2.2.2分式的通分（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的通分，核心知识点为确定最简公分母及通分步骤。课堂导入通过复习分式基本性质和约分，搭建旧知与新知的桥梁，引导学生从分数通分迁移到分式通分，形成学习支架。 其亮点在于结合实例培养数学思维与抽象能力，如例3分解因式确定最简公分母、例4对比分数与分式通分异同，发展推理意识。步骤化小结帮助学生用数学语言表达通分过程，助力学生掌握通分技能，也为教师提供清晰教学路径。

湘教版数学八年级上册2.2.2分式的通分专项练习 核心考点：分式通分的定义、最简公分母的确定方法、单项式分母分式通分、多项式分母分式通分、通分在分式加减中的铺垫应用 答题要求：熟练掌握最简公分母的选取规则，通分时严格依据分式基本性质，保证分式值不变，分子分母同步变形，通分结果分母统一、形式规范，为异分母分式加减打好基础。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 分式通分的依据是（） A. 分数的基本性质 B. 分式的基本性质 C. 等式的性质 D. 乘法分配律 2. 分式$$\frac{1}{2x^2}$$与$$\frac{1}{3xy}$$的最简公分母是（） A. $$6x^2y$$ B. $$6xy$$ C. $$5x^2y$$ D. $$x^2y$$ 3. 分式$$\frac{1}{x-1}$$与$$\frac{2}{x+1}$$的最简公分母是（） A. $$x-1$$ B. $$x+1$$ C. $$x^2-1$$ D. $$x^2+1$$ 4. 对$$\frac{1}{a-b}$$和$$\frac{1}{b-a}$$通分，下列说法正确的是（） A. 最简公分母为$$(a-b)(b-a)$$ B. 无需通分，可先变形统一分母 C. 无法通分 D. 通分后分母一定为正数 5. 通分的最终目的是（） A. 简化分式形式 B. 统一分式分母，实现异分母分式加减运算 C. 改变分式的值 D. 化简分式为最简形式 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 把几个异分母分式化为________分式的过程，叫做分式的通分。 7. 单项式分母最简公分母：取各分母系数的________与所有字母的________次幂的积。 8. 分式$$\frac{2}{3a^2}$$、$$\frac{1}{6ab}$$的最简公分母是________。 9. 多项式分母通分需先对分母进行________，再确定最简公分母。 10. 通分时，分子必须随分母的变形进行________变形，保证分式的值不变。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 确定下列各组分式的最简公分母。 （1）$$\frac{3}{4x^2}、\frac{5}{6x^3y}$$ （2）$$\frac{1}{x+2}、\frac{3}{x-2}$$ 12. 对单项式分母的分式进行通分。 （1）$$\frac{1}{2a^2}、\frac{2}{3ab}$$ （2）$$\frac{x}{5y^2}、\frac{y}{2x^2}$$ 13. 对多项式分母的分式进行通分。 （1）$$\frac{1}{x-3}、\frac{2}{x+3}$$ （2）$$\frac{3}{x^2-4}、\frac{1}{x+2}$$ 四、能力提升题（15分） 14. 对分式$$\frac{1}{x^2-2x}、\frac{2}{x^2-4}$$通分，要求先因式分解分母，再确定公分母，步骤完整。 五、拓展探究题（15分） 15. 先将$$\frac{2}{x-1}、\frac{3}{1-x}、\frac{1}{x^2-1}$$通分，再尝试写出简单的异分母加减运算式子并化简。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：分式通分是分子分母同乘不为0的整式，依据分式的基本性质。 2. A 解析：系数最小公倍数6，字母取最高次幂$$x^2、y$$，最简公分母为$$6x^2y$$。 3. C 解析：分母为多项式且无法化简，最简公分母为两分母乘积$$(x-1)(x+1)=x^2-1$$。 4. B 解析：$$b-a=-(a-b)$$，可直接变形统一分母，无需取乘积作为公分母，简化运算。 5. B 解析：通分核心作用是统一异分母分式的分母，是异分母分式加减法的前置步骤。 二、填空题 6. 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.2.2分式的通分 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 学习目标 学习目标 1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点） 学习目标 复习导入 1. 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘_____________________ (或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式 . 相等 同一个不为 0 的多项式 2. 什么叫约分？ 利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 想一想：分数通分的关键是什么？ 确定分母的最小公倍数 找最简公分母 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值. 12 联想分数的通分，由下面的式子，你能想出如何对分式进行通分吗？ 思 考 探究新知 知识点 分式的通分 异分母的分式相加(减)，取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母(这样的公分母称为最简公分母)，利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式(这个过程叫作通分)，然后再相加(减). 例3 把分式 通分. 最简公分母： 当各分母是单项式时， 整数系数的最小公倍数 4 6 相同字母的最高次幂 xy x y 单独出现的字母(连同其指数) × × 12 x3y2 用最简公分母除以各分式的分母： 1 2 (12x3y2)÷(4xy2) = _____ (12x3y2)÷(6x3y) = ____ 3x2 2y 返回 C 举一反三 7 返回 举一反三 8 举一反三 9 返回 举一反三 10 先分解因式： 当各分母中有多项式时， 再按单项式的方法求最简公分母： 6x(x – 1) 例4 把分式 通分. 例5 把分式 通分. 最简公分母： 2 (x + 2)(x – 2) 约分 通分 分数 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的 ____________ 分式 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的 ____________ 依据 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 思 考 最大公因数 最小公倍数 公因式 最简公分母 分数/分式的基本性质 的最简公分母是（ ） 2. 分式 的最简公分母是______________. C 1. 三个分式 B. C. D. A. 4xy 3y2 12xy2 12x2y2 2x(x - 1)(x + 1) 3. 三个分式 的最简公分母是 . x(x - 1)(x + 1) 当堂检测 (1) 4. 通分： 解：（1）最简公分母是 4b2d， （2）最简公分母是 (x + y)2 (x - y)， 当堂检测 解：（3）最简公分母是 3(a - 3)(a + 3)， （4）最简公分母是 2x(2 - x)(x + 1)(x - 1)， 当堂检测 A 举一反三 返回 举一反三 返回 5. 已知，则 的值为 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 C 举一反三 19 返回 6. 为节约用水，提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b t，现在这些水可多用4天，则现在每天比原来少用水________t. 举一反三 20 课堂小结 通分 确定各分式的最简公分母 用这个最简公分母除以各分式的分母 用所得的商去乘原各分式的分子、分母 1 3 2 谢谢观看 THANKS 1．下列各选项中说法错误的是(　　) A.与的最简公分母是6x B.与的最简公分母是3a2b3c C.与的最简公分母是ab(x－y)·(y－x) D.与的最简公分母是m2－n2 ±或± 2.已知分式与－(a，b是常数且b≠0)的最简公分母为10xy3，则＝_________. 3．[张家界市期末]写出最简公分母并通分： (1)x＋y，；　 【解】最简公分母为x－y，则x＋y＝＝，＝. (2)，，. 【解】最简公分母是2(a＋2)(a－2)，则＝，＝＝－，＝＝. 4．若x>y>0，a是正数，则－的值是(　　) A．正数 B．负数 C．0 D．无法判断 【点拨】－＝＝＝. 因为x>y>0，a是正数，所以分子a(x－y)>0，分母x(x＋a)>0，所以>0，即－的值是正数． $