2026-2027学年华东师大教版九年级数学上册第一次月考测试卷

**基本信息** 2026-2027学年华东师大教版九年级数学上册第一次月考卷，聚焦二次根式与一元二次方程，以黄河口大闸蟹产业、商场利润等真实情境设计解答题，融合运算能力、模型意识与创新意识，实现基础巩固与应用提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式意义、一元二次方程定义及根的判别式|第9题结合流感传染模型，考查方程应用| |填空题|6/18|二次根式计算、方程一般形式、根的判别式应用|第15题以班级组队为背景，强化数据意识| |解答题|8/72|二次根式化简、方程实际应用、代数推理|21题黄河口大闸蟹产业探究，体现模型观念；23题阅读材料题，培养推理能力|

2026-2027学年华东师大教版九年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第20章二次根式~第2章一元二次方程 一、单选题（每题3分，共30分) 1.若Vr-10 在实数范围内有意义，则实数的取值范围为() A.x>9 B.x≠10 C.x<10 D.x≥10 31 2.计算： 6* 的结果是() A.3 B35 C.1 D.9 3.若方程m+3列x中+6x-2=0 关于x的一元二次方程，则的值为() A.3 B.-3 C.3或-3 D.0 4.一元二次方程x+1x-2)=0的解是) A.x=-1 B.x=2 C.=-6=2 D.无法确定 5.一元二次方程2x2-7x+13=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.实数a在数轴上的位置如图所示，化简a-+Va-2}=（) 0 2 A.2a-3 B.1 C.-3 D.-1 7.估 321÷万-2的值在（） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 8.若关于x的一元二次方程a2+bx+c=0中的a,b,c满足4a-2b+c=0,则方程必有根(） A.-2 B.-1 C.1 D.2 9.有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为 试卷第1页（共3页） A.10 B.11 C.12 D.15 10,血图。以△C的三边为直角边分别向外作等限1有三伯形。者B= 则图中阴影部分的面 积为() A.1.5 B.2 C.3 D.2V3 二、填空题 11.计算： 6-3 12.计算：（5-2(5-2)+(5+25= 13.把方程 3x+2)2x-3)=0, 化为一般形式是 a 14.已知(a-2)}+Vb-1=0,则 15,某班级组织活动，每天需要两名志愿者参与活动，该班级学生积极参与，考虑到所有的不同组合， 共有45种组队可能.如果设该班级参加活动的学生有x人，根据题意列方程并化为一般形式： 16.关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)有两个相等的实数根. (1)若a=1,b=c+1,则代数式c2-2c的值为 2m-n (2)若m,n为不相等的非零实数，当a=m-n,b=n-mm'c=mn-m时，代数式2mn的值为 三、解答题（每题9分，共72分） x2-4+V4-x2+1 17.已知y= x-2 ,求-3x+4y的平方根. 试卷第2页（共3页） 18.计算： 05xE-5+, 21-2)+6-2(6+2+2-5 19.实验中学有一块长方形的文化长廊ABCD(如图)，该文化长廊的长AB为55+)m,宽AD为 V48m,现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为N8-5)m 除去放置展台的区域、 其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料. A B 展舍 D C ()这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 20.已知a=5+1,b=5-1,求ah+ab的值. 21.解决问题 探究 黄河口大闸蟹产业发展综合探究 主题 探究 为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造 背景 了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片 资料 某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升.该养殖基地2024年大闸 蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨， 资料 为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹.其中，某规格公蟹单只售 二 价40元，母蟹单只售价45元. 问题解决： 试卷第3页（共3页） (1)该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？ (2)若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的3·怎样购买费用 最低，最低费用是多少？ 22.一商场以20元的进价购进纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发 现，价格每涨5元，就少卖50个. (1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大程度地让利消费者，售价应定为多少钱？ (2)因商场改变销售策略，在不改变(1)的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484 个，求这两周的平均增长率， 23.阅读与思考： 形如Vm±2n的化简，只要我们我到两个数a,b,使得a+b=m,=, 这样(a+(b=m,a6=m, 那么便有Vm±2n=《Na±=a±ba>b). 例如：化简V7+4V3 解：首先把7+4W5化为V7+22,这里m=7,n=12. 由于4+3=7,4x3=12,(4+(5=7,4x5=2 7+4W5=7+2i2=W4+5=2+5 仿照上面的例题，解决下列问题. (1)V11-230 (②)V7+V40 24.设n是实数，关于x的一元二次方程x2-x-n2+n=0. (1)求证：方程总有实数根： (2)若方程的两根都大于-1，求n的取值范围. 试卷第4页（共3页） 2026-2027学年华东师大教版九年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第20章二次根式 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得不等式，解不等式即可求出实数的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得：． 2．计算：的结果是（     ） A． B． C．1 D．9 【答案】B 【详解】解：． 3．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（     ） A．3 B． C．3或 D．0 【答案】A 【分析】一元二次方程，二次项系数不为0，未知数的最高次数是2． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且， 由得， 即或， 由得， ∴． 4．一元二次方程的解是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意可得或，再求出解即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴，． 5．一元二次方程的根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】D 【分析】先求一元二次方程的判别式，由判别式与0的大小关系来判断方程根的情况即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 方程没有实数根． 6．实数a在数轴上的位置如图所示，化简（     ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】观察数轴可知，再根据化简二次根式，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由图知， ∴，， ∴ ． 7．估计的值在（     ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】B 【分析】根据二次根式的除法得到，再进行无理数的估算即可． 【详解】解：． ． 又． ． 即． ． 8．若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程根的定义，只需将选项中的值代入方程左边，验证是否能得到的形式，结合已知条件，即可判断方程必有的根． 【详解】解：当时，代入方程左边得： ， ， 满足方程，因此方程必有一根为． 9．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为（     ） A．10 B．11 C．12 D．15 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设每轮传染中平均一个人传染人，根据传染规律得到两轮传染后的总患病人数，结合“新增120人患病”得到总人数的等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染人， ∵初始有1名患者， ∴第一轮传染后，患病人数为， 第二轮传染后，总患病人数为， 又∵经过两轮传染后新增120人患病，总患病人数为， ∴列方程得 ， ∵人数为正数，， ∴， 解得， 故选：A． 10．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（     ） A．1.5 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】先根据勾股定理求出,然后再运用三角形的面积公式求阴影部分的面积即可． 【详解】解：在中，， ∴． 二、填空题 11．计算：________． 【答案】 【分析】利用二次根式性质化简，先判断的正负，再去掉绝对值符号得到结果． 【详解】解：根据二次根式的性质可得． ∵． ∴ ∴ 即原式结果为． 12．计算：______． 【答案】 【详解】解： ． 13．把方程化为一般形式是__________． 【答案】 【分析】先展开方程左边两个一次式的乘积，再合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解： ， 原方程化为一般形式为． 14．已知，则______． 【答案】 【分析】根据非负数的性质，几个非负数的和为时，每个非负数都为，据此先求出和的值，再代入分式计算即可得到结果． 【详解】，，且 ， 解得， 将，代入 得：． 15．某班级组织活动，每天需要两名志愿者参与活动，该班级学生积极参与，考虑到所有的不同组合，共有45种组队可能．如果设该班级参加活动的学生有人，根据题意列方程并化为一般形式：___________． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据从人中选出2人的不同组合总数等于45种建立等式，再整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解：设该班级参加的学生有人，从人中选2名志愿者的不同组合数为， 根据题意列方程得： 两边同乘2得： 移项化为一般形式得： 16．关于的一元二次方程（，，为常数，）有两个相等的实数根． （1）若，，则代数式的值为________． （2）若，为不相等的非零实数，当，，时，代数式的值为________． 【答案】 / 【分析】（1）利用一元二次方程有两个相等实数根的判别式条件，代入a与b、c的关系，变形得到所求代数式的值． （2）先由系数和为0得是方程的根，结合重根条件与根与系数的关系，推导m与n的数量关系，代入代数式计算． 【详解】解：（1）一元二次方程有两个相等的实数根， ， ，， ， ， ； （2）， 是方程的一个根， 方程有两个相等的实数根， 方程的两个根均为1， 根据根与系数的关系，两根之和为， ， 将，代入得， 整理得， ，为非零实数， ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知，求的平方根． 【答案】 【详解】解：由题意，得， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1） ． （2） ． 19．实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 【答案】(1)该长方形的文化长廊区域的周长为米 (2)刷涂料的面积为平方米 【分析】（1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可； （2）长方形面积减去小正方形面积即可求出涂料的面积． 【详解】（1）解：根据题意可得，这个文化长廊的周长 （米）， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米； （2）解： （平方米） 答：刷涂料的面积为平方米． 20．已知，，求的值． 【答案】 【分析】分别计算和的值，再将代数式因式分解为，然后代入求值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 21．解决问题 探究主题 黄河口大闸蟹产业发展综合探究 探究背景 为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片． 资料一 某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨． 资料二 为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元． 问题解决： (1)该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？ (2)若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的．怎样购买费用最低，最低费用是多少？ 【答案】(1) (2)购买公蟹9只、母蟹3只时费用最低，最低费用为495元． 【分析】（1）设平均每年增长的百分率为x，根据“该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨．”列出方程，即可求解； （2）设购买该规格公蟹m只，则购买母蟹只，根据“购买母蟹的数量不少于公蟹数量的”列不等式求出m的取值范围，设购买费用为w元，列出w关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设平均每年增长的百分率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：平均每年增长的百分率为； （2）解：设购买该规格公蟹m只，则购买母蟹只， 根据题意得：， 解得：， 设购买费用为w元，则 ， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵m为整数， ∴m的最大值为9， 当时，w取得最小值，最小值为， 答：购买公蟹9只、母蟹3只时费用最低，最低费用为495元． 22．一商场以20元的进价购进纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个． (1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大程度地让利消费者，售价应定为多少钱? (2)因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率． 【答案】(1)40元 (2) 【分析】（1）设售价应定为每个元，则每个利润为元，销量为个，利用总利润为8000元，再建立方程解题即可； （2）由（1）得：当售价为每个40元时，销量为400个，设这两周的平均增长率为，再结合增长率的含义建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设售价应定为元，则每个利润为元， 由题意得， 解得：，， ∵更大程度让利消费者， ∴， 答：商场计划一周的利润达到8000元，并且更大程度让利消费者，售价应定为40元； （2）解：由（1）得：当售价为40元时，销量为400个， 设这两周的平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：这两周的平均增长率为． 23．阅读与思考： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使得，， 这样，， 那么便有． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，． 由于，，， ． 仿照上面的例题，解决下列问题． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，根据，结合例题化简二次根式即可； （2）把所求式子变形为，令，根据结合例题化简二次根式即可． 【详解】（1）解：令， ∵，，， ∴； （2）解：， 令， ∵，，， ∴． 24．设是实数，关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有实数根； (2)若方程的两根都大于，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用根的判别式判断即可； （2）首先求出方程的两根，然后根据两根都大于求解即可． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程 ∴ ∴方程总有实数根； （2）解：∵ ∴ ∴或 解得， ∵方程的两根都大于， ∴， 解得． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $