27.2 反比例函数的图象和性质（第2课时） 学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦九年级“27.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）”，通过温故知新复习反比例函数图象形状、k值与象限及增减性的关系，结合探究引入衔接用已知点确定解析式、由图象位置推断k值的新知，搭建前后知识支架。 这份导学案融合数学运算、直观想象、逻辑推理素养，以例题导学和方法归纳强化待定系数法求解析式、k值与象限互推等重点，通过分层练习和实践探究题培养分类讨论能力与创新意识，助力学生高效掌握数形结合思想，提升解决问题的能力。

阳泉市第十五中学 九 年级 数学 学科学案（附页1） 阳泉市第十五中学 九 年级 数学 学科学案（正页） 主备人： 审核人： 二次备课人： 时 间： 姓 名： 班级： 第 页 学习内容：27.2 反比例函数的图象和性质（第2课时） 课型：新授课 教学随笔 课标要求： 1. 能根据图象和解析式探索并理解反比例函数的性质，会运用性质解决简单问题。 2. 会用待定系数法确定反比例函数的解析式。 学科素养： 1. 数学运算：用待定系数法求解析式，解不等式确定字母的取值范围。 2. 直观想象：由图象的位置确定 k 的符号，由 k 的符号判断图象的位置。 3. 逻辑推理：利用增减性比较同一支上两点函数值的大小，体会分类讨论。 课后反思： 学习目标： 1. 会用待定系数法求反比例函数的解析式，并能根据解析式说明图象的位置与增减性。 2. 能由图象所在的象限确定 k（或含 m 的代数式）的取值范围，会判断点是否在函数图象上。 3. 能利用性质比较同一支图象上两点函数值的大小，体会数形结合与分类讨论的思想。 学习重难点： 重点：用待定系数法求反比例函数的解析式；由象限定 k、由 k 定象限；在图象的同一支上比较函数值的大小。 难点：把“图象所在的象限”转化为 k（或含 m 的代数式）的不等式；比较函数值大小时，要先确认两点是否在图象的同一支上。 学习过程： 学习过程： 一、温故知新（3分钟）【复习提问】 1. 反比例函数 的图象是＿＿线；当 k＞0 时，两支分别位于第＿＿象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而＿＿；当 k＜0 时呢？ 2. 若反比例函数的图象经过点 (a，b)（ab≠0），则 k＝＿＿。 二、探究引入（2分钟） 已知反比例函数的图象经过一个点，能确定它的解析式吗？只知道图象所在的象限，能确定 k 的符号或取值范围吗？——“数”与“形”可以互相转化。 三、新课探究（18分钟）【例题导学】 例1（课本 P70 例1）已知反比例函数的图象经过点 A(−2，4)。 （1） 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ （2） 点 B(1，−8)、C(，−）、D(2，4) 是否在这个函数的图象上？ 例2（课本 P71 例2）图27.2-4 中的曲线是反比例函数 的图象的一支。根据图象，回答下列问题： （1） 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁，y₁) 和 B(x₂，y₂)。如果 x₁＞x₂，那么 y₁ 和 y₂ 有怎样的大小关系？ 【方法归纳】 ① 求解析式：用＿＿法，设解析式为，把已知点的坐标代入，得到关于 k 的方程，解方程求出 k； ② 由形求数：由图象所在的象限确定 k 的＿＿，进而得到关于 m 的＿＿式； ③ 由数比大小：先判断两点是否在图象的＿＿一支上，再利用＿＿性比较函数值的大小。 四、课堂练习（12分钟）【课本 P71 练习】 1. 已知一个反比例函数的图象经过点 A(2，6)。 （1）这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，y 随 x 的增大如何变化？ （2） 点 B(3，4)、C(−，−）、D(2，−6) 是否在这个函数的图象上？为什么？ 2. 反比例函数 的图象的一支位于第二象限，图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ 3. 已知点 A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂) 在反比例函数 的图象上。如果 x₁＜x₂，且 x₁、x₂ 同号，那么 y₁、y₂ 有怎样的大小关系？为什么？ （补充1）填空：若 的图象经过点 (−3，2)，则 k＝＿＿，它的图象位于第＿＿象限。 （补充2）选择：若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 m 的取值范围是（　　） A．m＞　　B．m＜　　C．m＞2　　D．m＜2 五、拓展提升（机动2分钟） 已知反比例函数 的图象经过点 (2，−3)。 （1） 求 k 的值，并说出图象所在的象限及每一支上的增减性； （2） 若点 A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂) 在该图象的同一支上，且 y₁＜y₂，直接写出 x₁ 与 x₂ 的大小关系。 六、课堂小结（3分钟） 填一填： （1）用＿＿法求反比例函数的解析式：设 ，把已知点的坐标代入，解方程求出 k； （2）图象在第一、三象限 ⇔ k＿＿0；在第二、四象限 ⇔ k＿＿0；已知图象的位置可以求含字母参数的＿＿； （3）比较函数值的大小：先看两点是否在同一支上，再用＿＿性比较；不在同一支时要先＿＿（分类讨论）。 七、作业布置（2分钟）【分层】 必做题：课本习题 27.2 第 3、4 题（用待定系数法求解析式，并说明图象的位置与增减性）。 选做题：已知 的图象经过点 A(−1，4)。（1）求 k 的值；（2）判断点 B(−4，1)、C(2，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由。 实践探究（挑战）： 的图象的两个分支分别位于第二、四象限，且 k 为整数。（1）求 k 的值；（2）任选一个求出的 k，比较该函数图象上点 (1，y₁) 与 (3，y₂) 处函数值的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $