2026-2027学年人教版八年级上册 9月学情自测卷

**基本信息** 人教版八年级上册数学9月学情自测卷，聚焦三角形与全等核心知识，通过生活情境（如三角形稳定性应用）、动态探究（如动点全等问题）和分层设计（基础选择到综合解答），考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|三角形稳定性、全等判定、直角三角形性质|结合生活实例（第1题），基础概念辨析| |填空题|4/8|三角形外角、中线性质、角平分线综合|动点全等分类讨论（第19题），多结论判断（第18题）| |解答题|8/62|全等证明与应用、动态几何探究、坐标几何|测量问题实践应用（第25题），三问递进探究（第27题）|

人教版八年级上册数学9月学情自测卷 （考查范围 13.1-14.3） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10，则BC等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 4．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．∠A＝60°，∠B＝30° B．∠A+∠B＝∠C C．∠A＝90°﹣∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 5．一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长度有（　　）种可能． A．3 B．4 C．5 D．6 6．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．等腰三角形的两边分别是7、15，则它的周长是（　　） A．22 B．29 C．37 D．29或37 8．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 9．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BE是△ABC的角平分线，CD是△ABC的高，BE，CD相交于点F，则∠CFE的度数是（　　） A．40° B．45° C．55° D．60° 11．如图，AB∥CD，点E在BD上，EF⊥BD交CD于点F．若∠ABD＝140°，则∠EFD的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝40°，∠BAC＝95°，则∠E的度数为（　　） A．27.5° B．28.5° C．26.5° D．29.5° 13．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB＝14，AC＝12，则△BDE的周长为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝18，DE＝3，AC＝5，则AB的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标（　　） A．（3，4） B．（2，3） C．（2，4） D．（1，4） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，∠1＝45°，∠3＝105°，则∠2的度数为 　 　 °． 17．如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为24cm，AB比AC长3cm．则△ACD的周长为　 　 cm． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论： ①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB． 一定成立的结论有　 　 ．（填序号） 19．如图，在四边形ABCD中，AB＝14厘米，BC＝16厘米，CD＝18厘米，∠B＝∠C，E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 　 　 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．若∠B＝42°，∠E＝26°，求∠BAC的度数． 21．（本题6分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 22．（本题7分）已知a，b，c是△ABC的三边． （1）若a＝2，b＝5，第三边c为奇数，判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|． 23．（本题7分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，BF为∠ABC的平分线，点E为边BC上的一点，连接AE交BF于点O． （1）当AE为边BC上的中线时，若AD＝8，△ABC的面积为36，求CE的长． （2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝70°，求∠BOE的度数． 24．（本题8分）（1）已知等腰三角形的一边等于6cm，一边等于7cm，求它的周长； （2）已知等腰三角形的一边长为5cm，周长为20cm，求其它的边长． 25．（本题8分）如图，测量一池塘的宽度．测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DEF． （2）若BE＝110，BF＝30，求CF的长． 26．（本题8分）如图，点A，B分别在射线OP，OQ上，点C在∠POQ的内部，CA＝CB，CD⊥OP，CE⊥OQ，垂足分别为D，E，AD＝BE． （1）求证：OC平分∠POQ； （2）如果OD＝6，OB＝4，求OA的长． 27．（本题12分）如图1，已知AP平分∠MAN，定点C在射线AP上，CF⊥AM于点F，CE⊥AN于点E，AF＝8． （1）求AE的长． （2）如图2，当点D在射线AM上，点B在射线AN上，且CB与AN不垂直，∠CDA+∠CBA＝180°其它条件不变，求出AD与AB之间的数量关系． （3）如图3，当点D在射线AM的反向延长线上时，∠CDA＝∠CBA，其它条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出AB与AD新的数量关系式． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：三角形具有稳定性，选项C中活动门上没有三角形，其余A、B、D选项中都含有三角形， 故选：C． 2．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10， ∴AB＝CD， ∴BC＝BD﹣CD＝10﹣7＝3． 故选：B． 3．解：如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是ASA， 故选：A． 4．解：A．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝60°，∠B＝30°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∴△ABC是直角三角形，选项A不符合题意； B．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形，选项B不符合题意； C．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝90°﹣∠C， ∴90°﹣∠C+∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形，选项C不符合题意； D．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5， ∴△ABC最大的内角∠C＝180°75°＜90°， ∴△ABC是锐角三角形，选项D符合题意． 故选：D． 5．解：设第三条边的长度为x厘米， ∵三角形两条边长分别为3厘米和5厘米， ∴5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8， ∴符合条件的有3，4，5，6，7，共5种可能． 故选：C． 6．解：根据作图的过程可知： OC＝OD，CE＝DE，OE＝OE ∴△OCE≌△ODE（SSS） ∴∠COE＝∠DOE 故选：A． 7．解：当等腰三角形三角形的腰长是7时， 7+7＜15，不满足三角形三边关系定理． 当等腰三角形的腰长是15时， 15+7＞15，满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的周长＝15+15+7＝37． 故选：C． 8．解：由三角形高的定义可得，四个图中只有D选项中的图符合题意， 故选：D． 9．解：A．AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； B．∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝EF， AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； C．AB＝DF，AC＝DE，∠B＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DFE，故本选项符合题意； D．∠A＝∠D，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； 故选：C． 10．解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠A）＝70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE∠ABC＝35°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣∠A＝50°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝20°， ∴∠CFE＝∠BCD+∠CBE＝55°， 故选：C． 11．解：∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠D＝180°． ∵∠ABD＝140°， ∴∠D＝40°． ∵EF⊥BD， ∴∠FED＝90°， ∴∠EFD＝90°﹣40°＝50°． 故选：C． 12．解：根据三角形的外角的性质得：∠ACD＝∠B+∠BAC＝40°+95°＝135°， ∵CE平分∠ACD， ∴， ∴∠E＝∠BAC﹣∠ACE＝95°﹣67.5°＝27.5°， 故选：A． 13．解：∵△BDE≌△CDA， ∴DE＝DA、BE＝CA， ∴△BDE的周长BD+DE+BE＝BD+DA+CA＝BA+CA， ∵AB＝14，AC＝10， ∴△BDE的周长为BA+CA＝14+12＝26． 故选：D． 14．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝3， ∴DF＝DE＝3， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝18， ∴， ∴， 整理得，AB， 解得AB＝7． 则AB的长为7， 故选：B． 15．解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC＝BE，AD＝CE， ∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3）， ∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6， ∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1， ∴BE＝4， ∴则B点的坐标是（1，4）． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：由图可知∠3＝∠1+∠2， ∵∠1＝45°，∠3＝105°， ∴∠2＝∠3﹣∠1＝60°； 故答案为：60． 17．解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵AB比AC长3cm， ∴AC＝AB﹣3， ∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝24cm， ∴△ACD周长＝AC+CD+AD＝AB+BD+AD﹣3＝24﹣3＝21（cm）． 故答案为：21． 18．解：∵AD平分∠BAC ∴∠DAC＝∠DAE ∵∠C＝90°，DE⊥AB ∴∠C＝∠E＝90° ∵AD＝AD ∴△DAC≌△DAE ∴∠CDA＝∠EDA ∴①AD平分∠CDE正确； 无法证明∠BDE＝60°， ∴③DE平分∠ADB错误； ∵BE+AE＝AB，AE＝AC ∴BE+AC＝AB ∴④BE+AC＝AB正确； ∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B ∴∠BDE＝∠BAC ∴②∠BAC＝∠BDE正确． 故答案为①②④． 19．解：∵E为线段AB的中点， ∴BEAB14＝7（厘米）， 当BP＝CP，BE＝CQ时，△BPE≌△CPQ（SAS）， ∵BPBC16＝8（厘米）， ∴P、Q运动的时间是8÷2＝4（秒）， ∴Q运动的速度是7÷4＝1.75（厘米/秒）； 当BP＝CQ，BE＝CP时，△BPE≌△CQP（SAS）， ∵P、Q运动的路程和时间相同， ∴Q和P的运动速度相同是2厘米/秒， 综上，Q的运动速度为2或1.75厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 故答案为：2或1.75． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）解：∵∠B＝42°，∠E＝26°， ∴∠ECD＝∠B+∠E＝68°． 由角平分线定义可知∠ACD＝2∠ECD＝2×68°＝136°． ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝136°﹣42°＝94°． 21．（本题6分）解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°， ∴∠A＝36°． 则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°． 又BD是AC边上的高， 则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°． 22．（本题7分）解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝2，b＝5， ∴5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， 又∵c为奇数， ∴c＝5， ∴b＝c， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b， ∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝a+b﹣c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c＝a+b﹣3c． 23．（本题7分）解：（1）∵AD为边BC上的高， ∴， ∵AD＝8，△ABC的面积为36， ∴， ∵AE为边BC上的中线， ∴CEBC9， 即CE的长为； （2）∵∠C＝70°， ∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠C＝180°﹣70°＝110°， ∵BF为∠ABC的平分线，AE为∠BAC的平分线， ∴，， ∴， ∴∠BOE＝∠ABO+∠BAO＝55°， 即∠BOE的度数为55°． 24．（本题8分）解：（1）①6是腰长时，周长＝6+6+7＝19； ②6是底边时，7是腰，周长＝6+7+7＝20； 综上，它的周长为19或20； （2）①底边长为5，则腰长为：（20﹣5）÷2＝7.5，所以另两边的长为7.5cm，7.5cm，能构成三角形； ②腰长为5，则底边长为：20﹣5×2＝10，底边长为10cm，另一个腰长为5cm，不能构成三角形． 因此另两边长为7.5cm、7.5cm． 25．（本题8分）（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF＝EC， 又∵BE＝110，BF＝30， ∴CF＝BE﹣BF﹣EC＝110﹣30﹣30＝50． 26．（本题8分）（1）证明：∵CD⊥OP，CE⊥OQ， ∴∠CDA＝90°，∠CEB＝90°（垂直的定义）， 在Rt△CDA和Rt△CEB中， ， ∴Rt△CDA≌Rt△CEB（HL）， ∴CD＝CE（全等三角形对应边相等）， ∴点C在∠POQ的平分线上， ∴OC平分∠POQ； （2）解：在Rt△OCD和Rt△OCE中， ， ∴Rt△OCD≌△OCE（HL）， ∴OD＝OE＝6（全等三角形对应边相等）， ∴AD＝BE＝OE﹣OB＝6﹣4＝2， ∴OA＝OD+AD＝6+2＝8． 27．（本题12分）（1）证明：∵AP平分∠MAN， ∴∠EAC＝∠FAC， ∵CE⊥AN，CF⊥AM ∴∠CEA＝∠CFA＝90°， 在△AEC和△AFC中， ， ∴△AEC≌△AFC（AAS）， ∴AE＝AF， ∵AF＝8， ∴AE＝8； （2）当点D在射线AM上，点B在射线AN上，且CB与AN不垂直，∠CDA+∠CBA＝180°其它条件不变，过点C作CE⊥AN于点E，CF⊥AM于点F，如图2所示： ∴∠CFD＝∠CEB＝90°， 依题意得：AE＝8， ∵AC平分∠MAN， ∴CF＝CE， 在Rt△AFC和Rt△AEC中， ， ∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）， ∴AF＝AE＝8， ∵∠CDF+∠CDA＝180°，∠CDA+∠CBA＝180°， ∴∠CDF＝∠CBA， 在△CDF和△CBE中， ， ∴△CDF≌△CBE（AAS）， ∴DF＝BE， ∴AD＝AF﹣DF＝8﹣BE，AB＝AE+BE＝8+BE， ∴AD+AB＝16； （3）不成立，新的结论是：AB﹣AD＝16，理由如下： 如图3，当点D在射线AM的反向延长线上时，∠CDA＝∠CBA，其它条件不变， 过点C作CK⊥AT于点K，CT⊥AK于点T，如图3所示： ∴∠CTD＝∠CKB＝90°， 依题意得：AK＝8， 同理可证明：△ATC≌△AKC（AAS）， ∴AT＝AK＝8，CT＝CK， 在△CTD和△AKB中， ， ∴△CTD≌△AKB（AAS）， ∴DT＝BK， ∵DT＝AD+AT＝AD+8， ∴BK＝AD+8， ∴AB＝AK+BK＝8+8+AD＝16+AD， ∴AB﹣AD＝16． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/18 20:29:36；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $