圆的面积（二）(同步练习)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 专项提升训练聚焦圆的面积，通过基础巩固、能力提升、拓展应用三层设计，实现从单一公式到综合应用的知识进阶，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的面积公式、周长计算、圆环面积|填空题1-8直接应用公式，判断题14-18强化概念辨析，夯实基础| |能力层|组合图形面积、面积周长比较|选择题9-13结合图形分析，计算题19综合圆环计算，提升推理能力| |拓展层|实际情境应用、跨知识点整合|解答题20-24融入沙堆、喷水等生活场景，结合比例尺，培养模型意识|

专项提升训练：圆的面积（二） 一、填空题 1．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 2．如图，已知圆的周长是25.12cm，圆的面积等于长方形的面积。阴影部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 3．博览会上有一个圆环形展示台（如图），外圆半径6分米，内圆半径4分米，这个圆环形展示台的面积是( )平方分米。 4．如图：在推导圆面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么圆的半径是( )厘米，长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 5．如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 6．从8时到8时30分，钟面上时针转过了( )°，如果分针长6厘米，那么它扫过的面积是( )平方厘米。 7．手工课上花花用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆。圆形纸片的面积是( )。 8．钟面上，时针从“2”走到“5”，这段时间分针一共旋转了( )°。时针从轴心到针尖长4cm，这段时间时针扫过区域的面积是( )cm2。 二、选择题 9．下面选项中，同时满足以下两个条件的图形是（    ）。 条件①：空白部分与阴影部分面积相等 条件②：空白部分与阴影部分周长不相等 A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（    ）。 A．100名同学在操场上手拉手围成一个圆形，这个圆形的面积大于1公顷。 B．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是π:1。 C．甲在乙的南偏西50°方向100m处，则乙在甲的西偏南50°方向100m处。 D．A、B、C为三个非零数，若，则C最小。 11．如图，在长方形ABCD中，甲、乙两圆面积相等，则丙圆与乙圆的面积比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶4 C．1∶8 D．4∶1 12．一根表面涂满红色油漆的圆柱形木料的底面半径是0.1m，长是1.5m。如图把它截成6段，截开后没涂油漆的面积是（    ）dm2。 A．31.4 B．37.68 C．15.7 D．18.84 13．中国古钱币是中华民族传统文化中的瑰宝，方孔铜钱应“天圆地方”之说。兴趣小组研究一枚古钱币，发现钱币中间是一个正方形孔，测量后发现这枚圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为3∶1，则钱币面积约为正方形孔面积的（    ）倍。（π取3） A．27 B．25 C．13.5 D．12.5 三、判断题 14．一个圆的半径扩大2倍，直径、周长和面积都扩大2倍。( ) 15．圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的10倍。( ) 16．半径相等的两个圆，它们的周长和面积也一定相等。( ) 17．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，其中圆的面积最小。( ) 18．1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。( ) 四、计算题 19．计算阴影部分的面积。（单位：分米）          五、解答题 20．一个近似圆锥形的沙堆，底面周长为18.84米，高为2.5米。（π取3.14） (1)这个沙堆的占地面积是多少平方米？ (2)如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？ 21．公园绿地里浇水用的喷头，最远能喷水8米。喷头旋转一周，最大的喷水面积是多少平方米？ 22．游乐园中有一个半径6米的圆形喷水池，周围有一条2米宽的环形小路（如下图）。求这条环形小路的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 23．为美化校园，学校计划为一个直径为10米的圆形水池周围修一条宽为1米的鹅卵石小路（阴影部分）。小路的面积是多少平方米？ 24．学校准备在一块长80米，宽60米的长方形草地中央建一个面积最大的圆形花坛。如果在比例尺是1∶1000的图纸上画出草地和花坛，请列式计算出图纸上花坛的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 89.12 36.56 【分析】①求组合图形面积：菜地由边长8米的正方形和直径8米的半圆拼成，总面积＝正方形面积＋半圆面积，分别套用正方形、半圆面积公式计算后相加。 半圆的面积：（为半径） ②求篱笆总长（外围周长）：分别算出半圆弧长与3条正方形边长，求和得到篱笆长度。 半圆弧长：（为直径） 【详解】①（平方米） （平方米） （平方米） ② （米） （米） （米） 2． 【分析】根据题目可知长方形的宽为半径。圆的周长，根据公式先算出半径。然后算出圆的面积。因为圆的面积等于长方形的面积，所以用面积除以宽，求出长方形的长。阴影部分的周长为半径加上一条长，再加上长和半径的差以及个圆的周长。阴影部分的面积等于长方形的面积减去个圆的面积。 【详解】 长： 周长： 面积： 3．62.8 【分析】圆环面积＝外圆面积－内圆面积＝π（R2－r2） 【详解】圆环面积＝3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方分米） 4． 2 16.56 12.56 【分析】根据题意，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积； 已知近似长方形的长是6.28厘米，即圆周长的一半πr是6.28厘米，据此求出圆的半径； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，求出长方形的周长和面积。 【详解】圆的半径： 6.28×2÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 长方形的周长： （6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（厘米） 面积： 6.28×2＝12.56（平方厘米） 5．18.84 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝以AB＇为直径的半圆的面积＋扇形ABB＇的面积－以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB＇；扇形的圆心角是60°，半径为6厘米，然后再根据扇形的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝3.14×（36×） ＝3.14×6 ＝18.84（平方厘米） 6． 15 56.52 【详解】在钟面上时针12小时转一圈，分针1小时转一圈，从8时到8时30分，经过了30分钟，时针转过的角度是周角的的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答； 分针转了半径为6厘米的圆面积的一半，根据圆的周长公式：S＝，把数据代入公式解答。 【解答】360°×× ＝30°× ＝15° 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 所以，钟面上时针转了15°，分针扫过的面积是56.52平方厘米。 7．200.96平方厘米 【分析】用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆，剪的最大的圆的直径是16厘米，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 因此，圆形纸片的面积是200.96平方厘米。 8． 1080 12.56 【分析】时针从“”走到“”，经过了小时。 分针每小时会绕钟面旋转圈，也就是，小时就旋转圈，用圈数乘即可； 时针长看作半径，时针小时转一圈，那么小时转，小时转，是整个圆的，所以扫过的面积是圆面积的。圆的面积公式，据此解答。 【详解】 9．B 【分析】首先计算空白部分与阴影部分的面积，再计算空白部分与阴影部分的周长，判断二者是否相等，筛选出同时满足条件①和条件②的选项即可。 【详解】A．假设正方形的边长为a。 阴影部分的面积： 空白部分的面积： ，不满足条件①直接排除。 B．根据三角形的面积公式，两个三角形底边相等、高相等，面积就相等，因此空白部分与阴影部分面积相等。从图上看两个三角形的底边和一条公共边相等，另一条不相等，空白部分与阴影部分的周长不相等，能同时满足条件①和条件②，B选项是正确。 C．假设正方形的边长为a。 空白部分的面积：4个圆面积的合起来是一个圆的面积。 阴影部分的面积： ，不满足条件①直接排除。 D．空白部分与阴影部分面积都是圆面积的一半，空白部分与阴影部分周长都是圆周长的一半加公共部分的长度，不能同时满足条件①和条件②排除。 10．D 【分析】A．根据生活经验，假设每名同学伸开双臂的长度约为1.5米，先计算这个圆形的周长，再求出它的半径，从而可以得到圆的面积，然后和1公顷进行比较。 B．一个圆柱的侧面展开图是正方形，可以得到圆柱的底面周长等于高，进而求出底面半径与高的比。 C．根据位置的相对性可知它们的方向相反，南北反向，东西反向，南偏西对应北偏东；它们的角度相等，距离不变。 D．将转化为，根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。”进行比较。 【详解】A．圆形的周长：100×1.5＝150（米） 半径：150÷（2×3.14） ＝150÷6.28 ≈23.89（米） 面积：3.14×23.892 ＝3.14×570.7321 ≈1792.10（平方米） 1公顷＝10000平方米，1792.10＜10000，选项A错误。 B．设圆柱的底面半径为r，高为h。 2πr＝h r：h＝1：2π 选项B错误。 C．甲在乙的南偏西50°方向100m处，根据位置的相对性，乙应该在甲的北偏东50°方向100m处，选项C错误。 D．转化后得，其中，，。 ，即，根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。”可得C＜A＜B，所以C最小，选项D正确。 11．D 【详解】甲、乙面积相等，说明甲、乙直径相同；观察图形，长方形左侧宽等于2个小圆直径，而丙圆的直径等于长方形的宽，也就是2个乙圆的直径。 设乙圆直径是2，则半径是1；此时丙圆的直径是2×2＝4，半径是2； 根据圆面积之比等于半径平方之比，可得丙圆面积∶乙圆面积＝22∶12，即4∶1。 12．A 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料截成6段需要截5次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截5次就增加10个截面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】6－1＝5（次） 5×2＝10（个） 0.1m＝1dm 3.14××10 ＝3.14×10 ＝31.4（） 13．D 【分析】圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为3∶1，设圆的直径是6a，则正方形对角线的长为：6a÷3＝2a，再利用圆的面积公式为π乘半径的平方和正方形面积公式为对角线乘对角线除以2求出圆的面积和正方形的面积，进而求出钱币的面积，然后用钱币的面积除以正方形的面积即可。 【详解】设圆的直径是6a，则正方形对角线的长为：6a÷3＝2a， 圆面积：3×（6a÷2）2 ＝3×（3a）2 ＝3×9a2 ＝27a2 正方形面积：2a×2a÷2 ＝4a2÷2 ＝2a2 钱币面积：27a2－2a2＝25a2 25a2÷2a2＝12.5 因此钱币面积约为正方形孔面积的12.5倍。 14．× 【分析】根据圆的特征及公式可知：直径，周长，面积。假设圆原来的半径为，计算出原来和扩大后的直径、周长和面积对比分析解答即可。 【详解】假设圆原来的半径为。根据圆的特征及公式可知：直径，周长，面积。当半径扩大到原来的 2 倍时，现在的半径为。现在的直径：，即直径扩大到原来的 2 倍；现在的周长：，即周长扩大到原来的 2 倍；现在的面积：，即面积扩大到原来的 4 倍。因为面积扩大到原来的 4 倍，不是 2 倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】假设原来圆的周长是6.28，则扩大后的周长是，根据圆的周长公式 ，可求出原来的半径和扩大后的半径，再根据圆的面积公式，分别求出原来圆的面积与扩大后的面积，再相除即可。 【详解】假设原来圆的周长是6.28 圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的25倍。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，据此判断。 【详解】根据圆的周长公式C＝2πr，可知半径相等的两个圆，它们的周长也一定相等； 根据圆的面积公式S＝πr2，可知半径相等的两个圆，它们的面积也一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】题目中“三根同样长的铁丝”意味着长方形、正方形、圆的周长相等，需要判断三者面积的大小关系。思考核心是：通过设定一个具体的周长数值，分别计算长方形、正方形、圆的面积，再对比大小，验证“圆的面积最小”这一说法是否成立。    【详解】设铁丝的长度（即周长）为12米，分别计算面积：    （1）正方形： 边长：12÷4＝3（米） 面积：3×3＝9（平方米） （2）长方形：长方形长＋宽＝12÷2＝6（米），取长为4米、宽为2米（长和宽不相等即可） 面积：4×2＝8（平方米）（若长为5米、宽为1米，面积为5×1＝5平方米，均小于正方形面积） （3）圆： 半径： （米） 面积： （平方米） 故周长相等时，长方形面积＜正方形面积＜圆的面积，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】由题意可知，1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，则1个6寸的蛋糕的直径大约是（30÷2）厘米，根据“”分别求出1个12寸的蛋糕的面积和2个6寸的蛋糕的面积，最后比较它们的面积是否相等，据此解答。 【详解】1个12寸的蛋糕的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 2个6寸的蛋糕的面积：30÷2＝15（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 因为≠，所以2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积不一样大，题目说法错误。 故答案为：× 19．75.36平方分米 【分析】求阴影部分的面积，也就是求圆环的面积，外圆的直径是14分米，半径是14÷2＝7（分米），内圆的半径是5分米，圆环的面积：S＝3.14×（R2－r2）。 【详解】14÷2＝7（分米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方分米） 20．(1)28.26平方米 (2)35.325吨 【分析】（1）根据圆的周长＝2πr，求出底面半径，根据圆的面积＝πr2，求出占地面积。 （2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出沙堆的体积，再乘每立方米沙子重量，就是这堆沙子的总量。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×2.5÷3×1.5＝35.325（吨） 答：这堆沙子重35.325吨。 21．200.96平方米 【分析】喷头旋转一周喷水形成一个圆形，最远喷水距离是圆的半径。求喷水面积就是求圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径2。 【详解】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：最大的喷水面积是200.96平方米。 22．87.92平方米 【分析】小圆半径为6米，大圆半径为小圆半径加小路的宽，小路为环形，用大圆的面积－小圆的面积，圆的面积公式：S＝πr2，可以求得小路的面积。 【详解】6＋2＝8（米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 200.96－113.04＝87.92（平方米） 答：这条环形小路的占地面积是87.92平方米。 23．34.54平方米 【分析】小路的面积是圆环的面积，根据圆环面积公式“面积＝π×（外圆半径2－内圆半径2）”计算。先求出内圆半径，再用内圆半径加小路宽度得到外圆半径，最后代入公式计算。 【详解】内圆半径：10÷2＝5（米） 外圆半径：5＋1＝6（米） 小路面积： 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：小路的面积是34.54平方米。 24．28.26平方厘米 【分析】根据比例尺的意义，用实际距离乘比例尺求出图上距离，然后根据在长方形中画最大的圆，圆的半径等于长方形宽的一半，根据圆的面积S＝πr2算出图纸上圆形花坛的面积。 【详解】60米＝6000厘米 6000×＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×3 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：图纸上花坛的面积是28.26平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $