第十四章《全等三角形》单元检测卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册数学单元检测卷

第十四章 全等三角形
时间：120分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°

  

第2题图            第3题图

3．如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝8，CE＝5，则AD的长度为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明∠AOB＝∠A′O′B′，需要证明△COD和△C′O′D′全等，则这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA

5．根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（　　）

A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝6 

C．AB＝5，BC＝5，∠B＝60° D．AB＝5，∠A＝30°，∠B＝60°

6．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（　　）

A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD

       

第6题图                                    第8题图

7．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．两条直角边分别相等   B．斜边和一个锐角分别相等 

C．两个锐角分别相等   D．斜边和一条直角边分别相等

8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则图中全等三角形的对数（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

           

第9题图              第10题图

10．如图∠AOB，C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，OD为半径作弧，交OC于

点F；③以点F为圆心，DE为半径作弧，交上一步作的弧于点G；④连接CG并延长，交OA于点H．若∠AHC＝108°，则∠AOB的度数为（　　）

A．54° B．64° C．61° D．72°

11．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 

C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180°

    

第11题图            第12题图

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标（　　）

A．（3，4） B．（2，3） C．（2，4） D．（1，4）

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积（　　）

A．10 B．12 C．14 D．15

  

第13题图                第14题图

14．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是线段CD上一点，且△BDE≌△CDA，其中点B与点C、点D与点D、点E与点A分别是对应顶点，下列结论中正确的是（　　）

①∠CBE＝∠CAE；②∠AED＝45°；③BE⊥AC；④AE⊥BC．

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠FCA的平分线BP、CP交于点P，延长BA至E，BC至F，PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

    

第15题图                第16题图

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是　          　．

17．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　         　．

   

第17题图                第18题图

18．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　       　 cm．

19．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝10cm，AC＝4cm，动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运

动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t（t＞0）秒，则当t＝　         　 秒时，△DEB与△ABC全等．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20．（本题6分）如图，∠C＝∠D，∠1＝∠2．求证：AC＝BD．

 

 

 

 

21．（本题6分）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上．

（1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长．

 

 

 

 

 

 

22．（本题7分）如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE．

（1）证明：△ABD≌△ECB；

（2）若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度．

 

 

 

23．（本题7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD．

（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接DE，证明AB⊥DE．

 

 

 

24．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC平分∠DAB，DE⊥AC，垂足为E，且AE＝AB．

（1）求证：△ABC≌△AED；

（2）若∠DAC＝30°，求∠ACD的度数．