第十三章 全等三角形 单元测试 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

**基本信息** 冀教版2024八年级上全等三角形单元卷，立足单元复习，以生活情境（如空调支架稳定性）、动态问题（如平移中轴对称）及尺规作图为载体，考查全等判定、性质及应用，适配核心素养中几何直观、推理能力与创新意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|三角形稳定性、全等判定（AAS/SSS）、尺规作图原理|结合生活实例（题1），辨析全等条件（题2），体现数学眼光| |填空题|5题|全等添加条件、角平分线作图、动态平移问题|开放探究（题14添加条件），动态几何（题17平移t值），培养创新意识| |解答题|5题|全等性质应用、综合证明（角平分线+垂直）|分层设计，如题22结合角平分线与垂直证明，考查推理能力，贴合中考综合题型趋势|

冀教版（2024）八年级上 第十三章 全等三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，安装空调时，一般都会采用三角形支架进行固定，这样做的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形的任意两边之和大于第三边 2．如图，AC与BD相交于点O，且∠ACD=∠BDC，再添加一个条件后仍然不能直接证明△ACD≌△BDC的是（　　） A．∠A=∠B B．AC=BD C．AD=BC D．∠ADC=∠BCD 3．如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P，作射线OP，连接CP，DP，下列结论不一定成立的是（　　） A．∠AOP=∠BOP B．∠CPO=∠DPO C．OC=CP D．OC=OD 4．下列语句属于命题的有（　　） A．不许大声喧哗 B．连接P，Q两点 C．不相交的两条直线叫做平行线 D．无论n取怎样的自然数，式子2n+1的值都是质数吗？ 5．如图，小明在学习用尺规作一个角等于已知角时，作了∠A′O'B′=∠AOB，在作图痕迹中弧EF是（　　） A．以点O′为圆心，OD长为半径的弧 B．以点O′为圆心，CD长为半径的弧 C．以点D′为圆心，OD长为半径的弧 D．以点D′为圆心，CD长为半径的弧 6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 7．（2026春•长武县期末）如图，△ABC≌△DEF，点A、E、B、D在同一直线上．若AB=6，BE=4，则AD的长为（　　） A．12 B．8 C．9 D．10 8．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C=90°，AC=6 B．AB=2，BC=3，∠A=50° C．∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D．AB=2，BC=3，AC=6 9．下列所叙述的两个三角形中，一定全等的是（　　） A．含45°的两个直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰三角形 C．两腰和一角对应相等的两个等腰三角形 D．周长相等的两个等边三角形 10．如图，在△ABC中，∠BAC=108°，∠C=18°，①以点A为圆心任意长为半径作弧，分别交AB和AC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G；③分别以点C和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交AC，BC于点P和点Q．若BG=5，AC=10，则CP的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 11．（2025秋•雷州市月考）如图，已知△ABC≌△DCB，那么下列结论中，不正确的是（　　） A．AB=DC B．∠ABC=∠DCB C．AC=BC D．∠DAC=∠ADB 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（17，8），BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，以O为圆心、OA的长为半径画弧，交BC于点D；再分别以点A，D为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接OP交AB于点E，则点E的坐标为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，把长度确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，点B，C在射线BM上，固定AB，使木棍AC绕点A转动，得到△ABD（点D在射线BM上），这个实验说明了 ______． 14．如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD．这个条件可以为 ______（只填一个条件即可）． 15．如图所示，∠AOB=70°，以点O为圆心，以适当长为半径作弧分别交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上取点M，连接MC、MD．若测得∠CMD=40°，则∠MDB= ______ 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、点E，AD与BE交于点F，要使△BDF≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是 ______（只需填写一个）． 17．将△ABC和△DEF按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=8，AC=DF=6．现固定△ABC，将△DEF沿射线AC方向平移，平均速度每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接AE、BD，如图2．在平移过程中，当t=______时四边形ABDE是轴对称图形． 三．解答题（共5小题） 18．如图，△ABC≌△EDF，点A，F，C，E在一条直线上． （1）求证：AF=CE； （2）连接AD，若∠DAF=∠AFD=∠ADE=2∠B，求∠E的度数． 19．如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F． （1）若DE=10，BC=4，求线段AE的长； （2）若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数． 20．（2025秋•同步）分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明全等的依据． （1）如图（1），点C在BD上，∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E； （2）如图（2），AB=DB，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE． 21．如图，在△ABC中，∠ACB=72°，∠CAB=48°，作AD⊥BC于点D后，按如图所示方式进行尺规作图． （1）求∠EBD的度数； （2）连接EC，若ED=3.1cm,CD=3cm,求△AEC的面积． 22．在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E． （1）如图①，当点P在线段AC上时， （i）说明∠PDE=∠PED． （ii）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由． （2）当点P在AC的延长线上时，作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，此时PF与BD的位置关系为 ______． 冀教版（2024）八年级上 第十三章 全等三角形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、C 3、C 4、C 5、D 6、D 7、B 8、C 9、D 10、B 11、C 12、D  二．填空题（共5小题） 13、两边和其中一边对角相等的两个三角形不全等； 14、AB=AC，∠AEB=∠ADC，∠B=∠C； 15、55°； 16、AD=BD（答案不唯一）； 17、6或；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：由题意可知，△ABC≌△EDF， ∴AC=EF， ∴AC-CF=EF-CF， 即AF=CE； （2）解：由题意可知，△ABC≌△EDF， ∴∠B=∠EDF． ∵∠AFD=2∠B=∠EDF+∠E， ∴∠E=∠EDF=∠B， ∵∠DAF=∠ADE=2∠B=2∠E，∠DAF+∠ADE+∠E=180°， ∴2∠E+2∠E+∠E=180°， 解得∠E=36°， 所以∠E的度数为36°． 19、解：（1）∵△ABC≌△DEB，BC=4，DE=10， ∴AB=DE=10，BE=BC=4， ∴AE=AB-BE=10-4=6； （2）∵△ABC≌△DEB，∠D=20°，∠C=60°， ∴∠DBA=∠C=60°，∠A=∠D=20°， ∴∠ABC=180°-∠C-∠A=180°-60°-20°=100°， ∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=100°-60°=40°． 20、解：（1）△ABC≌△CDE，理由如下： 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（AAS）； （2）△ABC≌△DBE，理由如下： 在△ABC和△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（AAS）． 21、解：（1）∵∠ACB=72°，∠CAB=48°， ∴∠ABC=180°-（∠ACB+∠CAB）=60°， ∵AD⊥BC， ∴∠CAC=90°-∠ACB=18°， 由作图痕迹知，EF是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠EAB=∠EBA=∠CAB-∠CAD=30°， ∴∠EBD=∠ABC-∠EBA=30°； （2）由（1）知∠EBD=30°， ∵∠BDE=90°，ED=3.1cm, ∴BE=2ED=6.2cm, ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE=6.2cm, ∴△AEC的面积=AE•CD=×6.2×3=9.3（cm2）． 22、解：（1）（i）∵PQ⊥AB， ∴∠EQB=∠C=90°， ∴∠BEQ+∠EBQ=90°，∠CBD+∠PDE=90°， ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠CBD=∠EBQ， ∵∠PED=∠BEQ， ∴∠PDE=∠PED； （ii）当P在线段AC上时，如图1所示，此时PF∥BD， 理由为：∵∠PDE=∠PED， ∴PD=PE， ∵PF为∠CPQ的平分线，∠CPQ为△PDE的外角， ∴∠CPF=∠QPF=∠PDE=∠PED， ∴PF∥BD； （2）当P在线段AC延长线上时，如图2所示，PF⊥BD， 理由为：∵∠PDE=∠PED， ∵PM为∠CPQ的平分线， ∴PF⊥BD． 故答案为：PF⊥BD． 学科网（北京）股份有限公司 $