2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次月考测试卷

**基本信息** 2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次月考卷，聚焦三角形知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，以折叠问题、综合探究等情境考查几何直观、推理能力与空间观念，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形中线、全等判定、轴对称|结合图形辨析基础概念，如第1题面积法判断中线| |填空题|6/18|角平分线性质、最短路径、直角三角形斜边中线|第11题河流建桥最短路径，联系实际情境| |解答题|8/72|折叠证明、尺规作图、综合探究|24题三问递进（背景-探究-拓展），体现模型思想与推理能力|

2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第1章三角形~第2章特殊三角形 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD.若△ABC的面积为6，△ABD的面积为3，则AD是 △ABC的() D A.中线 B.高线 C.角平分线 D.任意一条线 2.下列命题中，真命题是() A.若一个数的立方等于它本身，则这个数一定是0 B.若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 C.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0和1 D.若一个数的立方根等于它本身，则这个数为0、1、-1 3.图中的两个三角形全等，则∠0的度数是() Q b b 人39° 70°A A.39° B.70° C.71° D.无法确定 4.下列图形中，是轴对称图形的是() B a.C 5.如图，在△ABC中，∠A=100°，1=∠2，∠3=∠4.则∠1+∠4的值为() 试卷第1页（共3页） A 100° A.45° B.60° C.50° D.40° 6.如图，在A4BC中，分别以点A和点C为圆心，以大于21C的长为半径作弧，两弧相交于点F、H, 作直线FH.若AE=4,△ABD的周长为15，则△ABC的周长为() A.19 B.20 C.22 D.23 7.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADC=2∠B.若AC=5,BC=6,则△ACD的周长为 () B D C A.10 B.11 C.15 D.16 &.如图，长方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F,若 ∠EFC=70°，则∠BAE的度数是() D A.20° B.30 C.35 D.70 9.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=16°，则∠2等于() 试卷第2页（共3页） D A.44° B.40° C.38 D.34 10.如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，点E是边AB的中点，点P是AD上一动点，连接PB、 PE,已知AD=6,则PB+PE最小值为() E D A.3 B.6 C.9 D.12 二、填空题 11.在村庄A和村庄B之间有一条河流，河岸m平行于河岸n,为了出行方便，村民决定在河流上建造一 座桥PQ(桥梁垂直于河岸建造)，使得A,B两个村庄间的行走路径最短.上面是村民在纸上所画的示 意图，图中AP∥B0,AC=P,则此示意图是的（填“正确”或“不正确”）， m B 12.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，∠ACB=20°，若AC=DB,则∠ABD= D 13.如图所示，在△ACD中，点B在AD延长线上，AE平分∠CAD,DE平分∠CDB，O在射线AE上， OD平分∠ADC,若∠C=80°，则∠AOD= ；∠E= 试卷第3页（共3页） D 14.如图，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD,△ACD≌△BCD,BE是△BCD的角平分线，EF 是△BCE的高线.若∠ACB=48°，则∠DEF+∠ABE的度数为_°. 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作 PF⊥AD交BC的延长线于点F,则BF的长为 E C D B 16.如图，在△ABC中，E是AC的中点，AD1BC于点D,连结BE.若AE=BD,∠DAC=20°，则 ∠EBC= 试卷第4页（共3页） E B D AD⊥BC∠DAC=20° ∴.在R1△ADC中，∠C=90°-20°=70°， :E是AC中点， :根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得DB=低=C- -AC AE=BD ∴.BD=DE, ∴.△BDE为等腰三角形， ∴.∠EBC=∠BED, .DE=EC, ∴.△DEC为等腰三角形， ∴.∠EDC=∠C=70°， ∴.∠BDE=180°-70°=110°， 在ABD6中，根据三角形内角和：<BBC-180-,∠BDE_180,10-350 2 2 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，将四边形纸片MBCD沿EF折叠，点A落在A处，若A+2=100°，则∠A的度数是多少？ B A 20 D l8.如图，E为AC上一点，CB=CD,EB=ED.求证： 试卷第5页（共3页） (I)△BCE≌aDCE: (2AB=AD 19.如图，三条公路两两相交于点A、B、C,现在要在公路边建一所加油站P,要求加油站P的位置到 三条公路的距离都相等. B (I)请你找出加油站P的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）： (2)你的作图依据是_. 20.我们已经学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？ D 图1 图2 (①)如图1，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A落在点A处，BC为折痕.若 ∠ABC=55°，求∠DBA'的度数， (2)在(I)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA'重合，点D落在点D'处，折痕 为BE,如图2，求∠CBE的度数. (3)若改变图2中∠ABC的大小，则BA的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的大小会不会改变？请说 明理由 21.已知，如图，CD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F,且∠ACD=∠B 试卷第6页（共3页） B (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若∠B=32°，求∠AEB的度数： (3)求证：∠CFE=∠CEF 22.【模型启迪】(1)如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H,使DH=AD, 连接BH,则AC与BH的数量关系为一，位置关系为 【模型探索】(2)若AB=9,AC=5,则AD的取值范围为 【模型迁移】(3)如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD,E为AC边上一点，连接BE交 AD于点F,且BF=AC;求证：AE=EF. 图1 图2 23.如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，连接CD,过点C作CE⊥BC,过点A作EF∥CD, CE、EF交于点E,连接DF、BE,BE交CD于点G. D (I)求∠DCE的大小： (2)求证：△CEG是等边三角形. 24.综合与探究 试卷第7页（共3页） 图1 图2 图3 【问题背景】 (1)如图1，直线I经过点A,∠BAC=90°，AB=AC,过点B,C分别向直线I作垂线，垂足分别为点 D,E,求证：△ABD≌△CAE 【问题探究】 (2)如图2，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，E是AB上一点，且∠BDE=90°， DB=DE=AE,若BC=5,求AD的长 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ACD的面积为14，CD=7,请直接 写出△BCD的面积. E 同理(1)得 B C △DFE≌ABCD(AAS) ∴DF=BC=5 DE=AE,EF⊥AD, :.AF=DF=AD 2 试卷第8页（共3页） 2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章三角形 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线 【答案】A 【分析】设的边上的高为，求出的面积为，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：设的边上的高为， ∵的面积为，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴是的中线． 2．下列命题中，真命题是（     ） A．若一个数的立方等于它本身，则这个数一定是 B．若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 C．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是和 D．若一个数的立方根等于它本身，则这个数为、、 【答案】D 【详解】解：A选项，，即1的立方等于本身，故A为假命题； B选项，，即0的绝对值等于本身，故B为假命题； C选项，的平方根是，不等于本身，故C为假命题； D选项，，，的立方根均等于本身，故D为真命题． 3．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 4．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）依次对各个图形进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 5．如图，在中，，，．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义得出，最后代入计算即可． 【详解】解：在中，， ， ，， ，， ， ． 6．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可判断为的垂直平分线，可得，，通过周长公式进行等量代换求解． 【详解】解：根据题意可知，为的垂直平分线， 则，， ， ， 的周长为， ， ，即， ， 故的周长为． 7．如图，在中，点D在边上，．若，，则的周长为（     ） A．10 B．11 C．15 D．16 【答案】B 【分析】先根据三角形的外角的性质得，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据的周长得出答案． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． ∵， ∴的周长为． 8．如图，长方形中，点是边上一点，连接，过点作交于点，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用长方形的性质得出直角，结合垂直定义利用同角的余角相等求出，最后在直角三角形中求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，． 9．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点B作，利用平行线的判定和性质，求解即可； 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，． ∴， ， ∴； 10．如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，点E是边AB的中点，点P是AD上一动点，连接PB、PE，已知，则最小值为（     ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】利用等边三角形的性质和轴对称，将转化为，根据两点之间线段最短，确定最小时的情况，进而求解． 【详解】解：连接，， ∵是等边三角形的角平分线， ∴垂直平分， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短，当、、共线时，最小，即最小，最小值为的长． 又∵是中点，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴． 二、填空题 11．在村庄和村庄之间有一条河流，河岸平行于河岸，为了出行方便，村民决定在河流上建造一座桥（桥梁垂直于河岸建造），使得，两个村庄间的行走路径最短．上面是村民在纸上所画的示意图，图中，，则此示意图是_____的（填“正确”或“不正确”）． 【答案】正确 【分析】本题考查了平移的性质，两点之间线段最短，关键是任取其他位置修桥（垂直于河岸），通过等量代换，把路径最短问题转化为两点之间线段最短． 任取其他位置修桥（垂直于河岸），连接，，，利用平移的性质把行走路径转化为比较与的大小，根据两点之间线段最短，可得最短路径． 【详解】解：如图，任取其他位置修桥（垂直于河岸），连接，，． ，， 可看作由平移所得， ， ． 同理，， ． 中，， ， ， 原示意图是正确的． 故答案为：正确． 12．如图，在和中，，，若，则__________． 【答案】 【分析】根据已知条件利用定理证明，得出，再利用直角三角形两锐角互余求出，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：， 与均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ， ． 13．如图所示，在中，点在延长线上，平分，平分，在射线上，平分，若，则_______；_______． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、平角的定义、三角形内角和定理． 根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和定理求出，最后根据三角形内角和定理求出的度数；根据角平分线的定义得到，，继而得到，再利用平角的定义得到，进而根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∵点在延长线上， ∴， ∴， ∴， ∵，在射线上， ∴， ∴． 14．如图，在中，点在边上，连接，，是的角平分线，是的高线．若，则的度数为_________． 【答案】 【分析】由全等三角形性质得出及的度数；在 中求出，利用角平分线定义求出；在中求出 ，利用邻补角求出，最后求和． 【详解】 解： ， ，， ， ，即， ， ， 在中，， 是的角平分线，点在边上， ， 是 的高线， ，即， 在中，， 点在上， ， ． 15．如图，在中，，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，则的长为________． 【答案】 【分析】先根据三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得，进而证明，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵ ∴， ∴． 16．如图，在中，是的中点，于点，连结．若，，则_________°． 【答案】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出，利用直角三角形斜边中线定理得到，算出后推导出，再结合已知判定为等腰三角形，最后借助三角形内角和求出的度数． 【详解】解：连接， ∵，， ∴在中，， ∵是中点， ∴根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∵， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， 在中，根据三角形内角和：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，将四边形纸片沿折叠，点落在处，若，则的度数是多少？    【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，根据翻折变换的性质和平角的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，    ∵四边形纸片沿折叠，点A落在处， ∴， ∵， ∴， 在中，． 答：的度数是． 18．如图，E为上一点，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：在和中 ，，， ∴． (2) 证明：如图， 由（1）知， 在和中， ，，， ． 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． （1）由可证明 （2）由（1）可得，即可得出，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 19．如图，三条公路两两相交于点A、B、C，现在要在公路边建一所加油站P，要求加油站P的位置到三条公路的距离都相等． (1)请你找出加油站P的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）； (2)你的作图依据是 ． 【答案】(1)如图，点即为所求． (2)到角两边距离相等的点在角的平分线上 【分析】（1）利用角平分线的性质作出图形即可； （2）利用角平分线的判定解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．我们已经学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？ (1)如图1，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点落在点处，为折痕．若，求的度数． (2)在（1）的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，点落在点处，折痕为，如图2，求的度数． (3)若改变图2中的大小，则的位置也随之改变，那么（2）中的大小会不会改变？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)解：不变，理由如下： ∵折叠， ∴， ∴ ， 即， ∴的大小不会改变． 【分析】（1）根据折痕是角平分线，以及平角的定义进行求解即可； （2）根据折痕是角平分线，以及角的和差关系进行求解即可； （3）根据折痕是角平分线，平角的定义以及角的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：∵折叠，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∵折叠， ∴， ∴； （3）略 21．已知，如图，是的高，是的角平分线，、相交于点，且． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)求证：． 【答案】(1)解：是直角三角形，理由如下： ∵在中，是高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； (2)； (3)证明：∵是的角平分线， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴． 【分析】根据题意可以求得，从而得到是直角三角形； 由直角三角形的性质可得，又是的角平分线，所以，最后通过三角形内角和定理即可求解； 根据是的角平分线，则，然后通过，三角形的外角性质即可得出结论成立． 【详解】（1）略； （2）解：在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在中， ； （3）略． 22．【模型启迪】（1）如图1，在中，为边的中点，连接并延长至点，使，连接，则与的数量关系为______，位置关系为______． 【模型探索】（2）若，，则的取值范围为______． 【模型迁移】（3）如图2，在中，为边的中点，连接，为边上一点，连接交于点，且；求证：． 【答案】(1)，； (2) (3) 证明：延长至点，使，连接，    由（1）同理可得：， ，， ， ， ， ，即， ． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，三角形的三边关系，三角形的中线，掌握知识点是解题的关键． （1）根据证明，得到，，得到，以此即可解答； （2）先求出，，，根据三角形的三边关系，得到，代入求解即可； （3）延长至点，使，连接，利用（1）中方法同理可证，得到，，由可得，根据等边对等角可得和对顶角相等可得，进而可得，以此即可证明． 【详解】（1）解：∵为边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ∴， 故答案为：，； （2）∵，，， ∴，， ∴， 解得． （3）略 23．如图，是等边三角形，是的中点，连接，过点作，过点作，、交于点，连接、，交于点． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2)证明：是等边三角形，为中点， ，，，， ， ， ， ，； ∵，， ， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中，， ， ∵， 是等边三角形． 【分析】（1）利用等边三角形三线合一求出，结合得到，通过角的差计算 （2）先沿用（1）的结论得到，证明得到，算出；利用三角形内角与邻补角求出，结合判定，最终证明为等边三角形． 【详解】（1）解：是等边三角形，为中点， ，，， ， ， ， ； （2）略 24．综合与探究 【问题背景】 （1）如图1，直线l经过点A，，，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为点D，E，求证：． 【问题探究】 （2）如图2，在中，，D为上一点，E是上一点，且，，若，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，的面积为14，，请直接写出的面积． 【答案】（1）证明：，， ， ，直线l经过点A， ，即， ， ； （2）； （3） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作出正确的辅助线是解题的关键． （1）根据垂直得出直角三角形，根据同角的余角相等得出相等角，最后利用证明三角形全等即可； （2）过点作交于点，同理可得，可得，再根据等腰三角形的性质可得，即可解答； （3）过点作交的延长线于点，过点作于点，同理可得，可得，证明，利用三角形面积公式求得，进而得到，再求出，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作交于点， 同理（1）得， ， ，， ， ∴； （3）解：如图，过点作交的延长线于点，过点作于点， ∵， ∴， ， 同理（1）中得， ， ∵， ∴， ∴， 的面积为14，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $