精品解析：天津市第三中学2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试题

八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题仅有一个答案正确． 1. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 4与6之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 2. 将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移规律得到的坐标. 再利用y轴上点横坐标为求出的值. 进而得到的坐标． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，平移规律为横坐标左减右加，纵坐标不变， ∴的坐标为，即， ∵点在y轴上，y轴上任意点的横坐标为， ∴， 解得：， 将代入纵坐标得：， ∴的坐标为． 3. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. x－3>y－3 B. C. x+3>y+3 D. －3x>－3y 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，依次判断即可． 【详解】A、由于x>y，则x−3>y−3，故A正确； B、由于x>y，则，故B正确； C、由于x>y，则x+3>y+3，故C正确； D、由于x>y，则−3x＜−3y，故D错误． 故选D． 【点睛】本题考查不等式基本性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键． 4. 某玩具厂准备用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做2个玩偶A或3个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组． 根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶的配套关系，列出方程组． 【详解】解：已知用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，布料总长度为128米，所以， 每米布料可做2个玩偶，则米布料可做个玩偶；每米布料可做3个玩偶，则米布料可做个玩偶， 因为一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶，要恰好配套，则玩偶的数量是玩偶的数量的2倍，即，化简得， 所以可列方程组， 故选：A． 5. 下列长度的线段能组成三角形的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件；根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．需验证各选项中较小的两边之和是否大于最大边． 【详解】解：A.最大边为，较小两边之和为． ， 不满足三角形三边关系，不能组成三角形． B.最大边为，较小两边之和为． （两边之和等于第三边时无法构成三角形）， 不能组成三角形． C.最大边为，较小两边之和为． ， 不满足三角形三边关系，不能组成三角形． D.最大边为，较小两边之和为． ，且其他两边之和均大于第三边（如，）， 满足三角形三边关系，能组成三角形． 故选：D． 6. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 【详解】解：根据题意，是符合题意的． 7. 如图，以为公共边的三角形的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了学生对三角形的认识，解答本题的关键是掌握好三角形的边，注意要审清题意，按题目要求解题．根据三角形的定义，由图知：以为公共边的三角形有共4个． 【详解】∵以为公共边的三角形有， ∴以为公共边的三角形的个数是4个． 故选C． 8. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形的稳定性． 9. 下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）三角形两边之和不一定大于第三边；（3）等边三角形一定是等腰三角形；（4）有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类及三角形的三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据三角形的分类和三角形的三边关系逐个判断每个说法的正确性． 【详解】解：三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形， 说法（1）错误的将等边三角形与等腰三角形并列作为分类，表述不够严谨，通常按边分类为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊形式）．故说法错误； ∵三角形三边关系为两边之和一定大于第三边， ∴说法（2）错误． ∵等边三角形的三边都相等，满足等腰三角形“至少有两边相等”的定义， ∴说法（3）正确． ∵等腰三角形的定义就是有两边相等的三角形， ∴说法（4）正确． 综上，正确的说法有2个． 故选：B． 10. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共8题，每小题4分，共32分） 11. 的平方根是_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 12. 若点在第二象限，则点在第__________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标符号特征，先得到和的取值范围，再推导出和的符号，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限． 13. 若是方程的解，则等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入，得 ， 解得． 14. 如果，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数之和为 0，得到二元一次方程组，解出x、y的值，再代入计算． 【详解】解：，，且， ，得， ， ． 把代入①，得． ∴． ∴． 15. 如图，直线于点O，为过点O的直线，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直定义可得，从而求出，然后再根据对顶角相等，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角的性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 16. 如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____． 【答案】48° 【解析】 【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F， ∵AB∥CD，∠B＝75°， ∴∠EFC＝∠B＝75°， 又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°， ∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°， 故答案为：48°． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质． 17. 将一副三角尺按如图所示放置，则___度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角尺的性质，三角形外角的性质，邻补角，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角尺的性质可知，，，先利用三角形外角的性质，求出的度数，再利用邻补角，即可求出的度数． 【详解】解：如图，由三角尺的性质可知，，， 是的外角， ， ， 故答案为：． 18. 一个三角形的两边长分别是2和5，另一边长为偶数，则这个三角形的周长为______． 【答案】11或13 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，一元一次不等式等知识点，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系． 利用三角形的三边关系列出不等式求解，分情况进行求三角形的周长即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得， 即， ∵边长为偶数， ∴或， ∴当时，三角形的周长为， 当时，三角形的周长为， 故答案为：11或13． 三、解答题（本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的过程．） 19. 计算 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】给两个方程分别乘适当的数，使得同一个未知数的系数绝对值相等，两式相加消元求出一个未知数，再回代求另一个未知数． 【详解】解：， ，得， ，得， ，得， ∴． 把代入①，得，，． ∴ 方程组的解为． 21. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤，求出各个不等式的解集，再把它们表示在数轴上，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的原则确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 22. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次抽样的学生人数是多少； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 【答案】（1）本次抽样的学生人数为人； （2）； （3）九年级大约共有名学生的数学成绩达到优秀； 【解析】 【分析】（1）根据两种图形中差的数值及比例即可得到抽样人数； （2）利用总人数减去优良差的即可得到中的，在图中补充即可得到答案； （3）利用学校总人数乘以优秀的占比即可得到答案； 【小问1详解】 解：由图像可得， （人）， 答：本次抽样的学生人数为人； 【小问2详解】 解：由（1）得， （人）， ∴条形统计图补充如图所示， ； 【小问3详解】 解：由样本估计总体：（人） 答：九年级大约共有200名学生的数学成绩达到优秀． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图结合问题，解题的关键是根据共有量解出样本容量． 23. 如图，在中，是高，于点，是的角平分线，且，试说明：． 【答案】解：是高，， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ． 【解析】 【分析】先说明，根据平行线的性质，可得，，再根据角平分线的定义，说明，等量代换即可． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题仅有一个答案正确． 1. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 4与6之间 2. 将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. x－3>y－3 B. C. x+3>y+3 D. －3x>－3y 4. 某玩具厂准备用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做2个玩偶A或3个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列长度的线段能组成三角形的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以为公共边的三角形的个数是（　　） A. B. C. D. 8. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 9. 下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）三角形两边之和不一定大于第三边；（3）等边三角形一定是等腰三角形；（4）有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 二、填空题（本大题共8题，每小题4分，共32分） 11. 的平方根是_________ 12. 若点在第二象限，则点在第__________象限． 13. 若是方程的解，则等于__________． 14. 如果，那么__________． 15. 如图，直线于点O，为过点O的直线，，则的度数为______． 16. 如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____． 17. 将一副三角尺按如图所示放置，则___度． 18. 一个三角形的两边长分别是2和5，另一边长为偶数，则这个三角形的周长为______． 三、解答题（本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的过程．） 19. 计算 20. 解方程组 21. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为__________． 22. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次抽样的学生人数是多少； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 23. 如图，在中，是高，于点，是的角平分线，且，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $