第十四章 第4周 全等三角形及其性质-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

23.(1)解：设∠B=x. ·把三角形纸片ABC沿CE折叠，使点 B落在AC边上的点D处， .∴.∠CDE=∠B=x. .·DFBC,∠ACB=90°， ∴.∠CDF=180°-∠ACB=90°， ∠AFD=∠B=x, .∴.∠FDE=∠FED=90°-x. .·∠AFD=∠FDE+∠FED, ∴.x=90°-x+90°-x, .x=60°， 即∠B=60°， (2)①证明：：把三角形纸片ABC沿 CE折叠，使点B落在AC边上的点 D处， ∴.∠CDE=∠B=B. :DF∥BC,∠ACB=a, ∴.∠CDF=180°-∠ACB=180°-a, .∠FDE=∠CDF-∠CDE=180°-a-B. 又.·∠A=180°-∠ACB-∠B=180° a-B, ∴.∠A=∠FDE ②解：.DF∥BC, ∴.∠AFD=∠B=B. 由①知，∠FDE=180°-ax-B, ∴.∠FDE=∠FED=180°-a-B. 又.·∠AFD=∠FDE+∠FED, ∴.B=180°-a-B+180°-ax-B, ∴.2a+3B=360° 第十四章全等三角形 第4周全等三角形及其性质 1.C【解析】由题图可知，选项A,B,D中 的两个图形不能完全重合，所以不是全 等形；选项C中的两个图形可以完全重 合，所以是全等形. 方法点拨 (1)全等形的形状相同，大小相等； (2)两个图形是否全等只与这两个图形 的形状和大小有关，与图形所在的位置 无关； (3)两个全等形的周长、面积一定相等， 但周长、面积相等的两个图形不一定是 全等形 2.B【解析】周长相等的两个三角形，形 状不一定相同，大小不一定相等，所以不 一定是全等三角形，原说法错误，故选项 A不符合题意；形状相同、大小相等的两 个三角形能够完全重合，是全等三角形， 原说法正确，故选项B符合题意；面积相 等的两个三角形，形状不一定相同，所以 不一定完全重合，原说法错误，故选项C 不符合题意；所有的等边三角形形状相 同，但是大小和边长有关，边长不一定相 等，则不一定能够完全重合，原说法错 误，故选项D不符合题意 3.D【解析】题图中的两个三角形 全等， .∴.∠1=180°-50°-72°=58°. 4.D【解析】.△ABC≌△DEC, .∠ACB=∠DCE, .∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, 即∠BCE=∠ACD. AF⊥CD,∠BCE=56°， .∴.∠CAF=90°-∠ACD=90°-∠BCE=34° 5.A【解析】.△ABC≌△DEF, .BC=EF, .∴.BC-CE=EF-CE,即BE=CF. BF=BE+EC+CF=2CF+EC=5,EC=2, ∴.CF=1.5. 6.∠ACBA'C'【解析】.△A'BC是由 2 △ABC沿边BC所在的直线平移得到的， .△ABC≌△A'B'C',.∠C的对应角为 ∠ACB,AC的对应边为A'C 7.8cm【解析】.'△AOC≌△BOD,∴.OA= OB..AD=10 cm,OD=2 cm,.'.OA=AD- 0D=10-2=8(cm),∴.0B=0A=8cm. 8.20°【解析】.：△ABC≌△DEF,∠A= 100°， .∠D=∠A=100°.在△DEF中，∠F= 180°-∠D-∠E=180°-100°-60°=20°. 9.1【解析】.△ACD≌△EBC, ∴.AC=EB 在Rt△BEC中，BE<BC, .AC<BC,.①错误 .·∠CAD=∠CEB=∠BED=90°， ∠D<∠CAD, .∴.∠D≠∠BED, .AD和BE不平行，.②错误. .·△ACD≌△EBC, ∴.∠ACD=∠CBE,∠D=∠BCE. ∠CAD=90°， .∠ACD+∠D=90°， .∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°， .③正确」 .·△ACD≌△EBC, .∴.AD=EC,CD=BC, .AD+DE=EC+DE=CD=BC. ·BE<BC, AD+DE>BE,.④错误. 综上，正确的结论有1个 10.(1)证明：.△ABC≌△ADE, .∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 即∠CAE=∠BAD (2)解：△ABC≌△ADE, ∴.∠B=∠D. ·,∠AFD=∠EFB,∠D+∠FAD+∠AFD= 180°，∠B+∠EFB+∠BEF=180°， ∴.∠BED=∠BAD=35°. 11.解：(1)BC=EF,BC∥EF.理由如下： .△ABC≌△DEF, ∴.BC=EF,∠ACB=∠DFE, ∴.BC∥EF (2).·△DEF≌△ABC, .DF=AC, .DF-CF=AC-CF, 即CD=AF=2cm. 12.(1)解：.△ABD≌△EBC, .'BD=BC=4.5 cm,AB=EB=3 cm, ∴.DE=BD-EB=4.5-3=1.5(cm). (2)证明：：△ABD≌△EBC, ∴.∠ABD=∠EBC. ,点B在线段AC上， .∠ABD+∠EBC=180°， ∴.∠ABD=∠EBC=90°， 即BD⊥AC. (3)解：AD⊥CE.理由如下： 如图，延长CE交AD于点F A B ,△ABD≌△EBC,∴.∠D=∠C. 由(2)知，∠ABD=90°， ∴.∠A+∠D=90°， ∴.∠A+∠C=90°， .∴.∠AFC=90°，即AD⊥CE. 13.C【解析】.△ADC≌△BDF, .∴.AD=BD=4,DC=DF=2, .∴.BC=BD+DC=6, 3 1 .S△ABc= 2BC·AD=2×6x4=12. 易错警示 全等三角形的对应边上的高相等、对应 边上的中线相等、对应角的平分线相 等、面积相等、周长相等.但周长相等的 三角形不一定全等，面积相等的三角形 也不一定全等 14.A【解析】由平移的性质知，BE=2,DE= AB=4, .0E=DE-D0=4-1=3, .Sg边形ODFC=S梯形ABB0= 2(AB+0E). BE=2×(4+3)×2=7 15.C【解析】如图，首先需满足，点P到AB 的距离为4个单位长度，故排除P2; 当以P,为顶，点作△ABP1时，△ABC≌ △BAP1; 当以P3为顶，点作△ABP3时，△ABC≌ △BAP3; 当以P4为顶，点作△ABP4时，△ABC≌ △ABP4 综上，满足条件的，点P有3个 6或7【解析J:这两个三角形全等 .3x-2=7,2y+1=10或3x-2=10,2y+ 1=7, 解得x=3,y=4.5或x=4,y=3, 15 则x+y=2 或x+y=7. 14 17.4.5【解析】：△ACF≌△DBE, ∴.AC=DB, ∴.AC-BC=DB-BC,即AB=CD. .AD=15,BC=6, AB=7(a0-BC)=x(15-6)=45 18.解：，∠ABC=60°，BM是∠ABC的平 分线， ∠MBC=2∠ABC=309 又.·△MCD是由△MCB以直线CM为 对称轴翻折得到的， ∴.△MCD≌△MCB, .∴.∠MDC=∠MBC=30°， ∴.∠EDA=∠MDC=30°. 又.∠BAC=48°， .∠E=∠BAC-∠EDA=48°-30°=18. 19.解：(1)DE=CE+BC 理由如下：.△ABC≌△DAE, .BC=AE,AC=DE. A,E,C三点在同一条直线上， .AC=AE+CE, .∴.DE=CE+BC. (2)猜想：当△ADE满足∠AED=90° 时，DE∥BC. 证明：由(1)知，△ABC≌△DAE, .∠AED=∠C. 又.DEBC, ∴.∠C=∠DEC. .∠AED=∠DEC. 又·∠AED+∠DEC=180°， ∴.∠AED=∠DEC=90°， .当△ADE满足∠AED=90°时， DE∥BC. 20.解：(1)CEDF.理由如下： .'△ACE≌△FDB, .∠ACE=∠D, ∴.CE∥DF (2).'△ACE≌△FDB, ∴.AC=DF=3. AD=8, .CD=AD-AC=5. (3).·△ACE≌△FDB, ∴.∠A=∠F=53° 在△ACE中，∠ACE+∠A+∠E=180°， .∠ACE=180°-∠A-∠E=105°. 第5周全等三角形的判定 1.B【解析】用“SAS”证明全等，即两边和 它们的夹角分别相等的两个三角形全 等.已知夹角∠AOB=∠DOC,一组对应 边OA=OD,则另一组对应边为OB=OC. 2.A【解析】由题意知，AB⊥BF,DE⊥BF, .∴.∠ABC=∠EDC=90° 在△EDC和△ABC中， I∠EDC=LABC, DC=BC, 、∠ECD=∠ACB, .△EDC≌△ABC(ASA). 3.C【解析】小，AB∥EF,∴.∠A=∠E. 又.AB=EF,∠B=∠F, ∴.△ABC≌△EFD, .∴.AC=ED=7. 又.AE=9.5, ∴.CE=AE-AC=9.5-7=2.5, ∴.CD=ED-CE=7-2.5=4.5. 4.D【解析】如图，在3×3的正方形网 格中， 以BC为公共边可画出三个三角形和 △ABC全等，即△DBC,△ECB,△FCB; 以AB为公共边可画出一个三角形和 △ABC全等，即△BAH. 综上，最多可画出4个 5.B【解析】三边对应相等，利用“SSS”能 证明两个直角三角形全等，故选项A不 符合题意；两个锐角对应相等时，加上已 知的直角相等，由“AAA”不能判定它们 全等，故选项B符合题意；一条直角边和 斜边对应相等，利用“HL”能证明两个直 角三角形全等，故选项C不符合题意；两 条直角边对应相等，加上已知的直角相 等，利用“SAS”能证明两个直角三角形 全等，故选项D不符合题意 6.ASA【解析】根据题图可知，三角形的 两角和它们的夹边是完整的，故可以利 用“ASA”定理作出完全一样的三角形. 7.70°【解析】小.BE=DF, ∴.BE+EF=DF+EF,即BF=DE. 又.BC=AD,CF=AE, ∴.△BCF≌△DAE(SSS) .∴.∠BCF=∠DAE=∠AEB-∠ADB=100°- 30°=70°. 8.AC=BD(或BC=AD)【解析】.AC⊥ BC,AD⊥BD, ∴.∠C=∠D=90°. AB=AB, ∴.当AC=BD时，可利用“HL”证明 Rt△ABC≌Rt△BAD(或当BC=AD时，可 利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△BAD). 9.62°【解析】在Rt△ABC与Rt△ADC中， (AB=AD, (AC=AC, .Rt△ABC≌Rt△ADC(HL), .∴.∠ACD=∠ACB=28° .∴.∠DAC=90°-∠ACD=62°. 5周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十四章 第4周 全等三角形及其性质 全等三角形 ©时间：45分钟画满分：100分园得分： 答案：P12 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列属于全等形的是 AA 9 2.下列说法正确的是 A.周长相等的两个三角形是全等三角形 B.形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形 C.面积相等的两个三角形是全等三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 3.如图，已知两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为 A.72 B.68° C.509 D.58° D 727 (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，△ABC≌△DEC,点A和点D,点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD ∠BCE=56°，则∠CAF的度数为 A.36° B.24° C.56° D.34° 5.如图，△ABC≌△DEF,BF=5,EC=2,则CF= A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.如图，将△ABC沿边BC所在的直线平移得到△A'B'C',则∠C'的对应角为 边为 B B' D (第6题) (第7题) (第9题) 7.如图，△AOC≌△B0D,∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD=10cm,OD=2cm,则OB 的长是 8.若△ABC兰△DEF,∠A=100°，∠E=60°，则∠F= 9.如图，△ACD和△EBC都是直角三角形，E是边CD上的一点，△ACD≌△EBC,则下列结论： ①AC=BC,②AD∥BE,③∠ACB=90°，④AD+DE=BE,正确的有个. 三、解答题（共28分） 10.(8分)如图，△ABC≌△ADE,AC和AE,AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于 点F (1)求证：∠CAE=∠BAD; (2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数. 11.（10分)如图，△ABC≌△DEF,点A,F,C,D在同一条直线上，已知AF=2cm. (1)判断线段BC与线段EF的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)求线段CD的长. 垂足为F,若 12.(10分)如图，已知△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=4.5cm,且点B在线段AC上. (1)求DE的长； (2)求证：BD⊥AC; (3)猜想AD与CE的位置关系，并说明理由 D ,AC的对应 八年级·数学(RJ)·上册9 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE交于点F,△ADC≌△BDF,若BD= 4,DC=2,则△ABC的面积为 A.24 B.18 C.12 D.8 上P识 LJ- (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到 △DEF的位置，AB=4,D0=1,平移距离为2，则阴影部分的面积为 () A.7 B.6 C.14 D.4 15.如图，在单位长度为1的方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从P1,P2,P3,P4 四个点中找出符合条件的点P,则点P有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.[中考新角度·分类讨论]一个三角形的三条边的长分别是5,7,10，另一个三角形的三条边 的长分别是5,3x-2,2y+1,若这两个三角形全等，则x+y的值是 17.如图，△ACF≌△DBE,若AD=15,BC=6,则线段AB的长为 D 三、解答题（共30分） 18.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=48°，∠ABC=60°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点 M.将△MCB以直线CM为对称轴翻折得到△MCD,延长MD交BA的延长线于点E.求∠E的 度数 E A 10八年级·数学(RJ)·上册 19.（10分)如图，A,E,C三点在同一条直线上，且△ABC≌△DAE. (1)线段DE,CE,BC有怎样的数量关系？请说明理由. (2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DEBC,并证明： 思维测·拓展创新 20.(11分)[中考新角度·综合与实践]如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F是直线AD 上方的点，连接AE,CE,BF,DF,若△ACE≌△FDB,FD=3,AD=8. (1)判断直线CE与DF是否平行，并说明理由； (2)求CD的长； (3)若∠E=22°，∠F=53°，求∠ACE的度数