27.2 反比例函数的图象和性质（第2课时） 学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

学习内容：27.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）

课型：新授课

教学随笔

课标要求：

1. 能根据图象和解析式探索并理解反比例函数的性质，会运用性质解决简单问题。

2. 会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

学科素养：

1. 数学运算：用待定系数法求解析式，解不等式确定字母的取值范围。

2. 直观想象：由图象的位置确定 k 的符号，由 k 的符号判断图象的位置。

3. 逻辑推理：利用增减性比较同一支上两点函数值的大小，体会分类讨论。

课后反思：

学习目标：

1. 会用待定系数法求反比例函数的解析式，并能根据解析式说明图象的位置与增减性。

2. 能由图象所在的象限确定 k（或含 m 的代数式）的取值范围，会判断点是否在函数图象上。

3. 能利用性质比较同一支图象上两点函数值的大小，体会数形结合与分类讨论的思想。

学习重难点：

重点：用待定系数法求反比例函数的解析式；由象限定 k、由 k 定象限；在图象的同一支上比较函数值的大小。

难点：把“图象所在的象限”转化为 k（或含 m 的代数式）的不等式；比较函数值大小时，要先确认两点是否在图象的同一支上。

学习过程： 

学习过程：

一、温故知新（3分钟）【复习提问】

1. 反比例函数 的图象是＿＿线；当 k＞0 时，两支分别位于第＿＿象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而＿＿；当 k＜0 时呢？

2. 若反比例函数的图象经过点 (a，b)（ab≠0），则 k＝＿＿。

二、探究引入（2分钟）

已知反比例函数的图象经过一个点，能确定它的解析式吗？只知道图象所在的象限，能确定 k 的符号或取值范围吗？——“数”与“形”可以互相转化。

三、新课探究（18分钟）【例题导学】

例1（课本 P70 例1）已知反比例函数的图象经过点 A(−2，4)。

（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？

（2）点 B(1，−8)、C(，−）、D(2，4) 是否在这个函数的图象上？

例2（课本 P71 例2）图27.2-4 中的曲线是反比例函数

的图象的一支。根据图象，回答下列问题：

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁，y₁) 和 B(x₂，y₂)。如果 x₁＞x₂，那么 y₁ 和 y₂ 有怎样的大小关系？