第十三章三角形单元质量检测卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 第十三章三角形单元卷，覆盖三角形性质、判定及变换等核心知识，通过基础与能力题梯度设计适配单元复习，发展几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形类型判定、等腰三角形周长|基础概念辨析，如第1题三角形类型判断| |填空题|6/18|重心性质、折叠角度计算|结合几何直观，如第14题折叠角度问题| |解答题|8/72|三边关系、推理证明|综合应用，如第24题直角三角形证明，发展推理能力|

第十三章三角形单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.在△ABC中，∠B-∠C=60°，且∠B是∠C的3倍，那么该三角形是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 2.若实数a,b满足-60+9+b-4=0 且a,b恰好是等腰△ABC的两条边长，则△MBC的周长为 () A.10 B.12 C.10或12 D.10或11 3.如图，BD是△ABC的中线，AB=10,若△ABD的周长比△CBD的周长多2，则BC的长为.() A.5 B.7 C.8 D.12 4.如图，直线OA与OB相交于点O,点C在直线OA上，CD⊥OB于点D,DE∥OA,若∠OCD=55」 则∠BDE的度数为() A E 0 D A.55° B.45° C.35° D.25 5.如图，已知点A,B在直线m上，点C,D,E在直线n上.以点A,B,C,D,E中的任意三点作为 三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为()， A B m CDE一n A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 6.已知一个等腰三角形两个内角度数之比为：4，则这个等腰三角形顶角度数为() 试卷第1页（共3页） A.75° B.90° C.105°或75° D.120°或20° 7.如图，在△ABC中，∠A=∠ACB,CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，若∠DCE=39°，则 ∠ECB的度数为() A.21° B.22° C.23 D.24° 8.如图，在△ABC中，BD=2AD,CE=DE,若△CBD的面积为l20cm2,则图中△ABE的面积等于 ()cm2 D A.60 B.80 C.90 D.120 9.已知AD是三角形ABC的高，BD=1,AD=4,三角形ABC的面积是12，则CD的长为() A.5 B.6 C.5或6 D.5或7 10.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，F是AE延长线上一点，且FD⊥BC于点D,∠B=28 ,∠F=18°，则∠BAC=() B A.88° B.85o C.65° D.72 二、填空题（每题3分，共18分） L.如图，在△MBC中，MD是高，AE是中线，D=8,Sc=48 EC= ,则1 试卷第2页（共3页） E D C 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别在AB、AC上，连接DE,若I=∠2，则△ADE是 三角形 D 13.重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的 DG 重心.三角形三条中线的交点叫三角形的重心；如图，点G为。4BC的重心，则AG 14.如图，将直角三角形纸片ABC的直角C沿EF折叠，点C落到纸片内部的点C处.如果 ∠EFC'=47°，那么∠CEF= A 15.如图，在△ABC中，∠B=35°，AD平分△ABC的外角∠CAE交BC的延长线于点D,若∠DAE=60°， 则∠ACD的度数为」 试卷第3页（共3页） E B 16.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，∠BCD=30°，∠ACB=80°，AE是∠CAB的平分线，则 ∠AEB的度数为 E D B 三、解答题（每题9分，共72分) 17.已知△ABC的三边a、b、c满足a+b-3c+6=0,a-b-2c+14=0,且a>b. (I)求C的取值范围： (2)若△ABC的周长为26，请判断△ABC的形状. 18.小明用边长分别为4,8，x(单位：cm)长的铁丝围成一个三角形铁架. (I)若x为奇数，求x的值： (2)若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长. 19.如图，AD,AE分别是△ABC的中线和高，已知AE=10,BC=16,求△ACD的面积. B D 20.如到所示。起三角形4C向上平移3个年位长度。再向有平移2个单位长度，得到三角影44C 试卷第4页（共3页） 4 3 2 3 01 345 ABC AB C (1)在图中画出三角形 ,并写出点4， 的坐标： (2)在图中画出BC边上的高AD和中线AE 21.如图，BD平分∠ABC,点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H,∠3+∠4=180°，试 说明I=∠2.（请通过填空完善下列推理过程） 解：因为∠3+∠4=180°（已知），∠4=∠FHD(), 所以∠3+ =180° 所以FG‖BD(). 所以∠1= 因为BD平分∠ABC(已知)， 所以∠ABD= 所以∠1=∠2(). 22.如图，AB∥DE,∠BFD=∠1. 试卷第5页（共3页） E F 2 B D C ()证明：DF∥AC: (2)若∠I=65°，DF平分∠BDE,直接写出∠C的度数. 23.如图，将四边形纸片1BCD沿EF折叠，点A落在处，若1+∠2=10°，则∠A的度数是多少？ B C 20 24,如图，CE是△ABC的角平分线，延长CE至点D,点F在AE上，连结DF,∠ACD=∠D.若 ∠B=40°，∠D=50°，求证：△DEF为直角三角形. E B 试卷第6页（共3页） 第十三章三角形单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在中，，且是的3倍，那么该三角形是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】根据题意求出和的度数即可． 【详解】解：∵是的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是直角三角形． 2．若实数a，b满足，且a，b恰好是等腰的两条边长，则的周长为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由非负数性质求a，b的值，再分类讨论等腰三角形腰长，最后结合三边关系计算周长即可． 【详解】解：∵，即， ∴，， 解得，， a，b恰好是等腰的两条边长，故分两种情况讨论： ①当腰长为3时，三边长为3，3，4， ∵， ∴三角形存在，周长为， ②当腰长为4时，三边长为4，4，3， ∵， ∴三角形存在，周长为， 综上，的周长为或． 3．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中线的定义解题． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ， ∴， 解得． 4．如图，直线与相交于点，点在直线上，于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直的定义可知，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， ， ． 5．如图，已知点A，B在直线m上，点C，D，E在直线n上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（    ）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】D 【分析】本题考查三角形的个数问题，根据不在同一直线上的三个点可以构成一个三角形，进行判断即可． 【详解】解：可以组成：，共9个； 故选：D． 6．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质，分两种情况讨论，即顶角为比例中的1份和顶角为比例中的4份，再利用三角形内角和为列方程求解． 【详解】解：设等腰三角形两个内角的度数分别为、， 情况1：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，即顶角度数为； 情况2：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，，即顶角度数为； 因此该等腰三角形的顶角度数为或． 7．如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和求，由题目条件得，再利用三角形的高、角平分线进行角度计算即可． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， 是的高， ， 在中，， 即， ，, ， ， ， ， ． 8．如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 【答案】C 【分析】用三角形中线平分面积的性质以及等高三角形面积比等于底边比的性质，分别求出和的面积，相加即可得到的面积． 【详解】解：， ， ，即， ， ． 9．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先根据面积求出，再分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵，， ∴，解得， 分两种情况： 当点在线段上时，如图所示： 则； 当点在线段的延长线上时，如图所示： ； 综上所述，的长为或． 10．如图，在中，是的平分线，F是延长线上一点，且于点D，，，则（     ） A．88° B．85° C．65° D．72° 【答案】A 【分析】利用直角三角形两锐角互余求出，根据对顶角相等得到，再利用三角形外角性质求出，最后根据角平分线定义计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，， ， 平分， ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据，，求出，根据是中线即可求解． 【详解】解： ∵是中线 12．如图，在中，，、分别在、上，连接，若，则是________三角形． 【答案】直角 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和直角三角形的判定，掌握这些是解题的关键． 根据三角形内角和定理得到，进而等量代换得到，进一步推出，由此可得结论． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， 是直角三角形． 故答案为：直角． 13．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心；如图，点G为的重心，则______． 【答案】/ 【分析】本题考查重心的定义，三角形的中线分出的三角形的面积相等；根据重心可得点D，E，F为三边中点，然后根据三角形的中线分出的三角形的面积相等得到，然后根据同高的两个三角形的面积比等于对应边的比解答即可． 【详解】解：∵G为的重心， ∴，，是的中线，即，，是，，的中线， ∴，，，， ∴，即， 同理， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 【答案】43 【分析】由折叠的性质得出，再由三角形内角和定理得出． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ∵， ∴． 15．如图，在中，，平分的外角交的延长线于点D，若，则的度数为______________． 【答案】95 【分析】由角平分线的定义可得，由三角形外角的定义及性质可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵平分的外角交的延长线于点D，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16．如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________． 【答案】 【分析】先根据角的和差关系求出的度数，再在中，利用三角形的内角和定理求出，结合角平分线的定义求出，最后根据三角形的内角和定理求解． 【详解】解：，， ∴， ∵是边上的高， ， ， 是的平分线， ， ∴, ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知的三边、、满足，，且． (1)求的取值范围； (2)若的周长为26，请判断的形状． 【答案】(1) (2)是等腰三角形 【分析】（1）先通过已知等式将，用含的代数式表示，再结合三角形三边关系和的条件求出的取值范围； （2）根据周长求出的值，进而得到三边长，即可判断三角形形状． 【详解】（1）解：∵， ∴变形整理得 两式相加得，即 两式相减得，即 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ， ， 解得 ， ∴的取值范围是； （2）的周长为 将代入得 解得，满足 将代入得， ，，有两边相等 是等腰三角形． 18．小明用边长分别为4，8，x（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架． (1)若x为奇数，求x的值； (2)若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 【答案】(1)或或或 (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再取奇数即可； （2）根据等腰三角形的定义得到x的值，再结合三角形三边关系进行取舍，即可求出周长． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴， ∵x为奇数， ∴x的值为5或7或9或11． （2）解：边长分别为4，8，x（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架是等腰三角形， ∴或， 当时，三边长为4，8，4， 由于，不满足三角形的三边关系，故舍去； 当时，三边长为4，8，8，满足三角形三边关系， ∴这个等腰三角形的周长为． 19．如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 【答案】40 【分析】根据三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形的中线的性质求解即可． 【详解】解：是的高，，， ， 是的中线， ． 【点睛】 20．如图所示，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形，并写出点，，的坐标； (2)在图中画出边上的高和中线． 【答案】(1)；，， (2) 【分析】（1）观察平面直角坐标系，可以直接读出三角形三个顶点的坐标，，，；根据平移规律：向上平移3个单位长度，纵坐标加3；向右平移2个单位长度，横坐标加2；所以，，，在图中描出，，三点并顺次连接，即可得到三角形． （2）过点A作的垂线，垂足为D，线段即为边上的高；找到边上的中点E（可结合坐标确定），连接A、E，线段即为边上的中线． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，平分，点F在上，点G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：因为（已知），（_______）， 所以． 所以（_______）． 所以________（_______）． 因为平分（已知）， 所以________． 所以（_______）． 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换 【分析】首先利用对顶角相等将已知条件转换为，从而根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，接着利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”得到，最后结合角平分线的定义得到，通过等量代换即可证明． 【详解】略 22．如图，，． (1)证明：； (2)若，平分，直接写出的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据平行线性质推出，再结合题意进行等量代换推出，进而即可证明； （2）利用角平分线定义求出，进而得到，再根据求解，即可解题． 【详解】（1）略 （2）解：平分， ， ， 结合（1）可知， ， ． 23．如图，将四边形纸片沿折叠，点落在处，若，则的度数是多少？    【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，根据翻折变换的性质和平角的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，    ∵四边形纸片沿折叠，点A落在处， ∴， ∵， ∴， 在中，． 答：的度数是． 24．如图，是的角平分线，延长至点，点在上，连结，．若，，求证：为直角三角形． 【答案】证明：是的角平分线， ， 又，， ， ， ． 【详解】略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $