3.2 代数式的值 第1课时 课时同步练习 2026—2027学年 人教版数学七年级上册

**基本信息** 3.2代数式的值同步练习通过基础过关、能力提升、拓展应用三层设计，以40:40:20题量配比，实现从单一求值到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|直接代入、整体代入等基本方法|选择填空聚焦单一考点，解答题强化运算准确性| |能力提升|非负数性质、程序运算、实际情境建模|结合表格数据、销售问题，培养推理与模型意识| |拓展应用|定义新运算、行程综合问题|通过多次相遇等复杂情境，发展应用意识与创新思维|

3.2 代数式的值 第 1 课时 课时同步练习 （总分：100 分 时间：45 分钟） 【一、基础过关（共 40 分）】 一、选择题（每小题 5 分，共 20 分） 1．【考点：直接代入求一次代数式的值】 当 时，代数式 的值为（ ） A．1 B．4 C．−1 D．−4 2．【考点：含平方与分式的代数式求值】 当 时，代数式的值为（ ） A．−8 B．8 C．0 D．4 3．【考点：含绝对值的多字母代数式求值】 当 ， 时，代数式 的值为（ ） A．12 B．−12 C．24 D．−24 4．【考点：代入验证代数式的值】 当 ， 时，代数式的值为 20 的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 5 分，共 10 分） 5．【考点：整体代入求平方形式的代数式的值】 若 ，且＜0，则 。 6．【考点：直接代入求二次三项式的值】 若 ，则代数式 的值为 。 三、解答题（共 10 分） 7．【考点：直接代入求多项式的值；整体代入求多项式的值】 求下列代数式的值： （1），其中 ，； （2），其中 ，。 【二、能力提升（共 40 分）】 一、选择题（每小题 5 分，共 15 分） 8．【考点：非负数的性质与代数式求值】 已知有理数 满足 ，则代数式 的值为（ ） A．−1 B．1 C．−27 D．27 9．【考点：根据表格数据判断对应代数式】 下列代数式，满足表中对应条件的是（ ） x 0 1 2 3 代数式的值 −2 1 4 7 A． B． C． D． 10．【考点：有理数概念结合代数式求值】 已知 互为倒数， 是最小的正整数， 的绝对值是 1，且 ，则的值为（ ） A．1 B．−1 C．3 D．−3 二、填空题（每小题 5 分，共 10 分） 11．【考点：程序运算中的代数式求值】 如图是一个数值计算程序，若输入的值为 ，则输出的结果应为 。 输入 → → → 输出 12．【考点：利用奇次幂特性整体代入求值】 当 时，代数式 的值为 10，则当 时，这个代数式的值为 。 三、解答题（共 15 分） 13．【考点：销售情境的代数式表示与求值】 某文具店购进一批笔记本，最初以每本 元的价格售出 本，后来每本降价至 元，又售出 本，剩下 25 本又以每本再降价 3 元的价格全部售完。 （1）用代数式表示这批笔记本一共售出多少元； （2）如果 ，，，购进这批笔记本共花去 1200 元，那么该文具店赚了多少元？ 【三、拓展应用（共 20 分）】 一、填空题（共 5 分） 14．【考点：定义新运算中的代数式求值】 定义新运算：，例如 ，则 的值为 。 二、解答题（共 15 分） 15．【考点：行程情境的代数式综合求值】 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时 千米，乙的速度为每小时 千米，经过 2 小时两人相遇。 （1）用代数式表示 A、B 两地的距离； （2）若 ，，求 A、B 两地的距离； （3）若相遇后两人继续前行，到达对方起点后立即返回，求从出发到第二次相遇时，两人一共走过的总路程（用含 的代数式表示），并计算当 ， 时总路程的值。 【答案与解析】 【一、基础过关】 一、选择题 1．答案：B 【解析】将 代入代数式 ，得 。 【核心知识点】直接代入求一次代数式的值 【易错点】代入时混淆运算顺序，或符号计算错误。 2．答案：B 【解析】将 分别代入两项计算： ，， 因此 。 【核心知识点】含乘方、分式的代数式求值 【易错点】忽略负数平方为正，或分式部分符号处理错误。 3．答案：A 【解析】先化简绝对值：，将 ， 代入代数式： ， ， 因此 。 【核心知识点】含绝对值的多字母代数式求值 【易错点】绝对值化简错误，或乘方与乘法的运算顺序混淆。 4．答案：B 【解析】将 ， 分别代入各选项验证： A 选项：，不符合； B 选项：，符合题意； C 选项：，不符合； D 选项：，不符合。 【核心知识点】代入验证代数式的值 【易错点】括号内运算顺序错误，或整数乘法计算失误。 二、填空题 5．答案：9 【解析】由 移项得 ，因此 。 【核心知识点】整体代入思想求代数式的值 【易错点】移项时符号处理错误，将 误算为 3。 6．答案：6 【解析】将 代入代数式逐项计算： ，， 因此 。 【核心知识点】直接代入求二次三项式的值 【易错点】乘方运算符号错误，负号相乘时符号判断失误。 三、解答题 7．答案：（1）；（2） 【解析】（1）将 ， 直接代入计算： （2）先提取公因式变形为整体形式，再代入计算： 【核心知识点】直接代入求值、整体代入求值 【易错点】第（2）问不会提取公因式进行整体代换，强行求解 a、b 的值导致计算错误。 【二、能力提升】 一、选择题 8．答案：A 【解析】根据绝对值与平方的非负性：，。 两者和为 0，则两部分分别为 0：；。 因此 ，。 【核心知识点】非负数的性质与代数式求值 【易错点】立方运算符号错误，或求解 y 的值时符号颠倒。 9．答案：B 【解析】代入验证法逐一判断： A 选项： 时，，不符合； B 选项： 时为， 时为， 时为， 时为，全部符合； C 选项： 时，，不符合； D 选项： 时，，不符合。 【核心知识点】根据表格数据匹配代数式 【解题技巧】观察数值规律：x 每增加 1，代数式的值增加 3，说明是一次式且 x 的系数为 3，可快速锁定答案。 【易错点】代入计算时符号错误，误选二次代数式。 10．答案：A 【解析】根据数学概念逐一确定字母的值： 互为倒数，则 ； 最小的正整数是 1，故 ； 且 ，故 。 代入代数式得：。 【核心知识点】有理数基本概念与代数式求值结合 【易错点】混淆 “最小正整数” 与 “绝对值最小的有理数”，或 d 的符号判断错误。 二、填空题 11．答案： 【解析】根据程序运算顺序，对应代数式为 。 将 代入：。 【核心知识点】程序运算中的代数式求值 【易错点】误解程序运算顺序，列错代数式。 12．答案： 【解析】当 时，代入得 ，整理得 。 当 时，代数式为 。 将 整体代入，得 。 【核心知识点】利用奇次幂的符号特性进行整体代入求值 【易错点】无法发现整体关系，试图求解 a、b 具体值导致无法计算。 三、解答题 13．答案：（1） 元（或化简为 元）；（2）375 元 【解析】（1）分三部分计算总销售额： 原价销售： 元； 第一次降价销售： 元； 第二次降价销售：单价为 元，共 25 本，销售额为 元。 总销售额为：（元）。 （2）代入数值计算总销售额： 15×50+12×50+25×（12−3）=750+600+225=1575（元） 利润 = 总销售额 − 进货成本 = （元）。 答：该文具店赚了 375 元。 【核心知识点】实际销售情境的代数式表示与代入求值 【易错点】误解 “再降价 3 元” 的计价基数，误按原价 a 元降价；利润计算时混淆销售额与成本。 【三、拓展应用】 一、填空题 14．答案：22 【解析】根据新运算规则 ，对应代入 ，： ，对应代入a=−4，b=−3： 【核心知识点】定义新运算中的代数式求值 【易错点】新运算前后字母对应错误，或负数乘法符号处理失误。 二、解答题 15．答案：（1） 千米；（2）20 千米；（3）总路程 千米，对应值为 48 千米 【解析】（1）相遇问题中，总路程 = 速度和 × 相遇时间。 两人速度和为 千米 / 时，相遇时间 2 小时， 因此 A、B 两地距离为 千米。 （2）代入 ，： （千米）。 （3）第二次相遇时，两人一共走过 3 个全程（第一次相遇共走 1 个全程，之后到第二次相遇再走 2 个全程），因此总路程为 千米。 代入 ，： （千米）。 【核心知识点】行程相遇问题的代数式表示与求值，整体思想的应用 【易错点】无法理解多次相遇的路程关系，误将总路程算为 2 个全程。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $