5.5一次函数与二元一次方程 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

5.5一次函数与二元一次方程 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册 一．选择题（共5小题） 1．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　） A．y＝2x+3 B．y＝x﹣3 C．y＝x+3 D．y＝3﹣x 2．如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 4．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝10，点A的坐标为（8，0），若△OPA的面积为16，则点P的坐标为（　　） A．（2，6） B．（4，4） C．（6，4） D．（12，﹣4） 二．填空题（共5小题） 6．直线l1：y＝2x+m（m＞0）与x．轴、y轴分别相交于点A、D，直线l2：y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别相交于点B、E，两直线交点为C，AB＝4． （1）如图，当m＝4时，点C的坐标为　 　 ； （2）若D、E两点之间距离为2，则m＝　 　 ． 7．如图直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别交于点C、B，与直线交于点A．如果在y轴上存在一点P，使△OAP等腰三角形，则点P的坐标是 　 　 ； 8．已知一次函数的图象经过点（1，3），且与直线y＝2x+6平行，那么这个一次函数的解析式是 　 　 ． 9．若直线y＝kx﹣6与直线y没有交点，则k＝　 　 ． 10．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若S△ACD＝5，则m的值为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 11．如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝6，求点C的坐标． 12．如图，A（4，0），B（0，4），直线yx+1与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、E、D． （1）求直线BC的解析式及D点的坐标； （2）求四边形OADE的面积； （3）F是OA的中点，过点F作直线l，若l恰好将四边形OADE分成面积比为1：4的两部分，求直线l的解析式． 13．如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C． （1）求直线l2的函数解析式； （2）求△ABC的面积． 14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴的交于点A（0，2），与x轴交于点B（﹣4，0）． （1）求函数表达式； （2）点P（a，0）是x轴上的动点，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象经过点P，且与一次函数y＝kx+b（k≠0）图象交于点C，已知点C的横坐标为2． ①若，求a的值； ②当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值大于y＝kx+b（k≠0）的值，则a的取值范围为　 　 ． 15．如图，已知过点B（1，0）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝2x+4相交于点P（﹣1，a）． （1）求直线l1的解析式； （2）求△ABP的面积． （3）根据图象，直接写出y1＞y2的解集． 16．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）点C的坐标为　 　 ，不等式kx+b＞﹣3x＞0的解集为　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 D B C B C 一．选择题（共5小题） 1．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　） A．y＝2x+3 B．y＝x﹣3 C．y＝x+3 D．y＝3﹣x 【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式． 【解答】解：由图可知：A（0，3），xB＝1． ∵点B在直线y＝2x上， ∴yB＝2×1＝2， ∴点B的坐标为（1，2）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 则有：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3； 故选：D． 【点评】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键． 2．如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【解答】解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，3）， ∴二元一次方程组的解为． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】将点A的横坐标代入y＝x+4求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【解答】解：∵直线l1：y＝x+4过点A（﹣1，b） ∴b＝﹣1+4＝3， ∴A（﹣1，3）， ∵直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A， ∴关于x、y的方程组的解为：， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识．解题的关键是了解二元一次方程组的解与两个二元一次方程整理成的一次函数图象的交点坐标的关系． 4．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用一次函数的解析式求得点P的坐标，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【解答】解：把点P（﹣2，n）代入得，n（﹣2）3， ∴P（﹣2，3）， ∵一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，3）， ∴关于x，y的方程组的解是， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 5．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝10，点A的坐标为（8，0），若△OPA的面积为16，则点P的坐标为（　　） A．（2，6） B．（4，4） C．（6，4） D．（12，﹣4） 【分析】先根据已知点A，P和O的坐标，求出OA，利用面积公式求出点P的纵坐标，再根据x+y＝10，求出x即可． 【解答】解：如图所示： ∵A和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），O（0，0）， ∴OA＝8， ∵△OPA的面积为16， ∴△OPA的面积8×y＝4y＝16， ∴y＝4， ∵x+y＝10， ∴x＝10﹣y＝6， ∴P的坐标为（6，4）， 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角形的面积，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式． 二．填空题（共5小题） 6．直线l1：y＝2x+m（m＞0）与x．轴、y轴分别相交于点A、D，直线l2：y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别相交于点B、E，两直线交点为C，AB＝4． （1）如图，当m＝4时，点C的坐标为　（，）　 ； （2）若D、E两点之间距离为2，则m＝　4或　 ． 【分析】（1）关键条件分别求出两条直线的解析式，联立方程组求出点C坐标即可； （2）利用两条直线解析式求出A（，0），D（0，m），B（n，0），E（0，n），再根据AB＝4，DE＝2求出m值即可． 【解答】解：（1）当m＝4时，一次函数y＝2x+4， ∴D（0，4），A（﹣2，0）， ∵AB＝4． ∴B（2，0）， ∵点B在直线y＝﹣x+n上， ∴0＝﹣2+n，解得n＝2． ∴l2的解析式为y＝﹣x+2． 联立方程组， 解得， ∴C（，）； 故答案为：C（，）； （2）在y＝2x+m中，当y＝0时，x， ∴A（，0），D（0，m）， 在y＝﹣x+n中，当y＝0时，x＝n． ∴B（n，0），E（0，n）， ∵AB＝4， ∴n﹣（）＝4， 整理得2n+m＝8①， ∵D、E两点之间距离为2， ∴m﹣n＝2或n﹣m＝2， 整理得n＝m﹣2②， 将n＝m﹣2代入①式得：2（m﹣2）+m＝8， 解得m＝4． 将n＝m+2代入①式得：2（m+2）+m＝8， 解得m． 故m＝4或． 故答案为：4或． 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 7．如图直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别交于点C、B，与直线交于点A．如果在y轴上存在一点P，使△OAP等腰三角形，则点P的坐标是 　（0，）或（0，6）或（0，）或（0，）　 ； 【分析】联立方程，解方程即可求得点A的坐标，设P点坐标是（0，y），根据勾股定理列出方程，解方程即可求得点P的坐标． 【解答】解：解方程组， 解得， ∴A点坐标是（2，3）； 设P点坐标是（0，y）， ∵△OAP是等腰三角形， ∴OP＝PA或PA＝OA或OP＝OA， ①当OP＝PA时， ∴22+（3﹣y）2＝y2， 解得y， ∴P点坐标是（0，）， ②当PA＝OA时， ∴22+（3﹣y）2＝22+32， 解得y＝0或y＝6，当y＝0时P与O重合，舍去， ∴P（0，6）； ③当PO＝OA时， 即y2＝22+32， 解得y＝±， ∴P（0，）或（0，）， 综上，P点的坐标为（0，）或（0，6）或（0，）或（0，）． 故答案为：（0，）或（0，6）或（0，）或（0，）． 【点评】本题是一次函数的综合题，考查了交点的求法，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，分类讨论思想的运用是解题的关键． 8．已知一次函数的图象经过点（1，3），且与直线y＝2x+6平行，那么这个一次函数的解析式是 y＝2x+1　 ． 【分析】本题通过已知与直线y＝2x+6平行，可知要求的函数解析式为y＝2x+b，将点（1，3）代入表达式，求出b值，就求出了函数解析式． 【解答】解：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b， ∵该一次函数的图象与直线y＝2x+6平行， ∴k＝2，即函数表达式为y＝2x+b， 将点（1，3）代入表达式得， 3＝2×1+b， b＝1， 函数表达式为：y＝2x+1， 故答案为：y＝2x+1． 【点评】本题考查一次函数图象平行时，k值相等，通过代入经过的点来求出函数表达式． 9．若直线y＝kx﹣6与直线y没有交点，则k＝　　 ． 【分析】两直线没有交点，说明两条直线平行，k值相等． 【解答】解：由题意可得，直线y＝kx﹣6与直线y平行， ∴k， 故答案为：． 【点评】本题主要考查坐标系内两条直线平行问题；熟练掌握若两条直线平行，则k1＝k2是解题的关键． 10．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若S△ACD＝5，则m的值为 　﹣1±　 ． 【分析】联立直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x求出A点的坐标，根据B（m，0），求出C点和D点的坐标，得出CD的长度，再根据S△ACD＝5，得出关于m的方程，求出m的值即可． 【解答】解：联立直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x， 解得， ∴A（﹣1，2）， ∵点B（m，0），过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点， ∴C（m，﹣m+1），D（m，﹣2m）， ∴|CD|＝|﹣2m+m﹣1|＝|﹣m﹣1|， ∵点A到BD的距离为|m+1|，S△ACD＝5， ∴|m+1|×|﹣m﹣1|＝5， 即（m+1）2＝10， 解得m＝﹣1±， 故答案为：﹣1±． 【点评】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 三．解答题（共6小题） 11．如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝6，求点C的坐标． 【分析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（2，0）与点B（0，﹣4）解方程组即可得到结论； （2）设点C的坐标（a，2a﹣4），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 把点A（2，0）与点B（0，﹣4）代入得，， ∴， ∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣4； （2）设点C的坐标（a，2a﹣4）， ∵S△BOC＝6， ∴4×a＝6， ∴a＝3， ∴点C的坐标为：（3，2）． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 12．如图，A（4，0），B（0，4），直线yx+1与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、E、D． （1）求直线BC的解析式及D点的坐标； （2）求四边形OADE的面积； （3）F是OA的中点，过点F作直线l，若l恰好将四边形OADE分成面积比为1：4的两部分，求直线l的解析式． 【分析】（1）由直线yx+1与x轴、y轴分别交于点C、E可得点C、E的坐标，根据点C、B的坐标，利用待定系数法即可得直线BC的解析式，根据点A（4，0）和点B（0，4）可求出直线AB的解析式，联立yx+1即可得点D的坐标； （2）过点D作DH⊥x轴，利用S四边形OADE＝S梯形OHDE+S△ADH即可得出答案； （3）首先求出点F的坐标，根据l将四边形OADE分成面积比为1：4的两部分．然后分两种情况分别求出l与四边形OADE的另一交点，即可得函数关系式． 【解答】解：（1）∵直线yx+1与x轴、y轴分别交于点C、E， ∴C（﹣2，0），E（0，1）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 根据题意得， 解得， ∴直线BC的解析式为y＝2x+4； ∵A（4，0），B（0，4）， 设直线AB的解析式为y＝ax+4， ∴4a+4＝0，解得a＝﹣1， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4， ∵直线yx+1与线AB交于点D． 联立得，解得， ∴D（2，2）； （2）过点D作DH⊥x轴于H， ∵D（2，2），E（0，1），A（4，0）， ∴DH＝2，OH＝2，OE＝1，OA＝4，AH＝4﹣2＝2， ∴S四边形OADE＝S梯形OHDE+S△ADH2×（1+2）2×2＝5； （3）∵F是OA的中点，A（4，0）， ∴F（2，0）， ∴AF＝OF＝2， 设直线l与四边形OADE的另一交点为M，M的纵坐标为y，直线l恰好将四边形OADE分成面积比为1：4的两部分，即直线MF恰好将四边形OADE分成面积比为1：4的两部分， 分两种情况： ①当点M在点F右侧时，S△AMF：S五边形OFMDE＝1：4，如图： ∵S四边形OADE＝5， ∴S△AMF＝1， ∴AF•y＝1，即2y＝1，解得y＝1， ∵点M在直线AB：y＝﹣x+4上， ∴1＝﹣x+4，解得x＝3， ∴点M（3，1）， 由F，M两点坐标可求得直线FM的解析式为y＝x﹣2，即直线l的解析式为y＝x﹣2； ②当点M在点F右左侧时，S△OMF：S五边形MFADE＝1：4，如图： ∵S四边形OADE＝5， ∴S△OMF＝1， ∴AF•y＝1，即2y＝1，解得y＝1， ∴点M与点E重合， ∴点M（0，1）， 由F，M两点坐标可求得直线FM的解析式为yx+1，即直线l的解析式为yx+1； 综上可知，直线l的解析式为y＝x﹣2或yx+1． 【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，面积的计算，熟练掌握待定系数法和面积的计算方法，进行分类讨论是解题的关键． 13．如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C． （1）求直线l2的函数解析式； （2）求△ABC的面积． 【分析】（1）由B，D两点坐标利用待定系数法可求解； （2）易求A点坐标，将两关系式联立求解交点坐标，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【解答】解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b， 由直线l2经过点B（6，0），D（4，﹣1）可得， 解得， ∴直线l2的解析式为yx﹣3； （2）当y＝0时，﹣x+1＝0， 解得x＝1， ∴A（1，0）， ∴AB＝6﹣1＝5， 联立， 解得， ∴C（，）， ∴S△ABC5． 【点评】本题主要考查待定系数法求解一次函数解析式，一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法求解直线的关系是解题的关键． 14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴的交于点A（0，2），与x轴交于点B（﹣4，0）． （1）求函数表达式； （2）点P（a，0）是x轴上的动点，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象经过点P，且与一次函数y＝kx+b（k≠0）图象交于点C，已知点C的横坐标为2． ①若，求a的值； ②当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值大于y＝kx+b（k≠0）的值，则a的取值范围为　﹣4＜a＜2　 ． 【分析】（1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出点C坐标，再由S△BPC﹣S△BPA＝S△APC列出方程求解即可； （3）根据题意可是在点C的右侧，函数y＝mx+n（m≠0）的图象要在函数y＝kx+b（k≠0）图象的上方，据此求出a的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴的交于点A（0，2），与x轴交于点B（﹣4，0）， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为：； （2）①将x＝2代入得：， ∴C（2，3）， ∵点A（0，2），B（﹣4，0）， ∴OA＝2，OB＝4， ∵S△BPC﹣S△BPA＝S△APC， ∴， ∴a＝1或﹣9； ②由条件可知：在点C的右侧，函数y＝mx+n（m≠0）的图象要在函数y＝kx+b（k≠0）图象的上方， ∴﹣4＜a＜2， 故答案为：﹣4＜a＜2． 【点评】本题考查了两条直线相交和平行问题，一次函数与几何图形结合问题，熟练掌握一次函数与不等式间的关系是解答本题的关键． 15．如图，已知过点B（1，0）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝2x+4相交于点P（﹣1，a）． （1）求直线l1的解析式； （2）求△ABP的面积． （3）根据图象，直接写出y1＞y2的解集． 【分析】（1）由点P（﹣1，a）在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式； （2）由解析式求得A、B的坐标，即可求得AB，然后根据三角形面积公式即可求得； （3）不等式y1＞y2即y＝kx+b的函数值大于2x+4的函数值，观察函数图象得到当x＜﹣1时满足条件； 【解答】解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上， ∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2， 则P的坐标为（﹣1，2）， 由题意，得，解得：． ∴l1的解析式为：y＝﹣x+1； （2）∵直线l2与x轴相交于点A， ∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3， ∴S△ABP3． （3）由图象可知，不等式y1＞y2的解集是x＜﹣1． 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题． 16．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）点C的坐标为　（2，0）　 ，不等式kx+b＞﹣3x＞0的解集为　﹣1＜x＜0　 ． 【分析】（1）先求出点P的坐标，再将点P和点B坐标代入计算即可； （2）结合（1）的函数表达式及数形结合的数学思想即可解决问题． 【解答】解：（1）将点P（m，3）代入y＝﹣3x得， m＝﹣1， 所以点P坐标为（﹣1，3）． 将（﹣1，3）和（1，1）代入y＝kx+b得， ， 解得， 所以一次函数表达式为y＝﹣x+2； （2）由﹣x+2＝0得， x＝2， 所以点C坐标为（2，0）． 由函数图象可知， 当﹣1＜x＜0时，一次函数y＝kx+b的图象在y＝﹣3x图象的上方，且y＝﹣3x图象在x轴上方， 所以不等式kx+b＞﹣3x＞0的解集为﹣1＜x＜0． 故答案为：（2，0），﹣1＜x＜0． 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式及两条直线相交或平行问题，熟知待定系数法及一次函数的图象与性质是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/28 12:21:48；用户：沈晓伟；邮箱：orFmNt-72lbAHdKYUsSxwOObB6og@weixin.jyeoo.com；学号：23270586 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $