2.1 反比例函数的概念 同步练 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学反比例函数概念新授课同步练，通过基础、能力、素养三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，强化数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提质|反比例关系、概念、实际问题、待定系数法|以选择、填空为主，如用表格判断反比例关系，直接考查概念辨析与简单应用| |能力提升|反比例函数性质、综合判断|通过变量变化分析（如x变为4倍时y的变化）和表格数据推理，深化性质理解| |素养提优|几何动态问题、实际销售建模|结合矩形背景求函数关系（推理能力），联系商品销售求最值（应用意识），体现模型思想|

第2章反比例函数 2.1反比例函数的概念 基础提质 知识点1反比例关系 1.下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 ( ) x 4 △ y 6 3 A.1 B.2 C.8 D.24 2.下列各选项中的两个量不成反比例关系的是 ( ) A.一个由 200名学生组成的体操方队，每排学生人数和排数 B.小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 C.长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D.一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量 知识点2 反比例函数 3.下列函数中，一定是反比例函数的是 ( ) A. B. C. D. 4.将反比例函数 写成 的形式，则 k的值为 . 5.如果函数 是反比例函数，那么m的值是 . 知识点3实际问题中的反比例函数关系 6.博物馆到小明家的路程为8km，小明回家所需时间t(单位：h)随平均速度v(单位：km/h)的变化而变化，则t与v的函数表达式是 ( ) A. t=8v B. C. D. 7.学科特色教材变式用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其是不是反比例函数. (1)某班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数y(天)随该班学生平均每天制作的数量x(面)的变化而变化. (2)已知菱形的面积为24 cm²，一条对角线长a(cm)随另一条对角线长b(cm)的变化而变化. 知识点4待定系数法求表达式 8.已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) A. B. y=12x C. D. y=-12x 9.在电压不变的情况下，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系.当R=4时，I=5，则电流I与电阻R之间的函数表达式为I= . 10.已知y与x+1成反比例,且当x=-5时,y=2. (1)求y与x的函数表达式. (2)求自变量x的取值范围. (3)当x=5时,求y的值. 能力提升 11.若y与x成反比例函数关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为 ( ) A.原来的4倍 B.原来的 C.原来的2倍 D.原来的 12.某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数a与运输的天数t之间的关系如下表： 每天运输的吨数a 500 250 100 50 运输的天数t 1 2 5 10 下列结论： ①这批货物共有500吨； ②用式子表示a与t的关系是 at=500; ③每天运输的吨数与运输的天数成反比例关系； ④如果该公司计划4天运完货物，则每天需要运输货物120吨.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 13.已知 与2x成正比例，y₂与x成反比例.当x=1,x=2时,y的值都为6,请写出y关于x的函数解析式. 素养提优 14.核心素养推理能力如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点 E 是线段AD 上一动点,连接BE,CE,过点B作BG⊥CE,垂足为G,设CE长为x,BG长为y，则y关于x的函数表达式为 . 15.核心素养应用意识某企业生产一种商品，经过长期市场调查后发现：该商品的月总产量稳定在600件.该商品的月销量Q(件)由基本销售量与浮动销售量两部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x(元/件)(x≤10)成反比例，且可以得到如下信息： 售价x/(元/件) 5 8 月销量Q/件 580 400 (1)求Q与x的函数关系式. (2)若该月生产出的商品正好当月售完，求售价. (3)售价为多少时，月销售额最大，最大月销售额是多少? 第2章 反比例函数 2.1反比例函数的概念 基础提质 1. C ∵x和y两个量成反比例关系，∴x与y的乘积为定值,∴△×3=4×6,解得△=8.故选 C. 2. B B.制作的小红花朵数=120×制作时间，故制作的小红花朵数与制作时间不成反比例关系；选项A，C，D中两个量乘积为定值，故为反比例关系.故选 B. 3. D A.当k=0时,不是反比例函数;B,C中的函数不符合反比例函数的一般形式，故不是反比例函数；D.形如 其中 是反比例函数.故选 D. 4.答案 -34 解析 5.答案 -1 解析 由反比例函数的定义得|m|-2=-1且m-1≠0,解得m=-1. 6. C由路程=平均速度×时间得 故选 C. 7.解析 (1)由题意,得xy=80, 是反比例函数.(2)由题意，得 是反比例函数. 8. C设y与x之间的函数关系式为 ∵当x=-3时,,y=4,∴k=-3×4=-12,∴y与x之间的函数关系式是 故选 C. 9.答案 解析 设电流I与电阻R之间的函数表达式为 (U≠0), ∵当R=4时,I=5, ,∴U=20,. 10.解析 (1)由y与x+1成反比例,设 ∵当x=-5时,y=2, 解得k=-8,∴y=-\frac{8}{x}+1 (2)由 得x+1≠0,解得x≠-1. (3)当x=5时, 能力提升 11. B 设 (k为常数，k≠0)，当x变为原来的4倍时 ∴y将会变为原来的.故选B. 12. C根据题表中数据逐项分析判断如下： 由 t = 1,a= 500 可得,这批货物共有 1×500 =500(吨),故①正确.当t=1,a=500时,at=500; 当t=2,a=250时,at=500;……以此类推,得 at=500,故②正确.∵(at=500,∴ 故③正确.当t=4时,a=500/4=125,则每天需要运输货物125吨，故④错误.综上，正确的是①②③，共3个.故选 C. 13.解析 由题意设 明当x=1时,y = 6, 当 x = 2 时,y = 6,∴六年解得 素养提优 14.答案 解析 ∵四边形ABCD 是矩形,∴AD∥BC, ∴EC·BG=S矩形ABCD=3×4=12,∴xy=12,|即 ∵当点 E 与点A重合时,EC 最长,为5,当点 E 与点D重合时,EC最短,为3, ∴3≤x≤5,. 15.解析 (1)设 由题表可知，当x=5时，Q=580,当x=8时,Q=400, 解得 ∴Q 与x的函数关系式是 (2)令Q=600,则 解得x=4.8. 答：若该月生产出的商品正好当月售完，则售价为4.8元/件. (3)设月销售额为w元. 由题意可得， ∴w随x的增大而增大,∵x≤10, ∴当x=10时,w取得最大值,最大值为3 400. 答：当售价为10元/件时，月销售额最大，最大月销售额是3 400元. 学科网（北京）股份有限公司 $