第13章 全等三角形单元测试 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

**基本信息** 全等三角形单元测试，覆盖全等图形识别、性质与判定等核心知识点，通过基础题、情境应用题及规律探究题，培养几何直观与推理能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|全等图形识别、性质、判定（AAS等）|结合汽车标志等生活情境，基础巩固| |填空题|4/12|作图依据（SSS）、逆命题、角度计算|网格角度计算体现空间观念| |解答题|8/72|全等证明、尺规作图、实际测量、规律探究|风筝面积计算（情境应用）、第12题规律探究（创新思维）|

全等三角形单元测试 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是( ) A B C D 2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80∘ ，∠E=50∘ ，则∠F= ( ) A. 30∘ B. 50∘ C. 80∘ D. 100∘ 3.下列命题中,为假命题的是( ) A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 全等三角形的面积相等 D. 面积相等的三角形全等 4.如图,AC,BD相交于点O.若OA=OD,∠B=∠C ,不添加辅助线，则判定△AOB≌△DOC 的依据是( ) A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 5.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AB//DE ,AC//DF ,那么添加下列一个条件后,仍无法判断 △ABC≌△DEF 的是( ) A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. BF=EC 6.如图，在纸板上先任意画一个△ABC，再画一个△DEF ，使AB=DE，AC=DF，BC=EF，将△DEF剪下来，放到△ABC 上，它们完全重合吗？( ) A. 重合 B. 不重合 C. 不一定重合 D. 无法判断 7.已知△ABC 的各边和角的数据如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC 全等的是( ) A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 只有丙 8.要测量A,B 间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接AO ，并延长到点C，使OC=OA，连接BO ，并延长到点D，使OD=OB；③连接DC，测量DC 的长度即可； 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接AO，BO，并分别延长到点F，E ，使OF=OB，OE=OA；③连接EF，测量EF 的长度即可. 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是( ) A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ，Ⅱ都不可行 D. Ⅰ，Ⅱ都可行 9.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E,F,G,H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) A. A，C两点之间 B. E，G 两点之间 C. B，F两点之间 D. G，H 两点之间 10.风筝又称“纸鸢”“风鸢”等，起源于我国东周春秋时期，距今已有2 000多年的历史.如图所示的是一款风筝骨架的简化图，已知AB=AD,BC=CD,AC=90 cm ,BD=60 cm ，则制作这个风筝需要的布料至少为( ) A. 1 800 cm2 B. 5 400 cm2 C. 2 700 cm2 D. 1 200 cm2 11.老师布置的作业中有这样一道题：如图，在△ABC中，D为BC 的中点.若AC=4,AB=5，则AD 的长不可能是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12.如图1，已知AB=AC,D为∠BAC的平分线上一点，连接BD,CD ；如图2，已知AB=AC,D,E为∠BAC的平分线上两点，连接BD,CD,BE,CE ；如图3，已知AB=AC,D,E,F为∠BAC的平分线上三点，连接BD,CD, BE ,CE,BF,CF,⋯ ，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是 ( ) A.n B. 2n−1 C. n(n+1)/2 D. 3(n+1) 二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，已知△ABC，现将△ABC绕点B 逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作△A′C′B . 作法：在BP上截BA′=BA，以点B为圆心、BC 为半径作弧，以点A′为圆心、AC 为半径作弧，两弧在射线BP右侧交于点C′，则△A′C′B 即为所求.此作图确定三角形的依据是_____. 14.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是______________________. 15.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D 均落在格点上，则 ∠BAD+∠ADC= _____. 16.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90^∘ ，BD是高，E 是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C .若DE=2/5BD，AD=16，BD=20，求△BDE 的面积.小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD 上截取BF=DE.根据小颖的提示，求得△BDE 的面积为____. 3、 解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分7分）如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AB=CD ，AE//CF，且AE=CF.求证：∠E=∠F . 18.（本小题满分8分）如图，已知BC,DE相交于点O ，给出以下三个判断：①AB//DE;②BC//EF ;③∠B=∠E .请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明. 19.（本小题满分8分）尺规作图（只保留作图痕迹,不要求写出作法）：如图,已知△ABC,请根据“SAS”基本事实作出△DEF ,使△DEF≌△ABC . 20.（本小题满分8分）如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC 于点F.若∠1=∠2=∠3,AD=AB,求证：AC=AE . 21. （本小题满分9分）如图，在河岸两侧的A，B 两点分别有一个电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点B 所在河岸一侧的平地上取一点C，使点A，B，C 在同一条直线上，另取一点D，使得CD=BC=5 m，然后测得∠DCB=100∘ ，∠ADC=65∘ ，在CD的延长线上取一点E，使得∠BEC=15∘ ，量得CE=32 m . （1）求∠CBE 的度数. （2）请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米. 22.（本小题满分10分）如图,已知AB=DC ,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD 的中点, 连接OE .（1）求证：△AOB≌△DOC . （2）求∠AEO 的度数. 23.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC ，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E，F 在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC . （1） 求证：AF=BE . （2）若△BDE的面积为1.4，△ABC的面积为18，求△CFD 的面积. 24.（本小题满分12分） 理解证明： 如图1，∠MAN=90∘，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN 的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE 于点F，BD⊥AE于点D，则∠ABD+∠ACF= ____​∘ ；线段BD，DF，FC 之间的数量关系为_______________. 类比探究： 如图2，点B，C在∠MAN的边AM ，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1 ,∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC ，∠1=∠2=∠BAC . 求证：△ABE≌△CAF . 拓展应用： 如图3，过△ABC的边AB,AC 向外作正方形ABDE和正方形ACFG （正方形的4条边都相等，4个角都是直角），AH是边BC上的高，延长HA交EG 于点I.若BH=3，CH=7，则AI= ___. 参考答案 1- -5 BBDCB 6--10 ACDBC 11-12 DC 13 SSS 14. 如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等 15.90∘ 16. 64 17. 证明：∵AE//CF，∴∠A=∠FCD . 在△ABE和△CDF 中，(AE=CF,∠A=∠FCD,AB=CD) ∴△ABE≌△CDF(SAS).∴∠E=∠F . 18. 解：若AB//DE，BC//EF，则∠B=∠E ，此命题为真命题；若AB//DE，∠B=∠E，则BC//EF ，此命题为真命题；若∠B=∠E，BC//EF，则AB//DE ，此命题真命题.以第一个命题为例证明如下：∵AB//DE，∴∠B=∠DOC . ∵BC//EF，∴∠DOC=∠E.∴∠B=∠E . 19. 解：如图,△DEF 即为所求. 20.证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠2+∠DAC , ∠1=∠2 , ∴∠BAC=∠DAE . 又∵∠2+∠AFE+∠E=180∘ , ∠3+∠DFC+∠C=180∘ ,∠2=∠3 , ∠AFE=∠DFC,∴∠E=∠C . 在△ABC和△ADE中,(∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,AB=AD) ∴△ABC≌△ADE(AAS).∴AC=AE . 21.（1）解：∵∠DCB=100∘ ，∠BEC=15∘ ， ∴∠CBE=180∘−∠DCB−∠BEC=180∘−100∘−15∘=65∘ . （2）解：∵∠ADC=65∘ ，∴∠CBE=∠ADC=65∘ . 在△DCA和△BCE中，(∠ACD=∠ECB,CD=CB,∠ADC=∠EBC) ∴△DCA≌△BCE(ASA).∴CA=CE=32 m . ∴AB=AC−BC=32−5=27(m).∴ 这两个电线塔之间的距离是27 m . 22.（1）解：证明：在△AOB和△DOC 中, ∠AOB=∠DOC,∠B=∠C,AB=DC, ∴△AOB≌△DOC(AAS) . （2）解：∵△AOB≌△DOC,∴OA=OD . ∵E是AD的中点,∴AE=DE . 在△AEO和△DEO中,{AE=DE,OA=OD,OE=OE,) ∴△AEO≌△DEO(SSS).∴∠AEO=∠DEO . ∵∠AEO+∠DEO=180∘ , ∴∠AEO=∠DEO=90∘ . 23.（1）解：证明：∵∠AFC=180∘−∠2，∠BEA=180∘−∠1 ， 且∠1=∠2，∴∠AFC=∠BEA . ∵∠2=∠CAF+∠ACF，∠BAC=∠CAF+∠BAE ，且∠2=∠BAC ， ∴∠CAF+∠ACF=∠CAF+∠BAE . ∴∠ACF=∠BAE . 在△ACF和△BAE中，{∠ACF=∠BAE,∠AFC=∠BEA,AC=BA,) ∴△ACF≌△BAE(AAS).∴AF=BE . （2）解：由（1）得,△ACF≌△BAE，∴S_△ACF=S_△BAE . ∵CD=2BD，∴S△ACD=2S△ABD . ∴S△ABD+2S△ABD=S△ABC=18 . ∴S△ABD=6，S△ACD=12.∵S△BDE=1.4 ， ∴S△ACF=S△BAE=S△ABD−S△BDE=6−1.4=4.6 . ∴S△CFD=S△ACD−S△ACF=12−4.6=7.4 . 24. 90° BD=CF+DF (1)解：∵∠1=∠2，∠1+∠AEB=180∘ ， ∠2+∠CFA=180∘ ， ∴∠AEB=∠CFA . ∵∠1=∠ABE+∠EAB ， ∠BAC=∠EAB+∠CAF，∠1=∠2=∠BAC ， ∴∠ABE=∠CAF . 在△ABE和△CAF中，{∠AEB=∠CFA,∠ABE=∠CAF,AB=CA,) ∴△ABE≌△CAF(AAS) . 拓展应用 5 1 学科网（北京）股份有限公司 $