八年级数学上学期9月学情自测（新教材沪科版11-12章：平面直角坐标系+函数与一次函数，高效培优·提升卷）

**基本信息** 聚焦函数与坐标系核心知识，结合洪涝排涝、产品销售等真实情境，梯度设计考查数学眼光、思维与语言，适配八年级月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|函数定义、象限判断、一次函数性质|第12题循环相遇问题，发展推理能力| |填空题|6/12|坐标对称、直线平移、方程组解|第17题洪涝排涝水量计算，体现数据观念| |解答题|8/72|分段函数建模、行程图像分析、几何与函数综合|25题销售方案分段函数，培养模型意识；26题等腰三角形存在性问题，考查空间观念|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级上册第十一章~第十二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由函数的概念得：选项A，B，D均为是的函数，而选项C不符合函数的概念， 故选：C． 2．已知点的坐标为，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点在第二象限． 故选：B． 3．一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵一次函数，函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴， 故选：C． 4．如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ） A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(3，﹣1) D．(2，0) 【答案】A 【详解】 , 得网格每一格代表 点 的位置可表示为 故选：． 5．若正比例函数的图像经过点B(a,6)， 则a的值为 (       ) A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数的图像经过点B(a，6)， ∴6＝3a，解得：a＝2． 故选D． 6．有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第x页的厚度为ymm，则（   ） A．y＝x B．y＝20x C．y＝＋x D．y＝ 【答案】A 【详解】∵这本书每20页厚1mm， ∴这本书每页厚为mm， ∴. 故选A. 7．对于函数，说法正确的是（    ） A．点在这个函数图象上 B．y随着x的增大而增大 C．它的图象必过二、四象限 D．当时， 【答案】C 【详解】解：A．当时，，A错误； B．∵，∴y随着x的增大而减小，B错误； C．∵，，∴函数图象经过一、二、四象限，C正确； D．∵当时，，又y随着x的增大而减小 ∴当时，，D错误 故选：C 8．在平面直角坐标系xOy中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是； 故选C． 9．函数的图象上有一点，则，的取值不可能是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：∵函数中，， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限， ∵点，当，时，点P在第一象限， 当，时，点P在第二象限， 当，时，点P在第三象限， 当，时，点P在第四象限， 又∵点P在一次函数的图象上， ∴，的取值不可能是，，故D正确． 故选：D． 10．已知，且，如果，那么的图象一定不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【详解】解：∵a+b+c=0， ∴a+c=-b， ∴=-1＜0， 又∵b＞0， ∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限． 故选：C． 11．一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． B．若，两点在该函数图象上，则 C．方程的解是 D．一次函数的表达式为 【答案】D 【详解】解：A、∵观察一次函数图象发现，图象与y轴的交点位于正半轴，∴b＞0，∴A说法错误； B、∵根据函数图象知：函数值y随x的增大而减小，A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，且1＜3，∴则y1＞y2，∴B说法错误； C、∵根据函数图象知：该直线与x轴的交点为（4，0），∴x＝4时，y＝0，∴方程kx＋b＝0的解是x＝4，∴C说法错误； D、∵图象与y轴的交点为（0，2），∴b＝2，把（4，0）代入y＝kx＋2得，4k＋2＝0，∴k＝−，∴函数的解析式为y＝−x＋2，∴D说法正确； 故答案为：D． 12．如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知：长方形的边长为8和4， ①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒）， ∴第一次相遇地点的坐标是； ②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒）， ∴第二次相遇地点的坐标是； ③第三次相遇地点的坐标是； ④第四次相遇地点的坐标是； … 则每相遇三次，为一个循环， ∵， 故两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标为：， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如果mn＜0，且m＞0，那么点P（m，n）在第 象限． 【答案】四 【详解】解：∵mn＜0，且m＞0， ∴n＜0， ∴P（m，n）在第四象限， 故答案为：四． 14．将直线向上平移个单位，得到直线 ． 【答案】 【详解】解：直线向上平移个单位得到了新直线， 那么新直线的解析式为． 故答案为：． 15．函数的图象与y轴的交点坐标为 ． 【答案】 【详解】解：令，则， 函数的图象与y轴的交点坐标为， 故答案为：． 16．已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是　 　． 【答案】 【详解】解：∵直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2）， ∴则方程组的解为. 故答案为： 17．某地近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为 ． 排水时间/分钟 … 剩下的水量/ … 【答案】26 【详解】解：设剩下的水量为y，时间为t， 则可得y＝50−2t， ∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50−2×12＝26m3， 故答案为：26． 18．在平面直角坐标系中，已知点，存在点E，使和全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ． 【答案】或或 【详解】解：如图，E点坐标为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）函数 y=(m-2)x+m2-4 (m为常数). (1)当m取何值时, y是x的正比例函数? (2) 当m取何值时, y是x的一次函数? 【详解】（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，                  解得m=-2; （2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y是x的一次函数 . 20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-1），B（-3，3），C（-4，1）．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， 并写出点B的对应点B1的坐标． 【详解】如图所示，B1的坐标为(3，3)． 21．（8分）如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系． （2）并写出校门及图书馆的坐标． 解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________． 【详解】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示： 故答案为：高中楼，正东方向，正北方向； （2）由（1）建立的直角坐标系得， 校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1）， 故答案为：，． 22．（8分）已知C在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格 的格点上． （1）以C为顶点，画一个，使三边长分别为2，，； （2）把沿x轴翻折得到，画出； （3）若点P(m，n)在内部，当沿x轴翻折后，点P对应点的坐标是　 　； （4）在x轴上画出点Q，使QA+QC最小，最小值为　 　． 【详解】（1）∵三边长分别为2，，， ∴如图所示，为所求； （2）如图，即为所求； （3）∵点与对应点关于x轴对称， 则，点与点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数， 即的坐标是， 故答案是：； （4）连接点与点，与x轴的交点即是点Q， 最小值为， 故答案是： 23.（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … (1)求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式； (2)当每件产品的销售价定为30元时，此时每日的销售利润是多少元？ 【详解】（1）解：由关系表可知x每增加5，则y减小5， ∴； （2）解：当时，， 元， ∴此时每日的销售利润是200元． 24．（10分）小峰周末骑自行车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙丢了，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家距离与所用时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ； （2）小峰本次去图书馆一共用了 分钟；在骑行过程中最快的速度 米/分； （3）求小峰本次去图书馆骑过的所有路程和是多少米？ 【详解】解：（1）由图可知， 图中自变量是离家的时间， 故答案为：离家的时间； （2）由图可知， 小峰本次去图书馆一共用了14分钟， 小峰在0-4时间段内速度最快，此时的速度为：1200÷4=300（米/分）， 故答案为：14；300； （3）1200+600+900=2700（米）． 故本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了2700米． 25．（12分）随着夏季的来临，襄阳夜市大虾市场逐渐火爆，大虾供不应求．大虾养殖户莫小贝为了照顾更多的客户制定了如下销售方案：购买数量不大于50斤的部分，46元/斤；购买数量大于50斤但不大于m（120≤m≤200）斤的部分，60元/斤；购买数量大于m斤的部分，80元/斤． （1）若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤，则他应付多少元钱？ （2）若胡胖子在莫小贝处购得大虾x斤，应付的钱数为y元，请列出y关于x的函数解析式； （3）若胡胖子在莫小贝处购得大虾160斤，应付钱数y元的取值范围是8000≤y≤9000，试求m的取值范围． 【详解】解：（1）由题意知： 若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤，则他应付的钱数为：50×46+（80﹣50）×60＝4100（元） 答：若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤，则他应付4100元钱． （2）当x≤50时，y＝46x； 当50＜x≤m（120≤m≤200）时，y＝50×46+（x﹣50）×60＝60x﹣700； 当x＞m时，y＝50×46+（m﹣50）×60+（x﹣m）×80＝80x﹣20m﹣700； ∴y关于x的函数解析式为：． （3）当x＝160时，由（2）知分两种情况讨论： ①当120≤m＜160时，y＝80x﹣20m﹣700 ∴8000≤80×160﹣20m﹣700≤9000 解得：155≤m≤205 ∴155≤m＜160； ②当m≥160时，y＝60x﹣700，此时60×160﹣700＝9530＞9000，不满足8000≤y≤9000，所以m≥160不成立； 综上所述：155≤m＜160． 26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，将直线向下平移2个单位长度得到直线l，且直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点． (1)求直线l的解析式及点A，B的坐标． (2)M是x轴上的一个动点，要使以A，B，M为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请求出符合条件的所有点M的坐标． 【详解】（1）解：将直线向下平移2个单位长度得到直线l， ∴直线l的解析式为， 当时，，解得， 当时，， ∴，； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 设， 当时，， 解得或， ∴M的坐标为或； 当时， ∵， ∴， ∴M的坐标为； 综上，M的坐标为或或． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级上册第十一章~第十二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 2．已知点的坐标为，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ） A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(3，﹣1) D．(2，0) 5．若正比例函数的图像经过点B(a,6)， 则a的值为 (       ) A．-1 B．0 C．1 D．2 6．有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第x页的厚度为ymm，则（   ） A．y＝x B．y＝20x C．y＝＋x D．y＝ 7．对于函数，说法正确的是（    ） A．点在这个函数图象上 B．y随着x的增大而增大 C．它的图象必过二、四象限 D．当时， 8．在平面直角坐标系xOy中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．函数的图象上有一点，则，的取值不可能是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知，且，如果，那么的图象一定不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 11．一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． B．若，两点在该函数图象上，则 C．方程的解是 D．一次函数的表达式为 12．如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如果mn＜0，且m＞0，那么点P（m，n）在第 象限． 14．将直线向上平移个单位，得到直线 ． 15．函数的图象与y轴的交点坐标为 ． 16．已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是　 　． 17．某地近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为 ． 排水时间/分钟 … 剩下的水量/ … 18．在平面直角坐标系中，已知点，存在点E，使和全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）函数 y=(m-2)x+m2-4 (m为常数). (1)当m取何值时, y是x的正比例函数? (2) 当m取何值时, y是x的一次函数? 20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-1），B（-3，3），C（-4，1）．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， 并写出点B的对应点B1的坐标． 21．（8分）如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系． （2）并写出校门及图书馆的坐标． 解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________． 22．（8分）已知C在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格 的格点上． （1）以C为顶点，画一个，使三边长分别为2，，； （2）把沿x轴翻折得到，画出； （3）若点P(m，n)在内部，当沿x轴翻折后，点P对应点的坐标是　 　； （4）在x轴上画出点Q，使QA+QC最小，最小值为　 　． 23.（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … (1)求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式； (2)当每件产品的销售价定为30元时，此时每日的销售利润是多少元？ 24．（10分）小峰周末骑自行车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙丢了，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家距离与所用时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ； （2）小峰本次去图书馆一共用了 分钟；在骑行过程中最快的速度 米/分； （3）求小峰本次去图书馆骑过的所有路程和是多少米？ 25．（12分）随着夏季的来临，襄阳夜市大虾市场逐渐火爆，大虾供不应求．大虾养殖户莫小贝为了照顾更多的客户制定了如下销售方案：购买数量不大于50斤的部分，46元/斤；购买数量大于50斤但不大于m（120≤m≤200）斤的部分，60元/斤；购买数量大于m斤的部分，80元/斤． （1）若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤，则他应付多少元钱？ （2）若胡胖子在莫小贝处购得大虾x斤，应付的钱数为y元，请列出y关于x的函数解析式； （3）若胡胖子在莫小贝处购得大虾160斤，应付钱数y元的取值范围是8000≤y≤9000，试求m的取值范围． 26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，将直线向下平移2个单位长度得到直线l，且直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点． (1)求直线l的解析式及点A，B的坐标． (2)M是x轴上的一个动点，要使以A，B，M为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请求出符合条件的所有点M的坐标． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C A D A C C D C D D 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．四 14． 15． 16． 17．26 18．或或 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分） 【详解】（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，                  解得m=-2; （2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y是x的一次函数 . 20．（6分） 【详解】如图所示，B1的坐标为(3，3)． 21．（8分） 【详解】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示： 故答案为：高中楼，正东方向，正北方向； （2）由（1）建立的直角坐标系得， 校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1）， 故答案为：，． 22．（8分） 【详解】（1）∵三边长分别为2，，， ∴如图所示，为所求； （2）如图，即为所求； （3）∵点与对应点关于x轴对称， 则，点与点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数， 即的坐标是， 故答案是：； （4）连接点与点，与x轴的交点即是点Q， 最小值为， 故答案是： 23.（10分） 【详解】（1）解：由关系表可知x每增加5，则y减小5， ∴； （2）解：当时，， 元， ∴此时每日的销售利润是200元． 24．（10分） 【详解】解：（1）由图可知， 图中自变量是离家的时间， 故答案为：离家的时间； （2）由图可知， 小峰本次去图书馆一共用了14分钟， 小峰在0-4时间段内速度最快，此时的速度为：1200÷4=300（米/分）， 故答案为：14；300； （3）1200+600+900=2700（米）． 故本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了2700米． 25．（12分） 【详解】解：（1）由题意知： 若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤，则他应付的钱数为：50×46+（80﹣50）×60＝4100（元） 答：若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤，则他应付4100元钱． （2）当x≤50时，y＝46x； 当50＜x≤m（120≤m≤200）时，y＝50×46+（x﹣50）×60＝60x﹣700； 当x＞m时，y＝50×46+（m﹣50）×60+（x﹣m）×80＝80x﹣20m﹣700； ∴y关于x的函数解析式为：． （3）当x＝160时，由（2）知分两种情况讨论： ①当120≤m＜160时，y＝80x﹣20m﹣700 ∴8000≤80×160﹣20m﹣700≤9000 解得：155≤m≤205 ∴155≤m＜160； ②当m≥160时，y＝60x﹣700，此时60×160﹣700＝9530＞9000，不满足8000≤y≤9000，所以m≥160不成立； 综上所述：155≤m＜160． 26.（12分） 【详解】（1）解：将直线向下平移2个单位长度得到直线l， ∴直线l的解析式为， 当时，，解得， 当时，， ∴，； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 设， 当时，， 解得或， ∴M的坐标为或； 当时， ∵， ∴， ∴M的坐标为； 综上，M的坐标为或或． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $