2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册第一次月考测试卷

**基本信息** 以实数章节为核心，融合“三峡领航号”风电平台等科技情境与数学规律探究，通过基础概念辨析、运算能力考查及创新应用设计，分层培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方根、无理数概念、最简二次根式|第2题结合风电电能计算，考查数感与应用意识| |填空题|6/18|算术平方根规律、新定义运算|第14题程序运算设计，培养计算思维与批判性思维| |解答题|8/72|体积计算、规律探究、几何与数轴综合|第22题正方形翻滚与数轴结合，考查空间观念；第24题类比推理，发展创新意识|

2026-2027学年沪教版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第19章实数 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】注意算术平方根仅取非负值，带分数开方需先化为假分数，立方根符号与被开方数一致． 【详解】解：∵表示16的算术平方根，结果为4， ∴A选项错误． ∵， ∴B选项错误． ∵， ∴C选项错误． ∵， ∴，D选项正确． 2．如图，全球单机容量最大的16兆瓦漂浮式海上风电平台“三峡领航号”投产发电后，预计每年发出的电能可满足万户三口之家全年用电．若按平均每户三口之家全年用电约计算，则“三峡领航号”每年发出的电能约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 即“三峡领航号”每年发出的电能约为． 3．下列说法正确的是（     ） A．无理数一定是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数一定是无理数 D．实数分为正实数和负实数 【答案】A 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴A选项说法正确； ∵无限小数包含无限循环小数与无限不循环小数，无限循环小数是有理数， ∴B选项说法错误； ∵举例，是有理数， ∴C选项说法错误； ∵实数分为正实数、0、负实数， ∴D选项说法错误 4．下列根式，，，，中，最简二次根式的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式； 的被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； ，的被开方数含分母，不是最简二次根式； 所以最简二次根式共2个，故A选项符合题意． 5．分式的值为0，则的值是（     ） A．0 B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】分式的值为0时，需同时满足分子为0，且分母不为0，二者缺一不可． 【详解】解：由题意得，，且， ，且， ． 6．若m是的小数部分，n是的小数部分，则的值是（     ） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】先估算出m，n的值，然后再计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，即的整数部分为3， ∴． ∵， ∴， 即的整数部分为0． ∴． ∴． 7．算术平方根有如下运算：，（），故化简：可得或两种不同结果．化简：，会有几种不同的结果（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先由二次根式有意义的条件确定x的取值范围，再利用算术平方根的性质将原式转化为含绝对值的式子，通过零点分段讨论得到不同的化简结果． 【详解】解：由二次根式有意义的条件得，即 原式 ， ， ， 原式 当时，，， 原式 当时，，， 原式 当时，，， 原式 ∴会有3种不同的结果． 8．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将变形为，结合的值利用平方差公式简化计算． 【详解】解：， ， ， 原式 9．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数与数轴，根据题意得，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∴， ∵点E在点A的左侧，点A在数轴上表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 10．定义新运算“◎”：，如果，那么的值为（   ）． A．1或3或4 B．1或3 C．1或4 D．3或4 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算，解分式方程，充分理解新定义运算是解题的关键． 首先根据新运算的定义，分两种情况讨论：当和，分别解分式方程，并检验解是否满足条件即可． 【详解】解：∵， 当时，， ∴，解得：， 经检验，，符合，且分母不为零， ∴； 当时，， ∴，解得：， 经检验，符合，且分母不为零， ∴； ∴x的值为1或3， 故选：B． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．对于完全平方数，其算术平方根能够直接算出，如；而非完全平方数的算术平方根无法直接笔算得出，借助计算器是可行的求解途径，如．除此之外，我们还能依托数字间存在的内在规律与关联，推导求出对应算术平方根．请你观察下表： … 0.2 2 20 200 … … 0.4472 1.414 4.472 ？ … 利用这一规律，计算________． 【答案】14.14 【分析】先观察表格中被开方数与对应算术平方根的变化规律，得到被开方数小数点向右移动两位，算术平方根小数点向右移动一位，结合即可求出的近似值． 【详解】解：观察表格数据可得： 当被开方数扩大为原来的倍时，其算术平方根扩大为原来的倍． ，， ． 12．一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根________． 【答案】 【分析】先根据平方根的性质和立方根的定义求出、的值，再代入求的值，最后求其平方根即可． 【详解】解：由题可知：，， 解得，， ， 的平方根是． 13．比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查考查了二次根式混合运算，二次根式的大小比较，求出，即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．小明设计了一个如图所示的电脑运算程序： （1）当输入的值是时，输出的值是_____． （2）分析发现，当实数取_____时，该程序无法输出值．（写出所有的情况） 【答案】 或或负数 【分析】本题考查了实数的运算，关键是掌握立方根及算术平方根的求解． ()按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可 ()按照计算流程，探索即可得出答案解． 【详解】解：()输入，则， 是有理数，的立方根是， 是有理数， 的算术平方根得是，是无理数， ∴输出的数为； 故答案为：； ()∵按照计算流程发现最后都是无理数输出， ∴①当能计算第一步的算术平方根时， 则陷入死循环，即不停的计算算术平方根和立方根， 计算结果一直是有理数， ∴此时或，该程序无法输出值， ②当不能计算第一步的算术平方根时， ∵负数没有算术平方根， ∴取负数时该程序无法输出值， 故答案为：或或负数． 15．若实数，同时满足，，（为整数），则___________． 【答案】5 【分析】先根据绝对值的非负性确定的取值范围，去掉绝对值符号化简方程组，求解得到的值，再估算无理数的大小得到整数，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：由 得 ， 根据绝对值的非负性得，即； 当时，， 代入 得 ， 整理得， 由得 ， 解得 ， 因此，代入 得， 将代入得：， 解得， 将代入得， ∵，∴， ∵ ，为整数， ∴， ∴ ． 16．计算：_______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求一个数的算术平方根、立方根、绝对值，进行计算即可求解； （2）根据有理数的乘方，化简绝对值，求一个数的立方根，算术平方根进行计算即可求解． 【详解】（1）解：． （2）解：． 18．（6分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化为最简二次根式，再利用二次根式加减法的运算法则求解； （2）先利用平方差公式、二次根式除法法则算乘除，再算二次根式的加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（8分）请根据下面的对话内容回答问题 小明：“我有一个正方体魔方，它的体积是” 小红：“我有一个长方体纸盒，它的体积是，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等．” (1)求该正方体魔方的棱长； (2)求该长方体纸盒的表面积． 【答案】(1)该魔方的棱长为 (2)该长方体纸盒的表面积为 【分析】（1）设该魔方的棱长为，由正方体的体积为列方程，再利用立方根定义求解即可； （2）设该长方体纸盒的长为，根据长方体纸盒的体积列方程并运用算术平方根可求得长方体纸盒的高为，由长方体的表面积公式求解即可． 【详解】（1）解：设该魔方的棱长为，可得，解得 答：该魔方的棱长6cm． （2）解：设该长方体纸盒的长为，则， 故，解得． 因为y是正数，所以． 所以长高，宽． ． 答：该长方体纸盒的表面积为． 20．（9分）在科技节活动中，爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据： … … … 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 … (1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 倍； (2)已知，根据上述规律直接写出下列各式的值： ， ； (3)小明思考：如果把算术平方根换成立方根，若，，则 ， ． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】（1）观察给出的表格数据得结论； （2）利用（1）的结论，可得结果； （3）先猜测立方根与被开方数间的关系，利用猜测的关系可得结论． 【详解】（1）解：通过观察可以发现当被开方数扩大倍时，它的算术平方根扩大倍； （2）解：∵， ∴，； （3）解：如果把算术平方根换成立方根，发现当被开方数扩大倍时，它的立方根扩大倍； ∵ ，， ∴，． 21．（9分）已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据平方根，立方根的定义解答，再根据确定答案； （2）先求出，再求出算术平方根，小数部分：，然后求出差即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴， 解得； ∵， ∴整数部分； （2）解：，算术平方根为4， 小数部分：， 差值：． 22．（10分）用如图①所示的个边长为的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形． (1)求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间； (2)把图①中的正方形放到数轴上，如图②，点表示的数为．若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． ①第一次翻滚后，点表示的数为多少 ②是否存在正整数，使得该正方形经过次翻滚后，其顶点，，，中的某个点与数轴上的重合若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 【答案】(1)．的长在2和3之间； (2)①第一次翻滚后，点B表示的数为1+；②不存在．见解析． 【分析】（1）根据题意可求出正方形的面积，进而得到正方形的边长，再利用夹逼法即可求出其范围； （2）①根据点表示的数和正方形的边长即可得到一次翻滚后，点表示的数；②设存在正整数，则，由进行判断即可求解 【详解】（1）解：由题意得，正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， ∴的长在和之间； （2）解：①∵点表示的数为，正方形的边长为， ∴第一次翻滚后，点表示的数为； ②不存在，理由如下： 设存在正整数，则， ∴， ∵为正整数， ∴为有理数，而为无理数， ∴上述等式不成立，即不存在正整数． 23．（12分）【教材再现】 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记作，0的算术平方根是0，即，并且被开方数为非负数． 【探究新知】 (1)若，则的取值范围是 【知识应用】 (2)若，求的值． 【拓展提升】 (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据算术平方根的被开方数非负确定的取值范围． （2）利用非负数的性质得到的值，代入计算即可． （3）先由算术平方根的非负性确定的范围，化简绝对值后变形求解． 【详解】（1）解：∵的被开方数为非负数， ∴， 此时成立， 故的取值范围是． （2）解：∵，，且， ∴， ， ∴， ∴． （3）解：∵有意义， ∴，即， ∴ ， ∴ ， 原式化为， 整理得， 两边平方得， ∴ ． 24．（12分）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)____________． (2)化简：． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）进行分母有理化即可； （2）分母有理化后求和即可； （3）把分母有理化，变形后代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：原式 （3）解：， ， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年沪教版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第19章实数 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，全球单机容量最大的16兆瓦漂浮式海上风电平台“三峡领航号”投产发电后，预计每年发出的电能可满足万户三口之家全年用电．若按平均每户三口之家全年用电约计算，则“三峡领航号”每年发出的电能约为（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．无理数一定是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数一定是无理数 D．实数分为正实数和负实数 4．下列根式，，，，中，最简二次根式的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．分式的值为0，则的值是（     ） A．0 B． C．2 D．2或 6．若m是的小数部分，n是的小数部分，则的值是（     ） A．1 B． C．4 D． 7．算术平方根有如下运算：，（），故化简：可得或两种不同结果．化简：，会有几种不同的结果（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 10．定义新运算“◎”：，如果，那么的值为（   ）． A．1或3或4 B．1或3 C．1或4 D．3或4 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．对于完全平方数，其算术平方根能够直接算出，如；而非完全平方数的算术平方根无法直接笔算得出，借助计算器是可行的求解途径，如．除此之外，我们还能依托数字间存在的内在规律与关联，推导求出对应算术平方根．请你观察下表： … 0.2 2 20 200 … … 0.4472 1.414 4.472 ？ … 利用这一规律，计算________． 12．一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根________． 13．比较大小：______（填“”或“”）． 14．小明设计了一个如图所示的电脑运算程序： （1）当输入的值是时，输出的值是_____． （2）分析发现，当实数取_____时，该程序无法输出值．（写出所有的情况） 15．若实数，同时满足，，（为整数），则___________． 16．计算：_______． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）计算： (1)； (2) 19．（8分）请根据下面的对话内容回答问题 小明：“我有一个正方体魔方，它的体积是” 小红：“我有一个长方体纸盒，它的体积是，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等．” (1)求该正方体魔方的棱长； (2)求该长方体纸盒的表面积． 20．（9分）在科技节活动中，爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据： … … … 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 … (1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 倍； (2)已知，根据上述规律直接写出下列各式的值： ， ； (3)小明思考：如果把算术平方根换成立方根，若，，则 ， ． 21．（9分）已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 22．（10分）用如图①所示的个边长为的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形． (1)求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间； (2)把图①中的正方形放到数轴上，如图②，点表示的数为．若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． ①第一次翻滚后，点表示的数为多少 ②是否存在正整数，使得该正方形经过次翻滚后，其顶点，，，中的某个点与数轴上的重合若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 23．（12分）【教材再现】 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记作，0的算术平方根是0，即，并且被开方数为非负数． 【探究新知】 (1)若，则的取值范围是 【知识应用】 (2)若，求的值． 【拓展提升】 (3)若，求的值． 24．（12分）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)____________． (2)化简：． (3)若，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $