2.1 反比例函数的概念 同步训练 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念核心，通过基础识别-方法应用-实际建模-对比辨析的四阶分层设计，实现从概念理解到综合应用的递进式巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数的定义、三种等价表达形式|以多省市阶段检测题为主，通过辨析式选择/填空题强化k≠0及x≠0限制条件的理解| |理解层|待定系数法求解析式|结合坐标代入训练，通过直接求k值与参数问题（如第12题m值）提升运算能力| |应用层|实际问题中的反比例关系识别|依托矩形面积、行程等模型（如第13题三角形面积），培养从现实情境抽象数学关系的模型意识| |综合层|与正比例函数对比辨析及综合应用|通过复合函数关系（如第17题y与z关系）及中考真题（课时训练），发展推理意识与综合解题能力|

2026－2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训练 第2章 反比例函数 2．1 反比例函数的概念 ▌课时目标 1. 理解反比例函数的定义，能准确识别形如的函数，明确k≠0且自变量x≠0的限制条件。 2. 掌握反比例函数的三种等价表达形式，能根据已知条件灵活选用；会用待定系数法求反比例函数解析式。 3. 能从实际问题中识别反比例函数关系，列出反比例函数解析式，并会与正比例函数进行对比辨析，体会函数模型的差异。 ▌课时目录 知识点01：反比例函数的定义 知识点02：反比例函数的三种等价表达形式 知识点03：待定系数法求反比例函数解析式 知识点04：识别实际问题中的反比例函数关系 知识点05：反比例函数与正比例函数的对比辨析 ▌知识点01：反比例函数的定义 般地，形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数。 其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 定义包含三个要点： 1. 表达式等号左边是函数y，右边是关于自变量x的分式； 2. 分子是不为0的常数k； 分母只包含自变量x（次数为1）。 1．（25-26九年级上·山东日照·阶段检测）在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的形式（或，为常数且）是解题的关键． 根据反比例函数的定义（形式为或，其中为常数且，自变量单独在分母），逐一判断每个函数是否符合． 【详解】解：①符合形式，，是反比例函数； ②是正比例函数形式，不是反比例函数； ③符合形式，，是反比例函数； ④，即，符合形式，，是反比例函数 ⑤，分母是，不是单独的，不是反比例函数； ⑥，含有常数项，不符合形式，不是反比例函数； 故是反比例函数的有①、③、④，共3个， 故选：C． 2．（25-26九年级上·江西·期末）下列函数是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键． 根据反比例函数的定义分别进行分析即可，形如：或或其中的函数是反比例函数． 【详解】解：A、不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、变形为，不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、不是反比例函数，故本选项不符合题意； D、是反比例函数，故本选项符合题意； 故选：D 3．（25-26九年级上·山东烟台·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．形如（为常数且）的函数是反比例函数，逐一判断各函数即可． 【详解】解：① ，不是反比例函数； ② ，是反比例函数； ③ ，是反比例函数； ④ ，分母不是，不是反比例函数； ⑤ ，即，是反比例函数； ⑥ ，不是反比例函数； ⑦ ，即，是正比例函数，不是反比例函数． ∴ 是反比例函数的有②、③、⑤，共3个． 故选：B． 4．（25-26八年级上·上海·期中）下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解： ，是正比例函数，故不符合反比例函数形式； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，即 ，含有常数项，故不符合反比例函数形式； ，分母是 而非 ，故不符合反比例函数形式． 故答案为：． ▌知识点02：反比例函数的三种等价表达形式 1. 一般形式：； 2. 乘积形式：； 3. 负指数形式：。 这三种形式本质相同，在解题时可根据题目条件灵活互化。 5．（25-26九年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）下列四个关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据定义判断是否是反比例函数，解题关键是掌握反比例函数的定义并能运用来求解． 根据反比例函数的定义，（k为常数，），判断各选项是否符合． 【详解】解：反比例函数的形式为（k为常数，）， ，分母为，不是x的一次方，故A不符合； ，符合形式，故B符合； ，是一次函数，故C不符合； ，分母为，不是x的一次方，故D不符合； 故选：B． 6．（24-25九年级下·湖南怀化·阶段检测）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义． 根据反比例函数的定义，形如（为常数，且）的函数是反比例函数．逐一检查各选项，只有B选项符合此定义． 【详解】解：反比例函数的形式为，其中为常数且． 选项A：，是正比例函数，不是反比例函数； 选项B：，符合形式，且，是反比例函数； 选项C：，即，但未指定为常数且，不一定是反比例函数； 选项D：，是与成反比，不是与成反比，不是反比例函数； 故选：B． 7．（25-26九年级上·湖南岳阳·期中）下列y关于x的函数中，y是x的反比例函数的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义，形如（k为常数，）的函数是反比例函数，直接判断各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A．符合反比例函数定义，是反比例函数，符合题意； B．不符合反比例函数定义，不是反比例函数，不符合题意； C． 分母是，不是x，不符合题意； D． 分母是，不是x，不符合题意， 故选：A． 8．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）在函数①；②；③；④中，反比例函数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，逐项分析判断即可．解析式符合的形式为反比例函数． 【详解】解：①函数中，y是x正比例函数； ②函数中，y是x反比例函数； ③函数中，y是x反比例函数； ④函数中，y是x的反比例函数． 综上所述，是反比例函数的有②③④，共计3个． 故选：D． ▌知识点03：待定系数法求反比例函数解析式 确定反比例函数解析式，只需知道一对自变量与函数的对应值（即图象上一个点的坐标）。 步骤： 1. 设反比例函数解析式为； 2. 将已知点(x0,y0)代入，得到关于k的方程； 3. 解方程求出k的值； 4. 将k代回所设解析式，写出完整解析式。 例如：已知反比例函数图象过点(2,3)，设，代入得，解得k＝6，所以解析式为。 9．（25-26九年级上·湖南常德·期末）已知反比例函数 的图象经过点，则k的值为 （ 　  ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点代入反比例函数即可得出结论． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，解得． 故选：B． 10．（25-26九年级上·新疆喀什·期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质． 反比例函数图象上的点满足横纵坐标之积等于k，代入点坐标求解． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 故选：D． 11．（25-26八年级下·重庆·阶段检测）已知反比例函数的图象经过点，则k的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，将点代入反比例函数解析式，即可求解的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴． 12．（25-26九年级上·河南安阳·阶段检测）若是反比例函数，则m的值为_______． 【答案】3 【分析】反比例函数的一般形式为 (, 为常数)，可得分母中的次数为，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：根据反比例函数的定义，可得， 解得． ▌知识点04：识别实际问题中的反比例函数关系 在实际问题中，若两个变量的乘积为定值，则它们成反比例关系，可用反比例函数表示。 常见模型： 1. 矩形面积S一定时，长a与宽b满足a×b＝S，即； 2. 路程s一定时，速度v与时间t满足v×t＝s，即； 3. 工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比。 识别时，先找出问题中的两个变量，判断它们的乘积是否恒定，若恒定则可建立反比例函数模型。 13．（24-25七年级上·北京西城·期中）下列关系中，成反比例关系的是（    ） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长 B．三角形面积一定时，它的底和高 C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 【答案】B 【分析】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键 根据成反比例的定义解答即可． 【详解】A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意； C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 14．（2026·山东济南·二模）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻，其阻值与呼气酒精浓度之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（    ） A．当时， B．随的增大而减小 C．是的函数 D．图中曲线是反比例函数的图象 【答案】D 【详解】解：由图象得，当时，，故A正确； 由图象得，随的增大而减小，故B正确； 由图象得，的值都有唯一确定的的值与之对应， ∴是的函数，故C正确； 由图象得，当时，，即； 当时，，即； ∵ ∴图中曲线不是反比例函数的图象，故D错误． 15．（2026·山西大同·模拟预测）小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数据判断函数形式，再代入已知点求系数，最后验证其余数据即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴电量与充电时长之间不是反比例函数关系． 由表格数据可知，时，假设其为一次函数，设函数关系式为． 把，代入解析式得． 解得， 得函数关系式为． 验证其余数据：当时，，符合数据；当时，，符合数据． 因此与之间的函数关系式为． 16．（24-25九年级上·贵州铜仁·阶段检测）下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是(    ) A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度与体积． B．小刚参加赛跑时，跑步时间与平均速度v C．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数与车轮的直径 D．葡萄的售价为每千克元，销售葡萄获得的收入与销售数量x 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断． 【详解】解：A、根据密度公式，为质量且，所以与是反比例函数； B、根据速度和时间的关系式得，，所以与是反比例函数； C、设车轮周长为，行驶的路程，得，所以与是反比例函数； D、根据“收入=售价×销售数量”，已知葡萄的售价为每千克元，所以，这是正比例函数，不是反比例函数． 故选：D． ▌知识点05：反比例函数与正比例函数的对比辨析 正比例函数形如，反比例函数形如。 对比： 1. 自变量位置：正比例函数中x在分子，指数为1；反比例函数中x在分母，指数为－1。 2. k的取值：两者都要求k≠0。 3. 自变量取值范围：正比例函数x可为任意实数；反比例函数x≠0。 4. 图象：正比例函数是一条过原点的直线；反比例函数的图象是双曲线。 5. 性质：正比例函数当k＞0时y随x增大而增大，当k＜0时y随x增大而减小；反比例函数性质待后续学习。 通过对比，加深对反比例函数概念的理解，避免混淆。 17．（24-25八年级上·上海·单元测试）若y与成反比例，x与 成正比例，则y与z成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的定义．关键是先求出函数的解析式，再根据函数定义判定即可． 先求出y与z的函数解析式，再根据正比例函数的定义判定即可． 【详解】解：由题意可设，，且，， ∴，即 ∵，， ∴， ∴是正比例函数， 故选：A． 18．（25-26九年级上·四川广安·阶段检测）已知与x成正比例（比例系数为），与x成反比例（比例系数为），若函数的图象经过点，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查利用一次函数和反比例函数的待定系数法求解析式，以及解二元一次方程组，根据题意设，，则，再代入点、，然后解方程组，即可作答． 【详解】解：设，， ∴， ∵函数的图像经过点、， ∴，解得：， ∴ 故答案为：． 19．（2025·宁夏银川·一模）已知，与成正比例，与成反比例，当时，，时，．则当时，___． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，反比例函数解析式，掌握待定系数法是关键． 根据题意，设，分别代入计算得到解得，则，即可求解． 【详解】解：∵与成正比例，与成反比例， ∴设， ∴， 当时，，时，， ∴， 解得，， ∴， 当时，， 故答案为： ． 20．（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，． (1)求y与x的函数关系式： (2)求时，y的值． 【答案】(1)； (2)时，． 【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系． （1）由与成正比例关系，与x成反比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式． （2）把代入（1）中的解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设 ， 则 ， 依题意得 ， 解得 ， ； （2）解：当时，． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出和，再整理得到二者的关系式即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴将点坐标代入解析式得：，， 由变形得， 又∵， ∴， 移项得． 2．（2026·河北·中考真题）平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 【答案】B 【分析】先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式． 【详解】解：∵直线经过原点， ∴设直线的解析式为， 把代入解析式得，即， ∴直线的解析式为， 把代入得，即， ∵点的坐标为， ∴点横纵坐标的乘积为， 对函数变形可得，满足点的坐标特征， ∴点一定在函数的图象上． 3．（2026·福建·中考真题）下列各点中，在函数图象上的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】反比例函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算对应的y值，和点的纵坐标对比即可得出结论． 【详解】解：对于函数 A、当时，， 点在函数的图象上，此选项符合题意； B、当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意； C、当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意； D、当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意． 4．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）下列函数是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案．即反比例函数的定义为：形如 （ 是不为 的常数）的函数是反比例函数． 【详解】解： A、是正比例函数，不符合反比例函数定义； B、是一次函数，不符合反比例函数定义； C、中，符合反比例函数定义； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义． 二、填空题 5．（26-27九年级上·北京东城·开学考试）反比例函数中，比例系数_______． 【答案】 【分析】将给定函数整理为反比例函数标准形式，即可得到比例系数． 【详解】解：把变形为标准反比例函数形式，得，对比标准形式，可得比例系数． 6．（26-27九年级上·黑龙江大庆·开学考试）已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值_________． 【答案】 【分析】反比例函数的图象上的点满足，将两个点的坐标分别代入得到关于和的等式，即可求解． 【详解】解：∵点和都在反比例函数的图象上， ∴，且， ∴ 解得． 7．（2026·云南·中考真题）若函数的图象经过点，则________． 【答案】 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：函数的图象经过点， 将，代入得：． 8．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知点，是反比例函数图象上的两点，且满足，则k的值为_________． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，表示出与，代入已知等式化简计算，即可求出的值． 【详解】解：点，是反比例函数图象上的点， ，， 变形得，， 将上述结果代入得， ， ， 解得， 经检验符合题意． 三、解答题 9．（2025·广东广州·一模）先化简，再求值：，其中点在反比例函数上，且，均为整数． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式减法，然后计算除法，直至化为最简分式，再结合点在反比例函数上，且，均为整数以及分式有意义的条件得出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵，，， ∴且． 由点在反比例函数上，得． 因为a，b均为整数，所以a的所有可能取值为，． ∵且 ∴． 将代入得：原式． 10．（2025·广东广州·模拟预测）已知 (1)化简； (2)若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的运算，反比例函数的性质等知识，解题的关键是： （1）根据同分母相加减的运算法则计算即可； （2）根据反比例函数的性质求出，根据两点间距离公式求出，然后根据完全平方公式求解即可。 【详解】（1）解： ； （2）解：∵点为反比例函数上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即. / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训川练 第2章反比例函数 2.1反比例函数的概念 课时目标 理解反比例函数的定义，能准确识别形如k*0)的函数，明确好0且自变量 x≠0的限制条件。 2.掌握反比例函数的三种等价表达形式，能根据已知条件灵活选用；会用待定系数法求 反比例函数解析式。 3. 能从实际问题中识别反比例函数关系，列出反比例函数解析式，并会与正比例函数进 行对比辨析，体会函数模型的差异。 课时目录 知识点01：反比例函数的定义 知识点02：反比例函数的三种等价表达形式 知识点O3:待定系数法求反比例函数解析式 知识点04：识别实际问题中的反比例函数关系 知识点05：反比例函数与正比例函数的对比辨析 118 知识点01：反比例函数的定义 k y 般地，形如x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。 其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 定义包含三个要点： 表达式等号左边是函数y,右边是关于自变量x的分式： 分子是不为0的常数k; 分母只包含自变量x(次数为1)。 2526九年级上山东日照阶段检测)在下列函数的解析式中，下均表示自变量：①y=: 2 子：国v3:④y一出⑤y；©y3,其中y是，的服此例s数的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(25-26九年级上江西·期末)下列函数是反比例函数的是() x=1 A.y=x B.y C.y=x2 D.xy=1 82526九年级上山东烟台期中下列函数：①yx二2：②：③v=:④义：同 =11:⑥y=:⑦=.其中y是x的反比例函数的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4(25-26八年级上上海期中)下列函数关系式：（山y=2 3:2)y=),:(3)y=25 5x; (4)y-1=}(5)y= 2 x一，其中表示y是x的反比例函数的是 (填入序号). 知识点02：反比例函数的三种等价表达形式 y=(k≠0) 一般形式： 乘积形式：y=k(k0): 218 负指数形式：y=a(k≠0 这三种形式本质相同，在解题时可根据题目条件灵活互化。 5. (25-26九年级上辽宁葫芦岛阶段检测)下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是() 6 5 As、 B y= C.y=5x+7 y= x D.x 6.(24-25九年级下·湖南怀化阶段检测)下列函数中，y是x的反比例函数的是() 8 A.y=x By=-5 C.y=kx D.y=- 7.(25-26九年级上湖南岳阳期中)下列y关于x的函数中，y是x的反比例函数的是() 1 1 1 A.y= B.y=3x C.y=- x+1 D.y= 8.(25-26九年级上·贵州铜仁期中)在函数0v=2x:②y= 3 =:®y=本：④y=3x中，反比例函数 有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点03：待定系数法求反比例函数解折武 确定反比例函数解析式，只需知道一对自变量与函数的对应值（即图象上一个点的坐 标)。 步骤： y=k≠0) 设反比例函数解析式 yo= 将已知点(o,)代入，得到关于k的方程； 解方程求出k的值； 将k代回所设解析式，写出完整解析式。 侧如：已知反比例函数图象过点23列，设”≠0 ,代入得2，解得k=6,所以解 6 析式为x。 318 9.(25-26九年级上湖南常德期末)已知反比例函数y=:的图象经过点(-2，)，则k的值为（） A.2 B.-2 C.1 D.-1 10.(25.26九年级上新疆喀什期末)在平面直角坐标系中，反比例两数y女(k+0)的图象经过2,2)， x 则k的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 k 11.(25-26八年级下重庆阶段检测)已知反比例函数y=的图象经过点(-3,4)，则k的值为 3 12.(25-26九年级上河南安阳阶段检测)若y=是反比例函数，则m的值为 知识点04：识别实际问题中的反比例函数送系 在实际问题中，若两个变量的乘积为定值，则它们成反比例关系，可用反比例函数表示。 常见模型： S q= 矩形面积S一定时，长a与宽b满足a×b=S,即b: S v=- 路程s一定时，速度v与时间t满足v×t=s,即t; 工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比。 识别时，先找出问题中的两个变量，判断它们的乘积是否恒定，若恒定则可建立反比例函 数模型。 13.(24-25七年级上·北京西城期中)下列关系中，成反比例关系的是() A.长方形的周长一定时，相邻两边的长 B.三角形面积一定时，它的底和高 C.机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D.一个人的跑步速度与他的体重 14.(2026山东济南·二模)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车， 酒精气体传感器是一种气敏电阻，其阻值R与呼气酒精浓度K之间的关系如图所示.下列说法中不正 确的是() 418 AR/ 100 80 AO 20 0 1020304050 /x10mg/100ml A.当K=10时，R=60 B.R随K的增大而减小 C.R是K的函数 D.图中曲线是反比例函数的图象 15.(2026山西大同模拟预测)小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的 电量%)与充电时长1（单位： min)的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 (/min 电量y/% 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量'与充电时长（之间满足学过的 某种函数关系.则'与‘之间的函数关系式为() 2 A.y=2 B.y=21 C.y= t D.y=2 16.(24-25九年级上·贵州铜仁阶段检测)下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是() A.压缩一罐质量一定的气体，它的密度P与体积， B.小刚参加l000m赛跑时，跑步时间t与平均速度y C.当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数n与车轮的直径d D.葡萄的售价为每千克8元，销售葡萄获得的收入y与销售数量x 知识点05：反比例函数与正比例函数的对比辨析 y=k≠0) 正比例函数形如y=(k≠0)，反比例函数形如》 对比： 自变量位置：正比例函数中x在分子，指数为1；反比例函数中x在分母，指数为一1。 k的取值：两者都要求k≠0。 自变量取值范围：正比例函数x可为任意实数；反比例函数x≠0。 5/8 图象：正比例函数是一条过原点的直线：反比例函数的图象是双曲线。 性质：正比例函数当k>0时y随x增大而增大，当k<0时y随x增大而减小；反比例函数 性质待后续学习。 通过对比，加深对反比例函数概念的理解，避免混淆。 4 17.(24-25八年级上上海单元测试)若y与-3x成反比例，x与z成正比例，则y与2成() A.正比例 B.反比例 C.不成比例 D.不能确定 18.(25-26九年级上四川广安阶段检测)已知”与x成正比例（比例系数为），力与x成反比例（比 k、 例系数为)，若函数y=y+乃的图象经过点（山，2）： 22 则8k+5k2的值为 19.(2025·宁夏银川一模)已知 =方+，片与”成正比例，少与成反比例，当x=1时，y=4, 7 x=2时，y=2:则当x=-3时，y=一… 20.(24-25九年级上湖南邵阳期中)己知'=%+片，若1与·成正比例关系，片与x成反比例关系， 且当x=-1时，y=3；x=1时，y=-5, (I)求y与x的函数关系式： (2)求x=-2时，y的值. 课时训练 一、选择题 k 1.(2026广西中考真题)已知点4-2，y,BL,乃)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则片，与满 足() A.2y+5=0 B.片+2=0 C.2y-h=0 D.片-2y=0 618 2.(2026河北中考真题)平面直角坐标系中 A,m)B(m,6).C(m,m三点.若直线4B经过原点， 则点C一定在() A.函数y=石x的图象上 6 B.函数y=x的图象上 C.函数y=-x+5的图象上 D.函数y=6x的图象上 3.(2026福建中考真题)下列各点中，在函数y=x图象上的点是() A.(1) B(0,2) c.(2,) D.(2,2) 4.(25-26八年级下·江苏盐城阶段检测)下列函数是反比例函数的是() A.y=2026x B.y=x+2026 C.y=2026 x D.=6 二、填空题 .2 5.(26-27九年级上北京东城开学考试)反比例函数y=5元中，比例系数k=一 6.(26-27九年级上黑龙江大庆开学考试)已知A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y=:图象上的两个 点，则k的值 4 7.(2026云南中考真题)若函数y=的图象经过点(2，m),则m= 8。(2026陕西成阳模拟预测)已知点4a+1）,Ba+4,)是反比例函数y-k≠0)图象上的两点， 111 且满足4乃3，则k的值为 三、解答题 718 925扩震先，再米金，4=f 其中点(a,b)在反比例函数 x上，且ab均为整数. T=a+ab_(a+b)(a-b) 10.(2025广东广州模拟预测)已知b b (1)化简T； @若在平面直角坐标系oy中，点Pab为反比例函数y=2上一点，且OP5,求7的值 818