第十四章 全等三角形 单元学情检测卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学第十四章全等三角形单元卷，涵盖单选、填空、解答题，精选多地期末及阶段检测真题，聚焦全等三角形性质、判定及角平分线应用，强化几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选题|8|角平分线性质（如第1题）、全等图形识别（第3题）|结合直角三角形、四边形背景，考查基础概念辨析| |填空题|6|全等三角形对应边计算（第10题）、判定条件补充（第11题）|设置开放型问题，培养空间观念| |解答题|5|全等证明（第15题）、尺规作图与角度计算（第18题）、综合应用（第19题中线加倍法）|分层设计，融合逻辑推理与动手操作，贴合中考命题趋势|

第十四章全等三角形 一、单选题 1.(25-26陕西西安·阶段检测)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D, DE⊥AB于点E,若BD=5,BC=7,则DE的长为() E D B A.2 B.3 C.4 D.5 2.(25-26辽宁大连·期末)图中的两个三角形全等，则2α的度数是() b 399 70° A.39 B.70° C.71° D.无法确定 3.(24-25江苏苏州：期末)如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是() 是米 游泼 .C 4.(25-26广东揭阳阶段检测)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=3cm,则点D 到AB的距离为()cm. A.3 B.1.5 C.6 D.5 5.(2026辽宁大连二模)如图，在△ABC中，∠ABC=80°，D是AC上一点.DE⊥AB,DF⊥BC, 垂足分别为E,F,DE=DF,连接BD,则∠ABD的度数为() 试卷第1页（共3页） E口 D B ■ A.40° B.50° C.70° D.80° 6.(26-27四川达州开学考试)如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB,DF平分∠ADC, BE⊥DE,CF⊥DF,若∠DBE=4O°，则∠DEF的度数为() A.30° B.40 C.50 D.60° 7.(25-26贵州毕节期中)如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,下面是 四个同学补充的条件，其中错误的是() A.AB=CD B.AC=BD C.∠ABC=∠DCB D.∠ABD=∠ACD 8.(25-26江苏南通阶段检测)如图，四边形ABDC中，∠DAB=∠DAC=20°，∠ABD=114°， ∠CBD=66°，则∠BCD的度数为() C D B A.40° B.44° C.46° D.48 二、填空题 9.(2025广东广州专题练习)如图，AE为∠BAC的平分线，过点E作ED⊥AB交AB于点D,已知 DE的长为3，则点E到线段AC的距离为一 试卷第2页（共3页） B D 10.(25-26浙江杭州期中)如图，点A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌aDEF,AC=5, FC=3,则AD的长为 E F 4 B 11. (25-26黑龙江绥化阶段检测)如图，AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需添加的一个条件是 (填一个即可) 12.(25-26吉林长春期末)已知△ABC2aDEF,∠B=45°，∠C=63°，则∠D的度数为 13.(25-26陕西咸阳期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于 点E,若BC=7cm,BD=4cm,则DE的长为_cm. B 14.(25-26四川达州阶段检测)如图，AD是△ABC的中线，在AB边上取一点E,连接CE交AD于点 试卷第3页（共3页） E,若AB=CF,∠ACE=16°，∠CAD=30°，则∠AEF的度数为 三、解答题 15.(25-26甘肃张掖期末)如图，AB=DC,AC=DB,AC和BD相交于点O.求证：∠A=∠D. D 16.(25-26辽宁沈阳期末)如图，点A在线段CD上，已知BC∥DE,BC=CD,∠BAC=∠E. D E A B (I)求证：△ABC≌△ECD (2)若DE=5,BC=13,求AD的长. 17.(26-27辽宁辽阳开学考试)如图，AB⊥BD,ABI‖CD,点B,F,E,D在一条直线上，且 BF=DE,AE=CF.求证：AB=CD D F 18.(25-26福建福州：期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC. C B (I)尺规作图：分别作∠A、∠B的平分线相交于点P: 试卷第4页（共3页） (2)在(1)的条件下，求∠APB的度数. 19.(25-26湖南长沙期末)如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD交AD的延长线于点E,CF⊥AD 于点F,G是AF上一点，连接BG. D (I)证明：DE=DF. (2)若∠CAF=∠BGE,DE=2,求AG的长. 试卷第5页（共3页） 参考答案 1.A 【分析】角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 【详解】解：BD=5,BC=7, ∴CD=BC-BD=7-5=2 :∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D,DE⊥AB于点E, .DE=CD=2 2.A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出∠的度数」 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边4所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得∠a=39°】 3.B 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同， 对各选项进行判断即可. 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意； B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意： C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意： D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意 4.A 【分析】作DE⊥AB,垂足为E,根据角平分线的性质即可求解. 【详解】解：如图，作DE⊥AB,垂足为E, A E 平分 2 D C·∠C=90°AD∠BAC DE⊥AB ∴.DE=CD=3cm ∴.点D到AB的距离为3cm. 5.A 【分析】根据DE⊥AB,DF⊥BC,DE=DF可求得RtDBES≌RtADBF,从而有对应角相等 答案第1页（共2页） ∠DBE=∠DBF,即可求∠ABD的度数. 【详解】解：DE⊥AB,DF⊥BC,且知∠ABC=∠DBE+∠DBF,DE=DF, ∴.∠DEB=∠DFB=90° 在RtADBE和Rt△DBF中， BD=BD DE=DF, ∴.Rt△DBE≌Rt△DBF(HL) ∠DBE=∠DBF=1∠ABC=x80°=40° ∴.∠ABD=∠DBE=40° 6.C 【分析】结合角平分线以及平角，得到∠BDE+CDF=∠EDP+∠FDP=9O°，接着证明∠DBE=∠CDF, 进一步证明△BDE≌ADCF(AAS).△BDE≌*FED(SAS) 最后利用全等三角形的对应角相等，即可得出 答案。 【详解】解：，DE平分∠ADB,DF平分∠ADC, ∠BDE=∠EDP-ADB,∠CDF=∠FDP=∠ADC, :∠BDE+CDF=∠EDP+∠FDP=)x180°=90 .BE⊥DE,CF⊥DF, .∠BED=LDFC=90°， ∴.∠DBE+∠BDE=90°， ∴.∠DBE=∠CDF, :AD为△ABC的中线， .BD=DC, △BDE≌aDCF(AAS) ∴BE=DF, .∠BED=∠EDF=9O°，DE=ED, △BDE≌△FED(SAS) 答案第2页（共2页） ∴.∠EFD=∠DBE=40°， .∠DEF=180°-∠EDF-∠EFD=50° 7.D 【分析】已知∠A=∠D=90°及公共边BC,根据直角三角形全等的判定定理(HL)或一般三角形全 等判定定理(AAS)逐项验证即可. 【详解】解：已知∠A=∠D=90°，BC=CB, 对于A,若AB=CD, 在Rt△ABC和RtADCB中， BC=CB AB=DC, ∴.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于B,若AC=BD, 在Rt△ABC和RtADCB中， (BC=CB AC=DB, ∴.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) ,条件正确，故本选项不符合题意： 对于C,若∠ABC=∠DCB, 在△ABC和△DCB中， 「∠A=∠D ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴.△ABC≌△DCB(AAS) 条件正确，故本选项不符合题意： 对于D,设AC与BD交于点O, C∠A=∠D=90°∠AOB=∠DOC ∴∠ABD=∠ACD,此结论由己知条件即可推出，无法判定△ABC≌△DCB,条件错误，故本选项符合 答案第3页（共2页） 题意. 8.B 【分析】作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DG⊥BC于G,根据角平分线的性质定理得到 DF=DE=DG,可知CD平分∠BCF,印∠BCD-∠BCF,根据三角形外角的性质求出∠BCF的值即 可 【详解】解：如图，作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DG⊥BC于G, F,1 D G B ,·∠DAB=∠DAC=20° .AD平分∠BAC, .DE⊥AB,DF⊥AC, ..DF DE, ,∠ABD=114°， ∴.∠EBD=180°-∠ABD=66°， ∴.∠EBD=∠CBD, ∴.BD平分∠CBE, ,DE⊥AB,DG⊥BC, ..DG=DE :.DG=DF, .DF⊥AC,DG⊥BC, CD平分∠BCF, ·<BCD=J ·.∠DAB=∠DAC=20°，∠ABD=114°，∠CBD=66°， ∴.∠BAC=∠DAB+∠DAC=40°，∠ABC=∠ABD-∠CBD=114°-66°=48° .∠BCF=∠BAC+∠ABC=40°+48°=88°， :∠BCD=,∠BCF=44° 答案第4页（共2页） 9.3 【分析】根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解. 【详解】解：：AE为∠BAC的平分线， ∴，点E到线段AC的距离等于点E到线段AB的距离， ·点E到线段AB的距离DE=3, ∴，点E到线段AC的距离为3. 10.7 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键， 根据全等三角形的性质得到AC=DF=5,进而得出AF=AC-FC=5-3=2,再根据AD=AF+DF计 算即可. 【详解】解：，△ABC≌△DEF, ∴.AC=DF=5, .AF=AC-FC=5-3=2, .AD=AF+DF=2+5=7, 故答案为：7」 11,AB=DC(答案不唯一) 【分析】己知AC=DB,BC是△ABC和△DCB的公共边，即BC=CB,结合全等三角形判定定理SSS、 SAS,补充一组对应边相等或两边的夹角相等，即可证明△ABC≌aDCB 【详解】解：由题意可知： :BC是两个三角形公共边， ∴.BC=CB 又已知AC=DB」 添加条件AB=DC: 在△ABC和△DCB中： (AB=DC AC=DB BC=CB' ∴.△ABC≌ADCB(SSS) 添加条件∠ACB=∠DBC: 在△ABC和△DCB中： 答案第5页（共2页） AC=DB ∠ACB=∠DBC BC=CB ∴.△ABC≌△DCB(SAS) 综上，可填：AB=DC(答案不唯一). 12.72°/72度 【分析】首先根据三角形内角和定理解得∠A的度数，然后根据全等三角形的性质可得∠D=∠A,即可获 得答案. 【详解】解：：∠B=45°，∠C=63° ∴.∠A=180°-∠B-∠C=72°， ,·△ABC≌△DEF, .∠D=∠A=72°. 13.3 【分析】先得出CD⊥AC,又AD平分∠BAC,DE⊥AB,则有DE=CD,然后通过线段的和与差得到 CD=3cm即可. 【详解】解：∠C=90° .CD⊥AC, :AD平分∠BAC,DE⊥AB, .DE=CD ·BC=7cm,BD=4cm, CD=BC-BD=7-4=3(cm) ∴.DE=CD=3cm,即DE的长为3cm. 14.88° 【分析】先证明 MDB2aGDC(SAS),则4B=CG,∠G=∠FAE,由MB=CF,得到CG=CF,则 ∠CFG=∠G=∠AFE=∠FAE，,由于∠ACE=16°，∠CAD=30°，再由三角形内角和定理求解. 【详解】解：延长AD至点G,使得DG=AD,连接CG, 答案第6页（共2页） D B ·AD是△ABC的中线， .CD=DB, AB=CF,∠ADB=∠GDC, ,△ADB≌AGDC(SAS) ∴.AB=CG,∠G=∠FAE, .AB=CF ..CG=CF, ∴.∠CFG=∠G .∠CFG=∠G=∠AFE=∠FAE. .∠ACE=16°，∠CAD=30°， ∠AFE=180°-∠AFC=180°-(180°-∠CAD-∠ACE)=46° .∠AEF=180°-∠FAE-∠AFE=180°-46°×2=88° 15.证明：连接BC, A D O 在△ABC和△DCB中， AB=DC AC=DB BC=CB' △ABC≌ADCB(SSS) .∠A=∠D」 答案第7页（共2页） 【分析】连接BC,根据“SSS”证明△ABC≌△DCB,即可得出结论. 【详解】略 16.(1)证明：.BC∥DE, .∠ACB=∠D 在△ABC和△ECD中， 「∠ACB=∠D ∠BAC=∠E BC=CD ,△ABC≌AECD(AAS) (2)8 【分析】(1)先得出∠ACB=∠D,再根据AAS定理即可得证： (2)得出CD=BC=13,AC=DE=5,即可得AD的长. 【详解】(1)略. (2)解：由(1)已证：△ABC≌△ECD, ..CD=BC,AC=DE .DE=5,BC=13, .AC=5,CD=13, .AD=CD-AC=13-5=8】 17.证明：BF=DE, ∴.BF+EF=DE+EF,即BE=DF, :AB⊥BD,ABIICD .∠B=∠D=90° 在Rt△ABE和RtCDF中， 「AE=CF BE=DF, .RtABERtACDF(HL). .AB=CD 【分析】根据线段的和差关系得出BE=DF,根据平行线的性质得出∠B=∠D=9O°，进而得出 答案第8页（共2页） RteABE≌RtACDF(HL) AB=CD 根据全等三角形的性质即可得出 【详解】略 18.(1)解：如图，点P即为所求作： B (2)∠APB=135° 【分析】(1)依题意分别作∠A、∠B的平分线相交于点P即可； (2)先求出∠CAB+∠CBA=90°，进而求出∠PAB+∠PBA=45°，即可求出结论. 【详解】(1)略 (2)解：在△ABC中，∠ACB=90°」 ∠CAB+∠CBA=90°， ,∠A、∠B的平分线相交于点P, ∠PAB=∠CAB,∠PBA=∠CBA 2 ∠PAB+∠P9A=(CaB+∠C4)=45, .∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA=135° 19.(I)证明：：AD是△ABC的中线， .BD=CD, ,BE⊥AD,CF⊥AD ∴.∠BED=∠CFD=90°， 在△BED和△CFD中， I∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BD=CD △BED≌ACFD(AAS) ∴.DE=DF (2)AG=4 答案第9页（共2页） 【分析】(I)证明△BED≌△CFD,对应边相等即可得到DE=DF. (2)证明△BEG≌△CFA,则AF=EG,即AG=EG,则题目可解. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)△BED≌aCFD, .DE =DF,BE=CF. ,BE⊥AD,CF⊥AD, .∠BEG=∠CFA=90°， .·∠BGE=∠CAF 、△BEG≌ACFA(AAS) ..GE=AF, DE=2, ∴.GE=DE+DF+FG=4+FG, .AF=FG+AG ∴.4+FG=FG+AG. .AG=4 答案第10页（共2页)