第十四章《全等三角形》单元检测卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学全等三角形单元检测卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面覆盖全等判定与性质、尺规作图等核心知识点，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|全等图形识别、判定方法（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）、性质应用|结合图形辨析与基础推理，如第4题尺规作图依据SSS| |填空题|4/8|角平分线性质、动态全等问题|融入实际操作（角尺平分角）与动点探究（第19题多解）| |解答题|8/62|全等证明、实际测量、拓展探究|综合应用与迁移，如第8题测量河宽（ASA应用）、第27题三问递进（从特殊到一般）|

人教版八年级上册数学单元检测卷 第十四章 全等三角形 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 第2题图 第3题图 3．如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝8，CE＝5，则AD的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明∠AOB＝∠A′O′B′，需要证明△COD和△C′O′D′全等，则这两个三角形全等的依据是（　　） A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA 5．根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝6 C．AB＝5，BC＝5，∠B＝60° D．AB＝5，∠A＝30°，∠B＝60° 6．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（　　） A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD 第6题图 第8题图 7．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边分别相等 B．斜边和一个锐角分别相等 C．两个锐角分别相等 D．斜边和一条直角边分别相等 8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则图中全等三角形的对数（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 第9题图 第10题图 10．如图∠AOB，C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，OD为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，DE为半径作弧，交上一步作的弧于点G；④连接CG并延长，交OA于点H．若∠AHC＝108°，则∠AOB的度数为（　　） A．54° B．64° C．61° D．72° 11．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180° 第11题图 第12题图 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标（　　） A．（3，4） B．（2，3） C．（2，4） D．（1，4） 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 第13题图 第14题图 14．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是线段CD上一点，且△BDE≌△CDA，其中点B与点C、点D与点D、点E与点A分别是对应顶点，下列结论中正确的是（　　） ①∠CBE＝∠CAE；②∠AED＝45°；③BE⊥AC；④AE⊥BC． A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠FCA的平分线BP、CP交于点P，延长BA至E，BC至F，PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第15题图 第16题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是　 　． 17．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　 　． 第17题图 第18题图 18．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　 　 cm． 19．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝10cm，AC＝4cm，动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t（t＞0）秒，则当t＝　 　 秒时，△DEB与△ABC全等． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）如图，∠C＝∠D，∠1＝∠2．求证：AC＝BD． 21．（本题6分）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 22．（本题7分）如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE． （1）证明：△ABD≌△ECB； （2）若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度． 23．（本题7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，证明AB⊥DE． 24．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC平分∠DAB，DE⊥AC，垂足为E，且AE＝AB． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）若∠DAC＝30°，求∠ACD的度数． 25．（本题8分）如图，点A，B分别在射线OP，OQ上，点C在∠POQ的内部，CA＝CB，CD⊥OP，CE⊥OQ，垂足分别为D，E，AD＝BE． （1）求证：OC平分∠POQ； （2）如果OD＝6，OB＝4，求OA的长． 26．（本题8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，AD平分∠BAC． （1）求证：BE＝CF； （2）已知AC＝20，BE＝4，DF＝8，求四边形ABDC的面积． 27．（本题12分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：A、这两个图形能够完全重合，它们属于全等图形，所以该选项正确，符合题意； B、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，所以该选项错误，不符合题意； C、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，所以该选项错误，不符合题意； D、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，所以该选项错误，不符合题意； 故选：A． 2．解：∵图中的两个三角形全等， a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴∠α＝50°， 故选：D． 3．解：∵△ADC≌△AEB，AB＝8， ∴AC＝AB＝8（全等三角形对应边相等）， AD＝AE， ∴AE＝AC﹣CE ＝8﹣5＝3， ∴AD＝3， 故选：B． 4．解：由尺规作图可知，OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′， 在△COD和△C′O′D′中， ， ∴△COD≌△C′O′D′（SSS）， 即这两个三角形全等的依据是SSS， 故选：A． 5．解：A．已知两边和一边的对角，不能画出唯一的△ABC，所以该选项错误，符合题意； B．可根据SSS，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； C．可根据SAS，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； D．可根据ASA，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； 故选：A． 6．解：A．AB＝AB，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意； B．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； C．AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； D．∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．解：A、两条直角边分别相等的两个直角三角形，根据SAS可证明这两个直角三角形是全等三角形，故A选项不符合题意； B、斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，根据AAS可证明这两个直角三角形是全等三角形，故B选项不符合题意； C、两个锐角分别相等的两个直角三角形，不能得出这两个直角三角形是全等三角形，故C选项符合题意； D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据HL可证明这两个直角三角形是全等三角形，故D选项不符合题意； 故选：C． 8．解：∵BF⊥AB，DE⊥BD， ∴∠ABC＝∠BDE， 在△EDC与△ABC中， ， ∴△EDC≌△ABC（ASA）， 故选：B． 9．解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． ∵DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点， ∴DE＝DF，∠DAE＝∠DAF，∠B＝∠C． 在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（AAS）． 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）． 综上所述：△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，共3对． 故选：A． 10．解：由作图可得∠HCO＝∠AOB， ∵∠AHC＝∠HCO+∠AOB＝108°， ∴∠AOB＝54°， 故选：A． 11．解：如图， 在△ABC与△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF（SAS）， ∴∠1＝∠ABC． ∵∠ABC+∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝180°． 故选：D． 12．解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC＝BE，AD＝CE， ∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3）， ∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6， ∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1， ∴BE＝4， ∴则B点的坐标是（1，4）． 故选：D． 13．解：过点D作DE⊥AB于点E， ∵以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D， ∴AD是△ABC的角平分线， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝3， ∴， 故选：B． 14．解：∵△BDE≌△CDA， ∴∠ADC＝∠BDE，∠CAD＝∠DEB，∠ACD＝∠DBE，AD＝ED，CD＝BD， ∵∠ADC+∠BDE＝180°， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°， ∴∠DCB＝∠DBC＝45°，∠DAE＝∠AED＝45°，故②正确； ∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝∠CAE+45°， ∠DEB＝∠CBE+∠BCD＝∠CBE+45°， ∴∠CBE+45°＝∠CAE+45°， ∴∠CAE＝∠CBE，故①正确； 延长BE交AC于点F，如图所示： ∵∠CEF＝∠BED，∠ECF＝∠DBE， 又∵∠DEB+∠DBE+∠BDE＝∠CEF+∠ECF+∠EFC＝180°， ∴∠EFC＝∠BDC＝90°， ∴BE⊥AC，故③正确； 延长AE交BC于点G，如图所示： ∵∠BAE＝∠CBD＝45°， ∴∠AGB＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴AG⊥BC， 即AE⊥BC，故④正确； 综上，正确的有①②③④， 故选：A． 15．解：过点P作PD⊥AC于点D，如图， 由条件可知PM＝PN，∠PMB＝∠PNB＝90°， ∵PD⊥AC，PN⊥BF，PC平分∠ACF， ∴PD＝PN，∠PDA＝90°， ∴PD＝PM，∠PMB＝∠PDA＝90°， 在Rt△PMA和Rt△PDA中， ， ∴Rt△PMA≌Rt△PDA（HL）， ∴∠PAM＝∠PAD，即AP平分∠EAC，即①正确，符合题意； 同理证明Rt△PDC≌Rt△PNC， ∴∠DPC＝∠NPC， 由三角形全等可知∠MPA＝∠DPA， ∴∠MPN＝∠MPA+∠DPA+∠DPC+∠NPC＝2（∠DPA+∠DPC）＝2∠APC， ∵（∠PMB+∠MBP+∠BPM）+（∠PBN+∠BNP+∠NPB）＝180°+180°， ∴（∠PMB+∠BNP）+（∠BPM+∠NPB）+（∠PBN+∠MBP）＝180°+180°， 即（90°+90°）+∠MPN+∠ABC＝360°， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，即②正确，符合题意； ∵Rt△PMA≌Rt△PDA，Rt△PDC≌Rt△PNC， ∴SRt△PMA＝SRt△PDA，SRt△PDC＝SRt△PNC， ∴SRt△PMA+SRt△PNC＝SRt△PDC+SRt△PDA， ∴S△PAC＝S△MAP+S△NCP，即③正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：根据全等三角形的判定定理可知在△OPM和△OPN中， ． ∴△OPM≌△OPN（SSS）， ∴∠MOP＝∠NOP， 故答案为：SSS． 17．解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 18．解：过P点作PH⊥OB于H，如图， ∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PH⊥OB， ∴PH＝PD＝5cm， ∵点E是射线OB上的动点， ∴PE的最小值为PH的值，即5cm． 故答案为：5． 19．解：分点E在线段AB上和点E在线段BN上两种情况，分别分成两种情况AC＝BE，AB＝BE讨论如下： ①点E在线段AB上，点E与点A重合时此时t＝0，当△EDB≌△BCA时，BD＝AC＝4，则t＞0，不符合题意，舍去； 点E在线段AB上，△BCA≌△DEB，则BE＝AC＝4cm， ∴AE＝AB﹣BE＝6cm， ∵动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动， ∴； ②当点E在线段BN上，△BCA≌△DEB，则BE＝AC＝4cm， ∴AE＝AB+BE＝14cm， ∵动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动， ∴； 当点E在线段BN上，△BCA≌△EDB，则AB＝BE＝10cm， ∴AE＝AB+BE＝20cm， ∵动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动， ∴． 综上，当t为3或7或10秒时，△DEB与△BCA全等． 故答案为：3或7或10． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）证明：在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（AAS）， ∴AC＝BD． 21．（本题6分）解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 22．（本题7分）（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC， 在△ABD和△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）． （2）解：△ABD≌△ECB， ∴DB＝BC＝15，AD＝EB＝6， ∴DE＝DB﹣EB＝15﹣6＝9， ∴DE的长度是9． 23．（本题7分）解：（1）如图，AE为所作∠BAC的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由（1）知：∠CAE＝∠DAE， 在△ACE和△ADE中， ， ∴△ACE≌△ADE（SAS）， ∴∠ACE＝∠ADE， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ADE＝90°， ∴AB⊥DE． 24．（本题8分）（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠BAC＝∠EAD， ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°＝∠B， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（ASA）； （2）解：∵△ABC≌△AED， ∴AC＝AD， ∵∠DAC＝30°， ∴． 25．（本题8分）（1）证明：∵CD⊥OP，CE⊥OQ， ∴∠CDA＝90°，∠CEB＝90°（垂直的定义）， 在Rt△CDA和Rt△CEB中， ， ∴Rt△CDA≌Rt△CEB（HL）， ∴CD＝CE（全等三角形对应边相等）， ∴点C在∠POQ的平分线上， ∴OC平分∠POQ； （2）解：在Rt△OCD和Rt△OCE中， ， ∴Rt△OCD≌△OCE（HL）， ∴OD＝OE＝6（全等三角形对应边相等）， ∴AD＝BE＝OE﹣OB＝6﹣4＝2， ∴OA＝OD+AD＝6+2＝8． 26．（本题8分）（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE＝CF； （2）解：由（1）得DE＝DF＝8，∠BED＝∠DFA＝90°， ∵AC＝20，BE＝4，DF＝8， ∴，， ∵△BED≌△CFD， ∴S△BED＝S△CFD＝16， ∴S△ADF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACD﹣S△BED＝64， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴S△ADE＝S△ADF＝64， ∴S△ABD＝S△ADE﹣S△BDE＝48， ∴S四边形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝128． 27．（本题12分）（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CEA中，， ∴△ABD≌△CEA（AAS）， ∴S△ABD＝S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABCBC•h＝12，S△ACFCF•h， ∵BC＝2CF， ∴S△ACF＝6， ∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $