第1章 课时16 小结与思考(1)-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

课时16小结与思考(1) 二基础练习 1.(2023·盐城)下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：c),其中能搭成一个三角形的 是 () A.5,7,12 B.7,7,15 C.6,9,16 D.6,8,12 2.(2024秋·常州期末)如图，已知两个三角形全等，则∠α的大小为 A.52° B.58 C.60° D.70° 62 人58 70 b 第2题 第3题 第4题 3.(2024秋·安次区期末)如图，AC与BD交于点O,若OA=OD,要用“SAS”证明△AOB≌ △DOC,还需要的条件是 () A.OB=OC B.AB=DC C.∠A=∠D D.∠B=∠C 4.(2024秋·莱西市期末)如图，在△ABC和△DEF中，B,E,C,F在同一条直线上.下面给出 5个论断：①AB=DE,②AC=DF,③BE=CF,④∠ACB=∠DFE,⑤∠A=∠D.选其中 3个作为条件，不能判定△ABC≌△DEF的是 () A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②④ 5.(2024·邯郸模拟)观察发现：在三角形中，大角对大边，小角对小边.猜想证明： 如图1，在△ABC中，∠C>∠B.求证：AB>AC. 证明：将△ABC沿直线MN(①)折叠，使点B与点C重合，如图2. ∴.∠ABC=∠MCN,∴.BM=CM(②) 在△ACM中，AM+CM>AC(③)，∴.AM+BM>AC(④)，.∴.AB>AC 下列说法不正确的是 A.①处的MN垂直平分BC B.②表示等角对等边 C.③表示三角形的两边之和大于第三边 D.④表示等式的基本性质 B 图1 图2 第5题 第6题 第7题 6.(2024春·临湘市期中)如图，∠ACB=∠DBC=90°，要根据“HL”证明Rt△ABC≌△DCB, 应添加的直接条件是 7.下列条件中选择一组，可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 (填序号) ①AB=DC,∠B=∠C; ②AB=DC,ABCD; ③AB=DC,BE=CF; ④AB=DF,BE=CF. ·45· 8.(2025·怒江州模拟)如图，点D,C在线段AF上，AD=CF,AB=DE,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 9.(2024秋·安次区期末)已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，∠ABD= ∠ACE,AE∥BC.求证：△ABD≌△ACE. 母能力训练 10.(2024秋·市中区期末)如图，D,E分别是AB,AC上的点，AD=AE,请添加一个条件，使 得△ABE≌△ACD.这个条件可以为 (只填一个条件即可) D B E 第10题 第11题 11.(2024秋·绵阳期末)如图，在△ABC中，D,E两点分别在AB,BC边上，且BD=BE,现增 加一个条件，使得△ABE≌△CBD一定成立，则该条件可以是下列中的 ①CE=AD;②∠BAC=∠BCA;③∠BAE=∠BCD;④AE⊥CD. 12.(2025·扬州模拟)如图，在四边形ABCD中，ABCD,在BD上取两点E,F,使DF=BE, 连接AE,CF. (1)若AE/∥CF,试说明△ABE≌△CDF; (2)在(1)的条件下，连接AF,CE,试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由. E ·46· 13.(2023秋·川汇区期中)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE= 90°，连接BD,AE交于点O,AE与CD交于点M,AC与BD交于点N. (1)如图1，求证：AE=BD; (2)如图2，若AC=EC,不添加辅助线，请你直接写出三对全等的三角形， 趣拓展提升 14.(2024春·牡丹区期末)在学习了“等边对等角”定理后.某数学兴趣小组的同学继续探究了同 一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对 的角较大”.简称：“在同一个三角形中，大边对大角”.即，如图：当AB>AC时，∠C>∠B 该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况， 继续进行了深入的探究，请你补充完整： (1)在△ABC中，AD是BC边上的高线： B ①如图1，若AB=AC,则∠BAD=∠CAD; ②如图2，若AB≠AC,当AB>AC时，∠BAD ∠CAD.(填“>”“<”或“=”) 证明：，AD是BC边上的高线， .∠ADB=∠ADC=90°， ∴.∠BAD=90°-∠B,∠CAD=90°-∠C .AB>AC, (在同一个三角形中，大边对大角). ∴.∠BAD ∠CAD. (2)在△ABC中，AD是BC边上的中线， ①如图1，若AB=AC,则∠BAD=∠CAD; ②如图3，若AB≠AC,当AB>AC时，∠BAD ∠CAD.(填“>”“<”或“=”) 证明： 图1 图2 图3 ·47·M E D 图 图2 第16题 课时16小结与思考(1) 1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.AB=CD 7.①②③8.证明：AD=CF,∴.AD+DC= CF+DC,∴.AC=DF,在△ABC和△DEF中， AB-DE, BC=EF,∴.△ABC≌△DEF(SSS. AC=DF, 9.,△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠ACB= ∠BAC.·AE∥BC,.∠CAE=∠ACB, ∴.∠BAD=∠CAE,△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, RAB=AC, .△ABD≌△ACE(ASA). ∠ABD=∠ACE, 10.AB=AC,或∠AEB=∠ADC,或∠B=∠C 11.①②③12.(1)证明：，AB∥CD,.∠ABD= ∠CDF.AE∥CF,∴.∠AEB=∠CFD.BF= DE,∴.BF十EF=DE十EF,.BE=DF,在△ABE ∠ABE=∠CDF, 和△CDF中，{BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF ∠AEB=∠CFD, (ASA); (2)解：AF=CE,理由如下：如图， △ABF≌△CDE,.AB=CD,AE=CF,在 (AB=CD, △ABF和△CDE中，∠ABD=∠CDB,∴.△ABF≌ BF=DE, △CDE(SAS),.AF=CE.13.(1),△ACB和 △DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴.AC=BC,DC=EC,∴.∠ACB+∠ACD= ∠DCE+∠ACD,∴.∠BCD=∠ACE,在△ACE与 [AC=BC, △BCD中，∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌△BCD CE=CD, (SAS),∴.AE=BD;(2)△ACB≌△DCE, △ACE≌△DCB,△MCE≌△NCB,理由如下： .AC=EC,.AC=CD=EC CB..ACB= ∠DCE,∴.△ACB≌△DCE(SAS)；在△ACE与 AC=DC, △DCB中， ∠ACE=∠DCB,..△ACE≌△DCB CE=CB, I∠MEC=∠NBC, (SAS),在△MCE与△NCB中，CE=CB, ∠MCE=∠NCB, .△MCE≌△NCB(ASA).14.(1)①证明：.AD 是BC边上的高线，∴.∠ADB=∠ADC=90°， .∠BAD=90°-∠B,∠CAD=90°-∠C..AB= AC,∴.∠C=∠B,.∠BAD=∠CAD.②解：：AD 是BC边上的高线，∴.∠ADB=∠ADC=90°， .∠BAD=90°-∠B,∠CAD=90°-∠C.,AB> AC,∴.∠C>∠B(在同一个三角形中，大边对大角)， .∠BAD>∠CAD.故答案为：∠C>∠B,>; (2)①证明：延长AD至E,使ED=AD,连接CE,如 图1所示.，AD是BC边上的中线，.BD=CD,又 ,∠ADB=∠EDC,.△ABD≌△ECD(SAS), ∴.∠BAD=∠E,AB=EC.AB=AC,.EC= AC,∴.∠CAD=∠E,∴.∠BAD=∠CAD;②解：延 长AD至E,使ED=AD,连接CE,如图2所示：同① 得：△ABD≌△ECD(SAS),.∠BAD=∠E,AB= EC.AB>AC,∴.EC>AC,∴.∠CAD>∠E, .∠BAD<∠CAD,故答案为：<. 第12题 B B D D 图1 图2 第14题 ·11·