27.2 反比例函数的图象和性质 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“反比例函数的图象和性质”，涵盖待定系数法求解析式、k的几何意义及与一次函数综合应用等核心知识点，通过教材改编题和基础题导入，搭建从基础到提升再到素养的学习支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于分层设计“练基础、练提升、练素养”练习，结合易错题、变式题及规律探究、动点探究题，培养学生的抽象能力、推理意识和模型意识。例如通过变式题比较函数值大小提升推理能力，规律探究题发展抽象思维。学生能巩固基础并提升综合应用能力，教师可借助系统资源提高教学效率。

2 第二十七章　反比例函数 27.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数的图象和性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　用待定系数法求反比例函数的解析式 1. ［教材P70例1改编］已知反比例函数的图象经过点A（2，-4）. （1）求这个反比例函数的解析式； （2）点B（-2，4），C（-1，5）在这个函数的图象上吗？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 5 解：（1）设该反比例函数的解析式为y= ， ∵其图象经过点A（2，-4），∴k=2×（-4）=-8， ∴该反比例函数的解析式为y=− . （2）∵-2×4=-8，-1×5=-5≠-8， ∴点B（-2，4）在这个反比例函数的图象上，点C（-1，5）不在这个反比例函数的图象上. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 2. （廊坊安次一模）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四点，其中恰有三点在反比例函数y= （k≠0）的图象上，根据图中四点的位置，可得出不在反比例函数y= （k≠0）的图象上的是 （　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N D 知识点2　反比例函数图象和性质的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 7 3. ［教材P71T3改编］已知点A（-2，y1），B（-1，y2）在反比例函数y=- 的图象上，则y1与y2的大小关系是 （　　） A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1≥y2 D. 无法比较 【变式1】　若点A（x1，-2），B（x2，2）在反比例函数y=- 的图象上，则下列关于x1，x2的结论正确的是 （　　） A. x1<0<x2 B. x2<0<x1 C. x2<x1 <0 D. 0<x1<x2 B B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 8 【变式2】　（易错题）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y= 的图象上的三点，若x1<x2<0<x3，则下列大小关系正确的是 （　　） A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y2<y1 D. y3<y1<y2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 9 4. 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= 的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是 （　　） A. x<-2或x>1 B. x<-2或0<x<1 C. -2<x<0或0<x<1 D. -2<x<0或x>1 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 10 5. （易错题）已知反比例函数y=，当x<2时，y的取值范围为__________；当y≥1时，x的取值范围为__________. y>2或y<0 0<x≤4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 11 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 （　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 C 知识点3　反比例函数中k的几何意义 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 12 7. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是________. 12 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 13 8. （易错题）如图，点P（x，y）在反比例函数y= 的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP=2，则该反比例函数的解析式为________. y=- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 9. 双曲线C1：y= 和C2：y=在第一象限内的一支如图所示，点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为________. 练提升 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 10. （河北一模）如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点. 格点A，B在函数y= （k>0）的图象上． （1）若点A的纵坐标为m，则点B的纵坐标为________； （2）k的值为________. m-3或 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 11. 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（-2，n），一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. （1）求一次函数的解析式； （2）在第三象限的反比例函数图象上是 否存在一点P，使得S△OCP=2S△OCA？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说 明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 解：（1）∵反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，-2，∴A（1，2），B（-2，-1）. 把A（1，2），B（-2，-1）代入y=kx+b，得 解得∴一次函数的解析式为y=x+1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 （2）存在. 由（1），知点C（0，1），∴OC=1. 如图，连接OP，CP，作AM⊥y轴，垂足为M，作PN⊥x轴，垂足为N. 设P （a<0），则N（a，0）. 根据题意，得OC·ON=2× OC·AM， 即×1·（-a）=2××1×1， 解得a=-2. ∴ =-1. ∴存在点P，点P的坐标为（-2，-1）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 12. [新趋势 规律探究题]如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2= A2A3=A3A4=A4A5=…，分别过点A1，A2，A3，A4，A5，…作x轴的垂线，与反比例函数y=的图象交于点P1，P2，P3，P4，P5，…，并设△OA1P1，△A1A2P2，△A2A3P3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，按此作法进行下去，则S99的值为________. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 解析：根据反比例函数中k的几何意义，及OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…，得S1=2，S2= S1=1，S3= S1= ，S4=S1= ，S5= S1=，…，以此类推，Sn= . ∴S99= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 13. [新趋势 动点探究题]如图，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B，反比例函数y= （x<0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D. 若点D的坐标为（-4，1），且AD=3. （1）求反比例函数的解析式； （2）设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合）， 过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数y= （x<0）的 图象交于点F，求△OEF面积的最大值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 解：（1）将点D的坐标（-4，1）代入y= （x<0），得k=-4， ∴反比例函数的解析式为y=- （x<0）. （2）∵D（-4，1），AD=3，∴A（-4，4）. ∵C为AO的中点，∴C（-2，2）. 设直线CD对应的函数解析式为y=ax+b，把C（-2，2），D（-4，1）代入，得解得 ∴直线CD对应的函数解析式为y= x+3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 设E （-4<m<-2），则F ，∴EF= m+3+ ， ∴S△OEF= EF·|xE|= × ×（-m）=- （m+3）2+ . ∵- <0，∴当m=-3时，S△OEF取得最大值，最大值为， ∴△OEF面积的最大值是. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 25 $