5.1变量与函数 同步练习 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 以“概念理解—图像分析—实际应用”为进阶路径，分层设计基础题、中档题、综合题，覆盖变量与函数核心知识点，强化数学眼光（几何直观）、思维（推理意识）与语言（模型意识）的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数定义、自变量取值范围、简单解析式|如第8题自变量范围、第14题变量常量辨析，夯实概念理解| |中档|函数图像识别、简单情境分析|如第1-3题图像判断、第9题折线图信息提取，培养几何直观| |综合|复杂情境函数关系、实际问题建模|如第16题旅行社费用函数、第19题机器人竞速图像分析，发展模型意识|

八年级上册苏科版5.1变量与函数同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2024下·福建福州·八年级统考期末）下列图象中，能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026下·四川自贡·八年级统考期末）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．（2026下·河北邢台·八年级统考期末）如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（　　）    A．   B．   C．   D．   4．（2023上·山东青岛·八年级校考期中）甲、乙两辆汽车同时分别从相距300千米的A、B两座城市出发相向而行．行驶过程中两车速度不变，甲车到达B城，立即停止，乙车继续行驶，到达A城后停止．若以两车之间的距离为y轴，以两车行驶时间为x轴，画出如图①所示函数图象．若以两车到A城的距离为y轴，以两车行驶时间为x轴在同一坐标体系看画出图象，与图①函数图象意义一致的是（    ）    A.   B．     C．   D．   5．（2022上·安徽淮北·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么面积的与点运动的路程之间的函数图像大致是（　　） A． B． C． D． 6．（2022下·湖南长沙·八年级校考阶段检测）疫情期间，医用物资的运输常常比较棘手，快递小哥甲和的士司机乙同时接到了“将一些药物从江岸区的赵家条运往江夏区的八分山”的任务．已知，两地之间有的距离．设他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图．根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．乙比甲晚出发 B．甲比乙晚到 C．甲的速度是 D．乙的速度是 7．（2022下·广西南宁·八年级南宁市第八中学校考期中）在一条直线上依次有A、B、C三个城市，甲、乙两车同时分别从A、B城市出发，沿直线匀速驶向C城，最终到达C城，设甲、乙两车行驶x（h）后，与B城的距离分别为、（），、与x的函数关系如图所示，则下列选项正确的是（   ） ①A、C两城市间的距离为，； ②图中点P的坐标为； ③求与x的函数表达式为 ④若两车的距离不超过时能够相互望见，则时，甲乙两车可以相互望见． A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 8．（2022下·吉林长春·八年级校考阶段检测）函数中，自变量x的取值范围是 _____． 9．（2022上·河北保定·八年级校联考期中）图中的折线表示小马同学离家的距离与时间的关系． 小马同学从家里步行出发去学校，途中在文具店停留买文具，买好文具后想起课本落在家里，于是折返回家，途中遇到给捎带课本的邻居小虎同学，两人一起加快速度赶到学校． 请根据折线图解答下列问题：    （1）小马在文具店停留了_________分钟； （2）在整个从家到学校的过程中，小马同学一共走了_________米； （3）小马同学与小虎同学一起时的平均速度是_________米/分． 10．（2022上·北京·八年级校考期末）请你写出一个图象经过点的函数解析式：______． 11．（2022下·辽宁大连·八年级统考期中）正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为______． 12．（2023下·山东德州·八年级校考阶段检测）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ______． 13．（2024上·河南平顶山·八年级统考期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止．甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（）之间的函数关系如下图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，其中正确的结论为______________________．（填序号即可．）    三、解答题 14．（2026下·八年级课后作业）圆周长C与圆的半径r之间的关系为．对于各种不同大小的圆．指出中的变量和常量． 15．（2026下·广东珠海·八年级校考期中）如图①，小明家、食堂、学校在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读书，然后回家．图②反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． (1)食堂离小明家_______m，小明从家到食堂用了________min； (2)小明吃早餐用了________min； (3)小明从图书馆回家的平均速度为________m/min； (4)求小明从食堂到图书馆的平均速度是多少？ 16．（2022下·吉林长春·八年级校考期末）某学校准备组织30名教师和若干名学生去“百山祖国家公园”开展研学活动联系了甲、乙两家旅行社．经洽谈，两家旅行社的收费如下表所示： 旅行社 收费标准 优惠 甲 100元/人 教师全额收费，学生按七五折收费 乙 100元/人 师生一律按八折收费 设参加研学活动的学生共有人，甲、乙两家旅行社的费用分别为，． (1)分别求，关于的函数表达式． (2)若参加研学的学生有80人，问学校选择哪家旅行社付费较少？ 17．（2022上·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期末）甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示． (1)、两城相距_____千米，乙车比甲车早到______小时； (2)求出点坐标； (3)两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，_____． 18．（2026下·河南周口·八年级统考阶段检测）小向根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小向的探究过程，请补充完整． 下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 5 … (1)_____，_____； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中的点，并用平滑的曲线连接起来，画出该函数的图象； (3)结合画出的函数图象，请直接写出当时的取值范围． 19．（2026下·河北保定·八年级统考期末）全球首个人形机器人半程马拉松于2026年4月19日在北京完赛，经过激烈角逐，齐天大圣队的“闪电”机器人凭借50分26秒的成绩获得冠军．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是______________，机器人______________先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是______________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了______________，恢复运行后，机器人乙的速度______机器人甲的速度（填“”“”或“”）； (4)出发______________时，甲乙两个机器人相距． 20．（2026下·全国·八年级期末）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上某一点离地面高度与旋转时间之间的关系如图2所示． (1)图2中所反映的两个变量分别是_____________和_____________； (2)在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上的这一点离地面高度的变化趋势是_____________（填“变大”或“变小”）； (3)摩天轮上的这一点离地面的最大高度是_____________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册苏科版5.1变量与函数同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图象中，能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的概念 【分析】本题考查的知识点是函数的定义，解题关键是熟练掌握函数的定义． 根据函数的定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，对的每一个值，的值不唯一，故不是函数关系，不符合题意，选项错误； 选项，对的每一个值，的值不唯一，故不是函数关系，不符合题意，选项错误； 选项，对的每一个值，的值不唯一，故不是函数关系，不符合题意，选项错误； 选项，对的每一个值，都有唯一、确定的值与其对应，故是函数关系，符合题意，选项正确． 故选：． 2．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】分别讨论点M在上、半圆上、以及上时，y随x的变化情况即可． 【详解】解：由题意：当点M在上时，y随x的增大而增大； 当点M在半圆上时，y不变，等于半径； 当点M在上时，y随x的增大而减小． ∴选项C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，准确分析出各部分情况下y随x的变化情况是解题关键． 3．如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先慢后快． 【详解】解：根据题意和图形的形状， 可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先慢后快． 故选：B． 【点睛】本题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 4．甲、乙两辆汽车同时分别从相距300千米的A、B两座城市出发相向而行．行驶过程中两车速度不变，甲车到达B城，立即停止，乙车继续行驶，到达A城后停止．若以两车之间的距离为y轴，以两车行驶时间为x轴，画出如图①所示函数图象．若以两车到A城的距离为y轴，以两车行驶时间为x轴在同一坐标体系看画出图象，与图①函数图象意义一致的是（    ）    A．   B．     C．   D．   【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】由2小时的时候，甲车距离A城，乙车距离A城的距离也为，故A不符合题意；当甲车到达B城时，乙车距离A城的距离为：，故B，C不符合题意；D符合题意；从而可得答案． 【详解】解：由函数图象可得：两车2小时相遇， ∴两车的速度之和为：（）， 乙车的速度为：， ∴甲车的速度为：， ∴甲车到达B城的时间为， ∴2小时的时候，甲车距离A城， 乙车距离A城的距离也为，故A不符合题意； 当甲车到达B城时，乙车距离A城的距离为： ， ∴B，C不符合题意；故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解函数图象中点的横纵坐标的含义是解本题的关键． 5．如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么面积的与点运动的路程之间的函数图像大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】根据点在线段、线段两种情况确定随的变化规律，确定出当点与点重合时，可确定的最大值，即可判断． 【详解】解：当点在线段上运动时， ∵，线段的长度将随着点沿路线运动的过程中而增大， ∴的面积随点的增大而增大， 当点与点重合时， ∵，， ∴， 当点在线段上运动时，的底边，边上的高的长是， ∴， 即此时的面积为定值，不随点的变化而变化， ∴符合题意的是B选项所表示的图像． 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图像，运用了分类讨论的思想．能根据点的不同位置确定出变化趋势，且求出特殊点的值是解题的关键． 6．疫情期间，医用物资的运输常常比较棘手，快递小哥甲和的士司机乙同时接到了“将一些药物从江岸区的赵家条运往江夏区的八分山”的任务．已知，两地之间有的距离．设他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图．根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．乙比甲晚出发 B．甲比乙晚到 C．甲的速度是 D．乙的速度是 【答案】A 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，乙比甲晚出发1个小时，故A正确； 甲比乙晚到2个小时，故B错误； 甲的速度是，故C错误； 乙的速度是，故D错误． 故选：A． 【点睛】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题， 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 7．在一条直线上依次有A、B、C三个城市，甲、乙两车同时分别从A、B城市出发，沿直线匀速驶向C城，最终到达C城，设甲、乙两车行驶x（h）后，与B城的距离分别为、（），、与x的函数关系如图所示，则下列选项正确的是（   ） ①A、C两城市间的距离为，； ②图中点P的坐标为； ③求与x的函数表达式为 ④若两车的距离不超过时能够相互望见，则时，甲乙两车可以相互望见． A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是从图中获取有用的信息．根据题意和函数图象，可以得到A、B两城市的距离和a的值，判断①；列方程可解得P的坐标，从而可判断②；根据题意，可以求出与x的函数关系式，判断③；甲乙两车相距分两种情况，相遇前和相遇后，从而可以判断④． 【详解】解：由图可得， A、C两城市间的距离为， 甲车速度（千米/小时），乙车速度（千米/小时）， ， 故①正确； 点P表示甲车追上乙车，设点P的横坐标为b， ， 解得， ∴当时，， ∴点P的坐标为， 故②正确； 当时，； 当时，； ∴， 故③正确； 两车相遇前，相距，设此时它们行驶的时间为c小时， ， 解得， 两车相遇后到甲到达C地前，相距，设此时它们行驶的时间为d小时， ， 解得，， 甲到达C地后到乙到达C地前，相距，设此时乙行驶的时间为e小时， ， 解得，， 当或时，甲、乙两车可以相互望见， 故④错误； ∴正确的有①②③， 故选：C． 二、填空题 8．函数中，自变量x的取值范围是 _____． 【答案】 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】函数关系式的右边是一个分式，根据分母不等于0，即可求解． 【详解】根据题意有，，解得：， 自变量的取值范围为：， 故答案为： 【点睛】本题考核知识点:自变量取值范围，解题关键点：根据函数解析式的形式分析自变量的取值范围． 9．图中的折线表示小马同学离家的距离与时间的关系． 小马同学从家里步行出发去学校，途中在文具店停留买文具，买好文具后想起课本落在家里，于是折返回家，途中遇到给捎带课本的邻居小虎同学，两人一起加快速度赶到学校． 请根据折线图解答下列问题：    （1）小马在文具店停留了_________分钟； （2）在整个从家到学校的过程中，小马同学一共走了_________米； （3）小马同学与小虎同学一起时的平均速度是_________米/分． 【答案】 2 1230 120 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】（1）结合图象数据解答即可； （2）结合图象数据可知小马同学所走路程； （3）根据“速度=路程÷时间”可得与小虎同学一起时的平均速度． 【详解】解：（1）由题意可知，小马家到学校的路程是840米，小马在文具店停留了2分钟； 故答案为：2； （2）（米）， 故答案为：1320； （3）（米/分）． 故答案为：120． 【点睛】本题考查了函数图象的实际应用，根据图象中的信息求出与小虎同学一起时的平均速度是解题的关键． 10．请你写出一个图象经过点的函数解析式：______． 【答案】，，（答案不唯一）． 【知识点】函数解析式 【分析】此题为开放性试题．写的时候，此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式即可． 【详解】解：将点代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得： ，，等， 故答案为：（答案不唯一）． 11．正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为______． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、函数解析式 【分析】用边长增加后的面积减去原来的面积，即得． 【详解】解：由题意得：=， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了正方形的面积，解决问题的关键是熟练掌握正方形的面积公式． 12．为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ______． 【答案】①②③ 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离． 【详解】解：由图象可知： 体育场离小明家2.5km，故①说法正确； 明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（min），故②说法正确； 体育场离早餐店：2.5﹣1.5＝1（km），故③说法正确； 小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷＝3（km/h）．故④说法错误． ∴其中正确的说法是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了函数图像的实际应用，准确分析函数图像的条件进行求解是解题的关键． 13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止．甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（）之间的函数关系如下图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，其中正确的结论为______________________．（填序号即可．）    【答案】 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据图象可知，当时，即可判断①；结合甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度和，乙的速度，即可判断②；由图象时的拐点可知，到乙到达目的地，则两人相遇后行走了，两人之间的距离为，则，即可判断③；根据图象知，开始为甲独自行走，甲的速度，即可判断④． 【详解】解：因为由图象可知当时，甲、乙两人在A、B两地还未出发，此时，故A，B之间的距离为，故①正确； 因为前为甲、乙的速度和行走了，故甲、乙的速度和，由图象知乙用了走完了，所以乙的速度，甲的速度，则，故②正确； 因为两人相遇时停留了，所以两人相遇后从开始继续行走，由图象时的拐点可知，到乙到达目的地，则两人相遇后行走了，两人之间的距离为，则，故③正确； 因为从开始为甲独自行走，甲的速度，所以，故④正确； 综上所述均正确，共有四个结论正确． 故答案为： 【点睛】本题考查了从函数的图象获取信息，涉及路程=速度×时间等知识内容，难度适中，正确获取函数的图象信息是解题的关键． 三、解答题 14．圆周长C与圆的半径r之间的关系为．对于各种不同大小的圆．指出中的变量和常量． 【答案】变量为C与r，常量为 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是半径． 【详解】解：根据题意得：中的变量为C与r，常量为． 【点睛】本题主要考查了常量与变量问题，熟练掌握常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化是解题的关键． 15．如图①，小明家、食堂、学校在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读书，然后回家．图②反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． (1)食堂离小明家_______m，小明从家到食堂用了________min； (2)小明吃早餐用了________min； (3)小明从图书馆回家的平均速度为________m/min； (4)求小明从食堂到图书馆的平均速度是多少？ 【答案】(1)）600，8 (2)16 (3)80 (4)小明从食堂到图书馆的平均速度是50m/min． 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以依次解答． 【详解】（1）解：食堂离小明家600m，小明从家到食堂用了8min； 故答案为：600；8； （2）解：小明吃早餐用了=24-8=16（min）； 故答案为：16； （3）解：图书馆离小明家800m， 小明从图书馆回家的平均速度是=800÷（68-58）=80（m/min）． 故答案为：80； （4）解：食堂到图书馆的距离800-600=200(m)， 小明从食堂到图书馆的平均速度是=200÷（28-24）=50（m/min）． 答：小明从食堂到图书馆的平均速度是50m/min． 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．某学校准备组织30名教师和若干名学生去“百山祖国家公园”开展研学活动联系了甲、乙两家旅行社．经洽谈，两家旅行社的收费如下表所示： 旅行社 收费标准 优惠 甲 100元/人 教师全额收费，学生按七五折收费 乙 100元/人 师生一律按八折收费 设参加研学活动的学生共有人，甲、乙两家旅行社的费用分别为，． (1)分别求，关于的函数表达式． (2)若参加研学的学生有80人，问学校选择哪家旅行社付费较少？ 【答案】(1)， ； (2)选择乙旅行社 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值 【分析】（1）根据已知直接可得，关于的函数表达式； （2）把代入（1）问的表达式即可解得答案． 【详解】（1）解：根据题意得： ， ； （2）解：∵学生有80人， ∴， ． ∵9000＞8800， ∴乙旅行社付费较少， 即选择乙旅行社． 【点睛】本题考查列函数关系式及函数值的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 17．甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示． (1)、两城相距_____千米，乙车比甲车早到______小时； (2)求出点坐标； (3)两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，_____． 【答案】(1)300千米，1小时 (2) (3)或 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】（1）根据图象，即可求解； （2）根据图象，可得乙车在点追上甲车，再求出两车的速度，然后设甲车出发小时后，乙车追上甲车，可得，解出即可求解； （3）分两种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：由图象可得， ，两城相距300千米，乙车比甲车早到（小时）； （2）解：由图象可得，乙车在点追上甲车， 甲车的速度为（千米/时），乙车的速度为（千米/时）， 设甲车出发小时后，乙车追上甲车， ， 解得， ∴（千米）， ∴点； （3）解：根据题意得：当乙车没有追上甲车前，甲、乙两车相距40千米时， ， 解得： ； 当乙车超过甲车后，甲、乙两车相距40千米时， ， 解得：； 综上所述，当甲、乙两车相距40千米时， 或． 【点睛】本题主要考查了函数图象，从函数图象获取准确信息，并利用数形结合思想解答是解题的关键． 18．小向根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小向的探究过程，请补充完整． 下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 5 … (1)_____，_____； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中的点，并用平滑的曲线连接起来，画出该函数的图象； (3)结合画出的函数图象，请直接写出当时的取值范围． 【答案】(1)， (2) 如图所示，即为所求； (3) 【知识点】求自变量的值或函数值、从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象 【分析】（1）根据表格求出当、时，y的值即可； （2）描点，连线，画出函数图像即可； （3）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：当时，,即； 当时，，即； （2）略 （3）解：由函数图象可知，当时，． 19．全球首个人形机器人半程马拉松于2026年4月19日在北京完赛，经过激烈角逐，齐天大圣队的“闪电”机器人凭借50分26秒的成绩获得冠军．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是______________，机器人______________先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是______________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了______________，恢复运行后，机器人乙的速度______机器人甲的速度（填“”“”或“”）； (4)出发______________时，甲乙两个机器人相距． 【答案】(1)800，甲 (2)100 (3)3， (4)1或2.5或3.5或8.6 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息 【分析】（1）观察图象即可求解； （2）根据速度等于路程除以时间即可求解； （3）观察图象即可知乙机器人因发生故障停留的时间；恢复运行后，乙机器人跑完了余下的行程，可求得此时乙的速度并与甲的速度比较即可； （4）分四种情况考虑，利用一元一次方程求解． 【详解】（1）解：由图象知，本次比赛全程是，机器人甲先到达终点； （2）解：由图象知，甲机器人跑完了全程， 故甲机器人的平均速度为； （3）解：观察图象知，乙机器人因故障在途中停留了； 恢复运行后乙机器人的平均速度为，而， 即恢复运行后，机器人乙的速度大于机器人甲的速度； （4）解：乙机器人发生故障前的平均速度为， 当时，， 解得； 当时，， 解得或； 当时，，不符合题意； 当时，， 解得； 综上，当出发或或或时，甲乙两个机器人相距． 20．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上某一点离地面高度与旋转时间之间的关系如图2所示． (1)图2中所反映的两个变量分别是_____________和_____________； (2)在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上的这一点离地面高度的变化趋势是_____________（填“变大”或“变小”）； (3)摩天轮上的这一点离地面的最大高度是_____________． 【答案】(1)旋转时间，离地面高度 (2)变小 (3)45 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】（1）观察函数图象即可得出结果； （2）观察函数图象即可得出结果； （3）观察函数图象即可得出结果． 【详解】（1）解：观察函数图象可得：图2中所反映的两个变量分别是旋转时间和离地面高度； （2）解：观察函数图象可得：在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上的这一点离地面高度的变化趋势是变小； （3）解：观察图象可得：摩天轮上的这一点离地面的最大高度是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $