第二章 匀变速直线运动的研究 重难点训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 聚焦匀变速直线运动实验方法与规律应用，通过20类题型构建“实验操作-公式推导-图像分析-综合应用”的递进式训练体系，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实验方法|3类（DIS/光电门/频闪相机）|基于实验数据处理，考查瞬时速度测量与加速度计算|从实验原理到误差分析，培养数据处理能力| |运动规律|5类（位移差/中间速度/逐差法等）|结合公式推导与辨析，强化匀变速直线运动核心公式应用|围绕加速度与速度关系，构建规律应用框架| |图像分析|3类（v-t图像/非常规图像）|通过图像信息提取，考查加速度、位移计算及运动过程判断|以图像表征运动本质，提升科学思维中的模型建构能力| |综合应用|9类（追及相遇/多过程/竖直运动等）|复杂情境下的运动过程拆解与临界条件分析|整合运动学规律解决实际问题，体现物理观念的综合应用|

高一物理必修第一册秋季同步培优专项讲义 第二章 匀变速直线运动的研究 题型1 用DIS研究匀变速运动 题型2 用光电门研究匀变速运动 题型3 用频闪相机研究匀变速运动 题型4 利用v-t图象求加速度 题型5 v-t图象反应的物理量 题型6 利用v-t图象求位移 题型7 匀变速直线运动的位移差 题型8 中间位置的瞬时速度 题型9 用逐差法计算加速度 题型10 中间时刻的瞬时速度 题型11 变速物体追匀速物体 题型12 变速物体追变速物体 题型13 避免相撞类问题 题型14 相遇次数问题 题型15 匀速物体追变速物体 题型16 非常规图象 题型17 直线运动多过程问题 题型18 自由落体运动的规律及应用 题型19 竖直上抛运动的规律及应用 题型20 自由落体和竖直上抛相遇类问题 【题型1 用DIS研究匀变速运动】 1．(1)用DIS实验研究小车位移和时间的关系时，将位移传感器的发射器部分固定在小车上，接收器部分固定在轨道一端，并将它与数据采集器相连。实验中得到如图所示的图线，则AB段的平均速度大小为______m/s。 (2)“用DIS测定瞬时速度”的实验装置如图所示，图中的①是______（设备名称）。实验中让装有挡光片的小车每次从同一位置由静止开始下滑，实验中分别记录了四种挡光片的宽度及相应的挡光时间，数据见表格，为了尽可能准确得到挡光片开始挡光时小车的瞬时速度，应选择的测量数据是第______组数据，且小车的瞬时速度为______m/s（结果保留2位小数）。 组次 宽度/m 挡光时间/s 1 0.0800 0.23044 2 0.0600 0.17464 3 0.0400 0.11662 4 0.0200 0.05850 【答案】(1)0.50 (2) 光电门传感器 4 0.34 【详解】（1）由位移—时间图线可知，A点对应时间，位移；B点对应时间，位移 由平均速度定义有，代入数据得，所以AB段的平均速度大小为 （2）[1]依据实验装置图并结合题目文本可知，图中①为光电门传感器。 [2]挡光片通过光电门时，光电门测得挡光时间，由平均速度近似瞬时速度有 要尽可能准确得到挡光片开始挡光时小车的瞬时速度，应选择挡光片宽度最小、挡光时间最短的第4组数据。 [3]由第4组数据有，代入数据得，保留两位小数，所以小车的瞬时速度为 2．图(1)是测定小车刹车时加速度的实验装置。 (1)信号发射器和信号接收器组成_________传感器； (2)这组传感器所测量的物理量是________； (3)图(2)是实验测得的图像，根据图像中数据求小车的加速度的大小________米/秒。 【答案】 运动 瞬时速度 1.35 【详解】（1）[1] 根据实验装置可知，信号发射器和信号接收器组成了运动传感器 （2）[2] 根据实验装置可知，信号发射器和信号接收器组成了运动传感器；可以测量不同时刻的瞬时速度； （3）[3] 在v-t图像中，图像的斜率表示加速度的大小，由图可知，图像的斜率为 【题型2 用光电门研究匀变速运动】 3．光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别为t1、t2，从光电门1到光电门2所经历的总时间t3，用最小分度值为1mm的刻度尺测量滑块的长度d，示数如图2所示。 （1）测量滑块的长度为d； （2）滑块通过光电门1和2的速度大小分别为v1=___________、v2=___________；（用d、t1、t2表示） （3）滑块的平均加速度大小为a=___________；（用d、t1、t2、t3表示） （4）由此测得的滑块的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近真实值，可将滑块的宽度___________一些（选填“增大”或“减小”）。 【答案】 减小 【详解】（2）[1]滑块通过光电门1的速度为 [2]滑块通过光电门2的速度为 （3）[3]滑块的平均加速度大小为 （4）[4]根据可知，当越趋近于0时，所求的平均速度越接近于瞬时速度。所以由此测得的滑块的瞬时速度和只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近真实值，可将滑块的宽度减小一些。 4．小明同学利用气垫导轨和光电门测滑块加速度。滑块上安装了宽度d=3cm的遮光片，沿倾斜气垫导轨先后通过两个光电门，计时器记录了遮光片通过第一个光电门的时间，通过第二个光电门的时间。 (1)滑块通过光电门1时的速度大小v1=________m/s。 (2)小明用刻度尺测出两个光电门距离为x，则滑块加速度的表达式是a=________（用已知量的符号表示）。 (3)瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是遮光条通过光电门1和2时的平均速度，要使v1和v2的测量值更接近真实值，可将遮光条的宽度适当___________（填“增大”或“减小”）。 【答案】(1)0.1 (2) (3)减小 【详解】（1）滑块上安装了宽度的遮光片，遮光片通过第一个光电门的时间，滑块经过光电门1时的速度为 解得。 （2）滑块经过光电门2时的速度为 根据运动学公式 联立可得滑块的加速度表达式为 （3）不考虑测量的相对误差，测得的瞬时速度和只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的平均速度，遮光条的宽度越小，越接近瞬时速度。故填减小。 5．光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．现有某滑块在斜面上滑行，先后两次通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别是，/从光电门1到光电门2所经历的总时间，用分度值为1mm的刻度尺测量小滑块的长度d，示数如图乙所示． (1)读出滑块的长度d为______cm． (2)滑块通过两光电门的速度、分别为______m/s、______m/s． (3)滑块的加速度大小为______．（计算结果保留两位小数） 【答案】(1)2.42 (2) 0.48 0.81 (3) 【详解】（1）由图可知滑块左端读数为，右端读数为，滑块长度为 代入数据解得 （2）将滑块长度和遮光时间换算为国际单位制，有，，。 [1]滑块通过光电门1时的速度为 代入数据解得 [2]滑块通过光电门2时的速度为 代入数据解得 （3）滑块在两光电门之间做匀加速直线运动，根据速度公式有 解得 代入原始数据解得 【题型3 用频闪相机研究匀变速运动】 6．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，O点是小球的释放点，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。（g取） (1)某同学仔细研究了这幅照片后，经过分析，提出以下说法，你认为正确的是____________。（填选项字母） A．O、A之间的运动时间等于0.04s B．由估算O、A之间的距离应该约为0.8cm，可能是频闪后，过了一定时间小球才开始由静止释放 C．如果用这幅图来测量重力加速度，应该舍去O、A之间的数据，用后面的间距测量 (2)根据这幅图像测得小球经过B点时速度的大小为____________，小球下落的加速度为____________。（结果均保留2位有效数字） 【答案】(1)BC/CB (2) 0.79 9.7 【详解】（1）AB.若O、A之间的运动时间等于0.04s，由估算O、A之间的距离应该约为0.8cm，题图中O、A间距仅0.4cm，原因应该是频闪后，过了一定时间小球才开始由静止释放，所以小球在O、A之间的运动时间应该小于0.04s，故A错误，B正确； C.由于O、A之间运动时间小于0.04s，测量重力加速度，应该舍去O、A之间的数据，用后面的间距测量，故C正确。 故选BC。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，B点的速度 根据逐差法求出小球加速度 7．某同学用手机来测量加速度。将气垫导轨一端垫高，打开气源，在导轨顶端由静止释放滑块。使用手机录像功能（帧率240fps，即每秒拍摄240次）拍摄滑块的运动过程，利用手机软件解析的帧数来记录时间，得到滑块前端在刻度尺上的位置与时间的关系如下表所示（时释放滑块）： t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 x/cm 0 2.15 5.20 9.15 14.00 (1)滑块在时的速度大小为____m/s，滑块运动时的加速度大小为____。 (2)若实际帧率略低于240fps，则加速度的测量值____（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 0.35 0.90/0.9 (2)偏大 【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可得 [2]相邻时间间隔位移差分别为，，， 利用逐差法公式 （2）若实际帧率略低于240fps，则理论时间间隔小于实际值，计算加速度时代入的偏小导致加速度测量值偏大。 8．近年来手机更新换代，飞速发展，手机功能越来越强大。某同学在研究直线运动的实验中，先将手机拍摄的时间间隔设置为，一小球靠近墙面竖直向上抛出，分别拍摄了上升和下降两个阶段的频闪照片，如图甲和乙所示，测出每块砖的厚度为。已知小球所受阻力大小不变，不计砖和砖之间的缝隙宽度。 (1)试判断点是否为小球上升的最高点______（选填“是”或“否”）。 (2)小球上升过程的加速度大小为______。 (3)小球下落过程通过的速度大小为______。 【答案】(1)是 (2) (3) 【详解】（1）两图中从上到下，第一段与第二段的相等时间的位移之比均为，根据可知，点是小球上升的最高点。 （2）小球上升过程，根据 可得加速度大小为 （3）根据中间时刻的瞬时速度等于整段的平均速度，小球下落过程通过的速度大小为 【题型4 利用v-t图象求加速度】 9．某物体从静止开始先做加速度增加的加速运动，后做加速度增加的减速运动至停止。下列反映该物体运动的速度随时间变化的图像中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因v-t图像的斜率等于加速度，可知开始阶段图像的斜率增加，后阶段图像斜率的绝对值也增加。 故选Ｃ。 10．根据图像分析情境：（一）2025年7月在法国巴黎，中国无人机编队用2000架无人机践行“用艺术连接世界”的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出时切断遥控器信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点，该无人机在某段时间内做直线运动的情况如左边的x-t图所示；（二）右图是某智能扫地机器人，该机器人在某段时间内做直线运动的情况如图像所示，则下面说法正确的是（     ） A．无人机在时开始返回，在内平均速度大小为 B．时机器人的加速度大小为时的加速度比时的大 C．内机器人的位移大小为时和时的运动方向相反 D．无人机在时速度最大，在时速度大小为 【答案】B 【详解】A．由x−t图像可知，图像的斜率表示速度，在t=8s时图像斜率为正，位移继续增大，直到t=12s时位移达到最大值，斜率变为零，之后位移减小，说明无人机在t=12s时才开始返回，故A错误； B．由v−t图像的斜率表示加速度，在0∼0.2s内，加速度大小为 在0.2∼0.7s内，加速度大小为 t=0.5s时处于0.2∼0.7s阶段，加速度大小为1.0m/s2；t=0.1s时处于0∼0.2s阶段，加速度大小为6m/s2，所以0.1s时的加速度比0.5s时的大，故B正确； C．由v−t图像与时间轴围成的面积表示位移，在0∼0.2s内，机器人的位移大小 由图可知，0.1s时和0.5s时速度均为正值，说明运动方向相同，故C错误； D．由x−t图像的斜率表示速度，在t=12s时图像切线水平，斜率为零，速度为零（最小），在t=16s时，图像的斜率代表速度，由题无法计算其大小，故D错误。 故选B。 11．（多选）如图是某质点做直线运动的速度一时间图像，由图像可知（     ） A．第3s内质点处于静止状态 B．质点在1s末与6s末的运动方向相同 C．质点在第1s内和第6s内的加速度方向相同 D．质点在0～2s内的加速度大于4～6s内的加速度 【答案】BD 【详解】A．第内图像为水平线段，速度恒为，质点做匀速直线运动，故A错误； B．末速度，方向沿正方向；末速度，此时仍沿正方向，故B正确； C．第内图像斜率向上，加速度为正；第内图像斜率向下，加速度为负，二者方向相反，故C错误； D．内加速度 内加速度 比较加速度的绝对值，，故D正确。 故选BD。 【v-t图象反应的物理量】 12．如图所示，甲图为某质点的x − t 图像，乙图为某质点的v − t 图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（     ） A．0~4s 内乙图质点的加速度大小为2.5 B．4~8s 内甲图质点做匀速直线运动 C．0~12s 内甲图质点的位移大小为 60m D．t = 8s 时乙图质点开始改变运动方向 【答案】A 【详解】A．乙图为图像，内速度从均匀增大到，加速度，故A正确； B．甲图为图像，内位置不变，物体静止，故B错误； C．甲图内位移，故C错误； D．乙图图像中速度方向改变发生在速度图像出现在轴下方时，由图可知时速度变为零后反向，故D错误。 故选A。 13．如图所示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，又向前追上足球。以将足球踢出时刻为计时起点，以踢出位置为x轴原点，足球初速度方向为x轴正方向，下列可能反映此过程的v­t图像和x­t图像的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设运动员追上足球的时刻为，足球和运动员的位移分别为和。两者从同一位置出发，追上时位置再次相同，因此有 在图像中，图线与时间轴围成的面积表示物体的位移；在图像中，图线的斜率表示物体的速度。 A．由图可知，虽然运动员后期的速度大于足球的速度，但在到时间内，足球图线与时间轴围成的面积仍大于运动员图线与时间轴围成的面积，即，虚线时刻运动员尚未追上足球，故A错误； B．在到时间内始终有，所以足球的位移始终大于运动员的位移，即，两者在时刻只是速度相等，并未相遇，故B错误； C．两条图线均从原点出发，虚线时刻位置再次相同；在追赶过程中足球的坐标始终大于运动员的坐标，表示足球位于运动员前方。开始时足球图线的斜率较大，即足球速度较大；随后足球图线斜率逐渐减小，运动员图线斜率逐渐增大，直至运动员追上足球，符合实际过程，故C正确； D．追赶过程中运动员的坐标始终大于足球的坐标，表示运动员反而位于足球前方，与运动员向前追赶足球的过程不符，故D错误。 故选C。 14．如图为一质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（     ） A．在5~22s时间内，质点的位移大小为91m B．BC段表示质点通过的位移大小为34m C．整个过程中，BC段的加速度最大 D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远 【答案】B 【详解】A．在图像中，图线与坐标轴围成的面积表示位移的大小，因此在5~22s时间内，质点的位移大小为，故A错误； B．同理BC段的位移大小为，故B正确； C．在图像中，图像的斜率表示物体的加速度，结合图像可知，段的加速度大小为 AB段质点做匀速运动，其加速度大小为零，BC段的加速度大小为 CE段的加速度大小为 因此，CE段质点的加速度最大，故C错误； D．由图像可知，质点均沿正方向运动，质点沿负方向运动，因此末质点距出发点最远，即D点所对应的时刻离出发点最远，故D错误。 故选B。 【题型6 利用v-t图象求位移】 15．某校园消防巡检无人机在0~5s内的巡检飞行过程中，其竖直方向的速度v随时间t的关系图像如图所示，规定竖直向上为正方向，只考虑竖直方向的运动，下列说法正确的是（     ） A．4s时，无人机运动到最高点 B．0~2s时间内，无人机做变加速运动 C．0~4s时间内，无人机的位移大小为4m D．2~5s时间内，无人机一直向下运动 【答案】A 【详解】在图像中，图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，速度的正负表示运动方向 A．在内，无人机的速度始终为正，说明一直向上运动；在时速度减为零，此后速度变为负值，开始向下运动。因此时无人机运动到最高点，故A正确； B．时间内，图像为倾斜直线，斜率恒定，说明加速度保持不变，无人机做匀加速直线运动，而非变加速运动，故B错误； C．时间内，图像与时间轴围成的三角形面积表示位移，即位移大小，故C错误； D．时间内，无人机速度为正值，仍向上运动；时间内速度为负值，向下运动。可见并非一直向下运动，故D错误； 故选A。 16．某新能源汽车配备了自动驾驶技术，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从同一地点由静止开始沿同一直线运动的图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．时刻，两车相遇 B．时间内，a车的平均速度比b车的大 C．时间内，a、b两车的距离先变大后变小 D．时刻后，两车距离不断增大 【答案】B 【详解】ACD．由图像可知，时间内车的速度始终大于车的速度，两车从同一地点出发，则a车在前，b车在后，且两车之间的距离一直变大；时刻后，b车速度大于a车速度，两车距离不断减小；当b车追上a车后，两车距离不断增大，故ACD错误； B．时间内，相同时间内，车的位移大于车，故车的平均速度比车的大，故B正确。 故选B。 17．两辆汽车在平直公路上（不同车道）同向行驶，其图像如图所示。已知在时两车恰好平齐。若将两车视为质点，则下列说法正确的是（     ） A．甲车加速度大小为 B．乙车0～2s内位移大小为 C．时，甲车在乙车后方 D．时，甲车在乙车前方处 【答案】D 【详解】A．甲车从静止开始匀加速，时速度为，加速度 故A错误。 B．乙车初速度为，时速度为，加速度 0~2s内乙的位移用匀变速位移公式计算： 故B错误。 D．已知时两车平齐，先计算5s内两车的位移差： 甲车位移 乙车位移 05s内乙比甲多走了 而5s时两车位置相同，说明时甲车在乙车前方27.5m处，故D正确。 C．计算0~2s内两车位移： 甲车位移 乙车位移 时甲在乙前27.5m 时甲的总位置比乙靠前 即甲车在乙车前方，故C错误。 故选D 【直线运动的位移差】 18．做初速度为零的匀加速直线运动的物体在第一个时间内通过位移到达点，在第二个时间内又通过位移到达点，则以下判断不正确的是（　　） A．物体在点的速度大小为 B．物体运动的加速度大小为 C．物体运动的加速度大小为 D． 【答案】C 【详解】A．匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，点是的中间时刻，因此，故A正确； B．根据匀变速直线运动的逐差推论，其中相邻相等时间内的位移差，代入得，故B正确； C．的单位为，是速度的单位，而加速度单位为，且由B的推导可知加速度表达式为，故C错误； D．初速度为零的匀加速直线运动，第一个内位移，前总位移 解得，因此，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 19．质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点（     ） A．加速度大小为1m/s2 B．任意相邻1s内的位移差都为1m C．第2s内的位移是2m D．物体第3s内的平均速度大小为5m/s 【答案】D 【详解】A.根据结合位移和时间平方的关系图像，知图线的斜率 解得加速度，故A错误； B.根据任意相邻1s内的位移差都为，故B错误； C.第2s内的位移为，故C错误； D.第3s内的位移为 则第3s内的平均速度大小，故D正确。 故选D。 20．某同学使用图甲所示的装置测量重物下落时的加速度。在重物下落的同时，打点计时器在纸带上打出点迹。打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz。 (1)选出点迹清晰的纸带，截取其中一部分如图乙所示（每相邻两个点间有1个点未画出），重物下落时的加速度大小为________m/s2（结果保留3位有效数字）。 (2)若上述实验中使用的交流电频率高于50 Hz，仍按50 Hz计算，则计算得到的重物下落时的加速度与真实值相比将_________（填“偏大”“偏小”或“相等”）； 【答案】(1)9.69 (2)偏小 【详解】（1）由逐差法公式可列 （2）频率偏高带来的误差分析实际频率，则真实打点周期，真实计数点间隔。由逐差公式 可知代入值偏大，故算出的加速度偏小。 【题型8 中间位置的瞬时速度】 21．（多选）如图所示为一质点做匀变速直线运动的位移—时间图像，其中PQ为图线在P点处的切线。下列说法正确的是（　　） A．该图像可能为椭圆的一部分 B．时间内质点的平均速度为 C．时刻质点的瞬时速度为 D．质点经过的中点时的速度小于 【答案】BC 【详解】A．质点做匀变速直线运动，其位移—时间图像为抛物线。故A错误； B．时间内质点的平均速度等于这段时间内所发生的位移与时间之比，即。故B正确； C．图线在P点的斜率为时刻质点的瞬时速度。故C正确； D．由图可知质点做匀减速直线运动。设质点初速度，P点的速度，时间内的图如下 时间内质点的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 图线与t轴围成的面积表示位移，显然时间内的位移已经过半，则中点时的速度在时刻之前，大于中间时刻的速度。故D错误。 故选BC。 22．如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为10m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为8m/s，到达C点时速度减为0。已知，AB＝BC，下列说法正确的是（　　） A．小球在AB、BC段的加速度大小之比为16:9 B．小球在AB、BC段运动时间之比为9:4 C．小球经过BC中间位置时速度大小为 D．小球由A运动到C平均速率为5.54m/s 【答案】D 【详解】A．小球在AB段，根据速度位移公式有 代入数据解得 小球在BC段，根据速度位移公式有 代入数据解得 又，联立可得，故A错误； B．小球在AB段，根据运动学公式有 解得 小球在BC段，根据运动学公式有 解得 又，联立可得，故B错误； C．根据匀变速直线运动的推论可知BC段中间位置时的速度大小，故C错误； D．根据平均速率等于路程比时间，则小球由A运动到C平均速率为，故D正确。 故选D。 23．如图所示，小球沿足够长的光滑斜面向上做匀变速运动，依次经、、、到达最高点。已知，，小球从到和从到所用的时间都是，设小球经时的速度分别为、，规定沿斜面向上的方向为正方向，则（　　） A．vb=4m/s B． C．d、e之间的距离de=1m D．小球沿斜面向上运动的加速度 【答案】C 【详解】B．由题知，小球从a到c和从c到d所用的时间都是t=1s，根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有，故B错误； D．物体的加速度大小为，故D错误； A．bc段有 解得，故A错误； C．be段有 又 联立解得，故C正确。 故选C。 【题型9 用逐差法计算加速度】 24．用打点计时器研究某下落物体的匀变速直线运动，得到如图所示的纸带。已知交流电频率是50 Hz，AB、BC间各有一个点，测得AB=7.65 cm，BC=9.15 cm。打点计时器打出相邻两个点间时间间隔为___________s；物体的加速度为___________m/s2。 【答案】 0.02 9.375 【详解】[1]由得 [2]物体的加速度为 25．某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。将木板固定在水平桌面上，在沙桶中放入适量细沙，闭合打点计时器开关，由静止释放小车，得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取、、、、、共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），计数点、、、、、与点的间距如图乙所示。已知交流电源的频率为。 (1)根据纸带上计数点间的距离，计算出打下点时沙桶的瞬时速度大小vD=______（用题中所给物理量的符号表示）。 (2)根据纸带上计数点间的距离，计算出沙桶的加速度大小a=______（用题中所给物理量的符号表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻计数点之间的时间间隔，根据图甲可知，打点计时器与动滑轮连接，沙桶的速度大小为小车速度大小的两倍，则打下点时沙桶的瞬时速度大小。 （2）根据图甲可知，打点计时器与动滑轮连接，沙桶的加速度大小为小车加速度大小的两倍，根据逐差法可知，沙桶的加速度大小。 26．如图所示，在“研究匀加速运动”实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，打点计时器所用交流电的频率为50Hz。并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出），相邻计数点间的距离图中已标出，单位为cm。由图可知与小车相连的是纸带的_______（填“左端”或“右端”）打下B点时小车的速度大小是_____m/s，小车运动的加速度大小是_____。（结果保留2位有效数字） 【答案】 左端 0.42 1.0 【详解】[1]由图可知纸带上由左向右点间距逐渐增加，可知与小车相连的是纸带的左端； [2]每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出，则T=0.02s×5=0.1s；打下B点时小车的速度大小是 [3]小车运动的加速度大小是 【题型10 中间时刻的瞬时速度】 27．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过，下列说法正确的是（　　） A．质点由到达各点的时间之比 B．质点通过各点的速率之比 C．在斜面上运动的平均速度（为物体到达点的速度） D．在斜面上运动的平均速度（为物体到达点的速度） 【答案】D 【详解】A．质点做初速度为零的匀加速直线运动，则位移 由于斜面上的四段距离相等，则有 所以质点由O到达各点的时间之比为，故A错误； B．根据速度公式，则质点通过各点的速率之比为，故B错误； C．由于，可知质点到达a的时间是总时间的一半，所以全过程中的平均速度等于a点的瞬时速度，故C错误； D．质点做初速度为零的匀加速直线运动，由可知，质点在斜面上运动的平均速度，故D正确。 故选D。 28．如图所示，物体做匀加速直线运动的过程中，先后通过、、三点，已知物体经过点时的速度大小为，物体通过段和段的时间均为，点为段的一个三等分点，下列说法正确的是（　　） A．、两点间的距离为 B．物体的加速度大小为 C．物体通过段的平均速度大小为 D．物体经过点时的速度大小为 【答案】C 【详解】C．因为物体通过段和段的时间均为，所以物体通过点的时刻为物体通过段的中间时刻，根据匀变速直线运动的规律可知，该速度为全程的平均速度，即物体通过段的平均速度大小为，故C正确； A．、两点间的距离为，故A错误； B．因为点为段的一个三等分点，所以， 结合匀变速直线运动中位移与时间的关系，有 解得物体的加速度大小，故B错误； D．根据匀变速直线运动中速度与时间的关系有 解得物体经过点时的速度大小为，故D错误。 故选C。 29．一辆汽车行驶在平直公路上，从时开始制动，汽车在第内、第内、第内前进的距离分别是，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的加速度大小为 C．第末的瞬时速度大小为 D．汽车的初速度大小为 【答案】A 【详解】AB．若猜想正确，汽车做匀变速直线运动，则根据逐差法有 代入数据可得，即加速度大小为，故A正确，B错误； C．根据可知1s末的瞬时速度，故C错误； D．在第内，由，得，故D错误。 故选A。 【题型11 变速物体追匀速物体】 30．警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的v-t图像如图所示，则0~4s时间内，下列说法正确的是（　　） A．A车的加速度为5m/s2 B．3s末A车速度为7.5m/s C．在2s末A车追上B车 D．两车相距最远为10m 【答案】B 【详解】A．v-t图线斜率表示加速度，所以A车的加速度为，故A错误； B．由速度时间公式可得3s末A车速度为，故B正确； C．2s末两车速度相同，由于图线与坐标轴所围区域的面积表示位移可知，B车的位移大于A车的位移，2s末A车没有追上B车，故C错误； D．两车速度相等时，两车的距离最大，所以两车相距最远为，故D错误。 故选B。 31．某物理兴趣小组测试智能手机蓝牙传输的有效距离。已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。如图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离。时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学由静止开始做加速度的匀加速直线运动，后，乙同学出发，以的速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求： (1)经过多长时间甲乙两同学恰好再次并排？ (2)若从计时起到时蓝牙一直有信号，后中断，求蓝牙信号传输的有效距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取两条跑道的前进方向为正，设从计时起甲、乙沿跑道方向的位移分别为和。甲由静止做匀加速直线运动，由位移公式得 乙在后开始运动，运动时间记为，由匀速直线运动位移公式得 由出发时刻可知 再次并排时两人在跑道方向的位置相同，故 联立得 代入数据，得 乙已开始运动，故再次并排的时间为。 （2）两人的运动条件不变，在时，甲、乙的位移分别为和。沿跑道方向的位移差为 代入上式得 在后信号中断，临界时刻两手机间的直线距离等于有效距离。由两条平行跑道的几何关系得 代入数据， 32．（多选）质点沿轴正方向做匀速直线运动，当质点经过坐标原点时，质点从坐标原点由静止开始沿轴正方向做匀加速直线运动，两质点的速度与位置坐标的关系图像如图所示，两图像的交点坐标为，下列说法正确的是（    ） A．两质点在处相遇 B．质点追上质点时的速度大小为 C．质点的加速度大小为 D．质点追上质点前，相距的最大距离为 【答案】CD 【详解】C．质点从坐标原点由静止开始沿轴正方向做匀加速直线运动，由，得，故C正确； B．质点追上质点时有 解得 此时质点B的速度大小为，故B错误； A．两质点相遇处为，故A错误； D．质点B与质点A速度相等时距离最大，设经过时间两质点速度相等，则有 解得 相距的最大距离为，故D正确。 故选CD。 【题型12 变速物体追变速物体】 33．如图所示、甲、乙两小车从不同地点出发，沿同一条直线运动，时刻它们的速度大小分别为、，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，时两车第一次相遇，时两车的速度相同，已知两车加速度大小相等，求： (1)两车加速度的大小； (2)时刻两车之间的距离。 【答案】(1) (2)6m 【详解】（1）4s末两车速度相等，则 解得 （2）因为时两车第一次相遇，所以时刻相距的距离等于0~2s内两车的位移差大小，甲车时的速度 解得 0~2s内的位移 解得 乙车时的速度 解得 0~2s内的位移 解得 则时刻两车距离 解得 34．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度为 B．在时，甲车与乙车并排 C．时乙车在甲车前方 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间的距离为20m 【答案】BC 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可知乙车的加速度为，故A错误； B．甲车的加速度为 可知时，甲、乙车的速度分别为， 时，甲、乙车的速度分别为， 根据图像的面积表示位移可知甲、乙的位移相等，又两车在时并排行驶，可知在时，甲车与乙车并排，故B正确； C．甲的速度大于乙的速度，在时并排行驶，可知时乙车在甲车前方，故C正确； D．甲、乙车两次并排行驶的时间为和，对甲有 即甲、乙车两次并排行驶的位置之间的距离为40m，故D错误。 故选BC。 35．在如图所示的位移（x）—时间（t）图像和速度（v）—时间（t）图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　） A．甲、丁两车做曲线运动，乙、丙两车做直线运动 B．时间内，丙、丁两车在时刻相距最远 C．时刻甲车从后面追上乙车 D．时间内，丙、丁两车的平均速度相等 【答案】B 【详解】A．位移-时间（x-t）图像和速度-时间（v-t）图像都只能描述物体的直线运动，图像的曲线形式表示的是物理量（位移或速度）随时间非线性变化，不代表物体的运动轨迹是曲线。因此，甲、乙、丙、丁四辆车都做的是直线运动，故A错误； B．在v-t图像中，丙、丁两车由同一地点向同一方向运动。在0~t₂时间内，丁车的速度始终大于丙车的速度，因此两车之间的距离不断增大。在t₂时刻，两车速度相等（），此时两车之间的距离达到最大值。t₂时刻之后，，丙车开始追赶丁车，两车距离减小，故B正确； C．在x-t图像中，t₁时刻甲、乙两图线相交，表示两车在该时刻到达同一位置，即相遇。在0~t₁时间内，对于任意时刻t（0<t<t₁），甲的位移都大于乙的位移，说明甲车一直在乙车的前方。因此，t₁时刻是乙车从后面追上了甲车，故C错误； D．在v-t图像中，图线与时间轴所围成的面积表示位移。在0~t₂时间内，丁图线下的面积明显大于丙图线下的面积，即丁车的位移大于丙车的位移。根据平均速度的定义式 由于时间t₂相同，所以丁车的平均速度大于丙车的平均速度，故D错误。 故选B。 【题型13 避免相撞类问题】 36．汽车甲以速度做匀速直线运动，在它正前方有汽车乙以速度向相同方向做匀速直线运动，则下列操作能避免相撞的是（     ） A．当甲、乙相距5 m时，甲以大小为的加速度刹车 B．当甲、乙相距5 m时，乙以大小为的加速度加速直到速度达到 C．当甲、乙相距5 m时，甲以大小为的加速度刹车，同时乙以大小为的加速度加速直到速度达到 D．当甲、乙相距15 m时，甲以大小为的加速度刹车 【答案】D 【详解】判断能否避免相撞，可采用相对运动法 避免相撞的临界条件是两车速度相等时，临界相对位移不大于初始距离 以乙车为参考系，甲车的相对初速度大小为 逐项分析相对加速度（甲相对乙的加速度）： A．甲刹车，乙匀速， B．甲匀速，乙加速， C．甲刹车，乙加速， D．甲刹车，乙匀速， 可见，A、B、C、D各项中甲相对乙的加速度大小均为 因此两车共速时，临界相对位移 ABC．初始距离，因此一定会相撞，故A、B、C错误； D．初始距离，因此一定不会相撞，故D正确。 故选D。 37． 一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是，试问是何数值，才能保证两车不相撞？ 【答案】两车会相撞，即使反应时间为0也会相撞。 【详解】设， 反应时间内两车做匀速直线运动，距离减少 刹车后为保证不相撞有 解得 可知即使反应时间为0也会相撞。 38．一辆轿车在一段平直的公路上以的速度匀速行驶，司机发现前方同车道有一辆货车以的速度匀速行驶。为避免追尾，在两车相距时，司机开始制动做匀减速运动同时鸣笛。前方货车司机听到鸣笛声后立即以的加速度做匀加速运动。若轿车刹车从的速度减小到零时运动的距离为，不考虑声音的传播时间。 (1)求轿车刹车时的加速度大小； (2)请判断轿车能否与货车发生追尾。若能发生追尾，求追尾时轿车的速度大小；若不能发生追尾，求轿车与货车的最小距离。 【答案】(1) (2)不会发生追尾，最小距离为 【详解】（1）轿车做匀减速直线运动，末速度为0，由匀变速直线运动速度-位移公式 解得 （2）设经过时间两车速度相等，有 解得 此过程中轿车位移 货车位移 两车位移差 故不会追尾。 最小距离为 【题型14 相遇次数问题】 39．如图所示，t = 0时刻，乙在甲后方18.75m处，则乙___________（“能”或“不能”）与甲相遇，若能则有___________次相遇；若不能，则甲乙最小距离为___________m。 【答案】 能 两 0 【详解】[1][2]甲的加速度大小为 乙的加速度大小为 乙的初速度大小为 设经过时间t甲、乙相遇，则 即 又 解得， 所以乙能与甲相遇，能有两次相遇。 [3]乙能与甲相遇，甲乙最小距离为0；甲、乙之间在速度相等时（）有最大距离。 40．某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。在t1~t2时间内，下列说法中正确的是（     ） A．甲、乙两车的加速度不可能相同 B．甲、乙两车间的距离始终增大 C．甲、乙两车相遇两次 D．甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【答案】D 【详解】A．由于v－t图像的斜率表示加速度，则由题图可看出，图线甲的加速度先减小后反向增大，存在某一时刻图线甲的斜率与图线乙的斜率相同，故在t1~t2时间内，存在甲、乙两车加速度相同的时刻，故A错误； BC．由题图可看出在0 ~ t1时间内，乙的速度一直大于甲的速度，又根据题意知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t1时刻乙在甲前面，t1后甲的速度大于乙的速度，则二者越来越近，最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度，则二者的距离再增大，到t2时甲在乙前面，故在t1~t2时间内，甲、乙两车间的距离先减小后增大，甲、乙两车相遇一次，故BC错误； D．根据平均速度的计算公式有＝，由于v－t图像与横轴围成的面积表示位移，则在t1~t2时间内x甲 > x乙 则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。 故选D。 41．甲、乙两小球在两条平行直线上向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下两小球每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔相等。由图可知（     ） A．开始甲小球可能做从零开始的匀加速直线运动 B．之前乙的速度都大于甲的速度 C．到之间某时刻甲、乙相遇 D．甲、乙相遇了2次 【答案】D 【详解】A．分析甲小球的曝光位置，可得连续相等的时间间隔内的位移差相等，可以判断其做匀加速直线运动，位移比为2:3:4:5:6:7，不满足从零开始的匀加速直线运动的位移之比1:3:5:7:9:11，故A错误； B．设曝光时间为T，图中刻度尺每小格表示L，依题意，可得甲小球的瞬时速度为 乙小球的速度为 联立可得，故B错误； CD．由图可知，两球在到之间某时刻和到之间某时刻甲、乙相遇，故C错误，D正确。 故选D。 【题型15 匀速物体追变速物体】 42．在5G—V2X车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，A车（速度）与前方B车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令B车以加速度匀减速刹车，从此时开始计时。求： (1)B车按此加速度需要多久能停下来； (2)A车追上B车之前，两者相距的最远距离； (3)A车追上B车所用的时间。 【答案】(1)10s (2)65m (3)14s 【详解】（1）B车做匀减速运动的过程中满足 解得 （2）A车追上B车之前，两者相距最远时，即两者速度相等时 解得 此时两车之间的距离为 （3）当B车停下时，两车之间的距离 故B车停下时A车仍未追上B车，A车追上B车仍需的时间为 故A车追上B车所用的时间为 43．（多选）如图所示为在同一直线上运动的A、B两物体的x-t图像，由图可知，以下说法正确的是（     ） A．t=0时，A在B的前面x1处 B．t2时刻B追上A，此后B一直在A的前面 C．A在t1~t2时间内做匀速直线运动 D．0~t2时间内B的平均速度比A的小 【答案】AB 【详解】A．由图可知，时B在原点，A在正方向上距原点处，因此A在B的前面处，故A正确。 B．时两图线相交，表示B与A到达同一位置，即B追上A；此后A的图线水平，A静止，B仍沿正方向运动，所以B一直在A的前面，故B正确； C．在图像中，图线斜率表示速度。A在到内图线水平，速度为零，处于静止状态，不是匀速直线运动，故C错误； D．从0到两物体运动时间相同。B的位移为，A的位移为。由图知为正，因此B的位移大于A的位移。根据平均速度定义，B的平均速度大于A的平均速度，故D错误。 故选AB。 44．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20s时，a、b两物体相距最远 C．40s时，物体a在物体b的前方 D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m 【答案】C 【详解】A．在v-t图像中斜率代表加速度，由图可知a、b加速时，a的斜率较小，因此物体a的加速度小于物体b的加速度，故A错误； B．追及相遇问题中，当两者速度相同时相距最远，因此40s时，a、b两物体相距最远，故B错误； C．在v-t图像中面积代表位移，在40s时，a的面积较大，位移较大，因此物体a在物体b的前方，故C正确； D．40s时，a、b两物体速度相等，相距为两者面积差，即，故D错误。 故选C。 【题型16 非常规图象】 45．智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中点获得相同的速度，并沿直线刹车（刹车过程小车做匀减速直线运动），最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每两条相邻分值线的距离为。某小车测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。 (1)求点距100分分值线的距离； (2)若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，求该车从100分分值线运动到96分分值线所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由 整理可得 结合题图乙可得 解得 由 得点距100分分值线的距离为 （2）若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则刹车距离为 则该车的加速度大小为 根据逆向思维 得该车从100分分值线运动到96分分值线所用的时间 46．杭州第19届亚运会智能场馆的设计融入智能化比赛、数字赛道等高科技，其中在田径和游泳赛道上应用机器人相机拍摄。机器人相机和运动员从同一地点同一方向由静止同时出发，其位移x随速度的平方v2变化的关系图像如图所示，其中甲是运动员的位移x随速度的平方v2变化的关系图像，乙为机器人相机的位移x随速度的平方v2变化的关系图像，以下判断正确的是（     ） A．运动员做匀变速直线运动，机器人相机做匀速直线运动 B．运动员和机器人相机在x1处再次相遇 C．机器人相机从开始运动到速度达到v1时所需的时间 D．运动员和机器人相机从开始运动到位移相等的过程中平均速度也相等 【答案】C 【详解】A．根据公式变形可得 又二者的初速度v0＝0，则 由题图可得为图线斜率，甲斜率减小，乙斜率不变，机器人相机的加速度不变，运动员的加速度逐渐增大，故A错误； B．结合题图和A项分析可画出两者的 v-t 图像如图所示，两者在x1处速度相同，需要的时间不同，所以两者在不同时间到达x1，故在x1处未相遇，故B错误； C．机器人相机的运动是匀变速运动，根据 可得，故C正确； D．两者到x1处需要的时间不同，t甲大于t乙，根据可知在该过程中两者的平均速度<，故D错误。 故选C。 47．图像法是物理常用的研究方法，如图所示是物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，则（　　） A．图甲描述的匀速直线运动 B．图乙可知，时物体的速度为零 C．图丙物块加速度大小为 D．由图丁可知物体在前5s内的速度变化量大小为12.5m/s 【答案】D 【详解】A．根据可知，图线的斜率表示，即图甲描述的匀加速直线运动，故A错误； B．根据 整理可得 则图线的纵截距表示初速度，即 斜率表示 解得 时物体的速度为，故B错误； C．根据可知，图线的斜率为 解得，故C错误； D．根据可知，图线与坐标轴所围面积表示速度变化量，即物体在前5s内的速度变化量大小为，故D正确。 故选D。 【题型17 直线运动多过程问题】 48．地铁是城市中重要的交通工具，某城市地铁相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道，某相邻两站之间的距离为912m。已知地铁列车变速时的最大加速度大小为1.5m/s2，行驶过程允许的最大速度为24m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间为（　　） A．35s B．42s C．50s D．54s 【答案】D 【详解】由于地铁列车在每站都需要停靠，则地铁列车在两站之间一定有加速和减速过程，列车做匀加速和匀减速运动的时间均为 匀加速和匀减速过程运动的距离之和 因为，所以列车以最大速度做匀速运动的时间 列车在两站之间行驶的最短时间 故选D。 49． 如图所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具：“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则冰床前进如飞。”在空旷的水平冰面上，有一小孩从静止开始，连续三次“点冰”后，爬犁沿直线继续滑行最后停下。其速度随时间变化的数据如下表所示（将图像简化为表格）。 时刻（s） 0 0~1 1~2 2~3 3~7 7~13 运动状态 静止 第一次点冰加速 第二次点冰加速 第三次点冰加速 匀速 匀减速至停止 速度变化 已知爬犁在点冰加速阶段的加速度大小均为，滑行阶段的加速度大小均为。求： (1)爬犁运动的最大速度； (2)爬犁运动的总位移。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知爬犁在点冰加速阶段的加速度大小均为，第一次点冰结束时爬犁的速度大小为 第二次点冰结束时爬犁的速度大小为 第三次点冰结束时爬犁的速度大小为 （2）根据匀变速直线运动的规律，爬犁在点冰加速阶段的位移为 匀速阶段爬犁的位移 减速阶段爬犁的位移 故爬犁的总位移 50．成都至宜宾高铁是全国“八纵八横”高速铁路通道之“京昆通道”的重要组成部分，也是川西、西北至昆明快速客运铁路大通道的重要组成部分。为了保证行车安全，某高铁在经过铁道桥时的最高时速为v＝216 km/h，高铁长度约为l0＝200 m，若该高铁正以v0＝324 km/h的速度匀速行驶，高铁恰好按规定通过长为L＝1 600 m的铁道桥后立即加速到原来的速度，已知高铁减速所用的时间为加速时间的2倍，且加速和减速的总时间为90 s，假设加速和减速阶段的加速度恒定。则下列说法正确的是（     ） A．高铁减速时的加速度大小为1 m/s2 B．高铁从减速到恢复到原来的速度所用的总时间为113.3 s C．高铁从减速到恢复到原来的速度通过的距离为 8 150 m D．与没有铁道桥相比，耽误的时间为25 s 【答案】D 【详解】A．设高铁减速的时间为t1、匀速时间为t2、加速的时间为t3，减速和加速的加速度大小分别为a1、a2。高铁减速的时间为 高铁加速的时间为 又t1＋t3＝t，t1＝2t3，代入数据解得a1＝0.5 m/s2，a2＝1 m/s2，故A错误； B．高铁通过铁道桥所用的时间 所以高铁从减速到通过铁道桥后加速到原来的速度所用的总时间为t总＝t1＋t2＋t3＝120 s，故B错误； C．高铁减速的位移 高铁加速的位移为 所以高铁从减速到恢复到原来的速度通过的距离为x＝x1＋L＋l0＋x3＝8 550 m，故C错误； D．若没有铁道桥，高铁应以v0＝90 m/s的速度匀速通过8 550 m，此过程所需的时间为 有铁道桥耽误的时间为Δt＝t总－t′＝120 s－95 s＝25 s，故D正确。 故选D。 【题型18 自由落体运动的规律及应用】 51．在教学楼窗台边缘O处，从静止开始释放一可视为质点的小球。已知O处与楼下窗台上缘距离为d=20m，每个窗高度为h=45m，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2。求： (1)小球经过N处时速度大小； (2)小球从M到N经过的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球从点由静止下落至点的竖直位移为，根据自由落体运动规律有 解得 代入数据解得 （2）设小球从点下落至、两点所用的时间分别为、，根据自由落体运动规律分别有， 解得， 小球从到经过的时间为 整理得 代入数据解得 52．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。如果把高空抛物简化为自由落体运动时，物体由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。 (1)它下落的时间多长？下落的高度是多少？ (2)它在前2s内的平均速度是多少？ (3)它在最后1s内下落的高度是多少？ 【答案】(1)3s，45m (2)10m/s (3)25m 【详解】（1）由匀变速直线运动速度公式 代入数据 由匀变速直线运动位移公式 代入数据 （2）前内的位移 代入数据 平均速度 （3）物体在最后内下落的高度为 53．如图所示，低空跳伞运动员离开悬停的直升飞机后先做自由落体运动，当距离地面150m时打开降落伞，伞张开后运动员做匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2，降落到地面的速度为10m/s，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)运动员从离开飞机到落地的平均速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）选取竖直向下为正方向，设运动员打开降落伞时的速度大小为v1，由运动学公式 解得 （2）运动员自由下落到开伞时，下落的高度为 运动员离开直升飞机时距地面高度 运动员做自由落体运动的时间 运动员从开伞到落地 时间 运动员从离开飞机到落地的平均速度为 解得 【题型19 竖直上抛运动的规律及应用】 54．如图所示，热气球以20m/s的速度匀速竖直上升，到离地105m高处，落下一物体。物体落下后，热气球以原来的速度继续匀速上升。（g=10m/s2） (1)物体从气球上掉下后，经多长时间落回地面？ (2)物体落下后6s时，热气球与物体之间的距离是多少。 【答案】(1)7s (2)180m 【详解】（1）物体从气球上掉下后，做竖直上抛运动。 令上升时间为，则有 位移 令下降时间为，则有 解得 则物体从气球上掉下后，落回地面的时间 （2）运动时间 以竖直向上为正方向，对物体做竖直上抛运动的整体列式得 热气球的位移为 物体与热气球间距 55．（多选）某同学将小球（视为质点）以大小为10m/s的速度从距水平地面的高度为15m的A点竖直向下抛出，小球落地竖直反弹后经过距地面的高度为10m的B点的速度大小为5m/s。小球从A点经地面到达B点所用的时间为2.1s，取重力加速度大小，不计空气阻力，不考虑小球多次落地的情况，则下列说法正确的是（　　） A．小球从A点下落到B点所用的时间为 B．小球落地时的速度大小为 C．小球与地面的接触时间为0.1s D．小球反弹后上升的最大高度为12m 【答案】AC 【详解】A．小球从A点下落到B点，由位移公式得 解得，故A正确； B．小球从A点到落地 解得 小球落地时的速度大小为 故B错误； C．小球从地面到B点，逆向看，有 解得 小球与地面的接触时间为 故C正确； D．小球过B点后，由位移公式得 解得 小球反弹后上升的最大高度为 故D错误。 故选AC。 56．在12m高的塔上，以一定初速度竖直向上抛出一物体，经2s到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度是多少（离地面高度）？ 【答案】4m/s；12.8m 【详解】把物体上升和下落看成一个全过程，根据位移公式 依题意得， 故应有 所以 物体由抛出到最高点时，由 知 所以物体离地的最大高度 【自由落体和竖直上抛相遇类问题】 57．如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放。若、两点间的高度差为，、两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。运动一段时间后 (1)小球在点正下方的点处追上小球，求两个小球开始到相遇时间，抛出初速度是多少？ (2)若要小球在点处与小球相遇，求小球的初速度大小。 (3)若要小球在上升阶段与小球相遇，求小球的初速度大小； 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设运动时间为，P初速度。P的位移（向上为正） Q的位移（向下为正） Q在b点追上P，相遇位置b，即P向下运动，位移 Q下落总距离，即 对Q， 得 对P， 联立求得 （2）相遇位置a，P位移 Q下落距离，，即 求得 对P， 代入，求得 （3）P上升阶段与Q相遇，条件1：相遇时P仍在上升，即相遇时间小于或等于P到最高点时间，P到最高点速度为0， 条件2：相遇时两者高度相等 设相遇时Q下落距离，P上升高度；初始Q比P高，高度相等，即 求得 联立上升条件，即 求得 58．（多选）如图所示，在时刻小球A在离地面高处自由下落，时小球B在A的正下方地面P处竖直上抛，在离地面5m处相遇，小球可视为质点，在运动过程中均只受重力的作用，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球B上抛时小球A离地面高度为45m B．小球B上抛的速度大小为 C．时，小球A和小球B的速度大小相等 D．时，小球A和小球B的距离为22.5m 【答案】AD 【详解】A．小球从静止开始自由下落，当时，根据自由落体运动规律有 代入数据解得，故A正确； B．设两球相遇时刻为，小球在离地面处与小球相遇，根据自由落体运动规律有 解得 小球从抛出到相遇的运动时间为，设小球的初速度大小为，根据竖直上抛运动规律有 解得，故B错误； C．当时，小球的速度大小为 解得 此时小球已经运动，其速度大小为 解得 两球的速度大小不相等，故C错误； D．当时，两球离地面的高度分别为， 解得， 两球间的距离为 解得，故D正确。 故选AD。 59．（多选）文光塔位于汕头市潮阳区中华路东侧，因其内部陈列千尊佛像，又称“千佛塔”，始建于宋绍兴元年（1131年）。潮阳区某中学的物理研究小组测量出文光塔高约为42.6m，甲同学在文光塔阁楼离地面高度处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自文光塔地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度g取，下列说法正确的是（     ） A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇 B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇 C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 【答案】ABD 【详解】A．若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，物体B速度减小为零所用的时间 此时B上升的高度 A下降的高度 又 解得，故A正确； B．若，则A、B两物体在B上升过程中相遇，故B正确； CD．若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有 A下降的高度 解得 若，则A、B两物体相遇前，B已经落地，故C错误； 若，则A、B两物体相遇时，B正在下落途中，故D正确。 故选ABD。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $高一物理必修第一册秋季同步培优专项讲义 第二章 匀变速直线运动的研究 题型1 用DIS研究匀变速运动 题型2 用光电门研究匀变速运动 题型3 用频闪相机研究匀变速运动 题型4 利用v-t图象求加速度 题型5 v-t图象反应的物理量 题型6 利用v-t图象求位移 题型7 匀变速直线运动的位移差 题型8 中间位置的瞬时速度 题型9 用逐差法计算加速度 题型10 中间时刻的瞬时速度 题型11 变速物体追匀速物体 题型12 变速物体追变速物体 题型13 避免相撞类问题 题型14 相遇次数问题 题型15 匀速物体追变速物体 题型16 非常规图象 题型17 直线运动多过程问题 题型18 自由落体运动的规律及应用 题型19 竖直上抛运动的规律及应用 题型20 自由落体和竖直上抛相遇类问题 【题型1 用DIS研究匀变速运动】 1．(1)用DIS实验研究小车位移和时间的关系时，将位移传感器的发射器部分固定在小车上，接收器部分固定在轨道一端，并将它与数据采集器相连。实验中得到如图所示的图线，则AB段的平均速度大小为______m/s。 (2)“用DIS测定瞬时速度”的实验装置如图所示，图中的①是______（设备名称）。实验中让装有挡光片的小车每次从同一位置由静止开始下滑，实验中分别记录了四种挡光片的宽度及相应的挡光时间，数据见表格，为了尽可能准确得到挡光片开始挡光时小车的瞬时速度，应选择的测量数据是第______组数据，且小车的瞬时速度为______m/s（结果保留2位小数）。 组次 宽度/m 挡光时间/s 1 0.0800 0.23044 2 0.0600 0.17464 3 0.0400 0.11662 4 0.0200 0.05850 2．图(1)是测定小车刹车时加速度的实验装置。 (1)信号发射器和信号接收器组成_________传感器； (2)这组传感器所测量的物理量是________； (3)图(2)是实验测得的图像，根据图像中数据求小车的加速度的大小________米/秒。 【题型2 用光电门研究匀变速运动】 3．光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别为t1、t2，从光电门1到光电门2所经历的总时间t3，用最小分度值为1mm的刻度尺测量滑块的长度d，示数如图2所示。 （1）测量滑块的长度为d； （2）滑块通过光电门1和2的速度大小分别为v1=___________、v2=___________；（用d、t1、t2表示） （3）滑块的平均加速度大小为a=___________；（用d、t1、t2、t3表示） （4）由此测得的滑块的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近真实值，可将滑块的宽度___________一些（选填“增大”或“减小”）。 4．小明同学利用气垫导轨和光电门测滑块加速度。滑块上安装了宽度d=3cm的遮光片，沿倾斜气垫导轨先后通过两个光电门，计时器记录了遮光片通过第一个光电门的时间，通过第二个光电门的时间。 (1)滑块通过光电门1时的速度大小v1=________m/s。 (2)小明用刻度尺测出两个光电门距离为x，则滑块加速度的表达式是a=________（用已知量的符号表示）。 (3)瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是遮光条通过光电门1和2时的平均速度，要使v1和v2的测量值更接近真实值，可将遮光条的宽度适当___________（填“增大”或“减小”）。 5．光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．现有某滑块在斜面上滑行，先后两次通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别是，/从光电门1到光电门2所经历的总时间，用分度值为1mm的刻度尺测量小滑块的长度d，示数如图乙所示． (1)读出滑块的长度d为______cm． (2)滑块通过两光电门的速度、分别为______m/s、______m/s． (3)滑块的加速度大小为______．（计算结果保留两位小数） 【题型3 用频闪相机研究匀变速运动】 【题型3 用频闪相机研究匀变速运动】 6．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，O点是小球的释放点，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。（g取） (1)某同学仔细研究了这幅照片后，经过分析，提出以下说法，你认为正确的是____________。（填选项字母） A．O、A之间的运动时间等于0.04s B．由估算O、A之间的距离应该约为0.8cm，可能是频闪后，过了一定时间小球才开始由静止释放 C．如果用这幅图来测量重力加速度，应该舍去O、A之间的数据，用后面的间距测量 (2)根据这幅图像测得小球经过B点时速度的大小为____________，小球下落的加速度为____________。（结果均保留2位有效数字） 7．某同学用手机来测量加速度。将气垫导轨一端垫高，打开气源，在导轨顶端由静止释放滑块。使用手机录像功能（帧率240fps，即每秒拍摄240次）拍摄滑块的运动过程，利用手机软件解析的帧数来记录时间，得到滑块前端在刻度尺上的位置与时间的关系如下表所示（时释放滑块）： t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 x/cm 0 2.15 5.20 9.15 14.00 (1)滑块在时的速度大小为____m/s，滑块运动时的加速度大小为____。 (2)若实际帧率略低于240fps，则加速度的测量值____（选填“偏大”或“偏小”）。 8．近年来手机更新换代，飞速发展，手机功能越来越强大。某同学在研究直线运动的实验中，先将手机拍摄的时间间隔设置为，一小球靠近墙面竖直向上抛出，分别拍摄了上升和下降两个阶段的频闪照片，如图甲和乙所示，测出每块砖的厚度为。已知小球所受阻力大小不变，不计砖和砖之间的缝隙宽度。 (1)试判断点是否为小球上升的最高点______（选填“是”或“否”）。 (2)小球上升过程的加速度大小为______。 (3)小球下落过程通过的速度大小为______。 【题型4 利用v-t图象求加速度】 9．某物体从静止开始先做加速度增加的加速运动，后做加速度增加的减速运动至停止。下列反映该物体运动的速度随时间变化的图像中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 10．根据图像分析情境：（一）2025年7月在法国巴黎，中国无人机编队用2000架无人机践行“用艺术连接世界”的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出时切断遥控器信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点，该无人机在某段时间内做直线运动的情况如左边的x-t图所示；（二）右图是某智能扫地机器人，该机器人在某段时间内做直线运动的情况如图像所示，则下面说法正确的是（     ） A．无人机在时开始返回，在内平均速度大小为 B．时机器人的加速度大小为时的加速度比时的大 C．内机器人的位移大小为时和时的运动方向相反 D．无人机在时速度最大，在时速度大小为 11．（多选）如图是某质点做直线运动的速度一时间图像，由图像可知（     ） A．第3s内质点处于静止状态 B．质点在1s末与6s末的运动方向相同 C．质点在第1s内和第6s内的加速度方向相同 D．质点在0～2s内的加速度大于4～6s内的加速度 【v-t图象反应的物理量】 12．如图所示，甲图为某质点的x − t 图像，乙图为某质点的v − t 图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（     ） A．0~4s 内乙图质点的加速度大小为2.5 B．4~8s 内甲图质点做匀速直线运动 C．0~12s 内甲图质点的位移大小为 60m D．t = 8s 时乙图质点开始改变运动方向 13．如图所示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，又向前追上足球。以将足球踢出时刻为计时起点，以踢出位置为x轴原点，足球初速度方向为x轴正方向，下列可能反映此过程的v­t图像和x­t图像的是（     ） A． B． C． D． 14．如图为一质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（     ） A．在5~22s时间内，质点的位移大小为91m B．BC段表示质点通过的位移大小为34m C．整个过程中，BC段的加速度最大 D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远 【题型6 利用v-t图象求位移】 15．某校园消防巡检无人机在0~5s内的巡检飞行过程中，其竖直方向的速度v随时间t的关系图像如图所示，规定竖直向上为正方向，只考虑竖直方向的运动，下列说法正确的是（     ） A．4s时，无人机运动到最高点 B．0~2s时间内，无人机做变加速运动 C．0~4s时间内，无人机的位移大小为4m D．2~5s时间内，无人机一直向下运动 16．某新能源汽车配备了自动驾驶技术，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从同一地点由静止开始沿同一直线运动的图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．时刻，两车相遇 B．时间内，a车的平均速度比b车的大 C．时间内，a、b两车的距离先变大后变小 D．时刻后，两车距离不断增大 17．两辆汽车在平直公路上（不同车道）同向行驶，其图像如图所示。已知在时两车恰好平齐。若将两车视为质点，则下列说法正确的是（     ） A．甲车加速度大小为 B．乙车0～2s内位移大小为 C．时，甲车在乙车后方 D．时，甲车在乙车前方处 【直线运动的位移差】 18．做初速度为零的匀加速直线运动的物体在第一个时间内通过位移到达点，在第二个时间内又通过位移到达点，则以下判断不正确的是（　　） A．物体在点的速度大小为 B．物体运动的加速度大小为 C．物体运动的加速度大小为 D． 19．质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点（     ） A．加速度大小为1m/s2 B．任意相邻1s内的位移差都为1m C．第2s内的位移是2m D．物体第3s内的平均速度大小为5m/s 20．某同学使用图甲所示的装置测量重物下落时的加速度。在重物下落的同时，打点计时器在纸带上打出点迹。打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz。 (1)选出点迹清晰的纸带，截取其中一部分如图乙所示（每相邻两个点间有1个点未画出），重物下落时的加速度大小为________m/s2（结果保留3位有效数字）。 (2)若上述实验中使用的交流电频率高于50 Hz，仍按50 Hz计算，则计算得到的重物下落时的加速度与真实值相比将_________（填“偏大”“偏小”或“相等”）； 【题型8 中间位置的瞬时速度】 【题型8 中间位置的瞬时速度】 21．（多选）如图所示为一质点做匀变速直线运动的位移—时间图像，其中PQ为图线在P点处的切线。下列说法正确的是（　　） A．该图像可能为椭圆的一部分 B．时间内质点的平均速度为 C．时刻质点的瞬时速度为 D．质点经过的中点时的速度小于 22．如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为10m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为8m/s，到达C点时速度减为0。已知，AB＝BC，下列说法正确的是（　　） A．小球在AB、BC段的加速度大小之比为16:9 B．小球在AB、BC段运动时间之比为9:4 C．小球经过BC中间位置时速度大小为 D．小球由A运动到C平均速率为5.54m/s 23．如图所示，小球沿足够长的光滑斜面向上做匀变速运动，依次经、、、到达最高点。已知，，小球从到和从到所用的时间都是，设小球经时的速度分别为、，规定沿斜面向上的方向为正方向，则（　　） A．vb=4m/s B． C．d、e之间的距离de=1m D．小球沿斜面向上运动的加速度 【题型9 用逐差法计算加速度】 24．用打点计时器研究某下落物体的匀变速直线运动，得到如图所示的纸带。已知交流电频率是50 Hz，AB、BC间各有一个点，测得AB=7.65 cm，BC=9.15 cm。打点计时器打出相邻两个点间时间间隔为___________s；物体的加速度为___________m/s2。 25．某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。将木板固定在水平桌面上，在沙桶中放入适量细沙，闭合打点计时器开关，由静止释放小车，得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取、、、、、共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），计数点、、、、、与点的间距如图乙所示。已知交流电源的频率为。 (1)根据纸带上计数点间的距离，计算出打下点时沙桶的瞬时速度大小vD=______（用题中所给物理量的符号表示）。 (2)根据纸带上计数点间的距离，计算出沙桶的加速度大小a=______（用题中所给物理量的符号表示）。 26．如图所示，在“研究匀加速运动”实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，打点计时器所用交流电的频率为50Hz。并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出），相邻计数点间的距离图中已标出，单位为cm。由图可知与小车相连的是纸带的_______（填“左端”或“右端”）打下B点时小车的速度大小是_____m/s，小车运动的加速度大小是_____。（结果保留2位有效数字） 【题型10 中间时刻的瞬时速度】 27．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过，下列说法正确的是（　　） A．质点由到达各点的时间之比 B．质点通过各点的速率之比 C．在斜面上运动的平均速度（为物体到达点的速度） D．在斜面上运动的平均速度（为物体到达点的速度） 28．如图所示，物体做匀加速直线运动的过程中，先后通过、、三点，已知物体经过点时的速度大小为，物体通过段和段的时间均为，点为段的一个三等分点，下列说法正确的是（　　） A．、两点间的距离为 B．物体的加速度大小为 C．物体通过段的平均速度大小为 D．物体经过点时的速度大小为 29．一辆汽车行驶在平直公路上，从时开始制动，汽车在第内、第内、第内前进的距离分别是，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的加速度大小为 C．第末的瞬时速度大小为 D．汽车的初速度大小为 【题型11 变速物体追匀速物体】 30．警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的v-t图像如图所示，则0~4s时间内，下列说法正确的是（　　） A．A车的加速度为5m/s2 B．3s末A车速度为7.5m/s C．在2s末A车追上B车 D．两车相距最远为10m 31．某物理兴趣小组测试智能手机蓝牙传输的有效距离。已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。如图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离。时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学由静止开始做加速度的匀加速直线运动，后，乙同学出发，以的速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求： (1)经过多长时间甲乙两同学恰好再次并排？ (2)若从计时起到时蓝牙一直有信号，后中断，求蓝牙信号传输的有效距离。 32．（多选）质点沿轴正方向做匀速直线运动，当质点经过坐标原点时，质点从坐标原点由静止开始沿轴正方向做匀加速直线运动，两质点的速度与位置坐标的关系图像如图所示，两图像的交点坐标为，下列说法正确的是（    ） A．两质点在处相遇 B．质点追上质点时的速度大小为 C．质点的加速度大小为 D．质点追上质点前，相距的最大距离为 【题型12 变速物体追变速物体】 33．如图所示、甲、乙两小车从不同地点出发，沿同一条直线运动，时刻它们的速度大小分别为、，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，时两车第一次相遇，时两车的速度相同，已知两车加速度大小相等，求： (1)两车加速度的大小； (2)时刻两车之间的距离。 34．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度为 B．在时，甲车与乙车并排 C．时乙车在甲车前方 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间的距离为20m 35．在如图所示的位移（x）—时间（t）图像和速度（v）—时间（t）图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　） A．甲、丁两车做曲线运动，乙、丙两车做直线运动 B．时间内，丙、丁两车在时刻相距最远 C．时刻甲车从后面追上乙车 D．时间内，丙、丁两车的平均速度相等 【题型13 避免相撞类问题】 36．汽车甲以速度做匀速直线运动，在它正前方有汽车乙以速度向相同方向做匀速直线运动，则下列操作能避免相撞的是（     ） A．当甲、乙相距5 m时，甲以大小为的加速度刹车 B．当甲、乙相距5 m时，乙以大小为的加速度加速直到速度达到 C．当甲、乙相距5 m时，甲以大小为的加速度刹车，同时乙以大小为的加速度加速直到速度达到 D．当甲、乙相距15 m时，甲以大小为的加速度刹车 37． 一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是，试问是何数值，才能保证两车不相撞？ 38．一辆轿车在一段平直的公路上以的速度匀速行驶，司机发现前方同车道有一辆货车以的速度匀速行驶。为避免追尾，在两车相距时，司机开始制动做匀减速运动同时鸣笛。前方货车司机听到鸣笛声后立即以的加速度做匀加速运动。若轿车刹车从的速度减小到零时运动的距离为，不考虑声音的传播时间。 (1)求轿车刹车时的加速度大小； (2)请判断轿车能否与货车发生追尾。若能发生追尾，求追尾时轿车的速度大小；若不能发生追尾，求轿车与货车的最小距离。 【题型14 相遇次数问题】 39．如图所示，t = 0时刻，乙在甲后方18.75m处，则乙___________（“能”或“不能”）与甲相遇，若能则有___________次相遇；若不能，则甲乙最小距离为___________m。 40．某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。在t1~t2时间内，下列说法中正确的是（     ） A．甲、乙两车的加速度不可能相同 B．甲、乙两车间的距离始终增大 C．甲、乙两车相遇两次 D．甲车的平均速度大于乙车的平均速度 41．甲、乙两小球在两条平行直线上向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下两小球每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔相等。由图可知（     ） A．开始甲小球可能做从零开始的匀加速直线运动 B．之前乙的速度都大于甲的速度 C．到之间某时刻甲、乙相遇 D．甲、乙相遇了2次 【题型15 匀速物体追变速物体】 42．在5G—V2X车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，A车（速度）与前方B车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令B车以加速度匀减速刹车，从此时开始计时。求： (1)B车按此加速度需要多久能停下来； (2)A车追上B车之前，两者相距的最远距离； (3)A车追上B车所用的时间。 43．（多选）如图所示为在同一直线上运动的A、B两物体的x-t图像，由图可知，以下说法正确的是（     ） A．t=0时，A在B的前面x1处 B．t2时刻B追上A，此后B一直在A的前面 C．A在t1~t2时间内做匀速直线运动 D．0~t2时间内B的平均速度比A的小 44．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20s时，a、b两物体相距最远 C．40s时，物体a在物体b的前方 D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m 【题型16 非常规图象】 45．智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中点获得相同的速度，并沿直线刹车（刹车过程小车做匀减速直线运动），最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每两条相邻分值线的距离为。某小车测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。 (1)求点距100分分值线的距离； (2)若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，求该车从100分分值线运动到96分分值线所用的时间。 46．杭州第19届亚运会智能场馆的设计融入智能化比赛、数字赛道等高科技，其中在田径和游泳赛道上应用机器人相机拍摄。机器人相机和运动员从同一地点同一方向由静止同时出发，其位移x随速度的平方v2变化的关系图像如图所示，其中甲是运动员的位移x随速度的平方v2变化的关系图像，乙为机器人相机的位移x随速度的平方v2变化的关系图像，以下判断正确的是（     ） A．运动员做匀变速直线运动，机器人相机做匀速直线运动 B．运动员和机器人相机在x1处再次相遇 C．机器人相机从开始运动到速度达到v1时所需的时间 D．运动员和机器人相机从开始运动到位移相等的过程中平均速度也相等 47．图像法是物理常用的研究方法，如图所示是物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，则（　　） A．图甲描述的匀速直线运动 B．图乙可知，时物体的速度为零 C．图丙物块加速度大小为 D．由图丁可知物体在前5s内的速度变化量大小为12.5m/s 【题型17 直线运动多过程问题】 48．地铁是城市中重要的交通工具，某城市地铁相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道，某相邻两站之间的距离为912m。已知地铁列车变速时的最大加速度大小为1.5m/s2，行驶过程允许的最大速度为24m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间为（　　） A．35s B．42s C．50s D．54s 49． 如图所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具：“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则冰床前进如飞。”在空旷的水平冰面上，有一小孩从静止开始，连续三次“点冰”后，爬犁沿直线继续滑行最后停下。其速度随时间变化的数据如下表所示（将图像简化为表格）。 时刻（s） 0 0~1 1~2 2~3 3~7 7~13 运动状态 静止 第一次点冰加速 第二次点冰加速 第三次点冰加速 匀速 匀减速至停止 速度变化 已知爬犁在点冰加速阶段的加速度大小均为，滑行阶段的加速度大小均为。求： (1)爬犁运动的最大速度； (2)爬犁运动的总位移。 50．成都至宜宾高铁是全国“八纵八横”高速铁路通道之“京昆通道”的重要组成部分，也是川西、西北至昆明快速客运铁路大通道的重要组成部分。为了保证行车安全，某高铁在经过铁道桥时的最高时速为v＝216 km/h，高铁长度约为l0＝200 m，若该高铁正以v0＝324 km/h的速度匀速行驶，高铁恰好按规定通过长为L＝1 600 m的铁道桥后立即加速到原来的速度，已知高铁减速所用的时间为加速时间的2倍，且加速和减速的总时间为90 s，假设加速和减速阶段的加速度恒定。则下列说法正确的是（     ） A．高铁减速时的加速度大小为1 m/s2 B．高铁从减速到恢复到原来的速度所用的总时间为113.3 s C．高铁从减速到恢复到原来的速度通过的距离为 8 150 m D．与没有铁道桥相比，耽误的时间为25 s 【题型18 自由落体运动的规律及应用】 51．在教学楼窗台边缘O处，从静止开始释放一可视为质点的小球。已知O处与楼下窗台上缘距离为d=20m，每个窗高度为h=45m，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2。求： (1)小球经过N处时速度大小； (2)小球从M到N经过的时间t。 52．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。如果把高空抛物简化为自由落体运动时，物体由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。 (1)它下落的时间多长？下落的高度是多少？ (2)它在前2s内的平均速度是多少？ (3)它在最后1s内下落的高度是多少？ 53．如图所示，低空跳伞运动员离开悬停的直升飞机后先做自由落体运动，当距离地面150m时打开降落伞，伞张开后运动员做匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2，降落到地面的速度为10m/s，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)运动员从离开飞机到落地的平均速度大小。 【题型19 竖直上抛运动的规律及应用】 54．如图所示，热气球以20m/s的速度匀速竖直上升，到离地105m高处，落下一物体。物体落下后，热气球以原来的速度继续匀速上升。（g=10m/s2） (1)物体从气球上掉下后，经多长时间落回地面？ (2)物体落下后6s时，热气球与物体之间的距离是多少。 55．（多选）某同学将小球（视为质点）以大小为10m/s的速度从距水平地面的高度为15m的A点竖直向下抛出，小球落地竖直反弹后经过距地面的高度为10m的B点的速度大小为5m/s。小球从A点经地面到达B点所用的时间为2.1s，取重力加速度大小，不计空气阻力，不考虑小球多次落地的情况，则下列说法正确的是（　　） A．小球从A点下落到B点所用的时间为 B．小球落地时的速度大小为 C．小球与地面的接触时间为0.1s D．小球反弹后上升的最大高度为12m 56．在12m高的塔上，以一定初速度竖直向上抛出一物体，经2s到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度是多少（离地面高度）？ 【自由落体和竖直上抛相遇类问题】 57．如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放。若、两点间的高度差为，、两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。运动一段时间后 (1)小球在点正下方的点处追上小球，求两个小球开始到相遇时间，抛出初速度是多少？ (2)若要小球在点处与小球相遇，求小球的初速度大小。 (3)若要小球在上升阶段与小球相遇，求小球的初速度大小； 58．（多选）如图所示，在时刻小球A在离地面高处自由下落，时小球B在A的正下方地面P处竖直上抛，在离地面5m处相遇，小球可视为质点，在运动过程中均只受重力的作用，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球B上抛时小球A离地面高度为45m B．小球B上抛的速度大小为 C．时，小球A和小球B的速度大小相等 D．时，小球A和小球B的距离为22.5m 59．（多选）文光塔位于汕头市潮阳区中华路东侧，因其内部陈列千尊佛像，又称“千佛塔”，始建于宋绍兴元年（1131年）。潮阳区某中学的物理研究小组测量出文光塔高约为42.6m，甲同学在文光塔阁楼离地面高度处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自文光塔地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度g取，下列说法正确的是（     ） A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇 B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇 C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $