5.1变量与函数 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦变量与函数核心概念，通过基础辨析、情境应用、综合探究三层设计，实现从概念理解到模型建构的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|变量与常量、函数概念|单选2圆周长公式变量判断，强化抽象能力| |中档|函数图像辨析、简单情境应用|单选8散步距离与时间图像，培养几何直观| |提升|综合问题解决、动态模型建构|解答19矩形运动函数图像分析，发展推理能力|

5.1变量与函数 一、单选题 1．当时，的函数值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知圆的周长C与半径r的计算公式为，则下列判断正确的是（    ） A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量 3．河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚、甜度高、营养丰富．一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，则50和m分别是（   ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 4．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12 5．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（    ） A． B． C． D． 6．如果每盒铅笔12支，售价8元，那么铅笔的售价y（元）与铅笔的支数x（支）之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 7．在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍要向前滑行一定的距离．某款汽车紧急刹车后滑行的距离（单位：m）大致满足，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个关系式中的自变量和因变量分别是（   ） A．300； B．；300 C．； D．； 8．圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（    ） A． B． C． D． 9．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为时，烤制时间为（    ）． 鸭的质量 1 2 3 烤制时间 40 60 80 100 120 140 A．158 B．160 C．162 D．164 10．下列各图象中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，请写出y与x的关系式为______． 城市 A地 B地 C地 D地 海拔x（米） 0 300 600 1500 沸点y（度） 100 99 98 95 12．已知变量，之间的关系式为．若，则____________． 13．某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过20件，则每件3元，超过20件，超过的部分每件元，如图是一名员工一天获得的薪金（元）与其生产的产品件数之间的关系图象，则________． 14．如果弹簧原长为，每挂重物弹簧伸长，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是______． 15．完成下表：测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表所示（重物不超过时，去掉重物后，弹簧能恢复原状）． 物体质量 0 1 2 3 … a（a不超过20） 弹簧长度 6 … _____ 三、解答题 16．画出函数的图象． 17．个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生时的体重为3300克，那么他的体重（克）和月龄（月）之间的关系可以近似用来表示．当的值为5时，这个婴儿的体重是多少克？ 18．一只装工艺品的木制框质量为，当放满一些工艺品（每个工艺品的质量相同）后，木制框和工艺品的总质量为． (1)填表： 0 5 10 15 25 总质量 2 4.3 8.9 (2)设工艺品数是个，木制框和工艺品总质量为，则与的关系式是 ； (3)请问这只木制料框内装了多少个工艺品． 19．如图①，在矩形中，是其对角线，点从点出发，匀速沿向点运动，连接．设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图②所示．当为的中点时，求的长． 20．如左图：三角形的一边，将其固定不变，当顶点A在的垂直平分线l上运动时，三角形的面积也随之发生变化，图表示了这种变化规律．根据下面两个图回答问题： (1)在这个变化过程中，自变量是___________，因变量是___________； (2)图中P点表示的意义是：___________； (3)等腰中，底边___________； (4)写出的面积随边上的高变化的关系式___________； (5)当的面积是时，边上的高等于___________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5.1变量与函数同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B B B D A B C 11．解：由表得：海拔每上升米，沸点降低1度， ∴与的关系式为； 故答案为：． 12．解：由，代入，得 当时，，成立 当时，指数为偶数，，成立 当即时，，成立 其他情况均不满足 故答案为：或或． 13．解：当时，， ∴， 故答案为：． 14．解：根据题意得：， 故答案为：． 15．解：由表格数据可知，当物体质量时，弹簧长度； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 因此，弹簧长度与质量的关系为， 当时，． 故答案为：． 16．如图 解：列表： 0 1 2 0 1 2 3 17．解：当时，． 答：当时，这个婴儿的体重是6800克． 18．（1）解：当工艺品数为5的时候，总质量为， ∴每个工艺品的重量为：， 当工艺品数为10的时候，总重量为：， 当工艺品数为25的时候，总重量为：． （2）设工艺品数是个，木制框和工艺品总质量为，则与的关系式为：． 故答案为：． （3）设这只木制料框内装了x个工艺品， 根据题意有： ， 解得：， 故这只木制料框内装了50个工艺品， 19．解：由图②可得，当时，， ∴当点的运动距离为0时，的长为6， ∴当时，． 由图②可得，当时，， ∴当点的运动距离为时，的长取得最大值，最大值为． ∵当点运动到和点重合时，的长取得最大值， ，． 在中，， ， ，． 为的中点，， ． 20．(1)解：在这个变化过程中，自变量是BC边上的高，因变量是三角形的面积， 故答案为：BC边上的高，三角形的面积； （2）解：图中P点表示的意义是：边上的高是时，三角形的面积是， 故答案为：边上的高是时，三角形的面积是； （3）解：由（2）得，， 解得， 即， 故答案为：10； （4）解：由（3）得， ∴ 故答案为：； （5）解：由（4）得，， 当时，， 解得， 故答案为：24． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $