2026-2027学年浙教版九年级数学上册第一次月考测试卷

**基本信息** 以二次函数为核心，融合概率统计，通过“一盔一带”政策、中考体育投篮、消防演练等真实情境设计，体现从基础概念到实际应用的能力梯度，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次函数顶点坐标、概率事件类型|第1题结合“一盔一带”考增长率函数模型| |填空题|6/18|二次函数最值、概率计算|第16题以抛物线形拱桥考实际应用| |解答题|8/72|函数图象绘制、概率统计、最值问题|第24题消防水流抛物线模型，第19题用频率估计概率|

2026-2027学年浙教版九年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第1章二次函数~第2章随机事件的概率 一、单选题（每题3分，共30分） 1.公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定.经销商统计某品牌头盔，7月份售 出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率x,请问9月份的销售量y关于每月增加的百 分率x的函数解析式是() A.y=1500(1+x)月 B.y=1500+(1-x)2 C.y=(1+x)}2+1500 D.y=x2+1500 2.抛物线’=5(x-2的顶点坐标是() A.（2,0) B.(2,0) c.(0-2) D.(0,2) 3.下列事件为必然事件的是() A.任意买一张电影票，座位号是奇数 B.打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C.任意画一个三角形，其内角和是360° D.3个人分成两组，一定有2个人分在一组 4.在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，2个是山 楂馅的.小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是() A.花生馅汤圆 B.豆沙馅汤圆 C.黑芝麻馅汤圆 D.山楂馅汤圆 5.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上刻有1到6的点数，下面说法错误的是() A.掷出点数1和点数6的概率相同 B.掷出点数大于5是随机事件 C.掷出点数7是不可能事件 D.掷出大于3的点数与小于3的点数的可能性相同 6.二次函数y=r+br+c (b,c) 的图象如图所示，则点 所在的象限是() 试卷第1页（共3页） 0 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知抛物线'=+r+c过0，.(2,0.g,利 过 三点，则该抛物线的解析式为()· A.y=r-3x+2 B.y=2r2-6x+4 c.y=2x2+6r-4 D.y=r2-3x-2 8.一个不透明的礼盒中装有8个八宝粽，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机 4 拿出1个粽子为八宝粽的概率为5，则肉粽的个数为() A.1个 B.2个 C.8个 D.10个 9.篮球是陕西省中考体育统一考试（现场测试）中“项目四球类技能”的选项之一、如图是小强在平时 运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率为() 个命中的频率 0.63 0.62 0.61 0.60 0.59 0.58 0.57 0100200300400500600700800900 投篮次数 A.0.63 B.0.60 C.0.57 D.0.58 10.如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上，如果设矩形的 一边AB的长为xm,要使矩形ABCD面积最大，x的取值为() 试卷第2页（共3页） 3m D C B 4m A.Im B.1.5m C.2m D.2.5m 二、填空题（每题3分，共18分) 1山，如果两数化-3列+4红+1是关于的二次函数，则k= 12.函数y=9(x-7x-17) 的最小值为 13.如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9 这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时 重转)·小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为 6 y=ax+bx+c 14.如图是二次函数 的部分图象，则不等式r+r+c<0 的解集是 15.袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸 出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出一个 球 16.如图，一座抛物线形拱桥在正常水位时，水面AB宽为20m,拱桥的最高点O到水面AB的距离为 4m.如果此时水位上升3m就达到警戒水位CD,那么CD宽为 试卷第3页（共3页） 铺铺 三、解答题（每题9分，共72分） y=-x2+2x+2 17.已知二次函数 (1)先补全表格，则m=一 然后在平面直角坐标系xO少中用“列表、描点、连线”的方法画出该二 次函数的图象： -1 0 2 3 y=-x2+2x+2 2 m 2 (2)根据表格图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 ③，点43，和B(%”)都在此函数的图象上，且点4与点B不重合，若≥为，结合函数图象，直接写 出n的取值范围， A 3 -4-3-2-19 1234元 =2 =4 18.自2026年2月起，全国校园推行每天两小时体育锻炼政策，推动“健康第一”教育转型，某校积极 响应国家政策，同时倡议学生周末也要加强体育锻炼，为了解学生运动的情况，学校随机抽查了部分学 生周末运动时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： 试卷第4页（共3页） 人数 40 30 30 30% 1小时 20 18 6.5小时 12 10 1.5小时 2小时 0.5 1 1.52时间/时 (1)本次调查的学生有 人： (2)扇形统计图中，“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数为 (3)若该校共有850名学生，你认为“事件①：周末运动时间为1.5小时的学生”与“事件②：周末运动 时间不高于I小时的学生”的可能性哪个大？事件一（填“①”或“②”）可能性大. 19.某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩 色弹力球 500 1000 1500 2000 2500 数n 优等品频 471 946 ? 1898 2370 数m 优等品频 0.942 0.946 0.951 0.948 率 (1)补全表格中的数据， a= 并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大 约是 (精确到0.01) (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个 不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第(2)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个 黄球的概率为4，求取出了多少个黑球？ 20.如图，一个二次函数的图象经过A,B,C三点，点4的坐标为 10)，点8的坐标为a0,点C 在y轴的正半轴上，且OC=AB.求： 试卷第5页（共3页） B (1)点C的坐标； (2)这个二次函数的解析式 =-+mr+3与”轴交于4，B丙点，与'轴交于点C,点8的坐标为 (3,0) 21.如图，已知抛物线 B (1)求抛物线的顶点坐标： (2)求△ABC的面积： (3)点P是抛物线对称轴'上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标 22.某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客.某保险公司在网上对长途客车行驶过程中的事故情况 进行了调查（下表是其调查结果），该保险公司要为乘客保险，许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客 赔偿2.5万元人民币.（假设每次事故有50%的幸存者，每车次平均有25%的乘客买保险） 长途客车行驶的次 10010 20010 30000 40000 数 出事故的次数 2 6 P (1)估计长途客车一次行驶的失事概率： (②)在(1)的估计值的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？ 23.抛物线'=+br+c(a≠0) 点A(-2,0),B(2,8),C(4,0),直线”=m+m(m≠0 经过 经过点B, C,则： (1)该抛物线的对称轴为直线一： 试卷第6页（共3页） (2)关于x的方程ax2+bx+c=8的解为： (3)关于x的不等式ar2+bx+c>mx+n的解为 (4)若关于x的方程a2+bx+c+k=0在-1≤x≤5的范围内有两个不相等实数根，则k的取值范围是 24.某市消防中队引进一种新型用于高层消防的举高喷射消防车，为了熟练掌握其性能，在某广场进行 了一次消防演练.如图所示，打开云梯后，消防车喷水口A离地面的高度为OA,水流落地点为点B，喷 出的水流呈抛物线型.以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.（喷水装置 和水流粗细忽略不计)已知01=21m,0B=7m,从A处喷出的水流高度(m)与水平距窝(m)之间的 关系为y=-3r2+bx+c BC (1)求b,C的值： (2)在水压和喷口方向不变的情况下，此时水流高度能达到的最大高度是多少米？ (3)点C在点B正前方1米处，在水压和喷口方向不变的情况下，要求在C处的水流高度达到36米，则消 防车从O点沿OB方向应至少前进多少米？ 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年浙教版九年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章二次函数 一、单选题（每题3分，共30分） 1．公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据题意列函数关系式． 根据每月的增长百分率，依次推导8月、9月的销售量，从而得到9月销售量关于x的函数解析式． 【详解】解：∵7月份销售量为1500个，每月销售量的增长百分率为x， ∴8月份的销售量为个， ∴9月份的销售量． 故选：A． 2．抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 3．下列事件为必然事件的是（     ） A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 【答案】D 【分析】以必然事件的定义为依据，筛选正确选项． 【详解】解：A选项：任意买一张电影票，座位号可能是奇数也可能是偶数，事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意， B选项：出现的直播可能是有关学习的，也有可能不是，事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意， C选项：三角形内角和为，内角和为的情况不可能发生，属于不可能事件，不符合题意， D选项：3个人分成两组，只能分为1人和2人的情况，一定有2个人分在一组，属于必然事件，符合题意． 4．在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，2个是山楂馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（     ） A．花生馅汤圆 B．豆沙馅汤圆 C．黑芝麻馅汤圆 D．山楂馅汤圆 【答案】B 【分析】总情况数固定时，某一类事件对应的数量越多，发生该事件的可能性越大，只需比较不同馅料汤圆的数量即可求解. 【详解】解：由题意得四种汤圆的数量分别为：花生馅7个，黑芝麻馅5个，豆沙馅8个，山楂馅2个， ∵ ，豆沙馅汤圆的数量最多， ∴ 随意捞起一个，捞到豆沙馅汤圆的可能性最大. 5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上刻有1到6的点数，下面说法错误的是（     ） A．掷出点数1和点数6的概率相同 B．掷出点数大于5是随机事件 C．掷出点数7是不可能事件 D．掷出大于3的点数与小于3的点数的可能性相同 【答案】D 【分析】利用事件的分类与等可能事件概率的计算，根据骰子的点数特征，逐一分析选项即可得到错误结论． 【详解】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数为1到6，共6种等可能的结果． 选项A：∵掷出点数1和点数6都只有1种情况，概率均为，∴说法正确，不符合题意； 选项B：∵点数大于5只有点数6这一种情况，可能发生也可能不发生，是随机事件，∴说法正确，不符合题意； 选项C：∵骰子最大点数为6，不可能掷出点数7，∴掷出点数7是不可能事件，说法正确，不符合题意； 选项D：∵大于3的点数有4，5，6，共3种结果，概率为，小于3的点数有1，2，共2种结果，概率为，，∴二者可能性不同，说法错误，符合题意． 6．二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向判断的符号，根据对称轴的位置判断的符号，根据抛物线与轴的交点位置判断的符号，从而确定点所在的象限． 【详解】解：观察函数图象可知： 抛物线开口向下， ， 对称轴在轴左侧，即， ， ， ∵抛物线与轴交于正半轴， ，， 点在第二象限． 7．已知抛物线过三点，则该抛物线的解析式为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知抛物线与轴交于两点，设交点式代入第三点求解更简便． 【详解】解：∵抛物线过点，， ∴设抛物线解析式为， 将代入解析式，得， 解得， ∴． 8．一个不透明的礼盒中装有8个八宝粽，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出1个粽子为八宝粽的概率为，则肉粽的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．8个 D．10个 【答案】B 【分析】先根据八宝粽及其概率求出肉粽和八宝粽的总个数，再用肉粽和八宝粽的总个数减去八宝粽的个数即可得到肉粽的个数． 【详解】解：由题意可得，肉粽和八宝粽的总个数为：（个） ∴肉粽的个数为（个）． 9．篮球是陕西省中考体育统一考试（现场测试）中“项目四·球类技能”的选项之一、如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图知小强投篮命中的频率是，得到现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为． 【详解】解：由图知小强投篮命中的频率是， ∴现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为． 10．如图，在一个直角三角形内部作一个矩形，其中和分别在两直角边上，如果设矩形的一边的长为，要使矩形面积最大，的取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，二次函数的应用，先证明，可得，然后根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：如图，设矩形的一边的长为， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴； ∴矩形的面积， ∵， ∴当时，面积有最大值． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如果函数是关于x的二次函数，则_______． 【答案】 【详解】解：由题意，可得 ， 解方程，得， 解得或； 由，得， 故. 12．函数的最小值为________． 【答案】 【分析】二次函数开口向上，最小值在顶点处，利用交点式求对称轴后代入计算即可． 【详解】解：∵中二次项系数， ∴函数开口向上，顶点处取得最小值， ∵函数图象与轴交点横坐标为和， ∴对称轴为， 将代入函数得：， 因此函数的最小值为． 13．如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________． 【答案】 【分析】转盘被平均分成9等份，共有9种等可能结果，小于7的数字有6个，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字， ∴共有9种等可能的结果， ∵小于7的数字有1，2，3，4，5，6，共6个， ∴小明转出的数字小于7的概率为． 14．如图是二次函数的部分图象，则不等式的解集是_____． 【答案】或 【分析】本题考查了利用二次函数图象解不等式，会利用二次函数图象解不等式是解题的关键． 由二次函数的图象的对称性得抛物线与轴的一个交点为，由轴的下方的图象对应的函数值小于，即可求解． 【详解】解：由图像得，对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为， ∴抛物线与轴的一个交点为， ∴轴的下方的图像对应的函数值小于， ∴当或时，； ∴不等式的解集是或， 故答案为：或． 15．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出______个球． 【答案】9 【分析】根据要使两回一共摸出的球最多，那么第一次要把除黑球外的其它球摸完才能摸到黑球，第二次要把除白球外的其它球摸完才能摸到白球，再结合题目情境即可得答案． 【详解】解：要使两回一共摸出的球最多，那么第一次要把除黑球外的其它球摸完才能摸到黑球，第二次要把除白球外的其它球摸完才能摸到白球， ∴第一次摸到3个白球、1个绿球，摸了4个，第5个一定能摸到黑球，第二次先摸到2个黑球和1个绿球，摸了3个，第4个一定能摸到白球， ∴两回一共摸出的球最多为：（个）， ∴两回一共最多摸出9个球． 16．如图，一座抛物线形拱桥在正常水位时，水面宽为，拱桥的最高点到水面的距离为．如果此时水位上升就达到警戒水位，那么宽为______． 【答案】 【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键． 以点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过点作轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，由此可得，即可求函数解析式为，再将代入解析式，求出、点的横坐标即可求的长． 【详解】解：以点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过点作轴的垂线，建立直角坐标系， 设抛物线的解析式为， ∵点到水面的距离为， ∴、点的纵坐标为， ∵水面宽为， ， 将点A代入， ， ， ， ∵水位上升就达到警戒水位， ∴点的纵坐标为， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知二次函数． (1)先补全表格，则______．然后在平面直角坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出该二次函数的图象： x … 0 1 2 3 … … 2 2 … (2)根据表格图象可知，当时，y的取值范围是______． (3)点和都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，若，结合函数图象，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)3；函数图象，如图所示： (2) (3)或 【分析】（1）把代入得出，即可得出，先描点，再连线，画出二次函数图象即可； （2）根据函数图象，写出当时，y的取值范围即可； （3）根据函数图象，得出答案即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据函数图象可得：当时，； （3）解：当时，，即， 根据函数图象可知：当或时，， ∵点和都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，且， ∴n的取值范围为或． 18．自2026年2月起，全国校园推行每天两小时体育锻炼政策，推动“健康第一”教育转型，某校积极响应国家政策，同时倡议学生周末也要加强体育锻炼，为了解学生运动的情况，学校随机抽查了部分学生周末运动时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有______人； (2)扇形统计图中，“小时”部分所对的扇形圆心角度数为______； (3)若该校共有名学生，你认为“事件：周末运动时间为小时的学生”与“事件：周末运动时间不高于小时的学生”的可能性哪个大？事件______（填“”或“”）可能性大． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据周末运动时间小时的人数除以其所占抽查总数的百分比即可得答案； （2）先求出周末运动时间是小时的学生人数，再用乘以其所占的百分比即可得出答案； （3）分别求出两个事件的可能性，再比较得出答案． 【详解】（1）解：根据统计图可知周末运动时间是小时的有人，且占抽查总数的， 本次调查的学生有（人）； （2）解：周末运动时间是“小时”的学生人数为：（人）， 周末运动时间是“小时”部分所对的扇形圆心角度数为； （3）解：“事件：抽到周末运动时间为小时的学生”的可能性为； “事件：周末运动时间不高于小时的学生”的可能性为； ， 事件的可能性大． 19．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 (1)补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】(1)1427，0.949，0.95 (2) (3)5个 【分析】（1）根据表格数据，用频率估计概率和频率公式即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出x个黑球，则放入x个黄球，构建方程即可解决问题． 【详解】（1）解：由得， ， ∵随着抽取的彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近， ∴估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是0.95； （2）解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有（种），且每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， ∴从袋子中摸出一个球是黄球的概率为； （3）解：设取出x个黑球，则放入x个黄球， 由题意得：， 解得． 答：取出了5个黑球． 20．如图，一个二次函数的图象经过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．求： (1)点的坐标； (2)这个二次函数的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由的坐标可以求出的距离，从而求出点的坐标； （2）已知二次函数过三个点，即可设二次函数的一般式，用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：点，， ． ， ． 点在轴的正半轴上， ∴点的坐标是． （2）解：设二次函数的解析式为， 二次函数经过三个点，，， ， 解得， 这个二次函数的解析式为． 21．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)求的面积； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把点代入，求出的值，得出抛物线解析式，配方即可求出抛物线顶点坐标； （2）根据（1）中所求解析式，求出、坐标，即可求出的面积； （3）连接，交对称轴于，连接，根据二次函数的对称性得出，可得当、、三点在同一条直线上时，取最小值，利用待定系数法求出直线的解析式，根据顶点坐标可得对称轴为直线，把代入的解析式即可求出点坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为． （2）解：如图，连接，， 由（1）可知，抛物线的解析式为， ∴当时，，当时，， 解得，， ∴，， ∴，， ∴． （3）解：如图，连接，交对称轴于，连接， ∵点是抛物线对称轴上的一个动点， ∴， ∴， ∴当、、三点在同一条直线上时，取最小值，最小值为， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得, ∴直线的解析式为， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴对称轴为直线， 当时，， ∴点坐标为． 22．某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客．某保险公司在网上对长途客车行驶过程中的事故情况进行了调查（下表是其调查结果），该保险公司要为乘客保险，许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿万元人民币．（假设每次事故有的幸存者，每车次平均有的乘客买保险） 长途客车行驶的次数 10010 20010 30000 40000 出事故的次数 2 4 6 8 (1)估计长途客车一次行驶的失事概率； (2)在（1）的估计值的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？ 【答案】(1) (2)不低于元 【分析】本题主要考查了概率的应用，频率估计概率： （1）根据频率估计概率解答即可； （2）设保险公司应该向每位乘客收取x元保险费，行驶n次，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：估计长途客车一次行驶的失事概率． （2）解：设保险公司应该向每位乘客收取x元保险费，行驶n次， 由题意可得：， 解得：， 答：保险公司应该向每位乘客收取不低于元的保险费． 23．抛物线经过点，，，直线经过点B，C，则： (1)该抛物线的对称轴为直线______； (2)关于x的方程的解为______； (3)关于x的不等式的解为______； (4)若关于x的方程在的范围内有两个不相等实数根，则k的取值范围是______． 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】（1）根据对称点即可求解对称轴； （2）先由待定系数法求解抛物线的表达式，再解一元二次方程即可； （3）先求出直线的表达式，然后得到不等式，再转化求解即可； （4）方程即，整理得，设，把问题转化为函数图象在的范围内有两个不同的交点求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点，， ∴对称轴为直线，即； （2）解：∵抛物线经过点，，， ∴ 解得 ∴ ∴关于x的方程即为， 解得； （3）解：∵直线经过点，， ∴ 解得 ∴直线为 ∴不等式为 整理得， 即 ∴或 解不等式组，无解； 解不等式组，得， ∴解集为 ∴不等式的解集为； （4）解：方程即， 整理得， ∴方程在范围内有两个不相等实数根， 设， ∴， 解得； 而对称轴在范围内，符合要求， 如图： 当时，； 当时， 即 由①得 由②得 ∴， 综上：． 24．某市消防中队引进一种新型用于高层消防的举高喷射消防车，为了熟练掌握其性能，在某广场进行了一次消防演练．如图所示，打开云梯后，消防车喷水口离地面的高度为，水流落地点为点，喷出的水流呈抛物线型．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（喷水装置和水流粗细忽略不计）已知，，从处喷出的水流高度与水平距离之间的关系为． (1)求，的值； (2)在水压和喷口方向不变的情况下，此时水流高度能达到的最大高度是多少米？ (3)点在点正前方米处，在水压和喷口方向不变的情况下，要求在处的水流高度达到米，则消防车从点沿方向应至少前进多少米？ 【答案】(1)， (2)水流高度能达到的最大高度是米 (3)消防车从点沿方向应至少前进米 【分析】（1）根据已知数据确定点、，再利用待定系数法求解即可； （2）将抛物线表达式转化为顶点式，即可得到答案； （3）先求出当时，，，再由平移即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 将和代入中，得， 解得； （2）解：由（1）知抛物线的表达式为：， 将表达式转化为顶点式为：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴水流高度能达到的最大高度是米； （3）解：令，即，整理得：， 解得：，， ∵点在点正前方米处， ∴， ∴至少需前进（米）， ∴消防车从点沿方向应至少前进米. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $