第14章 全等三角形 单元过关试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第十四章全等三角形单元卷，全面覆盖全等性质、判定及应用，注重推理能力与几何直观培养，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|全等性质（第1题）、判定（SSS/SAS/HL等，第3/9题）、角平分线性质（第5题）|结合图形考查空间观念，辨析易混点（第4题）| |填空题|6/24|对应边关系（第13题）、命题结构（第14题）、全等判定依据（第15题）|强化基础概念辨析，联系性质与判定| |解答题|6/60|全等证明（第19题）、角平分线性质应用（第20/23题）、实际问题（第11题测河宽）、综合推理（第24题中线倍长）|分层设计，从基础证明到实际应用，培养推理能力与应用意识|

2026—2027学年人教版八年级数学上册单元过关检测卷 第十四章 全等三角形 （教师版·含答案与解析） 考试时间：100 分钟 满分：120 分 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 注意事项：1．答题前务必填写姓名、班级、考号；2．选择题每小题 3 分，填空题每小题 4 分，解答题按题后分值作答；3．除法用“÷”，根号用“”，结果须化为最简。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．如图，已知 △ABC ≌ △DEF，∠A = 50°，∠B = 60°，则 ∠F 的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】C。 【解析】全等三角形对应角相等，∠F 与 ∠C 是对应角，故 ∠F = ∠C = 180° − 50° − 60° = 70°。 2．下列关于全等三角形的说法，正确的是（　　） A．全等三角形的周长相等，但面积不一定相等 B．全等三角形对应边上的高相等 C．有两边对应相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形一定全等 【答案】B。 【解析】全等三角形周长、面积、对应边上的高与中线都相等，A 错 B 对；仅有两边或三角对应相等均不能判定全等，C、D 错。 3．如图，点 B、C、E、F 在同一直线上，已知 AB = DE，∠B = ∠E，要判定 △ABC ≌ △DEF，还需添加的条件是（　　） A．AC = DF B．BC = EF C．∠A = ∠F D．BE = CF 【答案】B。 【解析】已有 AB = DE 与夹角 ∠B = ∠E，再夹此角的另一边 BC = EF，由 SAS 判定全等。 4．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．三边对应相等 B．两边和它们的夹角对应相等 C．两角和一条边对应相等 D．两边和其中一边的对角对应相等 【答案】D。 【解析】SSS、SAS、ASA、AAS 均可判定全等；“边边角 SSA”不能判定全等，故选 D。 5．如图，OP 平分 ∠AOB，PM ⊥ OA 于 M，PN ⊥ OB 于 N，若 PM = 4，则 PN 的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B。 【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，故 PN = PM = 4。 6．已知 △ABC ≌ △DEF，△ABC 的周长为 18 cm，则 △DEF 的周长为（　　） A．9 cm B．18 cm C．36 cm D．无法确定 【答案】B。 【解析】全等三角形对应边相等，周长相等，故 △DEF 周长 = 18 cm。 7．已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=8，AC=5，则EF的长为（　　） 　　A．5　B．6　C．8　D． 【答案】EF与BC是对应边，EF=BC=8，选C 8．两个直角三角形，已知斜边相等，再补充下列条件，能用“HL”判定全等的是（　　） A．一个锐角相等 B．一条直角边相等 C．两个锐角都相等 D．周长相等 【答案】B。 【解析】“HL”指斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故选 B。 9．如图，∠C = ∠F = 90°，要用“HL”判定 Rt△ABC ≌ Rt△DEF，可以添加的一组条件是（　　） A．AB = DE 且 BC = EF B．∠A = ∠D 且 ∠B = ∠E C．AC = DF 且 BC = EF D．AB = DE 且 ∠A = ∠D 【答案】A。 【解析】AB、DE 为斜边，BC、EF 为直角边，斜边和一条直角边对应相等即 HL；C 是两直角边属 SAS，B、D 混入角，均不合 HL。 10．到三角形三条边距离都相等的点是三角形三条（　　）的交点 A．高 B．中线 C．角平分线 D．垂直平分线 【答案】C。 【解析】角平分线上的点到角两边距离相等，三条角平分线交点到三边距离都相等。 11．如图，为测河宽 AB，在岸边取点 O，连接 AO 并延长到 C 使 OC = OA，连接 BO 并延长到 D 使 OD = OB，量得 CD = 12 m，则河宽 AB 为（　　） A．6 m B．12 m C．24 m D．36 m 【答案】B。 【解析】由 OA = OC、∠AOB = ∠COD、OB = OD 得 △OAB ≌ △OCD（SAS），故 AB = CD = 12 m。 12．如图，AB = AC，D 是 BC 的中点，连接 AD，则图中全等三角形的对数共有（　　） A．0 对 B．1 对 C．2 对 D．3 对 【答案】B。 【解析】由 AB = AC，BD = CD，AD = AD（公共边）得 △ABD ≌ △ACD（SSS），仅此 1 对，故选 B。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．如图，△ABC ≌ △DEF，其中 AB = 5，BC = 6，CA = 7，则 EF = ______。 【答案】6。 【解析】EF 与 BC 是对应边，全等三角形对应边相等，故 EF = BC = 6。 14．命题“全等三角形的对应角相等”的题设是______，结论是______。 【答案】题设：两个三角形是全等三角形；结论：它们的对应角相等。 【解析】把命题写成“如果…那么…”形式，“如果”后的条件为题设，“那么”后的结果为结论。 15．如图，OC 平分 ∠AOB，P 在 OC 上，PM ⊥ OA 于 M，PN ⊥ OB 于 N。判定 △OPM ≌ △OPN 的依据是______，由此得 PM 与 PN 的数量关系是______。 【答案】依据：AAS（或“AAS”）；数量关系：PM = PN。 【解析】∠OMP = ∠ONP = 90°，∠MOP = ∠NOP，OP = OP（公共边），由 AAS 得 △OPM ≌ △OPN，故对应边 PM = PN。 16．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，且 OA = OC，OB = OD，则图中共有______对全等三角形。 【答案】4。 【解析】△AOB≌△COD、△AOD≌△COB（SAS，对顶角）；再由对应边相等得 △ABC≌△CDA、△ABD≌△CDB（SSS），共 4 对。 17．在 △ABC 与 △DEF 中，已知 ∠A = ∠D，∠B = ∠E，若要用“AAS”判定两三角形全等，可添加的一组对应边相等条件是______（写一种即可）。 【答案】AC = DF（或 BC = EF，任一组非夹边均可）。 【解析】AAS 需两角和其中一角的对边对应相等；已知两角后，添加任意一组非夹边（如 ∠B 的对边 AC = ∠E 的对边 DF）即可。 18．如图，Rt△ABC ≌ Rt△DEF，其中 ∠B = ∠E = 90°，AB = 2，BC = 2√3，AC = 4，则对应边 DE = ______，EF = ______。 【答案】DE = 2，EF = 2√3。 【解析】全等三角形对应边相等，DE 与 AB 对应得 DE = 2，EF 与 BC 对应得 EF = 2（AC 与 DF 对应得 DF = 4）。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 19．（8 分）如图，已知 AC = AD，BC = BD。求证：△ABC ≌ △ABD。 【解析】证明：在 △ABC 与 △ABD 中，AC = AD（已知），BC = BD（已知），AB = AB（公共边），∴ △ABC ≌ △ABD（SSS）。 20．（10 分）如图，点 P 在 ∠MON 的平分线上，PM ⊥ OM 于 M，PN ⊥ ON 于 N。求证：PM = PN。 【解析】证明：∵ OP 平分 ∠MON，∴ ∠MOP = ∠NOP。∵ PM ⊥ OM，PN ⊥ ON，∴ ∠OMP = ∠ONP = 90°。在 △OMP 与 △ONP 中，∠OMP = ∠ONP，∠MOP = ∠NOP，OP = OP（公共边），∴ △OMP ≌ △ONP（AAS），∴ PM = PN。 21．（10 分）如图，△ABC 是等边三角形，点 E、F 分别在边 AB、AC 上，且 BE = CF，连接 BF、CE。求证：△ABF ≌ △CAE。 【解析】证明：∵ △ABC 为等边三角形，∴ AB = CA，∠A = ∠C = 60°。又 BE = CF，∴ AB − BE = CA − CF，即 AE = AF。在 △ABF 与 △CAE 中，AB = CA，∠A = ∠C，AF = AE，∴ △ABF ≌ △CAE（SAS）。 22．（10 分）如图，在 △ABC 中，AB = AC = 2√3，点 D 是 BC 的中点，BC = 3。求证：AD ⊥ BC。 【解析】证明：∵ D 是 BC 中点，∴ BD = CD。在 △ABD 与 △ACD 中，AB = AC（已知），BD = CD，AD = AD（公共边），∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。∴ ∠ADB = ∠ADC。又 ∠ADB + ∠ADC = 180°，∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°，即 AD ⊥ BC。 23．（10 分）如图，PE ⊥ AB 于 E，PF ⊥ AC 于 F，且 PE = PF。求证：点 P 在 ∠BAC 的平分线上。 【解析】证明：连接 AP。∵ PE ⊥ AB，PF ⊥ AC，∴ ∠AEP = ∠AFP = 90°。在 Rt△AEP 与 Rt△AFP 中，AP = AP（斜边公共），PE = PF（已知直角边），∴ Rt△AEP ≌ Rt△AFP（HL）。∴ ∠EAP = ∠FAP，即 AP 平分 ∠BAC，故点 P 在 ∠BAC 的平分线上。 24．（12 分）如图，AD 是 △ABC 中 BC 边上的中线，延长 AD 到点 E，使 DE = AD，连接 CE。求证：AB + AC > 2AD。 【解析】证明：∵ AD 是 BC 边上的中线，∴ BD = CD。又 AD = DE，∠ADB = ∠EDC（对顶角），∴ △ABD ≌ △ECD（SAS），∴ AB = EC。在 △ACE 中，AC + CE > AE，把 CE = AB、AE = 2AD 代入，得 AB + AC > 2AD。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年人教版八年级数学上册单元过关检测卷 第十四章 全等三角形 （学生版） 考试时间：100 分钟 满分：120 分 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 注意事项：1．答题前务必填写姓名、班级、考号；2．选择题每小题 3 分，填空题每小题 4 分，解答题按题后分值作答；3．除法用“÷”，根号用“”，结果须化为最简。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．如图，已知 △ABC ≌ △DEF，∠A = 50°，∠B = 60°，则 ∠F 的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．下列关于全等三角形的说法，正确的是（　　） A．全等三角形的周长相等，但面积不一定相等 B．全等三角形对应边上的高相等 C．有两边对应相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形一定全等 3．如图，点 B、C、E、F 在同一直线上，已知 AB = DE，∠B = ∠E，要判定 △ABC ≌ △DEF，还需添加的条件是（　　） A．AC = DF B．BC = EF C．∠A = ∠F D．BE = CF 4．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．三边对应相等 B．两边和它们的夹角对应相等 C．两角和一条边对应相等 D．两边和其中一边的对角对应相等 5．如图，OP 平分 ∠AOB，PM ⊥ OA 于 M，PN ⊥ OB 于 N，若 PM = 4，则 PN 的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知 △ABC ≌ △DEF，△ABC 的周长为 18 cm，则 △DEF 的周长为（　　） A．9 cm B．18 cm C．36 cm D．无法确定 7．已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=8，AC=5，则EF的长为（　　） 　　A．5　B．6　C．8　D．9 8．两个直角三角形，已知斜边相等，再补充下列条件，能用“HL”判定全等的是（　　） A．一个锐角相等 B．一条直角边相等 C．两个锐角都相等 D．周长相等 9．如图，∠C = ∠F = 90°，要用“HL”判定 Rt△ABC ≌ Rt△DEF，可以添加的一组条件是（　　） A．AB = DE 且 BC = EF B．∠A = ∠D 且 ∠B = ∠E C．AC = DF 且 BC = EF D．AB = DE 且 ∠A = ∠D 10．到三角形三条边距离都相等的点是三角形三条（　　）的交点 A．高 B．中线 C．角平分线 D．垂直平分线 11．如图，为测河宽 AB，在岸边取点 O，连接 AO 并延长到 C 使 OC = OA，连接 BO 并延长到 D 使 OD = OB，量得 CD = 12 m，则河宽 AB 为（　　） A．6 m B．12 m C．24 m D．36 m 12．如图，AB = AC，D 是 BC 的中点，连接 AD，则图中全等三角形的对数共有（　　） A．0 对 B．1 对 C．2 对 D．3 对 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．如图，△ABC ≌ △DEF，其中 AB = 5，BC = 6，CA = 7，则 EF = ______。 14．命题“全等三角形的对应角相等”的题设是______，结论是______。 15．如图，OC 平分 ∠AOB，P 在 OC 上，PM ⊥ OA 于 M，PN ⊥ OB 于 N。判定 △OPM ≌ △OPN 的依据是______，由此得 PM 与 PN 的数量关系是______。 16．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，且 OA = OC，OB = OD，则图中共有______对全等三角形。 17．在 △ABC 与 △DEF 中，已知 ∠A = ∠D，∠B = ∠E，若要用“AAS”判定两三角形全等，可添加的一组对应边相等条件是______（写一种即可）。 18．如图，Rt△ABC ≌ Rt△DEF，其中 ∠B = ∠E = 90°，AB = 2，BC = 2√3，AC = 4，则对应边 DE = ______，EF = ______。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 19．（8 分）如图，已知 AC = AD，BC = BD。求证：△ABC ≌ △ABD。 20．（10 分）如图，点 P 在 ∠MON 的平分线上，PM ⊥ OM 于 M，PN ⊥ ON 于 N。求证：PM = PN。 21．（10 分）如图，△ABC 是等边三角形，点 E、F 分别在边 AB、AC 上，且 BE = CF，连接 BF、CE。求证：△ABF ≌ △CAE。 22．（10 分）如图，在 △ABC 中，AB = AC = 2，点 D 是 BC 的中点，BC = 3。求证：AD ⊥ BC。 23．（10 分）如图，PE ⊥ AB 于 E，PF ⊥ AC 于 F，且 PE = PF。求证：点 P 在 ∠BAC 的平分线上。 24．（12 分）如图，AD 是 △ABC 中 BC 边上的中线，延长 AD 到点 E，使 DE = AD，连接 CE。求证：AB + AC > 2AD。 学科网（北京）股份有限公司 $