（江苏南通）2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第十四章—全等三角形、第十五章—轴对称）

**基本信息** 聚焦全等三角形与轴对称，通过基础辨析、动态几何及跨情境综合题，考查空间观念、推理能力与创新意识，适配八年级阶段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|轴对称图形（第1题）、全等判定（第3题）|结合生活情境（第5题喷水装置）| |填空|8/30|对称点坐标（第11题）、角平分线性质（第15题）|开放探究（第14题三角形模具）| |解答|8/90|动态全等（第9题）、材料阅读（第25题三角板）|综合应用（第26题坐标系几何）|

2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第十四章（全等三角形）—第十五章（轴对称） 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．如图，点D、B在上，，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数为（     ） A． B．或 C． D．或 5．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（     ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处 6．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 7．如图，旗杆，将两根绳子的一端系在旗杆的点A处，另一端分别系在地面的B木桩和C木桩上，且木桩B，C到旗杆的距离相等，通过证明可判断两根绳子长度相等，则证明的依据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 二、填空题：本题共8小题，第11——12每小题3分，第13——18每小题4分，共30分． 11．已知点和点关于y轴对称，则的值是________ 12．已知命题“如果一个三角形是钝角三角形，那么这个三角形的两个内角是锐角”，则该命题的逆命题是______命题．（填真或假） 13．如图，，若，，则等于______． 14．如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带________（填序号①②③）． 15．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为________． 16．如图，在中，，，，则________． 17．如图，中，的垂直平分线分别交于点D、E，的垂直平分线分别交于点F、G，若，则的度数为________． 18．在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共90分. 19．（10分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： (1)画出关于x轴的对称图形； (2)将向左平移5个单位再向上平移1个单位得到，直接写出、、的坐标； (3)在y轴上找一点M，使得的值最小．（保留作图痕迹） 20．（10分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图所示，已知和点，，画一点，使得点到的两边距离相等，且． 21．（10分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，．求证：； 22．（10分）如图，在中，平分的外角，，垂足为点G，，垂足为点H，垂直平分于点E． 求证：． 23．（10分）如图，是 的中线，交的延长线于点，于点，是 上一点，连接 ． (1)证明：． (2)若，，求 的长． 24．（12分）如图，在中，，垂直平分，分别交，于点，，且满足． (1)若，求的度数； (2)若，求的周长． 25．（14分）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；在中，，），并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点，易证，若，，则 ； 【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上，且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，连接，求的面积． 26．（14分）在平面直角坐标系中，是等腰三角形，，点为轴上一点，以为边作等腰，且， (1)如图1，若，点的坐标为，点的坐标为，且实数、满足，直接写出、两点的坐标：（________，________），（________，________）； (2)如图2，当时，连接并延长交轴于点，求证：； (3)如图3，在第（2）问的条件下，延长交轴于点，连接，线段与线段交点记作点，设四边形、、的面积依次为，，，且，请问：与的比值是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第十四章（全等三角形）—第十五章（轴对称） 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、是轴对称图形． 2．已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是． 3．如图，点D、B在上，，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】由得到，则，再由线段和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4．等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数为（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】分外角为顶角的外角、底角的外角两种情况讨论，结合三角形内角和舍去不成立的情况，求解顶角度数． 【详解】解：若是等腰三角形顶角的外角，则顶角的度数为． 若是等腰三角形底角的外角，则底角的度数为，两底角和为，不符合三角形内角和，舍去． 综上，顶角的度数为． 5．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（     ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角的两边距离相等，根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在三角形三条角平分线的交点处． 6．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 7．如图，旗杆，将两根绳子的一端系在旗杆的点A处，另一端分别系在地面的B木桩和C木桩上，且木桩B，C到旗杆的距离相等，通过证明可判断两根绳子长度相等，则证明的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：C ． 8．如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图步骤得出垂直平分，利用线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出和的度数，进而求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 由作图步骤可知，垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 【答案】D 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 【答案】A 【分析】对于①，证明即可判断； 对于②，由，得到，进一步得出，即可得到结论； 对于③，先证明，得到，再证明，即得结论； 对于④，连接，在上取点M，使得，连接，先证明是等边三角形，再证明，可得，即得结论； 对于⑤，由③知，可得，即可得到结论； 对于⑥，先证明，，再根据题中没有给出这一条件，所以不能成立，所以也不能成立，即可判断结论． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ， 故①正确； 由①知，， ， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， 点Q在上，是等边三角形， ， ， 故③错误； 连接，在上取点M，使得，连接， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 由③知，， ， ， 是等边三角形， 故⑤正确； ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 由于题中没有给出这一条件， 所以不能成立， 所以也不能成立， 故⑥错误； 所以正确的结论有①②④⑤． 二、填空题：本题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共,30分． 11．已知点和点关于y轴对称，则的值是________ 【答案】5 【分析】根据关于轴对称的点的坐标性质：关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，先求出和的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 12．已知命题“如果一个三角形是钝角三角形，那么这个三角形的两个内角是锐角”，则该命题的逆命题是______命题．（填真或假） 【答案】假 【分析】交换原命题的条件和结论得到逆命题，再通过举反例即可判断逆命题的真假． 【详解】解：交换条件和结论，可得逆命题：如果一个三角形的两个内角是锐角，那么这个三角形是钝角三角形． 举反例：若三角形的三个内角分别为，，，这个三角形有两个内角是锐角，但它是锐角三角形，不是钝角三角形， 故该逆命题是假命题． 13．如图，，若，，则等于______． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 14．如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带________（填序号①②③）． 【答案】① 【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案． 【详解】解：由图形可知，只带①的一块碎片到商店去合适，①有完整的两角与夹边，由“”可以作出与原三角形全等的三角形； ②没有完整的边或角，③只有一个完整的角，由全等三角形的判定方法，②和③都不可以作出与原三角形全等的三角形． 15．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为________． 【答案】15 【分析】过D作于K，利用角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过D作于K， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴的面积为． 16．如图，在中，，，，则________． 【答案】/度 【分析】设，，则有与，联立方程解方程组即可． 【详解】解：依题意，设，， ①， ②， 由得， ∴． 17．如图，中，的垂直平分线分别交于点D、E，的垂直平分线分别交于点F、G，若，则的度数为________． 【答案】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可． 【详解】解：， ， 是的垂直平分线， ， ， 同理可得：， ， ， ． 18．在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为_____． 【答案】8 【分析】连接，先求出的长，再得出，进而可得当三点共线时，的值最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵的面积为12， ∴， 解得， ∵直线垂直平分， ∴， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，最小值为， ∴周长的最小值为． 三、解答题：本题共8小题，共90分. 19．（10分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： (1)画出关于x轴的对称图形； (2)将向左平移5个单位再向上平移1个单位得到，直接写出、、的坐标； (3)在y轴上找一点M，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2) (3)解：如图，点即为所求； 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出； （2）根据点的平移规律，左减右加，上加下减，写出、、的坐标即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点. 【详解】（1）略（3分） （2）解：由图可知：； ∴， 即；（6分） （3）略（10分） 20．（10分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图所示，已知和点，，画一点，使得点到的两边距离相等，且． 【答案】 【分析】作线段的垂直平分线，作的平分线，两线交点即为点P． 【详解】略（10分） 21．（10分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，．求证：； 【答案】证明：， ， 在和中， ， ． 【分析】由，推导，然后由“”证明即可． 【详解】略．（10分） 22．（10分）如图，在中，平分的外角，，垂足为点G，，垂足为点H，垂直平分于点E． 求证：． 【答案】证明：∵平分外角，，， ∴ ∵垂直平分 ∴ 在与中， ∴ ． 【分析】根据角平分线性质定理和线段垂直平分线的性质得到，，再证明即可． 【详解】略（10分） 23．（10分）如图，是 的中线，交的延长线于点，于点，是 上一点，连接 ． (1)证明：． (2)若，，求 的长． 【答案】(1)证明：∵是 的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）证明，对应边相等即可得到． （2）证明，则，即，则题目可解． 【详解】（1）略（5分） （2）解：由（1）， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（10分） 24．（12分）如图，在中，，垂直平分，分别交，于点，，且满足． (1)若，求的度数； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由等腰顶角求底角，依托三线合一得到，借助三角形外角建立角度等式算出； （2）利用三线合一推出，对周长做线段等量代换，结合转化线段，代入长度求出周长． 【详解】（1）解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， 解得；（6分） （2）∵，， ∴， ∴， ∴的周长：， 由（1）知：， ∴， ∴的周长：．（12分） 25．（14分）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；在中，，），并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点，易证，若，，则 ； 【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上，且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，连接，求的面积． 【答案】 （1）9；（2），理由见解析；（3） 【分析】（1）由得到，进而得出结论； （2）先证明，从而得到，进一步得出结论； （3）延长，过点C作于P，先证明，得到，最后通过求得面积． 【详解】解：（1）， ∴， ∴．（4分） （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴．（9分） （3）延长，过点C作于P，则， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴．（14分） 26．（14分）在平面直角坐标系中，是等腰三角形，，点为轴上一点，以为边作等腰，且， (1)如图1，若，点的坐标为，点的坐标为，且实数、满足，直接写出、两点的坐标：（________，________），（________，________）； (2)如图2，当时，连接并延长交轴于点，求证：； (3)如图3，在第（2）问的条件下，延长交轴于点，连接，线段与线段交点记作点，设四边形、、的面积依次为，，，且，请问：与的比值是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由． 【答案】(1)，； (2) 证明：与均为等边三角形， ，，， ， ， （）， ，， 又， ，， ， ， 又， ； (3)与的比值是定值，该定值为2 【分析】（1）利用算术平方根和平方的非负性，即可求解； （2）先利用“”，易证，再证，根据线段之间的关系，等量代换即可求证； （3）记、的面积分别为、，根据面积之间的关系，易得，从而，且，过点作，交于点，可得，从而可得，再根据角之间的转换，可得，则，最后根据含的特殊直角三角形，可得． 【详解】（1）解：， ，， ，， 故答案为：，；（4分） （2）略（9分） （3）解：记、的面积分别为、， ， ， 又， ， 又， ， ， ， ，且． 过点作，交于点， ， ． 又∵为等边三角形，， ，． 在和中， ， （）， ． ． 又由（2）可知，，， ， ， ， ． 又在中，， ， ， ． 与的比值是定值，该定值为2．     （14分） 【点睛】本题考查三角形的综合题，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含的特殊直角三角形，坐标和图形的性质，面积之间的转化，算术平方根的性质等知识是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第十四章（全等三角形）—第十五章（轴对称） 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．如图，点D、B在上，，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数为（     ） A． B．或 C． D．或 5．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（     ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处 6．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 7．如图，旗杆，将两根绳子的一端系在旗杆的点A处，另一端分别系在地面的B木桩和C木桩上，且木桩B，C到旗杆的距离相等，通过证明可判断两根绳子长度相等，则证明的依据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 二、填空题：本题共8小题，第11——12每小题3分，第13——18每小题4分，共30分． 11．已知点和点关于y轴对称，则的值是________ 12．已知命题“如果一个三角形是钝角三角形，那么这个三角形的两个内角是锐角”，则该命题的逆命题是______命题．（填真或假） 13．如图，，若，，则等于______． 14．如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带________（填序号①②③）． 15．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为________． 16．如图，在中，，，，则________． 17．如图，中，的垂直平分线分别交于点D、E，的垂直平分线分别交于点F、G，若，则的度数为________． 18．在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共90分. 19．（10分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： (1)画出关于x轴的对称图形； (2)将向左平移5个单位再向上平移1个单位得到，直接写出、、的坐标； (3)在y轴上找一点M，使得的值最小．（保留作图痕迹） 20．（10分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图所示，已知和点，，画一点，使得点到的两边距离相等，且． 21．（10分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，．求证：； 22．（10分）如图，在中，平分的外角，，垂足为点G，，垂足为点H，垂直平分于点E． 求证：． 23．（10分）如图，是 的中线，交的延长线于点，于点，是 上一点，连接 ． (1)证明：． (2)若，，求 的长． 24．（12分）如图，在中，，垂直平分，分别交，于点，，且满足． (1)若，求的度数； (2)若，求的周长． 25．（14分）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；在中，，），并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点，易证，若，，则 ； 【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上，且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，连接，求的面积． 26．（14分）在平面直角坐标系中，是等腰三角形，，点为轴上一点，以为边作等腰，且， (1)如图1，若，点的坐标为，点的坐标为，且实数、满足，直接写出、两点的坐标：（________，________），（________，________）； (2)如图2，当时，连接并延长交轴于点，求证：； (3)如图3，在第（2）问的条件下，延长交轴于点，连接，线段与线段交点记作点，设四边形、、的面积依次为，，，且，请问：与的比值是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第十四章（全等三角形）一第十五章（轴对称） 总分：150分考试时间：120min 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 3 5 6 7 8 9 10 A D C C D C D D A 二、填空题：本题共8小题，第11一一12每小题3分，第13一一18每小题4分，共30分. 11.5 12.假 13.5514.① 15.15 16.20°/20度 17.60° 18.8 三、解答题：本题共8小题，共90分. 19.(10分) 【答案】(I)解：如图，△4BG即为所求： 24(43B(1-),C(-2,49) (3)解：如图，点M即为所求： 0 B 【分析】(1)根据轴对称的性质，画出△4BG： (②根据点的平移提律，左减右加，上加下减，写出么、及、C的坐标即可： (3)作点A关于轴的对称点，连接 BAB, 与轴的交点即为点M 1/9 【详解】(1)略(3分) (2)解：由图可知：4,4)，B(4,-2,CB,5) ,4(1-5,-4+1),B2(4-5,-2+1),C2(3-5,-5+1) 即4(4-3B,(l-0,C(-24) (6分) (3)略(10分) 20.(10分) M 【答案】 【分析】作线段MN的垂直平分线，作∠AOB的平分线，两线交点即为点P. 【详解】略(10分) 21.(10分) 【答案】证明：：AB∥DE, ∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中， 「∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E' ,∴△ABC≌aDEF(ASA) 【分析】由AB∥DE,推导∠B=∠E,然后由“ASA”证明△ABC≌aDEF即可. 【详解】略.(10分) 22.(10分) 【答案】证明：，AP平分外角∠BAD,PG⊥AD,PH⊥AB, .PH=PG 2/9 PE垂直平分BC .PB=PC 在RtAPHB与RIAPGC中， PB=PC PH=PG Rt△PHB≌Rt△PGC(HL) ∴.∠PBH=∠PCG 【分析】根据角平分线性质定理和线段垂直平分线的性质得到PH=PG,PB=PC,再证明 Rt△PHB≌Rt△PGC(HL) 即可. 【详解】略(10分) 23.(10分) 【答案】()证明：：AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD ,BE⊥AD,CF⊥AD」 ∴.∠BED=∠CFD=90°， 在△BED和aCFD中， ∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BD=CD △BED≌ACFD(AAS) ∴.DE=DF, (2)AG=4 【分析】(I)证明△BED≌aCFD,对应边相等即可得到DE=DF. (2)证明△BEG≌△CFA,则AF=EG,即AG=EG,则题目可解. 【详解】(1)略(5分) (2)解：由(1)△BED≌aCFD」 ..DE=DF,BE=CF. 3/9 :BE⊥AD,CF⊥AD ∴.∠BEG=∠CFA=90°， ,∠BGE=∠CAF △BEG≌△CFA(AAS) ∴GE=AF, DE=2, ..GE=DE+DF+FG=4+FG. .AF=FG+AG ∴.4+FG=FG+AG. .AG=4.(10分) 24.(12分) 【答案】(1)35° (2)10cm 【分析】(I)先由等腰△ABE顶角求底角∠AEB,依托三线合一得到AE=EC,借助三角形外角建立角 度等式算出∠C; (2)利用三线合一推出BD=DE,对△ABE周长做线段等量代换，结合AE=EC转化线段，代入DC长 度求出周长。 【详解】(1)解：AB=AE, ∴△ABE是等腰三角形， .∠BAE=40° ∠1=080-∠BAE)-7x180°-40r)=70°、 ,EF垂直平分AC, ∴AE=EC, .∠C=LEAC, .∠AEB是△AEC的外角， ∴.∠AEB=∠C+∠EAC=2∠C=70°， 解得∠C=35°；(6分) (2)AD⊥BC,AB=AE, .BD=DE, 4/9 .AB+BD=AE+DE, △ABE的周长： AB+BD+AE+DE=2(AE+DE) 由(I)知：AE=EC, AE+DE=EC+DE=DC=5(cm) .△ABE的周长： 2(AE+DE)=2×5=10(cm) 12分) 25.(14分) 【答案】 1 (1)9:(2)PE=CP-AE,理由见解析；(3)2 【分析】(1)由△ABM≌△BCN得到AM=BN=2,BM=CN=7,进而得出结论； (2)先证明△ABE≌△BCP,从而得到AE=BP,BE=CP,进一步得出结论： C3)延长FE:过点C作CPLFE于R先证明△AE2△BC,得到PC-B-I,最后通过BE.C 求得面积. 【详解】解：(1)△ABM≌aBCN,AM=2,CN=7, .AM =BN =2,BM =CN=7. .MN=BM+BN=9.(4分) (2)PE=CP-AE,理由如下： ,∠ABC=90°， .∠ABE+∠CBE=90°， CP⊥BE, ∴.∠CPB=90° .∠BCP+∠CBP=90°， ∴.∠ABE=∠BCP, .∠AEB=90° ∴.∠AEB=∠CPB=90° 5/9 AB=BC. △ABE≌ABCP(AAS) .AE=BP,BE=CP. BE BP+PE, ∴.PE=BE-BP=CP-AE: PE=CP-AE.(9分) (3)延长FE,过点C作CP⊥FE于P,则∠BPC=90°， D P E.> B ,∠ABE+∠EBC=∠ABC=90°，∠ABE+∠BAE=I80°-∠AEB=90°， ∴∠EBC=∠BAE, ,∠AEB=∠CPB=90°，AB=BC, △ABE≌ABCP(AAS) .'CP=BE =1, S.= :C 21x1 2.(14分) 26.(14分) 【答案】)B(,)C(0,2) (2) 证明：△AOB与△CAD均为等边三角形， .OA=BA,CA=DA,∠OAB=∠CAD=60°， ∴.∠OAB-∠CAB=∠CAD-∠CAB .∠OAC=∠DAB」 6/9 .△CAO≌△DAB(SAS), .∠DBA=∠COA=90°，CO=DB, 又∠BOA=∠OBA=60° ∴.∠PB0=180°-90°-∠OBA=30°，∠BOP=90°-∠BOA=30°， .∠PBO=∠BOP, .PO=PB 又CO=DB, :PD=PB+DB=PO+CO=PO+(CP+PO)=2P0+PC B 0 5m与 的比值是定值，该定值为2 【分析】(1)利用算术平方根和平方的非负性，即可求解： (2)先利用“SAS”,易证△CAO2△DAB,再证PO=PB,根据线段之间的关系，等量代换即可求证； (3)记△1B0△CQ0 的面积分别为、8，根据面积之何的关系，易得8=5，从而5 COA=S△A0B SAMEO =EO 且SC=S△Co,过点B作BF⊥OA,交OA于点F,可得OC=BF,从而可得S△CBC,再根据角之 间的转换，可得∠PEO=∠PBO,则EO=OB,最后根据含30°的特殊直角三角形，可得 OB2 SARCA BC 【详解】(1)解：va-1+(b-2}=0 .a-1=0,b-2=0, .a=1,b=2, 719 故答案为： B,1).C0,2),4分) (2)略(9分) ABQ△CQO .S3S4 (3)解：记 的面积分别为、 S-C≌_S4 S3 Ao S2 ..S3S=SS2 又-+s ..S=S+2VSS2+S2 又S=+8+8+8 .S3+S,=2VSS2 =2VS,Sa (5-=0, .S3=8 :Sac4=Saoi,且9 S.BCA=SABCO 过点B作BF⊥OA,交OA于点F, 104-OC-10A-BF, . 2 .OC=BF 又：△OAB为等边三角形，BF⊥OA, .OB=AB,∠ABF=∠COB=30°， 在△BFA和△OCB中， AB=OB ∠ABF=∠COB BF=OC 8/9 :.△BFA≌△OCB(SAS), .∠BCO=∠BFA=90° 1 SABEO= EO.BF EO SABCA SABCO BC.CO BC. 2 又由(2)可知，∠POB=∠PB0=30°，∠DBA=90° ∴.∠EPO=∠POB+∠PBO=60°， ∴.∠PE0=90°-∠EP0=30°， ∴.∠PEO=∠PBO=30°， .EO=OB 又在RIAOCB中，∠POB=30°， ∴.2CB=OB ∴.EO=OB=2CB. SABo:S△C4=EO:BC=2 .S0与 ,的比值是定值，该定值为2. y D (14分) E 【点睛】本题考查三角形的综合题，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30°的特殊直 角三角形，坐标和图形的性质，面积之间的转化，算术平方根的性质等知识是解题的关键， 9/9