第5章 一次函数 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层，覆盖一次函数定义、性质、图像及实际应用，通过梯度化题型实现从概念理解到问题解决的能力进阶，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数定义、增减性等单一概念|以辨析选择为主（如单选1-5判断函数类型），夯实符号意识| |中档|图像性质、交点与方程组关系等综合考点|结合图像情境（如单选3坐标系循环找点），发展几何直观| |提升|分段计费、最值探究等实际应用|设置生活问题（如解答16电费计算）与逻辑证明（如解答18恒过定点），强化模型意识与推理能力|

第5章一次函数 一、单选题 1．已知一次函数的随的增大而增大，则下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点依次进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．①；②； ③；④； ⑤，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（   ） A．3 B．1 C．0 D． 6．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B． C．直线过点 D．直线与坐标轴围成的三角形面积是3 7．已知一次函数与的图象的交点的坐标是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 8．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是，此时挂重物为（    ）． 0 1 2 8 A．8 B．7 C．5 D．10 9．一次函数中，当时，则函数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知直线与的交点的坐标为，则关于的方程组的解是______． 12．一次函数的图象向左平移8个单位后经过点，则b的值为_______． 13．如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：①y随x的增大而减小；②；③关于x的方程的解为．其中说法正确的有_______． 14．已知一次函数是正比例函数，则a的值为__________． 15．已知点在直线上，则______（用“＞”、“＜”、“=”填空）． 三、解答题 16．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200千瓦时时，按元/千瓦时计费；月用电量超过200千瓦时时，其中的200千瓦时仍按元/千瓦时计费，超过部分按元/千瓦时计费．设每户家庭的月用电量为千瓦时时，应交电费元． (1)当月用电量不超过200千瓦时时，与的函数关系式为__________； 当月用电量超过200千瓦时时，与的函数关系式为__________． (2)小新家十月份的用电量为160千瓦时，求他家十月份应交电费多少元． (3)小明家十月份交电费146元，求他家十月份用电多少千瓦时． 17．点在一次函数的图像上． (1)求k的值． (2)判断是否在这个一次函数图像上，并说明理由． 18．已知关于的一次函数的图象为直线． (1)若函数图象过坐标原点，求的值． (2)证明：无论为何值，直线总经过点． (3)当时，函数最大值与最小值的差为6，求直线的解析式． 19．已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式； (2)若，求函数的最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第5章一次函数同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A C D B B C 11． 12． 13． 14． 15． 16．（1）解：当时，与的函数关系式是； 当时，与的函数关系式是，即． 故答案为；． （2）∵， ∴（元）． 答：小新家十月份应交电费96元． （3）∵小明家十月份的电费超过了120元， ∴用电量超过了200千瓦时． 把代入中，得． 答：小明家十月份用电240千瓦时． 17．（1）解：将点代入， 得， 解得； （2）解：由（1）知函数解析式为， 当时，， 因此点Q在图像上． 18．（1）解：∵函数图象过坐标原点， ∴， 解得； (2)证明：∵， ∴当时，， ∴无论为何值，直线总经过点； （3）解：， 当时，随增大而增大， 则当时，，为最小值， ，为最大值， ∵函数最大值与最小值的差为6， ∴， 解得：， 此时，的解析式为； 当时，随增大而减小， 则当时，，为最大值， ，为最小值， ∵函数最大值与最小值的差为6， ∴， 解得：， 此时，的解析式为； 综上，的解析式为或． 19．（1）解：∵，且是关于的正比例函数， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，当时，， ∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∴当，函数的最小值为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $