第一章 空间向量与立体几何 章末提升试题-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 章末提升试题

2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

一、单选题

1．如图所示，在正方体 中，下列各式中运算结果为 的有（   ）

①；

②；

③．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　）

A． B．

C． D．

4．已知是空间的一个基底，，，若，则（      ）

A．0 B．

C．6 D．5

5．是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，则向量可用基底表示为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知三棱柱中所有的棱长均为，．若为棱的中点，则（    ）

A． B． C． D．

7．在棱长为8的正方体中，E是棱上的一个动点，F为线段上的一个动点，则的最小值为（    ）

A． B．2 C．4 D．

8．如图，在平行六面体中，底面为正方形，，棱为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知四边形为空间四边形，点分别在边上，且满足，点满足，则下列选项正确的是（   ）

A． B．若，则点四点共面

C．点可能共线 D．，则

10．在空间直角坐标系中，已知点，，，则下列选项正确的是（   ）

A．

B．

C．x轴所在直线与平面ABC所成角的正弦值为

D．点P为平面xOy上动点，则的最小值为

11．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，、分别为棱、上的动点，设，，则（    ）

A．当时，存在，使得平面

B．当时，存在，使得

C．当，且与相交时，

D．三棱锥的外接球在底面上的截痕长为

三、填空题

12．已知空间直线的方向向量是（，），平面的一个法向量为，若，则____________；若，则____________.

13．已知点，点，则点到直线的距离为________.

14．在空间直角坐标系中，直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线l与平面所成的角为_________．（用弧度表示）

四、解答题

15．如图，四边形，ADCB和是三个全等的直角梯形，D为公共直角顶点，其上底为，每个梯形的下底长和垂直于底边的腰长相等且为上底长的2倍．