第十四章全等三角形试卷2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦全等三角形核心知识，通过配玻璃、货车货箱等生活情境及分层问题设计，考查几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等性质（如△ABC≌△DEF求角度）、判定（添加条件证全等）|结合动态图形（如动点P、Q）考查空间观念| |填空题|8/24|角平分线性质（AD平分∠BAC求面积比）、垂直平分线|融入几何计算（如Rt△中求∠ADE度数）| |解答题|8/66|全等判定应用（ASA证△ABC≌△DEF）、综合探究（中点构造全等、模型拓展）|设置阅读理解（延长中线构造全等）、动态探究（E、F运动中线段关系），体现推理能力与创新意识|

2026-2027学年人教版八年级上册数学第十四章全等三角形试卷 考查内容：全等三角形及其性质、三角形全等的判定、角平分线 时间：120分钟 满分:120分 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图,△ABC≌△DEF,点A,E,B,D在同一直线上,若∠A=45°,∠F=65°,则∠CBE的度数为 ( ) A. 65° B.70° C.75° D.80° 2.小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪些碎片去玻璃店 ( ) A. ①② B.②③ C. ③④ D.②④ 3.如图,点B,F,C,E在一条直线上,△ABC≌△DEF,BC=6,EC=2,则FC的长是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图,已知AB=DE,∠A=∠D,添加下列条件后,仍不能判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A. AC=DF B. ∠B=∠E C. BC=EF D. ∠ACB=∠DFE 5.两个完全一样的直角三角尺如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在 ( ) A.∠A 的平分线上 B.∠ABC外角的平分线上 C. BC边的垂直平分线上 D.∠ACB外角的平分线上 6.如图，BE是∠ABC的平分线，点D是BE上一点，点 F为直线BC上的一个动点.若△ABD的面积为18,AB=12,则线段DF的长不可能是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 学科网（北京）股份有限公司 7.如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,CD⊥BC,点E在边BC上,DE=AD,若 则S△CDE的值为 ( ) A.5.5 B.6.5 C.11 D. 12 8.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=,则下列结论正确的是 ( ) A.2+∠A=180° B.+∠A=90° C.2+∠A=90° D.+∠A=180° 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在第一象限的角平分线上，且P(2，2)，点A,B分别在x,y轴正半轴上,若∠APB=90°,则OA+OB= ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 10.如图,已知在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C,点E为线段AB的中点,点P 在线段BC上以3cm/s的速度由点B 向点 C运动，同时点Q在线段 CD上由点 C向点 D 运动.要使△BPE与△CPQ全等，点Q 的运动速度为 ( ) A. 3cm/s B.4cm/s C. 2cm/s或4.5cm/s D.3cm/s或4.5cm/s 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.如图,AD是△ABC的角平分线,若AB=5,AC=3,则 12.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC=54°,D是BC上一点,连接AD,过点D作DE⊥AC 于点E,若DB=DE,则∠ADE的度数为 . 13.如图,△ABC≌△ABC,点A,C的对应点分别为A,C,过点 C作CD⊥BC于点 D.若∠ABA=55°,则∠BCD 的度数为 . 14.如图为货车长方体货箱的平面示意图，货箱长AB为6.8m，高 BC始终与水平地面垂直.现有一较重但分布均匀的正方体货物，工人师傅将货物沿坡面EC 推送至重心处在适当位置时，无需借助工具即可将货物轻松平放进货箱.此时，正方体货物点H到直线BC的距离为1m，则正方体货物点 G到直线AD的距离为 m. 学科网（北京）股份有限公司 15.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=25,DE=18,则BE=______. 16.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P为线段BD上一动点,Q为边AB上一动点,当AP +PQ的值最小时,∠APD 的度数是______. 17.在如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=10,AD=AE,BF=BC,∠DAE=∠CBF=90°,则四边形 AFB E 的面积为______. 18.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,点E,F分别为AB,BC边上的点,连接DE,DF,点G为BC边上一点(点G在点F左侧),连接GD,GE.若∠EDB=∠FDB,∠ABC=∠EGD=∠C,GD=GE,BC=24,CD=10,则FG=______. 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(6分)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若BE=12m,BF=4m,求 FC的长度. 20.(6分) 尺规作图 如图①,已知平面上有三个点A,B,C. (1)请用文字描述从图①到图②作图的操作过程； (2)尺规作图:在图②中作∠CBD,使∠CBD=2∠ABC.(保留作图痕迹,不写作法) 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,连接AE. (1)求证:△ACD≌△CBE; (2)若AD=4,DE=3,求四边形ACBE 的面积. 22.(8分)如图,C是∠MAN的平分线上一点,CE⊥AN,CF⊥AM,垂足分别为E,F.过点C作CD⊥CE,交AM于点D,在射线EN上取一点B,使∠CBE=∠DAE. (1)求证:CD=CB; (2)若AB=18,AD=6,求DF的长. 23.(8分)【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点 E，使DE=AD，请根据小明的方法思考. (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 ( ) A. SSS B. SAS C. AAS D. HL (2)求得AD的取值范围是 ( ) A.2<AD<8 B.2≤AD≤8 C.4<AD<16 D.4≤AD≤16 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”和“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. 【问题解决】 (3)如图②,AD是△ABC的中线,BE交AC于点E,交AD 于点 F,且AE=EF.求证:AC=BF. 学科网（北京）股份有限公司 24.(8分)综合与探究 在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD. 【模型呈现】 (1)如图①,A,O,D三点共线,AC与BD的数量关系是 . 【模型应用】 (2)如图②,设AC,BD 相交于点 P,AC,OB 相交于点 Q.若∠AOB=40°,求∠APD的度数. 【拓展延伸】 (3)如图③,∠AOB=∠COD=90°,M,N分别为AC,BD的中点,连接OM,ON,MN,直接判断OM与 ON的数量关系与位置关系，并说明理由. 25.(10分)过程性学习 【阅读理解】角平分线把角等分，从而得到相等的角，所以结合角平分线构造全等三角形是常用的方法. (1)如图①,OP平分∠MON,点A,B分别在OM和ON上,且AB⊥OP 于点 C.请补全下列证明:∵OP平分∠MON,∴∠AOC= .∵AB⊥OP,∴∠ACO=∠BCO=90°. 在△AOC和△BOC中, ∴△AOC≌△BOC( ). ∴AO=BO,AC=BC. 【类比解答】(2)如图②,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE⊥CD于点E,若∠EAC=65°,∠B=35°,求∠DAE 的度数. 【拓展延伸】(3)如图③,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD交CD的延长线于点 E，试探究BE 和CD的数量关系，并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 26.(12分)在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别是直线BC,CD上的点. (1)如图①,若 对于线段BE，FD，EF 之间的数量关系，下列三个关系式中：①EF=BE+FD,②EF>BE+FD,③EF<BE+FD,EF<BE+FD,正确的是____________.(只填序号) (2)如图②,若 点E，F分别在线段CB，DC的延长线上，且满足∠EAF= 试探究线段EF，BE，DF之间的数量关系. (3)如图③,若 不变，点E在线段CB的延长线上，点F 在线段CD的延长线上，若EF=BE+DF,试探究 与 之间的数量关系. 1-10：B A C C B D A A C D 11. 12. 13. 14.5.8 15.7 16.60° 17.12 18.4 19.(1)∵ AB∥DE,∴ ∠ABC = ∠DEF.在 和 中， ∴△ABC≌△DEF(ASA) （2） E=12m, 20.(1)从题图①到题图②作图的操作过程：作直线AB，连接BC. (2)当点 D在BC的上方时,如图①,在AB 的左侧作 2∠ABC,则∠CBD 即为所作. 当点D 在 BC 的下方时,如图②,在AB 的左侧作∠ABE=∠ABC,在BC 的下方作∠CBD=∠CBE,∴ ∠CBD=∠CBE=∠ABE+∠ABC=2∠ABC,则∠CBD 即为所作. 21.(1)∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°, ∴∠CAD+∠ACD=90°.∵ ∠ACB=90°,∴ ∠BCE+∠ACD=90°, ∴ ∠BCE = ∠CAD. 在 △ACD 和 △CBE 中, (2)∵△ACD≌△CBE,AD=4,∴CE=AD=4,BE=CD.∵ DE= 即四边形ACBE的面积为 10. 22.(1)∵AC平分∠MAN,CE⊥AN,CF⊥AM,∴CF=CE. ∵CD⊥CE,∴∠DCE=90°.∵ CE⊥AN,∴∠BEC=90°, ∴∠BEC=∠DCE,∴ CD∥AN,∴ ∠FDC=∠DAE.∵∠CBE=∠DAE,∴ ∠CBE=∠FDC. 在△CFD和△CEB中, ∴△CFD≌△CEB(AAS),∴ CD=CB (2)在 Rt△ACF 和 Rt△ACE 中, ∴ Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),∴AF=AE,∴AD+DF=AB-BE. 由(1)可知:△CFD≌△CEB,∴DF=BE,∴AD+DF=AB-DF,∴6+DF=18-DF,∴DF=6 23.(1)B 解析:∵AD 是△ABC的中线,∴ CD=BD. 在△ADC 和△EDB中， ∴△ADC≌△EDB(SAS). (2)A 解析:∵由(1)知:△ADC≌△EDB,∴BE=AC=6,AE=2AD. ∵在△ABE中,AB=10,由三角形三边关系定理,得10-6<2AD<10+6,∴2<AD<8. (3)如图,延长AD 到点 M,使 DM=AD,连接BM,过点 E作EN⊥AF. ∵AD 是△ABC的中线,∴ CD=BD. ∵ 在△ADC 和△MDB中, ，∠CAD=∠M. ∵ EN⊥AF,∴ ∠ENA=∠ENF=90°. ∵AE=EF,EN=EN,∴ △ANE≌△FNE,∴ ∠CAD =∠AFE. ∵ ∠AFE=∠BFD,∴∠BFD=∠CAD=∠M, 过点 B 作BP⊥MD, 同理可得△BPF≌△BPM, ∴BF=BM=AC,∴AC=BF. 24.(1)AC=BD 解析： BOC, 即∠AOC=∠BOD. 在△AOC 和△BOD中, (2)同(1)可得, 在 和△BPQ 中,∠OAQ=∠OBD,∠AQO =∠BQP,∴ ∠AOQ =∠BPQ.∵ ∠AOQ =40°,∴ ∠BPQ =40°,∴ ∠APD = 180°-∠BPQ=140° (3)OM=ON,OM⊥ON. 理由如下:同(1)可得,△AOC≌△BOD,∴∠OAC=∠OBD,AC=BD. ∵ M,N 分别为 AC,BD 的中点, BN= 在 和 中， ∴∠ 即 90°,即 25.(1)∠BOC ∠BOC ASA 解析:∵OP平分∠MON,∴∠AOC=∠BOC.∵AC⊥OP, ∴ ∠ACO = ∠BCO = 90°. 在 △AOC 和 △BOC 中, ∴ △AOC ≌△BOC (ASA) ∴ AO = BO,AC=BC. (2)如图①,延长AE,交BC 于点 F, ∵CD平分∠ACB,∴∠ACE=∠FCE.∵ AE⊥CD 于点 E, ∴∠CEA=∠CEF=90°,∴∠EFC=∠EAC=65°.∵ ∠B=35°, ∴∠DAE=65°-35°=30°,∴∠DAE的度数为30°. 证明:如图②,延长BE,CA,交于点 G, ∵CD平分∠ACB,∴∠GCE=∠BCE. ∵ BE⊥CD交CD的延长线于点 E,∴ ∠CEB =∠CEG=90°. 在△CEB 和△CEG 中, ∴ △CEB≌△CEG(ASA),∴ BE=GE, ∴∠BAG=90°=∠CAD,∠GBA=∠DCA. 在△BAG 和△CAD中， ∴ △BAG≌△CAD(ASA), ∴BG=CD, 26.(1)① 解析:如图①,延长CB到点 G,使BG=DF,连接AG,在△ABG 和△ADF 中, ∴ △ABG≌△ADF(SAS),∴∠BAG=∠DAF,AF=AG,∴ ∠FAG=∠DAB. ∵∠EAF= ∴ ∠EAF=∠EAG. 在△AEF和△AEG中, ∴ △AEF≌△AEG(SAS),∴EF=EG=BE+BG,∴EF=BE+FD.故选①. (2)如图②,在DF上截取DG=BE,连接AG,∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABE=180°,∴∠ABE=∠D. 在△ADG和△ABE中, ∴ ∠DAG= ∠EAB,AE =AG,∴ ∠EAG= ∠BAD. ∵ ∠FAE = ∴ ∠EAF=∠GAF. 在△EAF和△GAF中, ∴△EAF≌△GAF(SAS),∴EF=GF. ∵ DF=FG+DG,∴DF=EF+BE.即EF=DF-BE. (3)如图③,在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG, ∵∠ABC+∠ADC =180°,∠ABC+∠ABE=180°,∴ ∠ADG=∠ABE. 在 和△ADG中, ∴ △ABE≌ 在 和△AGF 中, 即 学科网（北京）股份有限公司 $