第18讲 功和功率（复习讲义）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义围绕功与功率高考核心考点，系统整合功的概念、变力做功、功率计算及机车启动等内容，按知识解构-考向破译逻辑搭建体系。通过命题透视研判考情，思维建模构建框架，考点精讲归纳方法，真题溯源强化应用，实现复习教学的系统性与针对性。 讲义突出科学思维培养，创新设计变力做功的面积法、微元法等解题策略，结合机车启动动态过程分析建模，助力学生形成物理观念。设置分层考向训练与真题演练，保障复习效率，为教师把控节奏、提升学生应考能力提供实用指导。

第18讲 功与功率 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 功的概念 知识点02 做功过程的扩展理解 知识点03 变力做功 知识点04 功率 知识点05 瞬时功率和平均功率 知识点06 机车启动问题 考●向●破●译 考向01 做功的判断和比较 考向02 功和功率的计算 考向03 平均功率和瞬时功率 考向04 机车启动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × × √ 计算题 × × × 实验题 × × × 综合题 × × √ 考情分析 1．功和功率是力学中的重要知识点，高考对这部分内容的考查，单独出题、或结合其它力学知识点如动能定理、机械能守恒定律、平抛、圆周运动、动量等出题，也可能和电磁学知识点，比如电场、电磁感应等进行综合考查。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考查对各个知识点融会贯通，进行综合分析的能力。 3. 从命题方式上看，选择题、填空题、计算题或综合题的形式都有可能。 复习目标 1.理解功和功率的物理含义，做功正负的含义，正确计算做功多少。 2.能够掌握分析常见多力做功和多过程做功的方法。 3.能够理解面积法、平均力法、微元法计算较为复杂的做功过程。 4.理解瞬时功率的含义，以及与力、速度的关系。 5.能够正确计算常见的机车启动和运行过程中的功率变化和图像问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 功的概念 1.功的计算公式：W＝Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。 (1)如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l， 把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Flcos α； (2)W= Flcos α= Fcos α•l= F•lcos α， 既可以认为是F在l方向上的投影，也可以认为是l在F方向上的投影，物理含义相同。 (3)国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。功是能量变化的量度，和能量单位相同。 (4)功是标量，没有方向，但有正负，正负不代表大小。 (5)公式适用范围：W＝Flcos α适用于计算恒力做功，此公式不适用变力做功。 2. 正功或负功，由W＝Flcos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W＞0，如图甲，力F对物体做正功，F是动力，物体的能量增加。 (3)当＜α≤π时，W＜0，如图乙，力F对物体做负功，F是阻力，物体的能量减小。 注意，外力F做负功，等同于“物体克服外力F做正功”。 例如：①克服摩擦力做了20J的功，即摩擦力做了20J的负功。 ②克服重力做了20J的功，即物体被举高，重力做了20J的负功。 3. 做功的物理意义： 从能量角度讲，功是物体能量变化的量度。 力对物体做正功表示，物体能量增加；力对物体做负功表示，物体能量减少。 4. 多力做功： 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算合力对物体所做的总功有以下两种方法： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和。 即先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3… 然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)几个力的合力对物体所做的功。 即先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合， 然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)。 5. 多过程：如果一个运动过程可分为几个过程，则总功等于各过程做功之和。 6. 案例分析：小球撞击弹簧模型的做功过程 (1) 下落过程 如图，小球从O点由静止落下，弹簧原长为A位置，小球压缩弹簧到B位置时，重力等于弹力，小球继续向下运动，到达最低点C。 (2) 在此过程中，做功情况如下： OA：重力做功，自由落体运动； AB：弹力向上，逐渐变大但小于重力，重力做正功，弹力做负功，合力做正功，在B点速度最大； BC：弹力继续增大，大于重力，重力做正功，弹力做负功，合力做负功，在C点速度为0； 忽略阻力，从C-B-A-O的过程和上述相反。 蹦极模型，过程基本和小球撞击弹簧一致。 知识点02 做功过程的扩展理解 1. 用力的作用点是否移动，或从能量变化的角度判断是否做了功 图（a）中，F拉弹簧，弹簧整体没有移动，但作用点移动了位移，F做了功。 图（b）中，人爬楼梯，楼梯对人的支持力向上，人也向上移动了位移，但支持力作用点没有移动，支持力没有做功。 （a） （b） 从能量角度考虑， （a）中弹簧势能增加，所以力对弹簧做了正功。 （b）中楼梯的能量没有变化，没有对人做功，是人消耗能量对自己做了功。 2. 摩擦力做功 (1)滑动摩擦力可能做正功、负功、不做功。 如图，A在外力F作用下，相对于B运动，B对A的摩擦力对A做负功； 如果B也向右运动，但运动速度小于A，则A对B的摩擦力做正功； 如果B没有移动，则A对B的摩擦力没有做功。 (2)静摩擦力也可以做正功、负功、不做功。 如图，物体相对于传送带向上（下）运动，物体和传送带之间没有滑动。 传送带对物体的静摩擦力做正（负）功； 物体对传送带的静摩擦力做负（正）功； 当传送带停止转动时，静摩擦力不做功。 (3)滑动摩擦力做功，机械能转化为内能，计算公式：W=Q=fs相对 3.一对相互作用力做功 例如，带异种电荷的小球相互吸引而相向运动，引力对两个小球都做正功。 如果让一个小球固定，一个小球运动，则相互作用力一个做功，一个不做功。 滑动摩擦力做功时，相互作用力大小相等，但位移不一定相等，所以做功之和也不一定为0。 弹簧振子从O点（弹簧原长）到A的运动过程中，小球对弹簧做正功，弹簧对小球做负功，大小相等。 总之，相互作用力做功有多种可能，做功之和不一定为零。 知识点03 变力做功 1. 用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功， 如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2. 2. 面积法：用F－x图像求功 若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功。 如图(1)所示，在位移x0内力F做的功W＝x0 （对应一个水平弹簧振子偏离平衡位置x0） (1) (2) 图(2)表示横轴l的上方面积表示正功，下方面积表示负功。 3. 微元法：如果位移也是变化的，可以把位移分割为微小的片段，近似看成直线，进行累积计算。 通常在计算弯曲轨道的摩擦力做功采用此方法。 4. 化变力为恒力，通常应用在使用滑轮的情况下求做功。 5. 当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功。 6. 利用动能定理和能量守恒间接计算。 知识点04 功率 1.定义：功W与完成这些功所用时间t之比。 2.定义式：P＝。单位：瓦特，简称瓦，符号W。 3.物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。功率大，做功不一定多。 4.功是标量，功率是标量。 5.W=Pt，可以根据功率计算做功的大小。 6.额定功率和实际功率 额定功率是机器正常工作时的功率；实际功率是机器实际工作的功率。 知识点05 瞬时功率和平均功率 1.功率与速度的关系式：P==Fv (F与v方向相同) 2.区分平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：与一段时间相对应 ①＝； ②＝F，其中为平均速度。 (2)瞬时功率：与某一瞬时相对应 ①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度； ②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度。 3.P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 提示：“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝Fvcos α求解； “某段时间内”或“某个过程中”的功率，指平均功率，用＝求解，也用＝Fcos α求解。 4. 面积法：如果瞬时功率P是随时间t变化的，则P－t图像中图像与时间轴围成的面积即为该段时间内做 的功，横轴上方面积为正功，横轴下方面积为负功。 知识点06 机车启动问题 一、恒定功率启动 1. 动态过程：设机车所受阻力f不变 ①由于功率P=F·v，当速度v开始增大时,牵引力F减小,合外力减小,机车的加速度减小。 ②当加速度减小到0时,机车的速度达到最大，以后机车将做匀速直线运动,机车的最大速度Vm=。 2. 这一过程的速度—时间图象如图所示： 二、恒定加速度启动 1. 动态过程：设机车所受阻力f不变 ①开始牵引力恒定不变，F-f=ma，机车做匀加速直线运动，此过程F不变，功率随v增大而增大。 ②当其速度增大到某一值v1时．功率达到最大值P。 以后保持机车的功率恒定不变，牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为0，速度达到最大。 ③以后将做匀速直线运动，机车做匀速直线运动的速度Vm=。 2. 这一过程的速度—时间图象如图所示： 考●向●破●译 考向01 做功的判断和比较 例1.（25-26高一下·上海青浦·期中）如图，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。当整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力不做功 B．斜面对球的弹力不做功 C．斜面对球的弹力做正功 D．挡板对球的弹力做负功 【变式训练1】如图所示，甲、乙两个高度相同的固定光滑斜面，倾角分别为α1和α2，且α1＜α2。一物体（可视为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面滑到底端。甲乙相比，下列说法中正确的是（     ） A．乙图中，全过程重力的平均功率更大 B．甲图中，全过程重力的平均功率更大 C．乙图中，物体到达斜面底端时，重力的瞬时功率更小 D．甲图中，物体到达斜面底端时，重力的瞬时功率更小 考向02 功和功率的计算 例1. 如图所示，一质量m=2kg的木箱静止在粗糙水平地面上，t=0时受到大小为10N、与水平方向成θ=37°角的拉力作用，由静止开始做匀加速直线运动。已知木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6。下列判断正确的是（　　） A．0~4s的时间内，拉力做功为40J B．0~4s的时间内，摩擦力做功为-35J C．0~4s的时间内，拉力做功的平均功率为8W D．t=4s时，拉力做功的瞬时功率为20W 例2. （25-26高一下·上海青浦·期中）一物体在水平拉力的作用下沿水平面运动。已知拉力随物体运动位移的变化情况如图，则在的运动过程中，拉力做的功为（　　） A．6J B．18J C．20J D．22J 【变式训练1】 如图所示，时刻质量的物体在的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面运动。已知物体与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．物体运动的加速度大小为 B．摩擦力在内对物体做的功为 C．力作用于物体前4s的平均功率为36W D．第4s时拉力对物体做功的功率为72W 【变式训练2】质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（     ） A． B． C． D． 考向03 平均功率和瞬时功率 例1.如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率。 【变式训练1】（25-26高一下·上海徐汇·阶段检测）一质量为1kg物块静止在光滑水平面上，受到一个与水平方向成37°角、大小为10N的恒力作用，由静止开始运动，5s内恒力对物块做功为________J，恒力的平均功率为________W；时恒力的瞬时功率为________W。 考向04 机车启动 例1.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则： (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 例2. 一物体静置在粗糙水平地面上，现用一水平拉力F拉物体，使物体从静止开始运动，拉力F的功率P随时间变化的关系图像如图甲所示，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．滑动摩擦力的大小为 B．物体的质量为 C．0~6s拉力做的功为50J D．0~2s内物体克服摩擦力做的功为10J 【变式训练1】一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图象如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1求： （1）汽车在前内的牵引力； （2）汽车的额定功率； （3）汽车的最大速度。 【变式训练2】在平直公路上，一质量的汽车以速度匀速行驶，此时发动机的功率，在某时刻驾驶员加大油门，发动机的功率立即增大为，并保持该功率继续行驶。假设汽车行驶过程中所受的阻力大小始终不变，重力加速度g取，下列说法正确的是（     ） A．汽车行驶过程中所受的阻力大小为 B．汽车在增大功率瞬间牵引力大小为 C．功率增为瞬间汽车的加速度为 D．汽车最终匀速行驶的速度大小为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025上海高考真题）如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动。 若物块质量为，下图是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角的关系图像。 求时，物块克服重力做功的瞬时功率P。 2．（25-26高一下·上海普陀·阶段检测）一次测试某品牌新能源汽车的性能时，得到该汽车在水平的公路上做直线运动的图像如图所示。已知汽车质量为，限定最大功率为，匀加速阶段内的加速度大小为时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。汽车受到的阻力大小为___________，图像中___________，0-11s内，汽车牵引力做的功为___________J。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 功与功率 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 功的概念 知识点02 做功过程的扩展理解 知识点03 变力做功 知识点04 功率 知识点05 瞬时功率和平均功率 知识点06 机车启动问题 考●向●破●译 考向01 做功的判断和比较 考向02 功和功率的计算 考向03 平均功率和瞬时功率 考向04 机车启动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × × √ 计算题 × × × 实验题 × × × 综合题 × × √ 考情分析 1．功和功率是力学中的重要知识点，高考对这部分内容的考查，单独出题、或结合其它力学知识点如动能定理、机械能守恒定律、平抛、圆周运动、动量等出题，也可能和电磁学知识点，比如电场、电磁感应等进行综合考查。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考查对各个知识点融会贯通，进行综合分析的能力。 3. 从命题方式上看，选择题、填空题、计算题或综合题的形式都有可能。 复习目标 1.理解功和功率的物理含义，做功正负的含义，正确计算做功多少。 2.能够掌握分析常见多力做功和多过程做功的方法。 3.能够理解面积法、平均力法、微元法计算较为复杂的做功过程。 4.理解瞬时功率的含义，以及与力、速度的关系。 5.能够正确计算常见的机车启动和运行过程中的功率变化和图像问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 功的概念 1.功的计算公式：W＝Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。 (1)如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l， 把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Flcos α； (2)W= Flcos α= Fcos α•l= F•lcos α， 既可以认为是F在l方向上的投影，也可以认为是l在F方向上的投影，物理含义相同。 (3)国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。功是能量变化的量度，和能量单位相同。 (4)功是标量，没有方向，但有正负，正负不代表大小。 (5)公式适用范围：W＝Flcos α适用于计算恒力做功，此公式不适用变力做功。 2. 正功或负功，由W＝Flcos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W＞0，如图甲，力F对物体做正功，F是动力，物体的能量增加。 (3)当＜α≤π时，W＜0，如图乙，力F对物体做负功，F是阻力，物体的能量减小。 注意，外力F做负功，等同于“物体克服外力F做正功”。 例如：①克服摩擦力做了20J的功，即摩擦力做了20J的负功。 ②克服重力做了20J的功，即物体被举高，重力做了20J的负功。 3. 做功的物理意义： 从能量角度讲，功是物体能量变化的量度。 力对物体做正功表示，物体能量增加；力对物体做负功表示，物体能量减少。 4. 多力做功： 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算合力对物体所做的总功有以下两种方法： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和。 即先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3… 然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)几个力的合力对物体所做的功。 即先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合， 然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)。 5. 多过程：如果一个运动过程可分为几个过程，则总功等于各过程做功之和。 6. 案例分析：小球撞击弹簧模型的做功过程 (1) 下落过程 如图，小球从O点由静止落下，弹簧原长为A位置，小球压缩弹簧到B位置时，重力等于弹力，小球继续向下运动，到达最低点C。 (2) 在此过程中，做功情况如下： OA：重力做功，自由落体运动； AB：弹力向上，逐渐变大但小于重力，重力做正功，弹力做负功，合力做正功，在B点速度最大； BC：弹力继续增大，大于重力，重力做正功，弹力做负功，合力做负功，在C点速度为0； 忽略阻力，从C-B-A-O的过程和上述相反。 蹦极模型，过程基本和小球撞击弹簧一致。 知识点02 做功过程的扩展理解 1. 用力的作用点是否移动，或从能量变化的角度判断是否做了功 图（a）中，F拉弹簧，弹簧整体没有移动，但作用点移动了位移，F做了功。 图（b）中，人爬楼梯，楼梯对人的支持力向上，人也向上移动了位移，但支持力作用点没有移动，支持力没有做功。 （a） （b） 从能量角度考虑， （a）中弹簧势能增加，所以力对弹簧做了正功。 （b）中楼梯的能量没有变化，没有对人做功，是人消耗能量对自己做了功。 2. 摩擦力做功 (1)滑动摩擦力可能做正功、负功、不做功。 如图，A在外力F作用下，相对于B运动，B对A的摩擦力对A做负功； 如果B也向右运动，但运动速度小于A，则A对B的摩擦力做正功； 如果B没有移动，则A对B的摩擦力没有做功。 (2)静摩擦力也可以做正功、负功、不做功。 如图，物体相对于传送带向上（下）运动，物体和传送带之间没有滑动。 传送带对物体的静摩擦力做正（负）功； 物体对传送带的静摩擦力做负（正）功； 当传送带停止转动时，静摩擦力不做功。 (3)滑动摩擦力做功，机械能转化为内能，计算公式：W=Q=fs相对 3.一对相互作用力做功 例如，带异种电荷的小球相互吸引而相向运动，引力对两个小球都做正功。 如果让一个小球固定，一个小球运动，则相互作用力一个做功，一个不做功。 滑动摩擦力做功时，相互作用力大小相等，但位移不一定相等，所以做功之和也不一定为0。 弹簧振子从O点（弹簧原长）到A的运动过程中，小球对弹簧做正功，弹簧对小球做负功，大小相等。 总之，相互作用力做功有多种可能，做功之和不一定为零。 知识点03 变力做功 1. 用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功， 如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2. 2. 面积法：用F－x图像求功 若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功。 如图(1)所示，在位移x0内力F做的功W＝x0 （对应一个水平弹簧振子偏离平衡位置x0） (1) (2) 图(2)表示横轴l的上方面积表示正功，下方面积表示负功。 3. 微元法：如果位移也是变化的，可以把位移分割为微小的片段，近似看成直线，进行累积计算。 通常在计算弯曲轨道的摩擦力做功采用此方法。 4. 化变力为恒力，通常应用在使用滑轮的情况下求做功。 5. 当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功。 6. 利用动能定理和能量守恒间接计算。 知识点04 功率 1.定义：功W与完成这些功所用时间t之比。 2.定义式：P＝。单位：瓦特，简称瓦，符号W。 3.物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。功率大，做功不一定多。 4.功是标量，功率是标量。 5.W=Pt，可以根据功率计算做功的大小。 6.额定功率和实际功率 额定功率是机器正常工作时的功率；实际功率是机器实际工作的功率。 知识点05 瞬时功率和平均功率 1.功率与速度的关系式：P==Fv (F与v方向相同) 2.区分平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：与一段时间相对应 ①＝； ②＝F，其中为平均速度。 (2)瞬时功率：与某一瞬时相对应 ①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度； ②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度。 3.P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 提示：“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝Fvcos α求解； “某段时间内”或“某个过程中”的功率，指平均功率，用＝求解，也用＝Fcos α求解。 4. 面积法：如果瞬时功率P是随时间t变化的，则P－t图像中图像与时间轴围成的面积即为该段时间内做 的功，横轴上方面积为正功，横轴下方面积为负功。 知识点06 机车启动问题 一、恒定功率启动 1. 动态过程：设机车所受阻力f不变 ①由于功率P=F·v，当速度v开始增大时,牵引力F减小,合外力减小,机车的加速度减小。 ②当加速度减小到0时,机车的速度达到最大，以后机车将做匀速直线运动,机车的最大速度Vm=。 2. 这一过程的速度—时间图象如图所示： 二、恒定加速度启动 1. 动态过程：设机车所受阻力f不变 ①开始牵引力恒定不变，F-f=ma，机车做匀加速直线运动，此过程F不变，功率随v增大而增大。 ②当其速度增大到某一值v1时．功率达到最大值P。 以后保持机车的功率恒定不变，牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为0，速度达到最大。 ③以后将做匀速直线运动，机车做匀速直线运动的速度Vm=。 2. 这一过程的速度—时间图象如图所示： 考●向●破●译 考向01 做功的判断和比较 例1.（25-26高一下·上海青浦·期中）如图，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。当整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力不做功 B．斜面对球的弹力不做功 C．斜面对球的弹力做正功 D．挡板对球的弹力做负功 【答案】ACD 【详解】A．当整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，小球受到的重力竖直向下，与运动方向垂直，所以重力不做功，故A正确； BC．斜面对球的弹力垂直于斜面向上，与运动方向的夹角小于，所以斜面对球的弹力做正功，故B错误，C正确； D．挡板对球的弹力水平向右，与运动方向相反，所以挡板对球的弹力做负功，故D正确。 故选ACD。 【变式训练1】如图所示，甲、乙两个高度相同的固定光滑斜面，倾角分别为α1和α2，且α1＜α2。一物体（可视为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面滑到底端。甲乙相比，下列说法中正确的是（     ） A．乙图中，全过程重力的平均功率更大 B．甲图中，全过程重力的平均功率更大 C．乙图中，物体到达斜面底端时，重力的瞬时功率更小 D．甲图中，物体到达斜面底端时，重力的瞬时功率更小 【答案】AD 【详解】A．设斜面的倾角为，物体沿光滑斜面由静止下滑， 根据牛顿第二定律有 解得 斜面长度为，根据匀变速直线运动的位移时间公式有 联立解得 全过程中重力做功均为，根据平均功率公式有 联立解得全过程重力的平均功率为 由于，可知乙图中全过程重力的平均功率更大，故A正确； B．由对A选项的分析可知，甲图中全过程重力的平均功率更小，故B错误； C．物体沿光滑斜面下滑过程，根据动能定理有 解得物体到达斜面底端时的速度大小为 根据瞬时功率公式有 联立解得到达斜面底端时重力的瞬时功率为 由于，可知乙图中物体到达斜面底端时重力的瞬时功率更大，故C错误； D．由对C选项的分析可知，甲图中物体到达斜面底端时重力的瞬时功率更小，故D正确。 故选AD。 考向02 功和功率的计算 例1. 如图所示，一质量m=2kg的木箱静止在粗糙水平地面上，t=0时受到大小为10N、与水平方向成θ=37°角的拉力作用，由静止开始做匀加速直线运动。已知木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6。下列判断正确的是（　　） A．0~4s的时间内，拉力做功为40J B．0~4s的时间内，摩擦力做功为-35J C．0~4s的时间内，拉力做功的平均功率为8W D．t=4s时，拉力做功的瞬时功率为20W 【答案】C 【详解】对木箱进行受力分析，竖直方向上由平衡条件可得支持力 滑动摩擦力 根据牛顿第二定律，水平方向加速度 内木箱的位移 时木箱的速度 则的时间内，拉力做功 的时间内，摩擦力做功 的时间内，拉力做功的平均功率 时，拉力做功的瞬时功率，故ABD错误、C正确。 故选C。 例2. （25-26高一下·上海青浦·期中）一物体在水平拉力的作用下沿水平面运动。已知拉力随物体运动位移的变化情况如图，则在的运动过程中，拉力做的功为（　　） A．6J B．18J C．20J D．22J 【答案】 B 【详解】 由图像与横轴围成的面积表示做功大小，可知在的运动过程中， 拉力做的功为 故选B。 【变式训练1】 如图所示，时刻质量的物体在的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面运动。已知物体与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．物体运动的加速度大小为 B．摩擦力在内对物体做的功为 C．力作用于物体前4s的平均功率为36W D．第4s时拉力对物体做功的功率为72W 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律 滑动摩擦力 物体在竖直方向受力平衡 联立解得物体运动的加速度大小，故A错误； B．根据运动学公式，物体在内的位移 摩擦力在内对物体做的功 解得，故B正确； C．平均功率 做功为 解得，故C错误； D．物体在时的速度 解得 力对物体做功的功率 解得，故D错误。 故选B。 【变式训练2】质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当汽车速度达到最大值时，加速度为0，牵引力与摩擦阻力大小相等， 由功率公式可得阻力大小 当汽车车速为时，此时汽车的牵引力为 根据牛顿第二定律，代入和的表达式 解得瞬时加速度 故选C。 考向03 平均功率和瞬时功率 例1.如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率。 【答案】(1)48 J　 (2)24 W 　(3)48 W 【解析】(1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsin θ－μmgcos θ＝ma 前2 s内木块的位移x＝at2 联立解得：x＝4 m，a＝2 m/s2 所以重力在前2 s内做的功为：W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J； (2)重力在前2 s内的平均功率为：＝＝ W＝24 W； (3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率为P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W 【变式训练1】（25-26高一下·上海徐汇·阶段检测）一质量为1kg物块静止在光滑水平面上，受到一个与水平方向成37°角、大小为10N的恒力作用，由静止开始运动，5s内恒力对物块做功为________J，恒力的平均功率为________W；时恒力的瞬时功率为________W。 【答案】 800 160 320 【详解】[1]将恒力沿水平方向分解，水平分力 水平面光滑无摩擦力，由牛顿第二定律 得加速度 物块从静止开始匀加速运动，位移 由功的定义 [2]平均功率 [3]5s末速度 瞬时功率 考向04 机车启动 例1.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则： (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 【答案】(1)见解析　(2) m/s　(3)10 m/s 【解析】(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小， 根据牛顿第二定律F－Ff＝ma知，汽车的加速度逐渐减小。 (2)F－Ff＝ma1 P额＝Fv1 联立得：v1＝ m/s. (3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F′＝Ff，P＝P额，故 vmax＝＝ m/s＝10 m/s 例2. 一物体静置在粗糙水平地面上，现用一水平拉力F拉物体，使物体从静止开始运动，拉力F的功率P随时间变化的关系图像如图甲所示，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．滑动摩擦力的大小为 B．物体的质量为 C．0~6s拉力做的功为50J D．0~2s内物体克服摩擦力做的功为10J 【答案】AD 【详解】A．由乙图可知，内，物体做匀速直线运动，此时物体受力平衡， 根据可知，滑动摩擦力为，故A正确； B．由乙图可知内，物体做匀加速直线运动，加速度大小为 时，由可知，此时拉力大小为 根据牛顿第二定律可知 代入数据解得，故B错误； C．根据可知，图甲图线与横轴所围面积表示拉力做功， 所以拉力做的功为，故C错误； D．内，物体发生的位移大小为 物体克服摩擦力做的功为，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图象如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1求： （1）汽车在前内的牵引力； （2）汽车的额定功率； （3）汽车的最大速度。 【答案】（1）6000N；（2）60kW；（3）30m/s 【解析】（1）汽车受到的阻力为 在前5s内汽车的加速度为 由牛顿第二定律可得 ，解得 （2）额定功率为 （3）当牵引力等于阻力时速度达到最大，为 【变式训练2】在平直公路上，一质量的汽车以速度匀速行驶，此时发动机的功率，在某时刻驾驶员加大油门，发动机的功率立即增大为，并保持该功率继续行驶。假设汽车行驶过程中所受的阻力大小始终不变，重力加速度g取，下列说法正确的是（     ） A．汽车行驶过程中所受的阻力大小为 B．汽车在增大功率瞬间牵引力大小为 C．功率增为瞬间汽车的加速度为 D．汽车最终匀速行驶的速度大小为 【答案】C 【详解】A．依题意，汽车以速度匀速行驶，此时发动机的功率 设此时的牵引力大小为，根据瞬时功率表达式，有 设汽车受到的阻力大小为，汽车匀速行驶，根据牛顿第二定律，有 得，A错误； B．设汽车在增大功率瞬间牵引力大小为，此时速度仍为，根据瞬时功率表达式， 有 得，B错误； C．根据牛顿第二定律，有 得，C正确； D．设汽车最终匀速行驶时的速度大小为，此时牵引力等于阻力，有 得，D错误。 故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025上海高考真题）如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动。 若物块质量为，下图是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角的关系图像。 求时，物块克服重力做功的瞬时功率P。 【答案】 【解析】 由图像可知时，物块的速度为， 则物块克服重力做功的瞬时功率 2．（25-26高一下·上海普陀·阶段检测）一次测试某品牌新能源汽车的性能时，得到该汽车在水平的公路上做直线运动的图像如图所示。已知汽车质量为，限定最大功率为，匀加速阶段内的加速度大小为时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。汽车受到的阻力大小为___________，图像中___________，0-11s内，汽车牵引力做的功为___________J。 【答案】 5000 4 【详解】[1]当牵引力与阻力平衡时速度达到最大 故 [2]在时间内，由牛顿第二定律有 时刻有 联立解得， [3] 时间内汽车的位移 汽车牵引力做的功为，由动能定理 内汽车牵引力做的功为 0-11s内，汽车牵引力做的功为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $