江苏南通市新桥中学2026-2027学年七年级上学期数学第一次阶段学情自测

**基本信息** 融合《九章算术》、《黑神话：悟空》及南通地方文化素材，全面考查有理数概念与运算，梯度设计适配七年级学情，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数意义、科学记数法等|以《九章算术》考相反意义的量，游戏情境考有理数加减| |填空题|6/18|相反数、乘方、绝对值等|算筹记数法体现文化传承，二进制换算考查创新思维| |解答题|9/72|混合运算、实际应用等|新定义“倍点”考抽象能力，南通商铺销售问题培养模型意识|

南通市新桥中学2026-2027学年七年级上学期数学第一次月考试卷 七年级 数学 （满分120分；考试用时100分钟） 注意事项： 本卷满分120分，考试时间100分钟。 全卷共三大题25小题，答案一律写在答题卡的指定位置，写在试卷上无效。 答题前请将姓名、班级、考号填写在试卷与答题卡的相应位置。 本次考试范围为第一章有理数及第二章有理数的运算（加减乘除、乘方、科学记数法、近似数），可使用直尺、铅笔作图。 姓名：____________ 准考证号：____________ 班级：____________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法。如果向南走5米记作+5米，那么向北走8米应记作（3分） A．+8米 B．-8米 C．+3米 D．-3米 2．《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为100点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数。若角色本关的四个气血变化依次为+12、-7、+5、-20，则本关结束时该角色的血量为（3分） A．80点 B．90点 C．100点 D．110点 3．《西游记》全书约82万字，是中华优秀传统文化的瑰宝。用科学记数法表示数据82万，结果是（3分） A．8.2×10⁴ B．8.2×10⁵ C．8.2×10⁶ D．82×10⁵ 4．南通素有“建筑之乡”的美誉，濠河穿城而过。某日8时至18时，濠河水位随时间均匀下降，每小时下降 0.3 米。若水位上升记作正，则当日18时水位与当日8时水位的差值应记作（3分） A．+3米 B．-3米 C．+0.2米 D．-0.2米 5．下列各组数中，互为相反数的是（3分） A．-3与-(-3) B．2与½ C．-5与-[-(-5)] D．-2与-(+2) 6．南通素有“建筑之乡”的美誉。某建筑工地上一个零件的标准直径是 20 毫米，质检规定：直径与标准直径的偏差不得超过 0.05 毫米（偏差可正可负）。按此规定，该零件直径的合格范围是（3分） A．19.95毫米至20.05毫米 B．19.97毫米至20.03毫米 C．19.90毫米至20.10毫米 D．19.95毫米至20.03毫米 7．《黑神话：悟空》的角色属性面板中，“披挂”等级每提升1级，防御力增加8点。若角色初始防御力为-24点（中毒状态下的减益值），等级提升5级后的防御力为（3分） A．-64点 B．16点 C．-16点 D．64点 8．南通博物苑是中国最早的博物馆，馆内某展厅的门票实行两类定价：全价票每张 30 元，学生票每张比全价票便宜 12 元。某日该展厅共售出全价票 20 张、学生票 15 张，则当日门票收入为（3分） A．660元 B．750元 C．810元 D．870元 9．已知数轴上两点A、B分别表示数-3和5。数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为|5-(-3)|=8。点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动。当两点相遇时，点P表示的数是（3分） A．0.2 B．1.8 C．2.6 D．3.2 10．新定义一种记号“完美提取”：对任意非零有理数 a，先把 a 的符号记为 s（a 为正数时 s=+1，a 为负数时 s=-1），再取 s 的相反数 -s，最后用 a 的绝对值除以 -s，所得的数叫做 a 的“完美提取数”，记作 ⟨a⟩，即 ⟨a⟩=|a|÷(-s)。例如 a=6 时 s=+1，⟨6⟩=6÷(-1)=-6；a=-8 时 s=-1，⟨-8⟩=8÷1=8。若 a=-12，则 ⟨a⟩ 的值是（3分） A．-12 B．12 C．-144 D．144 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．-2的相反数是______。（3分） 12．比较大小：-2.5______-2.4（填＞、＜或＝）。（3分） 13．有理数乘方是相同因数连乘的简便写法。计算：(-2)³=______。（3分） 14．《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法。为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放 1 根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数。某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1 根斜筹、2 根竖筹、3 根竖筹。按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是______。（3分） 15．计算机内部采用二进位制，即“逢二进一”。在二进位制中，从右向左每一位的权依次是 2⁰、2¹、2²、2³……（即 1、2、4、8……）。请把二进位制数 10110（二）改写成十进位制数，结果是______。（3分） 16．我们已经知道，|a| 表示数轴上表示数 a 的点到原点的距离。若 |a|=8，|b|=5，且 a+b＞0，则 a-b 的值是______或______。（3分） 三、解答题（共72分） 17．《九章算术》中的“今有共买物”一类问题，最后都要归结为几个带符号数的加减。请按正数和负数的运算法则计算：-7+3-(-5)-10。（6分） 18．有理数乘法中，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。请计算：3×4+(-3)×4。（6分） 19．在含乘方的算式中，运算顺序决定结果。请按有理数乘法与乘方的运算顺序计算：(-2)³+(-3)×(-2)。（6分） 20．已知数轴上 A、C 两点分别表示数 -4、6。点 P 从表示 -6 的点出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t 秒（t＞0）。（1）用含 t 的式子表示点 P 所表示的数；（2）当点 P 所表示的数到点 A 的距离等于它到点 C 的距离时，求 t 的值。（提示：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值）（8分） 21．《黑神话：悟空》的通关评分系统中，某关卡的基础分为120分，每被妖王击中一次扣8分，每成功识破一次加10分。某玩家通关本关时被击中4次，成功识破6次，请用有理数的运算求该玩家本关的最终得分。（8分） 22．某加密程序预先约定：把 26 个英文字母按顺序与正整数 1 至 26 一一对应，即第几个字母就对应几（A 对应 1，B 对应 2，…，J 对应 10，…，T 对应 20，…，Z 对应 26）。加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换，再把变换得到的各个数相加，所得的和叫做该单词的“密值”。例如单词“CA”中，C 对应 3 变换后记为 -3，A 对应 1 变换后记为 -1，密值为 -3+(-1)=-4。求单词“DATA”的密值，并写出该密值的相反数。（8分） 23．南通博物苑周边商铺在中秋期间销售“江海文化”主题文具礼盒，每个礼盒的进价为 18 元，售价为 25 元。店庆活动期间每实际成交一个礼盒，就赠送一张价值 3 元的小礼品券。若某天共售出礼盒 a 个（a 为大于 2 的整数），其中退回 2 个：退回的礼盒已全额退还货款给顾客、店内无法再次销售、不赠送礼品券，且退回礼盒的进价成本由供货方全额补偿给该商铺。请用含 a 的式子表示这一天礼盒销售所获得的毛利润（毛利润＝实际销售收入－商铺实付进价成本－礼品券金额），并求当 a=50 时的毛利润。（10分） 24．南通某文创商店在中秋假期销售 A、B 两款盲盒，A 款每个售价 30 元，B 款每个售价 20 元。商店用正数和负数记录三天的库存变化：标“+”表示当天售出、其数值计入销售个数，标“-”表示当天进货补货、不计入销售个数。三天记录如下——周一：A 款 +12，B 款 -8；周二：A 款 -6，B 款 +15；周三：A 款 +9，B 款 +7。已知每款盲盒的进价均为售价的一半，请按款分别算出这三天 A、B 两款盲盒销售所获得的利润总额（利润总额＝销售额－销售成本），并说明两款合计是盈利还是亏损。（10分） 25．我们规定：对于任意有理数 a，把 a 减去 a 的绝对值，所得的结果叫做数 a 的“倍点”，记作 [a]，即 [a]=a-|a|。例如 [3]=3-3=0，[-2]=(-2)-2=-4。已知数轴上点 M 表示的数为 m。（1）求 [5] 和 [-3] 的值；（2）若 [m]=-10，求 m 的值；（3）小明说：“若两个数的倍点相同，则这两个数一定相等。”请判断这个说法是否正确，并说明理由。（10分） 参考答案与详解 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．【答案】B　【正确答案】B【解析】向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走8米记作-8米。【错项排除】A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误；C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示；D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”。【考点】正负数的意义与相反意义的量。 1．【难度】容易　【层级】理解　【评分】答对得3分，多选、错选或未作答得0分。 2．【答案】B　【正确答案】B【解析】把四次气血变化相加得12+(-7)+5+(-20)。先取正数与正数、负数与负数分别相加：12+5=17，(-7)+(-20)=-27，再求和得17+(-27)=-10，最后计算100+(-10)=90（点）。【错项排除】A项在求和时漏加了+5这一项，得到-20后算成80；C项把四次变化的代数和误当作0，没有把-7与-20全部计入；D项把减少10点误当作增加10点，符号方向弄反。【考点】有理数加减法在实际情境中的应用。 2．【难度】容易　【层级】理解　【评分】答对得3分，多选、错选或未作答得0分。 3．【答案】B　【正确答案】B【解析】82万=820000=8.2×10⁵。科学记数法要求写成 a×10ⁿ 的形式，其中 1≤a＜10、n 为正整数。先把 82 万写成 820000，再把小数点向左移动 5 位，得 a=8.2、n=5，故结果为 8.2×10⁵。【错项排除】A 项指数少 1，写成 8.2×10⁴=82000，只有 8.2 万；C 项指数多 1，8.2×10⁶=8200000，是 820 万，扩大了 10 倍；D 项 a=82 不满足 1≤a＜10 的要求，不符合科学记数法的规范写法。【易错点】数错 820000 的整数位数导致指数算错，或忽略“a 必须满足 1≤a＜10”而误选 D。【考点】科学记数法及其中 a 的取值范围。 3．【难度】容易　【层级】理解　【评分】答对得3分，多选、错选或未作答得0分。 4．【答案】B　【正确答案】B【解析】8时至18时共经过 10 小时，水位均匀下降，故总变化量为 -0.3×10=-3（米）。水位下降记作负，故这个差值应记作 -3 米。【错项排除】A 项漏掉“下降”的负号；C、D 两项把 10 小时误当成不足 1 小时，用 0.3 米直接作差，变化量算错。【易错点】忽略“18时与8时”之间相隔 10 小时，直接用 0.3 米作答；或忘记水位下降应记作负数。【考点】正负数表示相反意义的量及有理数乘法。 4．【难度】容易　【层级】理解　【评分】答对得3分，多选、错选或未作答得0分。 5．【答案】A　【正确答案】A【解析】逐项化简后判断两数是否只有符号不同：A 项 -(-3)=3，-3 与 3 只有符号不同，互为相反数，符合题意；B 项 2 与 ½ 的乘积为 1，两者互为倒数而不是相反数；C 项 -[-(-5)]=-5，与 -5 是同一个数，不构成相反数关系；D 项 -(+2)=-2，与 -2 同样是同一个数，也不构成相反数关系。故只有 A 项正确。【易错点】把“相反数”与“倒数”混淆，误选 B；或在多重符号化简时算错符号层数，把同一个数误判为互为相反数。【考点】相反数的概念与多重符号化简。 5．【难度】容易　【层级】理解　【评分】答对得3分，多选、错选或未作答得0分。 6．【答案】A　【正确答案】A【解析】偏差不超过 0.05 毫米，表示直径最多比标准值大 0.05 毫米、最多比标准值小 0.05 毫米。故最大直径为 20+0.05=20.05（毫米），最小直径为 20-0.05=19.95（毫米），合格范围是 19.95 毫米至 20.05 毫米，选 A。【错项排除】B 项把允许偏差 0.05 毫米误取成 0.03 毫米，范围偏窄；C 项把偏差扩大到了 0.10 毫米，超出了规定限度；D 项上下限取了两个不同的偏差值，范围不对称、不符合规定的对称允差。【考点】近似数与偏差的合格范围。 6．【难度】容易　【层级】理解　【评分】答对得3分，多选、错选或未作答得0分。 7．【答案】B　【正确答案】B【解析】提升5级防御力增加8×5=40（点），故等级提升后的防御力为-24+40=16（点）。【错项排除】A项把增加40点错算成减少40点，多重运算中的符号判断有误；C项误把结果写成16的相反数，加法的符号法则使用错误；D项只计算了增加的40点却忘记与初始防御力-24点相加，漏掉了初始值。【考点】有理数的乘法与加法混合运算。 7．【难度】中等　【层级】分析综合　【评分】答对得3分，多选、错选或未作答得0分。 8．【答案】D　【正确答案】D【解析】学生票每张 30-12=18（元）。全价票收入为 30×20=600（元），学生票收入为 18×15=270（元），当日门票收入合计 600+270=870（元），选 D。【错项排除】A 项 660 元是把学生票按每张 18 元乘 20 张（张数用错）所得；B 项 750 元是漏计了学生票的收入；C 项 810 元是把学生票按每张 15 元计算所得。【考点】有理数乘法在票价结算中的应用。 8．【难度】中等　【层级】分析综合　【评分】答对得3分，多选、错选或未作答得0分。 9．【答案】A　【正确答案】A【解析】A、B 两点表示 -3 和 5，距离为 |5-(-3)|=8（个单位长度）；P、Q 相向而行，速度和为 2+3=5，故相遇所用时间为 8÷5=1.6（秒）。点 P 从 -3 出发向右运动 1.6 秒，走过的路程为 2×1.6=3.2，故相遇时点 P 表示的数为 -3+3.2=0.2，选 A。【错项排除】B 项 1.8 是把相遇时间误取为 2.4 秒所得；C 项 2.6 是把点 Q 走过路程与点 P 出发点相加所得；D 项 3.2 只算了点 P 走过的路程，忘记从 -3 起算。【考点】数轴上两点相遇的时间与路程计算。 9．【难度】中等　【层级】分析综合　【评分】答对得3分，多选、错选或未作答得0分。 10．【答案】B　【正确答案】B【解析】按定义，先写出 a=-12 的符号数 s=-1，再取 s 的相反数 -s=1，最后用绝对值相除：⟨-12⟩=|-12|÷1=12。故选 B。【错项排除】A 项丢掉了“取绝对值”这一步，直接把 -12 当作结果；C 项把除法误当乘法且符号取错，得 12×(-12)=-144；D 项既误用乘法又取错符号。【易错点】把“符号数 s”与“数 a 本身”混为一谈，误用 a 代替 s 参与运算。【考点】新定义运算的阅读理解与有理数除法。 10．【难度】较难　【层级】分析综合　【评分】答对得3分，多选、错选或未作答得0分。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．【答案】2　【正确答案】2【解析】只有符号不同的两个数互为相反数。-2 的相反数就是在它前面添上负号再化简，即 -(-2)=2。【易错点】把相反数与倒数混淆，误填 -½；或忘记化去双重符号而直接写 -2。【考点】求有理数的相反数。 11．【难度】容易　【层级】识记　【评分】填对得3分，填错或不填得0分。 12．【答案】＜　【正确答案】＜【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因为|-2.5|=2.5，|-2.4|=2.4，而2.5＞2.4，所以-2.5＜-2.4。【易错点】受正数比较习惯的影响，误认为-2.5＞-2.4；比较时未先求绝对值。【考点】两个负数的大小比较。 12．【难度】容易　【层级】理解　【评分】填对得3分，填错或不填得0分。 13．【答案】-8　【正确答案】-8【解析】(-2)³ 表示 3 个 -2 相乘，即 (-2)×(-2)×(-2)。前两个 -2 相乘得 4，4 再与 -2 相乘得 -8。负数的奇次幂是负数。【易错点】把 (-2)³ 与 -2³ 混为一谈，或漏掉括号把底数当成 2；也可能误判幂的符号为正。【考点】有理数乘方的符号确定。 13．【难度】容易　【层级】理解　【评分】填对得3分，填错或不填得0分。 14．【答案】-23　【正确答案】-23【解析】最左端 1 根斜筹表示该数为负数，负号先记下。其后从左到右依次是 2 根竖筹、3 根竖筹：按“每一数位上的数值由该位的筹数直接读出”，2 根竖筹表示十位数字 2，3 根竖筹表示个位数字 3，合起来是 23。加上负号，这组算筹表示的数是 -23。【易错点】把筹数与位值混淆，误认为“几根筹就是几”，把 2 根与 3 根算成 5；或忽略最左端的斜筹，漏掉负号。【考点】用正数和负数表示相反意义的量，以及古代记数法中的位值思想。 14．【难度】中等　【层级】理解　【评分】填对得3分，填错或不填得0分。 15．【答案】22　【正确答案】22【解析】二进位制的数位从右向左依次表示 2⁰、2¹、2²、2³、2⁴……，按位求值再相加：10110（二）=1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰=16+0+4+2+0=22。【易错点】把各位的权取成 10 的幂，按十进位制习惯计算；或漏加中间为 1 的那一位。【考点】二进位制与十进位制的换算。 15．【难度】中等　【层级】理解　【评分】填对得3分，填错或不填得0分。 16．【答案】3或13　【正确答案】3 或 13【解析】由 |a|=8 得 a=8 或 a=-8；由 |b|=5 得 b=5 或 b=-5。题目要求 a+b＞0：当 a=8 时，b 取 5 或 -5 均满足条件，此时 a-b=8-5=3 或 a-b=8-(-5)=13；当 a=-8 时，要使 a+b＞0 必须 b=5，此时 a-b=-8-5=-13，不满足 a+b＞0，舍去。故 a-b 的值为 3 或 13。【易错点】只取 a=8、b=5 一种情况而漏掉 b=-5，答案不完整；或忽视 a+b＞0 的限定条件，把 -13 也列为答案。【考点】绝对值的几何意义与有理数减法求值。 16．【难度】较难　【层级】分析综合　【评分】填对得3分，只写一个结果得1分，填错或不填得0分。 三、解答题（共72分） 17．【答案】-9　【正确答案】-9【解析】先把减法统一成加法：-7+3-(-5)-10=-7+3+5-10。再按有理数加法法则计算，-7+3=-4，-4+5=1，1-10=-9。【易错点】去括号时忘记变号，把-(-5)写成-5；或者按从左到右的顺序在“3-(-5)”处漏掉符号变化导致结果出错。【考点】有理数加减法的统一与运算。 17．【难度】容易　【层级】理解　【评分】把减法统一成加法得2分，逐步计算出-4得1分，算出1得1分，得出最终结果-9得2分，共6分；过程正确但结果符号错误扣2分。 18．【答案】0　【正确答案】0【解析】方法一：分别计算各项，3×4=12，(-3)×4=-12，相加得 12+(-12)=0。方法二：逆用乘法分配律，3×4+(-3)×4=(3-3)×4=0×4=0。两种方法结果一致。【易错点】把“异号两数相乘”的符号判断错，误认为(-3)×4=12；或漏掉(-3)×4中的负号，只算3×4得出12。【考点】乘法分配律的逆用与有理数乘法。 18．【难度】容易　【层级】理解　【评分】分别算出12和-12各得2分，正确求和得0得2分，共6分；用乘法分配律合并计算且结果正确的同样给满分。 19．【答案】-2　【正确答案】-2【解析】先算乘方：(-2)³=(-2)×(-2)×(-2)=-8；再算乘法：(-3)×(-2)=6；最后相加：-8+6=-2。【易错点】先算乘法后算乘方，顺序颠倒；或把(-2)³误算成-6（当成-2×3）。【考点】含乘方的有理数混合运算顺序。 19．【难度】容易　【层级】理解　【评分】正确算出 (-2)³=-8 得 2 分，算出 (-3)×(-2)=6 得 2 分，正确相加得 -2 得 2 分，共 6 分。 20．【答案】（1）点P表示的数为-6+2t；（2）t=3.5　【正确答案】（1）-6+2t；（2）t=3.5【解析】（1）点 P 从 -6 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向右运动 t 秒，向右运动走过的路程为 2t，故点 P 到达的点所表示的数为 -6+2t。（2）与点 A、点 C 距离相等的点应是线段 AC 的中点。点 A 表示 -4、点 C 表示 6，两点间的距离为 6-(-4)=10，中点在 A 点右侧 10÷2=5 个单位长度处，故中点表示的数为 -4+5=1。令 -6+2t=1，解得 2t=7，t=3.5。故当 t=3.5 秒时，点 P 到达的点与点 A、点 C 的距离相等。【易错点】第（1）问把向左运动误作向右，或把速度与时间相乘后忘记从出发点 -6 起算；第（2）问把线段中点误算成两点坐标之和的一半以外的方式，或直接用距离当作坐标。【考点】数轴上两点间的距离与中点坐标。 20．【难度】中等　【层级】分析综合　【评分】第（1）问正确写出点 P 表示的数为 -6+2t 得 3 分；第（2）问正确求出 AC 中点表示的数为 1 得 2 分，列出方程 -6+2t=1 得 2 分，正确解得 t=3.5 得 1 分，共 8 分。 21．【答案】148　【正确答案】148【解析】被击中4次共扣8×4=32（分），成功识破6次共加10×6=60（分），故最终得分为120-32+60=148（分）。【易错点】把“扣分”与“加分”的符号弄反，算成120-32-60；或漏掉其中一项得分的加减。【考点】有理数加减运算在游戏评分中的应用。 21．【难度】中等　【层级】表达应用　【评分】正确算出扣分32分得3分，正确算出加分60分得3分，列式并求得最终得分148分得2分，共8分；只列式不计算扣2分。 22．【答案】22，其相反数为-22　【正确答案】密值为 22，其相反数为 -22【解析】按规则：D 是第 4 个字母，对应 4，偶数记为正，记作 +4；A 是第 1 个字母，对应 1，奇数记为负，记作 -1；T 是第 20 个字母，对应 20，偶数记为正，记作 +20；A 同样记作 -1。故密值为 4+(-1)+20+(-1)=22，其相反数为 -22。【易错点】把“偶数记为正、奇数记为负”的规则用反；或把相反数漏掉负号写成 22。【考点】有理数加减运算在加密规则中的应用。 22．【难度】中等　【层级】分析综合　【评分】正确写出 D、A、T 三个字母对应的变换值 +4、-1、+20 各得 1 分共 3 分，正确算出密值 22 得 3 分，正确写出密值的相反数 -22 得 2 分，共 8 分。 23．【答案】毛利润为(4a-8)元，当a=50时毛利润为192元　【正确答案】毛利润为 (4a-8) 元，当 a=50 时为 192 元【解析】退回的 2 个礼盒已全额退款给顾客，且其进价成本由供货方全额补偿，故这 2 个礼盒对商铺既无收入也无成本。实际成交的礼盒为 (a-2) 个：实际销售收入为 25(a-2) 元，商铺实付进价成本为 18(a-2) 元，礼品券支出为 3(a-2) 元。故毛利润 = 25(a-2)-18(a-2)-3(a-2) = (25-18-3)(a-2) = 4(a-2) = (4a-8)（元）。当 a=50 时，4×50-8=200-8=192（元）。【易错点】把退回的 2 个礼盒也计入成交数量，忘记从 a 中减去 2；或漏掉礼品券支出，只算售价与进价之差。【考点】有理数应用题中列式表示毛利。 23．【难度】较难　【层级】表达应用　【评分】正确写出实际售出数量 (a-2) 得 2 分，分别表示出销售收入与进价成本得 2 分，减去礼品券支出 3(a-2) 得 3 分，化简得毛利润 (4a-8) 并正确代入 a=50 求出 192 得 3 分，共 10 分。 24．【答案】A款盈利315元，B款盈利220元，三天合计盈利535元　【正确答案】A 款盈利 315 元，B 款盈利 220 元，三天合计盈利 535 元【解析】按“+表示售出、-表示进货补货”的约定，只需累计各款中“+”的数值。A 款三天售出 12+9=21（个），进价为 30×½=15（元），利润为 30×21-15×21=630-315=315（元）；B 款三天售出 15+7=22（个），进价为 20×½=10（元），利润为 20×22-10×22=440-220=220（元）。两款合计 315+220=535（元），结果为正数，说明这三天合计盈利。【易错点】把“-”表示的进货补货误当成售出，导致销量统计错误；或只算销售额而忘记减去销售成本；在判断盈亏时把正负数与盈亏的对应关系弄反。【考点】正负数记录下的利润与盈亏判断。 24．【难度】较难　【层级】分析综合　【评分】正确统计 A 款三天售出 21 个得 2 分，算出 A 款利润 315 元得 2 分，正确统计 B 款三天售出 22 个得 2 分，算出 B 款利润 220 元得 2 分，正确判断合计盈利 535 元得 2 分，共 10 分。 25．【答案】（1）[5]=0，[-3]=-6；（2）m=-5；（3）说法不正确，如 [3]=0 而 [-3]=-6，两者的“倍点”不相等　【正确答案】（1）[5]=0，[-3]=-6；（2）m=-5；（3）不正确，理由见解析【解析】（1）按定义 [a]=a-|a|：当 a≥0 时 |a|=a，故 [a]=a-a=0；当 a<0 时 |a|=-a，故 [a]=a-(-a)=2a。所以 [5]=5-5=0，[-3]=(-3)-3=-6。（2）由（1）知 [m]≤0 恒成立。当 m≥0 时 [m]=0，不可能等于 -10；当 m<0 时 [m]=2m，令 2m=-10 解得 m=-5，符合 m<0。故 m=-5。（3）说法不正确。举两个不同的非负数即可：取 5 与 9，则 [5]=5-5=0、[9]=9-9=0，两个不相等的数的“倍点”却相同。（说明：当 a<0 时 [a]=2a 与 a 一一对应，两个不同的负数其倍点必不相同；当 a≥0 时倍点恒为 0，故反例只能取两个不同的非负数。）【易错点】第（1）问代入时忽略对负数取绝对值导致符号出错；第（2）问忘记分类讨论 m 的正负而直接代入；第（3）问只从负数角度找反例（找不到）或只下结论不举例，缺少说理依据。【考点】新定义运算中的规律探究与分类讨论。 25．【难度】较难　【层级】分析综合　【评分】第（1）问正确求出 [5]=0 得 2 分、[-3]=-6 得 2 分；第（2）问写出分类讨论或正确解出 m=-5 得 3 分；第（3）问正确判断说法不正确并举反例说明得 3 分，共 10 分。 学科网（北京）股份有限公司 $