精品解析：天津市红桥区西青道中学2025-2026学年八年级上学期开学考数学试题

天津市红桥区西青道中学2025-2026学年八年级上学期开学考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共48分） 1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 在实数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的方格中，建立直角坐标系，，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在直角坐标系中，将线段平移，A到达，B到达D点，则D点坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，AB//CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为( ) A. 90° B. 108° C. 100° D. 80° 8. 下列说法错误的是（　　） A. B. 64的算术平方根是4 C. D. ，则x＝1 9. 下列命题是真命题的是（ ）． A. 两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行； B. 对顶角相等，邻补角互补； C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 10. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 剧院里5排2号可以用表示，则表示______． 12. 实数的绝对值是______． 13. 若与是整数的两个不相等的平方根，则______． 14. 若：，则___________． 15. 是实数，，则_____． 16. 如图所示，，平分，并且交于，，则等于______． 三、解答题 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 解不等式2x﹣1＜4x+13，将解集在数轴上表示出来． 20. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市红桥区西青道中学2025-2026学年八年级上学期开学考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共48分） 1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】解：由题意得：点A（2，-3）位于第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键． 2. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的平方根是. 3. 在实数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数求解即可． 【详解】解：在实数中，是无理数的是，，共2个． 故选：B． 4. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据∠1=∠2，得a∥b，进而得到∠5=，结合平角的定义，即可求解． 【详解】∵，， ∴∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠5=， ∴∠4=180°-∠5=． 故选D． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义，掌握“同位角相等两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，是解题的关键． 5. 如图，在的方格中，建立直角坐标系，，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系，即可得出答案． 【详解】解：建立直角坐标系如图所示： 则G点坐标为：（-3，1）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键． 6. 在直角坐标系中，将线段平移，A到达，B到达D点，则D点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标系下点的平移，先根据的坐标确定平移规则，进一步求出点坐标即可． 【详解】解：∵平移后到达， ∴平移规则为：先向右平移4个单位，再向上平移1个单位； ∴D点坐标为：，即：； 故选C． 7. 如图，AB//CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为( ) A. 90° B. 108° C. 100° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】在图中过E作出BA平行线EF，根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数，两者相加即可． 【详解】过E作出BA平行线EF， ∵AB//CD， ∴EF//CD， ∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠D BC∥DE， ∠D=180°-∠BCD＝180°-110°=70°, ∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质． 8. 下列说法错误的是（　　） A. B. 64的算术平方根是4 C. D. ，则x＝1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念对选项逐一判定即可． 【详解】A．，正确； B．64的算术平方根是8，错误； C．，正确； D．，则x＝1，正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，立方根的概念，理解概念内容是解题的关键． 9. 下列命题是真命题的是（ ）． A. 两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行； B. 对顶角相等，邻补角互补； C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假、平行公理、对顶角、邻补角，根据平行公理、对顶角、邻补角的相关知识点逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原说法错误，为假命题，不符合题意； B、对顶角相等，邻补角互补，故原说法正确，为真命题，符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误，为假命题，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，为假命题，不符合题意； 故选：B． 10. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等量关系：买甲、乙两种纯净水共用250元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，即得结果. 【详解】根据买甲、乙两种纯净水共用250元，得方程8x+6y=250 根据乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，得方程y=75%x 则可列方程组， 故选A. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 剧院里5排2号可以用表示，则表示______． 【答案】7排4号 【解析】 【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答即可． 【详解】解：剧院里5排2号可以用表示， 表示7排4号， 故答案为：7排4号． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 12. 实数的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，熟练掌握实数的性质是解题关键．根据实数的性质：负实数的绝对值等于它的相反数求解即可得． 【详解】解：实数的绝对值是， 故答案为：． 13. 若与是整数的两个不相等的平方根，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根是解题的关键；由一个正数有两个平方根，并且这两个数互为相反数，可得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴； 故答案为1． 14. 若：，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．注意此题中的整体思想．先解出方程组的解，然后求出；或直接让两个方程相加整体求得的值． 【详解】解： 方法一：①②得：，解得：． 将代入①得：，解得：． ∴． 方法二：两个方程相加，得， ． 故答案为：5． 15. 是实数，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性． 根据二次根式的非负性求出，进而计算即可． 【详解】∵， ∴， 即， ∴ 故答案为： 16. 如图所示，，平分，并且交于，，则等于______． 【答案】31° 【解析】 【分析】要求的度数，根据平行线的性质，只需求得的度数．显然结合平行线的性质以及角平分线的定义就可解决． 【详解】解：，平分交于，， ， ， 故答案为：31°． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质及平行线的性质，比较简单，需同学们熟练掌握． 三、解答题 17. 计算： 【答案】12 【解析】 【分析】先化简二次根式，再计算乘法，最后相减即可. 【详解】 =4-4×(-2) =4+8 =12. 【点睛】考查了二次根式的计算，解题关键是化简二次根式和熟记其计算顺序. 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；因此此题可根据加减消元法求解方程组． 【详解】解： 得：，解得：， 把代入②得：，解得：， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式2x﹣1＜4x+13，将解集在数轴上表示出来． 【答案】x＞﹣7． 【解析】 【详解】分析：按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，把不等式的一项从一边移到另一边时要改变符号. 详解：2x﹣1＜4x+13， 2x﹣4x＜13+1， ﹣2x＜14， x＞﹣7． 把不等式的解集在数轴上表示为： ． 点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的一般步骤：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1，解题关键在于系数化为1时，若不等式两边同时除以的是一个负数，不等号的方向改变. 在数轴上空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 20. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求： （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $