (2)利用＝Fcos α求解，其中为物体在恒力F作用下的平均速度。 一架飞机从水平方向平飞经一段圆弧转入竖直向上爬升，如图所示，假设飞机沿圆弧运动时速度大小不变，发动机推力方向沿轨迹切线，飞机所受升力垂直于机身，空气阻力大小不变，则飞机沿圆弧运动时(　　) A.飞机发动机推力做功的功率逐渐增大 B.飞机发动机推力大小保持不变 C.飞机克服重力做功的功率保持不变 D.空气对飞机的作用力不变 答案：A 解析：飞机发动机推力等于空气阻力与重力沿轨迹切线方向的分力之和，重力沿轨迹切线方向的分力逐渐增大，所以推力逐渐增大，推力与速度方向相同，故推力做功的功率逐渐增大，A正确，B错误；设飞机速度方向与竖直方向的夹角为θ，则竖直分速度vy＝vcos θ，飞机克服重力做功的功率为PG＝mgvy＝mgvcos θ，θ逐渐减小，所以克服重力做功的功率逐渐增大，故C错误；飞机做匀速圆周运动，升力垂直于机身，则升力指向圆心，F升－mgsin θ＝m，所以F升减小，空气对飞机的作用力F＝，则空气对飞机的作用力发生改变，故D错误。 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为(　　) A.48 W、24 W B.24 W、48 W C.24 W、12 W D.12 W、24 W 答案：B 解析：木块所受的合力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N，木块的加速度a＝＝2 m/s2，前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，所以重力在前2 s内做的功W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，重力在前2 s内的平均功率＝＝24 W；木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。故选B。 针对练.如图1所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2、3所示，g＝10 m/s2，则(　　) A.第1 s内推力做的功为1 J B.第2 s内物体克服摩擦力做功为2 J C.第1.5 s时推力F做功的功率为2 W D.第2 s内推力F做功的平均功率为1.5 W 答案：B 解析：由题图3可知，第1 s内物体静止不动，故位移为零，推力不做功，A错误；由题图2、3可知，第2 s内推力为3 N，第3 s内推力为2 N且物体做匀速直线运动，则可知摩擦力Ff＝2 N，由题图3可知物体第2 s内的位移大小x＝1 m，则第2 s内物体克服摩擦力所做的功W克＝Ffx＝2 J，B正确；第1.5 s时推力F＝3 N，速度v＝1 m/s，则推力F做功的功率P＝Fv＝3 W，C错误；第2 s内物体的平均速度＝1 m/s，推力F＝3 N，推力F做功的平均功率＝F＝3 W，D错误。故选B。 学生用书⬇第94页 考点四　机车启动问题 两种启动方式的比较(条件：水平路面，阻力F阻恒定) 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P -t图像和 v -t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒ P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0 ⇒vm＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC 段 过程 分析 — F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 如图所示，某汽车质量m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW，当该汽车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重力的0.1倍，g取10 m/s2。 (1)汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度vm是多少？ (2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中汽车的位移大小。 答案：(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m 解析：(1)当汽车速度达到最大时，汽车的牵引力与阻力平衡，即F＝Ff Ff＝kmg＝2 000 N 又P＝Fvm 解得vm＝30 m/s。 (2)汽车做匀加速运动，由牛顿第二定律得 F1－Ff＝ma 解得F1＝3 000 N 汽车刚达到额定功率时的速度为v1＝＝20 m/s 设汽车匀加速运动的时间为t，则v1＝at 解得t＝40 s。 (3)从静止到达到最大速度的整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt'－Ffx＝m 解得x＝1 050 m。 拓展变式.若汽车以额定功率做加速运动，当v＝10 m/s时汽车的加速度为多少？ 答案：2 m/s2 解析：汽车以额定功率做加速运动，当v＝10 m/s时，牵引力F'＝＝6 000 N，此时汽车的加速度a＝＝2 m/s2。 机车启动问题中的三个重要关系式 1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。 2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v1＝＜vm＝。 3.机车以恒定功率启动过程常用关系式Pt－F阻x＝ΔEk。此式常用于求解机车以恒定功率启动过程中的位移大小或时间问题。 学生用书⬇第95页 针对练. (2026·陕西咸阳模拟)一质量m＝40 kg的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度与牵引力的功率随时间变化的关系图像分别如图甲、乙所示，0～3 s内均为直线。3 s末电动汽车牵引力的功率达到额定功率，10 s末电动汽车的速度达到最大值，14 s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定，下列说法正确的是(　　) A.电动汽车的最大速度为10 m/s B.0～3 s内，牵引力的大小为900 N C.当电动汽车的速度为4 m/s时，电动汽车的加速度大小为0.375 m/s2 D.整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3 750 J 答案：C 解析：由题图甲可知，在0～3 s内，电动汽车的加速度大小a1＝ m/s2＝1 m/s2，由题图乙可知，t＝3 s时，有P额＝F1v1，解得F1＝100 N，由牛顿第二定律有F1－Ff＝ma1，解得Ff＝60 N，由P额＝Ffvm，解得vm＝5 m/s，A、B错误；当电动汽车的速度为4 m/s 时，电动汽车的功率已达到额定功率，故此时牵引力大小F2＝＝75 N，由牛顿第二定律有F2－Ff＝ma2，解得a2＝0.375 m/s2，C正确；全程由动能定理有t1＋P额t2＋Wf＝0，其中t1＝3 s，t2＝11 s，解得Wf＝－3 750 J，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $