学易金卷：八年级数学9月学情自测卷（天津专用，新教材人教版八上第13～14章：三角形+全等三角形）

**基本信息** 聚焦人教版八年级上册第13-14章三角形知识，通过基础概念辨析、动态几何问题及分层设问，考查几何直观、推理能力与创新意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|三角形高、直角三角形判定、中线性质|结合图形辨析基础概念，如第3题考查三角形三线性质| |填空题|6/18|边长范围、角度计算、全等条件添加|设置开放题，如第15题添加全等条件，培养数学表达| |解答题|6/46|作图、角度推理、等腰三角形动态问题|分层设问，如24题三问从证明到探究数量关系，发展推理意识|

11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：100分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1.如图，在△ADC中，DC边上的高是() D A.线段AB B.线段AD C.线段DE D.线段BC 2.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是()· A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A+∠B=2∠C C.∠A-∠B=30° D.ZA-2B-C 3.下列说法正确的是（) A.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B.三角形的角平分线是射线 C.三角形的三条中线交于一点 D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 4.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+42=() A.90° B.180° C.270° D.360° 1/7 西学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=5,AD=3,则AC的取值范围为() B D A.1<AC<11 B.1<AC<8 C.2<AC<8 D.1<AC<4 6.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中 全等三角形的对数是() A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 7.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠E=90°.则∠A的度数为() A.42c B.439 C.449 D.459 8.如图，己知AB=DC,下列所给条件中不能推出△ABC兰△DCB的是() A.∠ABC=∠DCB B.AC=DB C.LA=LD D.BO =CO 9.如图，△ABC兰△ADE,D在BC边上，∠E=30°，∠DAC=35,则∠BDA的度数为() D B A.40° B.50 C.65 D.70° 2/7 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10.根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是() A.AB=5,BC=3,AC=6 B.AB=4,BC=3,∠A=50 C.∠A=50°，∠B=60°，AB=4 D.AB=10,BC=20,∠B=809 11.如图，AE于BF交于点O,点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是() A.AE、BF是△ABC的内角平分线 B.点O到△ABC三边的距离相等 C.CG也是△ABC的一条内角平分线 D.A0=B0=C0 12.如图，△ABC的两条角平分线CF、AE相交于点D,且∠BAC=90,分别过点A作AG⊥BC交BC于点G, AM⊥AE交CF的延长线于点M.下列结论：①AM II BC,②∠ADC=90°+LB, ③LEAG=1LB-LACB,④LM=LB.其中正确的个数是（) B M D A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.已知三角形的三条边长为6、9和x.若6是最短边长，求x的取值范围 14.小聪一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 15.如图，AD=AE,∠1=∠2，请你添加一个条件 (只填一个即可)，使△ABD2△ACE: 16.△ABC为等腰直角三角形，若A(-4,0),C(0,2),则点B的坐标为 3/7 西学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AC、AB于点MN,分别 以点MN为圆心，大于MW的长为半径作弧，两弧交于点P,射线AP交BC于点D,若CD=2,AB=6,则 △ABD的面积为 18.如图，Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB的外角平分线CF相交于点D,AD交CB于 P,CF交AB的延长线于F,过D作DE⊥CF交CB的延长线于点G,交AB的延长线于点最连接CE并延长交 FG于点H,则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA;③DE=DC;④FH=CD+GH: ⑤CF=2CD+EG:其中正确的有（填正确选项的序号）· 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19.如图，在△ABC中，已知LCDB=110°，∠ABD=30°， (1)请用直尺和圆规在图中直接作出LA的平分线AE交BD于E；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求出∠AED的度数. D 4/7 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.如图，AD为△ABC的高，AE,BF为△ABC角平分线，若∠CBF=32°，∠AFB=72°， (1)求∠BAD的度数： (2)求∠DAE的度数： (3)若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，则求∠BFC的度数. B DE 21.如图，△ABC,∠ABC与∠ACB相邻的外角的平分线相交于点E. (1)已知∠A=60°，∠ABC=40°，求∠E的度数 (2)直接写出∠A与∠E的数量关系， D 5/7 画学科网·学易金卷 www .zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 22.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=,AD,BE交于点H,连CH. (I)求证：△ACD2△BCE; (2)求∠AHB;(用含的式子表示) (3)求证：HC平分∠AHE. 23.平面直角坐标系中，点A,C分别是x轴和y轴上的动点，AC=BC,∠ACB=90°. VA E A B 图1 图2 图3 (1)如图1，若A(-6,0),C(0,3),求点B的坐标： (2)如图2，设BC交x轴于点D,AD=8,若AD平分∠BAC,求点B的纵坐标： (3)如图3，当点C运动到原点O时，∠BAO的平分线交y轴于点E,F(t,0),将△EOF沿EF翻折，FO的对应边 的延长线交AB于点G,H为线段AG上一点，且EF=EH,求FG+HG的值.（用含的式子表示） 6/7 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.在等腰△ABC中，AB=AC,点D是AC边上一点，点E是射线BD上一动点，连AE,CE. F D 图1 图2 图3 (I)如图1，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC,若∠BAC=90°，∠ADB=60°，求证DE=DC: (2)如图2，点E在BD的延长线上，若∠BAC=90°，∠AEB=45°，求∠BEC的度数； (3)如图3，点E在BD的延长线上，若∠BAC=180°-2，∠AEB=a,过点A作AF⊥BE于点F,过点C作 CG∥AE交BD于点G,用等式表示BG与EF的数量关系式，并证明. 7/7西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 2 4 5 6 > 8 9 10 11 12 A D C C A C D 0 C B D C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.6≤x<15 14.180° 15.∠B=∠C(答案不唯一) 16.(2,-2) 17.6 18.①②③⑤ 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19每题6分，20-24题每题8分。 19.【解析】(1)如图所示： D M (3分) (2),∠CDB=110°，∠ABD=30」 LCAB=110°-30°=80°， AE平分∠CAB, LDAE=40°， ∠DEA=110°-40°=70°.(6分) 20.【解析】(1)，BF平分∠ABC, ∴LABC=2∠CBF=64°， AD⊥BC, 117 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 LADB=90°， LBAD=90°-64°=26°，(2分) (2),∠AFB=∠FBC+∠C, ∴∠C=72°-32°=40° LBAC=180°-∠ABC-∠C=180°-64°-40°=76°， AE平分∠BAC, ∴LBAE=2∠BAC=38°， LDAE=∠BAE-∠BAD=38°-26°=12°.(5分) (3):∠AFB=72° ·∠BFC=180°-∠AFB=108°.(7分) 21.【解析】(1)：∠A=60°，∠ABC=40°， .∠ACD=∠A+∠ABC=100°.(2分) 又，CE、BE分别平分∠ACD、∠ABC. A∠BCD=∠ACD=50, 2 ∠EBD=5∠ABC=20.4分) ∠E=∠ECD-∠EBD=50°-20°=30°.(6分) (2)∠A=2∠E.(8分) 22.【解析】(1) 证明：，∠ACB=∠DCE=a, ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， CA=CB ∠ACD=∠BCE CD=CE ∴.△ACD≌△BCE:(3分) (2)∠AHB=a(5分) 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)证明：过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N, H M .△ACD≌△BCE, .'AD=BE, ∴CM=CN, ∴.HC平分∠AHE.(8分) 23.【解析】(1)解：如图1中， A H-B 图1 作BH⊥y轴于点H, 1(-60）.C0,3) .0A=6,0C=3. .∠ACB=∠BHC=90°， ∴.∠ACO+∠HCB=∠HCB+LCBH=90°， ∴∠ACO=∠CBH, 在△AOC和△CHB中， [∠AOC=∠CHB ∠ACO=∠CBH AC=CB A4OC≌CHB(AAS),(2分) .'BH =OC=3,CH=OA=6, 317 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .0H=3, 则(6-3) (4分) (2)解：如图2中，作BE⊥x轴于点E,并延长交AC的延长线于点F, B 图2 .·AD=8 :AD平分∠BAC, .∠BAE=∠FAE, 在△ABE和△AFE中， [∠AEB=∠AEF=90 AE=AE ∠BAE=∠FAE ∴△ABE≌△AFE(ASA) .BE =FE, :∠ACB=∠AEB=90°， ∴.∠CAD=∠CBF, 在△ACD和△BCF中， ∠ACD=∠BCF AC=BC ∠CAD=∠CBFI ∴△ACD≌ABCF(ASA) .BF AD=8, 又：BE=FE, BE=4, ∴点B的纵坐标为-4：(6分) 417 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：如图3中，连接EG,作EM⊥AB于点M,EN⊥FG于点N, H N- 图3 :点E在∠BAO的平分线上，EF平分∠GFO, ∴EM=EN=EO, 在Rt△ENG和Rt△EMG中， 「EN=EM EG=EG, .RteENG≌Rt EMG(HL) ∴.MG=NG, 在Rt△ENF和Rt△EMH中， EN=EM EF =EH '.Rt△ENF≌Rt△EMH(HL) :FN HM .FG+HG=FN+NG+HG=FN+MG+HG=FN+HM=2FN, 由折叠可知：FN=FO, .FG+HG=2F0, .F(t,0) F0=-t, FG+HG=-2t.(8分) 24.【解析】(1)证明：AE平分∠BAC, .∠BAE=∠CAE」 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=AC,AE=AE. :∴.△ABE≌AACE(SAS) .∠ABE=∠ACE. ∠BAC=90°，∠ADB=60°， .∠ABD=30 .∠ACE=30°， ,∠ADB=∠DEC+∠DCE=60°， ∴.∠DEC=∠ADB-∠DCE=60°-30°=30°， .∠DEC=∠DCE, DE=DC;(4分) (2)90°(6分) (3)解：BG=2EF,证明如下： 在BD上取点H,连接AH,使得AH=AE,连接CE,如图所示： D B CAH=AE∠AEB=au ∴.∠AHE=AEB=a, .∠HAE=180°-∠AHE-∠AEB=180°-2C, ∠BAC=180°-2a,AB=AC, .∠BAC=-∠HAE,∠ABC=∠ACB=&, .∠BAC-∠HAC=∠HAE-∠HAC, .∠BAH=∠CAE AB=AC,AH=AE ,∴.△ABH≌AACE BH=CE,∠ABH=∠ACE, :∠AFH=∠AFE=90°，∠AHE=AEB,AF=AF 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴△AHF≌△AEF ∴.HF=EF,即HG+GF=EF, :AE∥CG,∠AEB=a, .∠EGC=∠AEB=&, ∠EGC=∠GBC+∠GCB=a,∠ABC=∠GBC+∠ABG= .∠GCB=∠ABG」 ∴.∠GCB=∠ACE, ∴.∠GCB+∠DCG=∠ACE+∠DCG ∴.∠ACB=∠ECG=a, .∠EGC=∠ECG, .EG=EC,即EF+FG=CE, :EF+FG=BH, ∴.EF+FG+GH=BH+GH, .BG=2EF.(8分) 7172026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][DJ 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12 13. 15 16. 17. 18. 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D 21.(8分) 22.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) C H E B B 1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) D D G B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: : 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：100分钟，分值：100分) .: : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 : 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第I卷 . .: % 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 : 1.如图，在△ADC中，DC边上的高是() 尽 : : O A,线段AB B.线段AD C.线段DE D.线段BC 2.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是(). A.LA=2LB=3LCB.LA+∠B=2LCC.LA-∠B=30° D.2A-B-C 3.下列说法正确的是() : A.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 : B.三角形的角平分线是射线 .: : C.三角形的三条中线交于一点 O O D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 4.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=() ·: 区 : A.90° B.180° C.270° D.360 5.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=5,AD=3,则AC的取值范围为() : 试题第1页（共6页） .: 可学科网·学易金卷做概费：就限是” B< A.1<AC<11 B.1<AC<8 C.2<AC<8 D.1<AC<4 6.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中 全等三角形的对数是() A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 7.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠E=90°.则∠A的度数为() A.42° B.43° C.44° D.45° 8.如图，已知AB=DC,下列所给条件中不能推出△ABC兰△DCB的是() A.∠ABC=∠DCB B.AC=DB C.∠A=∠D D.BO=CO 9.如图，△ABC兰△ADE,D在BC边上，∠E=30°，∠DAC=35°，则∠BDA的度数为() D A.40° B.50° C.65° D.70° 10.根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是() A.AB=5,BC=3,AC=6 B.AB=4,BC=3,∠A=50° C.∠A=50°，∠B=60°，AB=4 D.AB=10,BC=20,∠B=80° 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做概微：就限彩是鲁襟 11.如图，AE于BF交于点0，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是() A.AE、BF是△ABC的内角平分线 B.点O到△ABC三边的距离相等 C.CG也是△ABC的一条内角平分线 D.A0=B0=C0 12.如图，△ABC的两条角平分线CF、AE相交于点D,且LBAC=90°，分别过点A作AG1BC交BC于点G, AM⊥AE交CF的延长线于点M.下列结论：①AM I BC,②LADC=90°+号LB,③∠EAG=ILB-LACB, ④∠M=∠B.其中正确的个数是（) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.已知三角形的三条边长为6、9和x.若6是最短边长，求x的取值范围 14.小聪一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 15.如图，AD=AE,∠1=∠2，请你添加一个条件 (只填一个即可)，使△ABD2△ACE, 16.△ABC为等腰直角三角形，若A(-4,0),C(0,2),则点B的坐标为 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AC、AB于点MN,分 试题第3页（共6页） 别以点MN为圆心，大于N的长为半径作弧，两弧交于点P,射线AP交BC于点D,若CD=2,AB=6, 则△ABD的面积为 卡 18.如图，Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB的外角平分线CF相交于点D,AD交CB于 P,CF交AB的延长线于F,过D作DE⊥CF交CB的延长线于点G,交AB的延长线于点最连接CE并延长 张 交FG于点H,则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA;③DE=DC;④FH=CD+GH; ⑤CF=2CD+FG;其中正确的有（填正确选项的序号）. 河 游 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19.如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30° (1)请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求出LAED的度数. 些 20.如图，AD为△ABC的高，AE,BF为△ABC角平分线，若∠CBF=32°，∠AFB=72° (1)求∠BAD的度数： (2)求∠DAE的度数； (3)若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，则求∠BFC的度数. 试题第4页（共6页） 21.如图，△ABC,∠ABC与∠ACB相邻的外角的平分线相交于点E. (1)己知∠A=60°，∠ABC=40°，求∠E的度数 O (2)直接写出∠A与∠E的数量关系. 22.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=,AD,BE交于点H,连CH. O O (1)求证：△ACD≌ABCE: (2)求∠AHB;(用含a的式子表示) (3)求证：HC平分∠AHE. 0 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做杯赞：限是鲁普 23.平面直角坐标系中，点A,C分别是x轴和y轴上的动点，AC=BC,∠ACB=90°. 图1 图2 图3 (1)如图1，若A(-6,0),C(0,3),求点B的坐标； (2)如图2，设BC交x轴于点D,AD=8,若AD平分∠BAC,求点B的纵坐标； (3)如图3，当点C运动到原点O时，∠BAO的平分线交y轴于点E,F(t,0),将△EOP沿EF翻折，FO的 对应边的延长线交AB于点G,H为线段AG上一点，且EF=EH,求FG+HG的值.（用含t的式子表示） 24.在等腰△ABC中，AB=AC,点D是AC边上一点，点E是射线BD上一动点，连AE,CE. B 图1 图2 图3 (I)如图1，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC,若∠BAC=90°，∠ADB=60°，求证DE=DC; (2)如图2，点E在BD的延长线上，若∠BAC=90°，∠AEB=45°，求∠BEC的度数； (3)如图3，点E在BD的延长线上，若∠BAC=180°-2，∠AEB=,过点A作AF⊥BE于点F,过点C 作CG∥AE交BD于点G,用等式表示BG与EF的数量关系式，并证明. 试题第6页（共6页） 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．如图，在中，边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（     ）． A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C 3．下列说法正确的是（ ） A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 5．如图，是的边上的中线，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，则图中全等三角形的对数是（    ） A．对 B．对 C．对 D．对 7．如图，中，、的三等分线交于点、，若．则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，下列所给条件中不能推出的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，D在边上，，，则的度数为（       ） A．40° B．50 ° C．65° D．70° 10．根据下列已知条件，不能唯一画出的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，于交于点，点在上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（    ） A．、是的内角平分线 B．点O到三边的距离相等 C．也是的一条内角平分线 D． 12．如图，的两条角平分线、相交于点，且，分别过点A作交于点G，交的延长线于点M．下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．已知三角形的三条边长为6、9和．若6是最短边长，求的取值范围___________ 14．小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为_________． 15．如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使． 16．ABC为等腰直角三角形，若A（4，0），C（0，2），则点B的坐标为___________. 17．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，，则的面积为______． 18．如图，中，的角平分线和的外角平分线相交于点交于交的延长线于，过作交的延长线于点，交的延长线于点最连接并延长交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有___（填正确选项的序号）． 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19．如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°． （1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数． 20．如图，为的高，为角平分线，若. （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数. 21．如图，，与相邻的外角的平分线相交于点. （1）已知，，求的度数. （2）直接写出与的数量关系. 22．如图，交于点H，连． (1)求证：； (2)求；（用含α的式子表示） (3)求证：平分． 23．平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，．    (1)如图1，若，，求点B的坐标； (2)如图2，设交x轴于点D，，若平分，求点B的纵坐标； (3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含t的式子表示） 24．在等腰中，，点D是边上一点，点E是射线上一动点，连，． (1)如图1，点E在线段上，且平分，若，，求证； (2)如图2，点E在的延长线上，若，，求的度数； (3)如图3，点E在的延长线上，若，，过点A作于点F，过点C作交于点G，用等式表示与的数量关系式，并证明． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．如图，在中，边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】A 【详解】解：在中，边上的高是线段， 故选：． 2．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（     ）． A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C 【答案】D 【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A= °，所以A选项错误； B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=90°，能确定△ABC为直角三角形，所以B选项正确； C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以C选项错误； D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B，∠A==∠C，则∠C=90°，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°． 3．下列说法正确的是（ ） A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 【答案】C 【详解】解：A．直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故选项错误； B．三角形的角平分线是线段，故选项错误； C．正确； D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，都是需要熟记的内容． 4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和，四边形的内角和． 5．如图，是的边上的中线，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：倍长至点，连接，则， ∴， ∵是的边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 故选A． 6．如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，则图中全等三角形的对数是（    ） A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】C 【详解】解：∵，是的中点， ∴ ， ， ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵， ， ∴ ， ∵ 垂直平分线， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴图中全等三角形的对数是4对． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键． 7．如图，中，、的三等分线交于点、，若．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在中， ， ， 、的三等分线交于点、， ， ， ， ， 故选：D． 8．如图，已知，下列所给条件中不能推出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、若，，， 则，故不符合题意； B、若，，， 则，故不符合题意； C、，，， 则， ∴， ∴∠OBC=∠OCB， ∴， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ∴“”不能证明 ； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键，要注意是两个三角形的公共边这个隐含条件． 9．如图，，D在边上，，，则的度数为（       ） A．40° B．50° C．65° D．70° 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 10．根据下列已知条件，不能唯一画出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、已知三边，且AB与BC两边之和大于AC，故能作出三角形，且能唯一画出△ABC； B、∠A不是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC； C、AB是∠A，∠B的夹边，故可唯一画出△ABC； D、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC； 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等，已知三边，还要根据两边之和大于第三边能否组成三角形． 11．如图，于交于点，点在上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（    ） A．、是的内角平分线 B．点O到三边的距离相等 C．也是的一条内角平分线 D． 【答案】D 【详解】解：由尺规作图的痕迹可得、是的内角平分线， 点到三边的距离相等，也是的一条内角平分线， 故D选项不正确，符合题意， 故选：D． 12．如图，的两条角平分线、相交于点，且，分别过点A作交于点G，交的延长线于点M．下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：∵，，而与不是同一直线， ∴与不一定平行，故①的说法不正确； ∵、是的两条角平分线， ∴， ∴ ，故②的说法正确； ∵，， ∴， ∵是的两条角平分线， ∴， ∴， 故③的说法不正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④的说法正确； 综上，②④的说法正确． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．已知三角形的三条边长为6、9和．若6是最短边长，求的取值范围___________ 【答案】 【详解】解：由题意得：，即， 是最短边长， ， 的取值范围是； 故答案为： 14．小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为_________． 【答案】 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15．如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴， 即， 若， 则在与中， ， ∴． 另当或时，均可证 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了三角形全等判定定理，熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键． 16．ABC为等腰直角三角形，若A（4，0），C（0，2），则点B的坐标为___________. 【答案】（2，2） 【详解】解：如图中，过点B作BT⊥y轴于点T． ∵A（4，0），C（0，2）， ∴OA=4，OC=2， ∵∠AOC=∠ACB=∠CTB=90°， ∴∠ACO+∠BCT=90°，∠BCT+∠CBT=90°， ∴∠ACO=∠CBT， 在△AOC和△CTB中，， ∴AOCCTB（AAS）， ∴AO=CT=4，BT=CO=2， ∴OT=CTCO=2， ∴B（2，2）， 故答案为：（2，2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 17．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，，则的面积为______． 【答案】6 【详解】 解：作于E， 由基本作图可知，平分， ∵平分，，， ∴， ∴的面积， 故答案为：6． 【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 18．如图，中，的角平分线和的外角平分线相交于点交于交的延长线于，过作交的延长线于点，交的延长线于点最连接并延长交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有___（填正确选项的序号）． 【答案】①②③⑤ 【详解】解：①∵CF是的外角平分线，AP是∠CAB的角平分线， ∴∠GCD=∠1， ∴∠GCD=∠CAD+∠ADC 又∵∠CAB+∠ABC=∠1+∠GCD ∴ 2∠CAD+∠ABC=2（∠CAD+∠ADC） 得：∠ABC=2∠ADC=90° ∴∠ADC=∠ABC=45°，①正确； ②如图：延长GD与AC交于点P'， 由三线合一可知CG=CP'， ∵∠ADC=45°，DG⊥CF， ∴∠EDA=∠CDA=45°， ∴∠ADP=∠ADF， ∴△ADP'≌△ADF（ASA）， ∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确； ③如图： ∵∠EDA=∠CDA， ∠CAD=∠EAD， 从而△CAD≌△EAD， 故DC=DE，③正确； ④∵BF⊥CG，GD⊥CF， ∴E为△CGF垂心， ∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形， ∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故④错误； ⑤如图：作ME⊥CE交CF于点M， 则△CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC， ∵∠MFE=∠CGE， ∠CEG=∠EMF=135°， ∴△EMF≌△CEG（AAS）， ∴GE=MF， ∴CF=CM+MF=2CD+GE， 故⑤正确； ∴①②③⑤正确 故答案为：①②③⑤ 【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键， 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19．如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°． （1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数． 【解析】（1）如图所示： （3分） （2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°． ∴∠CAB＝110°﹣30°＝80°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠DAE＝40°， ∴∠DEA＝110°﹣40°＝70°．（6分） 20．如图，为的高，为角平分线，若. （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数. 【解析】（1）∵BF平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠CBF＝64°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°−64°＝26°， （2分） （2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C， ∴∠C＝72°−32°＝40°， ∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝180°−64°−40°＝76°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝38°， ∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝38°−26°＝12°．（5分） （3）∵ ∴=180°-.（7分） 21．如图，，与相邻的外角的平分线相交于点. （1）已知，，求的度数. （2）直接写出与的数量关系. 【解析】（1）∵，， ∴.（2分） 又∵、分别平分、. ∴. .（4分） ∴.（6分） （2）.（8分） 22．如图，交于点H，连． (1)求证：； (2)求；（用含α的式子表示） (3)求证：平分． 【解析】(1) 证明：∵， ∴， 即， 在中， ， ∴；（3分） (2) （5分） (3)证明：过点C作于M，于N， ∵， ∴， ∴， ∴平分．（8分） 23．平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，．    (1)如图1，若，，求点B的坐标； (2)如图2，设交x轴于点D，，若平分，求点B的纵坐标； (3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含t的式子表示） 【解析】（1）解：如图1中，    作轴于点H， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，（2分） ∴，， ∴， 则；（4分） （2）解：如图2中，作轴于点，并延长交的延长线于点，   ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中，   ， ， ， 又， ， 点的纵坐标为；（6分） （3）解：如图3中，连接，作于点，于点，    ∵点E在的平分线上，平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ，   ， ， 由折叠可知：， ， ， ， ．（8分） 24．在等腰中，，点D是边上一点，点E是射线上一动点，连，． (1)如图1，点E在线段上，且平分，若，，求证； (2)如图2，点E在的延长线上，若，，求的度数； (3)如图3，点E在的延长线上，若，，过点A作于点F，过点C作交于点G，用等式表示与的数量关系式，并证明． 【解析】(1)证明：平分， ， ∵， ， ， ∵，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；（4分） (2) （6分） (3)解：，证明如下： 在上取点，连接，使得，连接，如图所示： ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ，即， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ．（8分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．如图，在中，边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（     ）． A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C 3．下列说法正确的是（ ） A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 5．如图，是的边上的中线，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，则图中全等三角形的对数是（    ） A．对 B．对 C．对 D．对 7．如图，中，、的三等分线交于点、，若．则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，下列所给条件中不能推出的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，D在边上，，，则的度数为（       ） A．40° B．50° C．65° D．70° 10．根据下列已知条件，不能唯一画出的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，于交于点，点在上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（    ） A．、是的内角平分线 B．点O到三边的距离相等 C．也是的一条内角平分线 D． 12．如图，的两条角平分线、相交于点，且，分别过点A作交于点G，交的延长线于点M．下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．已知三角形的三条边长为6、9和．若6是最短边长，求的取值范围___________ 14．小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为_________． 15．如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使． 16．ABC为等腰直角三角形，若A（4，0），C（0，2），则点B的坐标为___________. 17．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，，则的面积为______． 18．如图，中，的角平分线和的外角平分线相交于点交于交的延长线于，过作交的延长线于点，交的延长线于点最连接并延长交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有___（填正确选项的序号）． 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19．如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°． （1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数． 20．如图，为的高，为角平分线，若. （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数. 21．如图，，与相邻的外角的平分线相交于点. （1）已知，，求的度数. （2）直接写出与的数量关系. 22．如图，交于点H，连． (1)求证：； (2)求；（用含α的式子表示） (3)求证：平分． 23．平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，．    (1)如图1，若，，求点B的坐标； (2)如图2，设交x轴于点D，，若平分，求点B的纵坐标； (3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含t的式子表示） 24．在等腰中，，点D是边上一点，点E是射线上一动点，连，． (1)如图1，点E在线段上，且平分，若，，求证； (2)如图2，点E在的延长线上，若，，求的度数； (3)如图3，点E在的延长线上，若，，过点A作于点F，过点C作交于点G，用等式表示与的数量关系式，并证明． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $