3.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本练习以勾股定理逆定理为核心，通过基础巩固、中档综合、提高应用三层设计，覆盖从概念判断到实际问题解决的完整路径，培养抽象能力、推理意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|逆定理直接应用（判断直角三角形、勾股数）|单选题1-2、填空题11-14，聚焦概念辨析与基本计算| |中档|几何直观与简单综合（网格三角形、图形面积）|单选题3-5、解答题18，结合图形与推理，发展空间观念| |提高|复杂应用与实际问题（四边形综合、台风影响）|解答题17（3）、19-21，通过实际情境与多步推理，培养应用意识|

3.2勾股定理的逆定理 一、单选题 1．在中，，，，则的面积为（    ） A．60 B．30 C．65 D．78 2．若在中，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．是锐角三角形 3．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，从中任意找出3点组成三角形，下列选项中，是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列选项中，正确的是（    ） A．在中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10 B．若三角形的三边之比为，则该三角形是直角三角形 C．的三边分别为，若，则是直角 D．在中，若，则是直角三角形 5．如图，在中，，以为边作正方形，若正方形的面积是13，则阴影部分的面积为（   ）    A．3 B．6 C．10 D．16 6．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若的三边满足，则的最大内角的度数为（   ） A． B． C． D． 8．下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：），其中能摆出直角三角形的一组是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（　　） A．5 B．4 C． D．8 10．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点，，构成一个三角形，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 二、填空题 11．在中，，，，当、、满足___________时，． 12．如图，以的三边向外作正方形，其面积依次为4，9，13，则这个三角形的面积______． 13．测得一个三角形花坛的三边长分别为，，，则此三角形的面积为_______；其最短边上的高为 _______． 14．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是5和12，则第三个数是________． 15．如图，已知在中，是上一点，且，，，，则的面积为___________． 三、解答题 16．判断由下列各组线段a、b、c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由. (1)，，； (2)，，． 17．台风是一种自然灾害，它以暴风眼为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风沿东西方向由点A向点B运动．已知点C为一海港，点C与直线上的两点A，B的距离分别为，且，以风眼为圆心周围以内为受影响区域． (1)求的度数． (2)风眼离海港C最近的距离是多少？ (3)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 18．如图，在四边形中，，为对角线，已知，，，．求证：是直角三角形． 19．如图，在中，是上一点，连接，，，，． (1)求证：； (2)求的长． 20．如图，已知：，，求的面积 21．如图，在中，，求边上的高．    试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《3.2勾股定理的逆定理同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C B C C B A 11． 12．3 13．30 12 14．13 15．150 16．(1)不是，理由如下： ∵，， ∴， 即， ∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形； (2)是，理由如下： ，， ∴， 即， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形． 17．（1）因为，所以， 所以是直角三角形，． （2）如图，过点作于点． 因为是直角三角形， 所以， 所以， 所以． 故风眼离海港最近的距离是． （3）如图，为上两点，且． 在中，由勾股定理，得，所以． 同理可得， 所以， 故台风影响该海港持续的时间为． 18．证明：，，， ， ，， ， ， 是直角三角形． 19．(1)证明：， ， ∴为直角三角形， ， ； （2）解：， ． 20．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 21．解：， ， 是直角三角形， ， 即， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $