27.2 反比例函数的图象和性质（第2课时） 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数图象与性质的应用，核心内容包括用待定系数法求解析式、由象限定k取值范围、比较同一支上函数值大小。课堂导入通过“温故知新”复习上节课性质，“探究引入”提出问题，构建“数”与“形”转化的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以“数形结合”为主线，通过例1由点求解析式定象限、例2由象限求m范围等实例，培养几何直观和推理意识。分层练习（必做、选做、实践探究）发展应用意识，小结用“填一填”梳理方法助学生结构化知识，学生能提升分析解决问题能力，教师可高效落实教学目标。

27.2 反比例函数的图象和性质 （第 2 课时 · 图象与性质的应用） 人教版 · 数学 · 九年级上册 授课教师：__________ 班级：__________ 课时：1 课时 学习目标 目标 1. 会用描点法画出反比例函数 的图象，知道它的图象是双曲线，能说出因 x≠ 0 而由两支曲线组成。 2. 能由图象所在的象限确定 k（或含 m 的代数式）的取值范围，会判断点是否在函 数图象上。 3. 能利用性质比较同一支图象上两点函数值的大小，体会数形结合与分类讨论的思想 。 学习重难点 重难点 重点　用待定系数法求反比例函数的解析式；由象限定 k、由 k 定象限；在图象的同一支上比较函数值的大小。 难点　把“图象所在的象限”转化为 k（或含 m 的代数式）的不等式； 　　比较函数值大小时，要先确认两点是否在图象的同一支上。 学法　“形”与“数”互相转化：由图象的位置定 k 的符号，由 k 求值的大小与增减。 一、温故知新（3分钟） 复习 【复习提问】 1. 反比例函数 的图象是＿＿线；当 k＞0 时，两 支分别位于第＿＿象限，在每一个象限内，y 随 x 的增 大而＿＿；当 k＜0 时呢？ 2. 若反比例函数的图象经过点 (a，b)（ab≠0），则 k ＝＿＿。 3. 上节课我们研究了 与 的图象和性质， 接下来还可以研究反比例函数的哪些应用？ 1. 图象是双曲线；k＞0 时两支位于第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 增大而减小； k＜0 时两支位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 增大而增大。 　 2. k＝a·b（把点坐标代入 ，得 k＝xy）。 3. 还可研究：由图象求解析式、由图象位置定 k 的范围、比较同一支上函数值的大小等。 二、探究引入（2分钟） 情境 问题：已知反比例函数的图象经过一个点，能确定它的解析式吗？ 　　只知道图象所在的象限，能确定 k 的符号或取值范围吗？ 思考：“数”（解析式）与“形”（图象）可以互相转化—本节课就用这种思想解决三类问题： 　① 由图象上一点求解析式；② 由图象所在象限确定 k 的范围；　③ 由图象比较函数值大小。 答：经过一个点可确定解析式（用待定系数法）； 　　只知道所在象限，只能确定 k 的符号或取值范围，不能确定 k 的具体数值。 结论：数形结合，形可定数，数可定形。 三、新课探究 · 例1（课本 P70） 例题 例1　已知反比例函数的图象经过点 A(−2，4)。 （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ （2）点 B(1，−8)、C（ ， ）、D(2，4) 是否在这个函数的图象上？ 　　（提示：点在图象上 ⇔ 坐标满足 ，即 x·y＝k） 解：设反比例函数解析式为 （k≠0）。 把 A(−2，4) 代入： ，解得 k＝−8， 　　　∴ 解析式为 　　　k＝−8＜0，图象的两支分别位于第二、四象限； 　　　在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大。 解：判断点是否在图象上，只需检验 x·y 是否等于 k＝−8： B(1，−8)：1×(−8)＝−8＝k　⇒ 在图象上； C( ， )=( ， )： × ＝−8＝k　⇒ 在图象上； D(2，4)：2×4＝8≠−8　⇒ 不在图象上。 三、新课探究 · 例2（课本 P71） 例题 例2　图27.2-4 中的曲线是反比例函数 的图 象的一支。根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁，y₁) 和 B(x₂，y₂)。如果 x₁＞x₂，那么 y₁ 和 y₂ 有怎 样的大小关系？ 解：由图可知，图象的一支在第一象限， 　　∴ 另一支在第三象限。两支在第一、三象限 ∴ k＝m−5＞0，得 m＞5。 解：∵ x₁＞x₂ 且两点在同一支上（k＞0，y 随 x 增大而减小），∴ y₁＜y₂。 三、新课探究 · 方法归纳 方法 【方法归纳】（填一填） ① 求解析式：用＿＿法，设解析式为 ，把已知点的坐标代入，得到关于 k 的方程， 解方程求出 k； ② 由形求数：由图象所在的象限确定 k 的＿＿，进而得到关于 m 的＿＿式； ③ 由数比大小：先判断两点是否在图象的＿＿一支上，再利用＿＿性比较函数值的大小。 答案： ① 待定系数 法； ② 符号（正负）；不等式； ③ 同一 ；增减 性（k＞0 减小，k＜0 增大）。 四、课堂练习 · 练习1（P71） 练习 1. 已知一个反比例函数的图象经过点 A(2，6)。 （1）这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，y 随 x 的增大如何变化？ （2）点 B(3，4)、C（ ， ）、D(2，−6) 是否在这个函数的图象上？为什么？ 　　（提示：先求 k＝＿＿，再检验每个点的 x·y 是否等于 k） 解：k＝2×6＝12，解析式 。 （1）图象位于第一、三象限；在每个象限内 y 随 x 增大而减小。 （2）B：3×4＝12 ✓ 在； C： × ＝11≠12 ✗ 不在；D：2×(−6)＝−12≠12 ✗ 不在。 四、课堂练习 · 练习2、3（P71） 练习 2. 反比例函数 的图象的一支位于第二象限，图象的另一支位于哪个象限？ 常数 m 的取值范围是什么？ 3. 已知点 A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂) 在反比例函数 的图象上。如果 x₁＜x₂， 且 x₁、x₂ 同号，那么y₁、y₂ 有怎样的大小关系？为什么？ 解：2. 一支在第二象限 ⇒ 另一支在第四象限；m+2＜0 ⇒ m＜−2。 3. x₁、x₂ 同号即在图象的同一支上； 中 k＝1＞0，每支内 y 随 x 增大而 减小， 　　由 x₁＜x₂ 得 y₁＞y₂。 四、课堂练习 · 补充提升题 练习 （补充1）填空：若 的图象经过点 (−3，2），则 k＝＿＿，它的图象位于第＿ ＿象限。 （补充2）选择：若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 m 的取值范围 是（　　） 　　A． 　　B． 　　C．m＞2　　D．m＜2 （补充1）k＝(−3)×2＝−6；图象位于第二、四象限。 （补充2）图象在第二、四象限 ⇒ 2m−1＜0 ⇒ 。故选 B。 五、拓展提升（机动） 提升 已知反比例函数 的图象经过点 (2，−3)。 （1）求 k 的值，并说出图象所在的象限及每一支上的增减性； （2）若点 A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂) 在该图象的同一支上，且 y₁＜y₂，直接写出 x₁ 与 x₂ 的大小关系。 （1）代入 (2,−3)：k+1＝2×(−3)＝−6 ⇒ k＝−7；图象位于第二、四象限； 　　在每一支上，y 随 x 的增大而增大。 （2）同一支上 k+1＝−6＜0（y 随 x 增大而增大），由 y₁＜y₂ 得 x₁＜x₂。 六、课堂小结 总结 【填一填】本节课你学到了什么？ （1）用＿＿法求反比例函数的解析式：设 ，把已知点的坐标代入，解方程求出 k ； （2）图象在第一、三象限 ⇔ k＿＿0；在第二、四象限 ⇔ k＿＿0；已知图象的位置可 以求含字母参数的＿＿； （3）比较函数值大小：先看两点是否在同一支上，再用＿＿性比较；不在同一支时要 先＿＿（分类讨论）。 （1）待定系数；（2）k＞0；k＜0；取值范围；（3）增减性；比较（分类讨论）。 七、作业布置（分层） 作业 【必做题】课本习题 27.2 第 3、4 题——用待定系数法求解析式，并说明图象的位置 与增减性。 【选做题】已知 经过点 A(−1，4)。（1）求 k；（2）判断 B(−4，1)、C(2， 2) 是否在图象上，并说明理由。 【实践探究】 的两支位于第二、四象限，且 k 为整数。（1）求 k；（2）任 选一个 k，比较点 (1,y₁) 与 (3,y₂) 的大小。 下课啦！ 谢谢观看 · 同学们再见 学而时习之，不亦说乎 —— 课后记得复习巩固哦 $